浙江省臨海市杜橋小學(xué) 陳君英

根植于核心素養(yǎng) 彰顯數(shù)感之魅力

浙江省臨海市杜橋小學(xué) 陳君英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將“數(shù)感”作為十大核心素養(yǎng)之一，并詳細(xì)闡述了數(shù)感的內(nèi)涵。數(shù)感主要是指數(shù)與數(shù)量、數(shù)理關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。就數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)而言，數(shù)感有著舉足輕重的作用，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的支點(diǎn)。而手指在數(shù)感的發(fā)展方面起著舉足輕重的作用。本文試圖從“動手操作，實(shí)踐活動、大膽估測、數(shù)形結(jié)合”這四方面來談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯數(shù)感的魅力。

核心素養(yǎng) 數(shù)感 動手操作 數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“數(shù)感”作為十大核心素養(yǎng)之一，并詳細(xì)闡述了數(shù)感的內(nèi)涵。數(shù)感主要是指數(shù)與數(shù)量、數(shù)理關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。數(shù)感的培養(yǎng)，是學(xué)生能夠主動、自覺地去理解數(shù)學(xué)，并達(dá)到內(nèi)化的一個過程。就數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)而言，數(shù)感有著舉足輕重的作用，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的支點(diǎn)。

基于以上的認(rèn)識，本文試圖從“動手操作，實(shí)踐活動、大膽估測、數(shù)形結(jié)合”這四方面來談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯數(shù)感的魅力。

一、動手操作，數(shù)感教學(xué)核心的催化劑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生接觸數(shù)學(xué)，都有著數(shù)手指的習(xí)慣。這其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始。由此可見，手指在數(shù)感的發(fā)展方面起著舉足輕重的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多可以利用手指來解決的問題，如低年級學(xué)生用手指進(jìn)行數(shù)數(shù)、數(shù)的比較、加減法等，都可以借助手指這一天然學(xué)具來獲取與感知。因此，我們在教學(xué)活動中要努力創(chuàng)造動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生在親體驗(yàn)、感受中更加直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在這一過程中，逐漸培養(yǎng)良好的數(shù)感。

如教學(xué)11——20各數(shù)的認(rèn)識時，可以通過數(shù)小棒讓學(xué)生建立計數(shù)單位“十”的概念。

1．?dāng)[一擺（出示12根小棒）

師：怎么擺讓大家一眼就能看出是12根呢？請大家分一分，擺一擺。比比哪一組誰擺得快，擺得好。

學(xué)生獨(dú)立操作，反饋交流。

師：說一說你是怎么擺的？

生：我是1根1根擺的，擺了12根。

師：你是怎么擺的？

生：我是2根2根擺的，也可能3根3根擺或4根4根擺的

師：你是怎么擺的？

生：把12根小棒分成兩部分，一邊10根，另一邊2根。

師（指左邊一堆）這里有1、2、3……10根小棒。把它們捆在一起，看到這捆小棒就知道這里有1個十，里面是幾根小棒呢？

生：10根。

師：對啊，10個一就是1個十。

板書：10個一就是1個十

（4）沒有規(guī)律地分成兩堆（圖略）

師：哪一種擺法更容易能一眼看出這里有12根小棒的要求呢？

（5）師：請大家用小棒擺出13——20。

師：13根小棒怎么擺，由幾個十和幾個一組成？15根呢？20根呢？

2．估一估

師：我擺了也一些小棒，只給你看一眼，能快速而正確地說出有幾根小棒嗎？

課件出示

師：有多少根小棒？學(xué)生答案不一

師：有多少根小棒？學(xué)生答案不一

師：有多少根小棒？

學(xué)齊答14根

師：這次大家怎么這么異口同聲了？

生：1個十和4個一就是14。

以上環(huán)節(jié)讓學(xué)生在擺一擺的活動中得到感悟，從而較好地建立十進(jìn)制的概念。動手操作，能夠更直接、更形象得讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)的感悟。通過大家一起數(shù)數(shù)和教師的適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生都11-20各數(shù)的理解，也就內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識了。

二、活動經(jīng)驗(yàn)—數(shù)感教學(xué)核心的優(yōu)化點(diǎn)

在實(shí)踐活動中解決數(shù)學(xué)問題的能力，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)生雖然會用數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析得出問題的結(jié)果,但很多時候是根據(jù)數(shù)學(xué)活動嘗試以一種生活化的方式來解決問題，同時實(shí)現(xiàn)數(shù)感的優(yōu)化。教師創(chuàng)造更多活動， 引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)材料的觀察、分析、比較，是優(yōu)化數(shù)感教學(xué)的核心。

如在教學(xué)“認(rèn)識千克”時，設(shè)計以下活動：

活動一：稱一稱（桔子、果凍、雞蛋）

①動手稱一稱。我請三個小朋友來稱一稱。一個稱，另兩個數(shù)個數(shù)。其余同學(xué)觀察指針的變化。

②稱桔子。稱一稱1千克的桔子大約有多少個？

③1千克的果凍、雞蛋大約有多少個呢？

匯報：同類的物體先交流，為什么有的是4個，有的是3個呢？再依次交流。

④請同學(xué)們根據(jù)自己的感受，來估一估1千克的雞蛋大約有多少個呢？

活動二：找一找（兩袋食鹽、一袋黃豆。）

小朋友們，老師準(zhǔn)備了1千克的物品放在講臺上，誰能來找一找。

活動三：估一估，稱幾千克（2千克糖果和食鹽、黃豆）

A.通過掂一掂、估一估、稱一稱感受了1千克有多重。

老師還準(zhǔn)備了一袋糖果，請你上來拎一拎這袋糖果是不是也重1千克呢？請你估一估。

B.到底是多重呢，我們一起來稱一稱。

那你覺得2千克有多重呢？誰想來試一試？

孩子在平時生活中雖然都能接觸到重量的概念，但是都只是感官上的一種印象，沒有具體的一種數(shù)的概念。通過這樣一環(huán)接一環(huán)的實(shí)踐活動，他們就能真正的體驗(yàn)到“1千克”的實(shí)際重量，同時，他們也會產(chǎn)生去測量其他物品的重量，通過課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)衍生課堂外的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在這樣課內(nèi)外的學(xué)習(xí)活動中，形成數(shù)學(xué)思考，解決數(shù)學(xué)問題，他們的數(shù)感也必定會得到提升。

三、大膽估測，數(shù)感教學(xué)核心的細(xì)化點(diǎn)

我們知道，一切偉大的發(fā)現(xiàn)，都是離不開大膽的猜測的。估算，是我們平時生活中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法。當(dāng)然，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是不可缺少的。它的作用在于能夠讓我們以最快的速度解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)散我們的數(shù)學(xué)思維，從而讓學(xué)生的數(shù)感得到一個提升。隨著課改的進(jìn)行，我們越來越重視口算、估算，但是我們又不能把數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)只是單純地機(jī)械式訓(xùn)練，而是應(yīng)該將這些運(yùn)算和應(yīng)用鏈接起來，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識和估算能力，從而掌握合理的估算方法，發(fā)展數(shù)感。

如計算987一26 +74，學(xué)生在學(xué)習(xí)完簡便計算之后，就一味地去追求簡算，看到26與74能湊成整百，往往就不假思索錯誤地計算成987一26 +74= 987一（26 +74）=887。針對這樣的普遍問題，在教學(xué)中，我們可以這樣處理:在計算之前，讓學(xué)生先仔細(xì)觀察，估一估——

猜一猜這道題的計算結(jié)果比987大還是小，并說說猜的理由，這樣通過估一估后再進(jìn)行計算，不知不覺中提高了學(xué)生計算的準(zhǔn)確率，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

四、數(shù)形結(jié)合，數(shù)感教學(xué)核心的深化點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)概念都相對比較抽象，特別是對于小學(xué)生而言。學(xué)生更加傾向于直觀化、具體化、簡單化的數(shù)學(xué)知識。抽象和直觀之間的轉(zhuǎn)化，就是學(xué)生數(shù)感能力的一個最好的體現(xiàn)。對于一些較難的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合會使學(xué)生的思維更加開闊，理解更深刻，從而建立數(shù)學(xué)模型，萌發(fā)數(shù)感。

（一）加強(qiáng)算理理解

計算數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在計算數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們不應(yīng)該只注重計算能力的培養(yǎng)，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去理解運(yùn)算原理，內(nèi)化運(yùn)算規(guī)律，掌握運(yùn)算方法。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，課一開始，教師創(chuàng)設(shè)情境引入新課，讓學(xué)生嘗試列出14×12，教師提出要求：獨(dú)立思考，嘗試技術(shù)，試著寫出計算過程。在學(xué)生一一介紹自己的算法后，教師緊接著出示點(diǎn)子圖，解釋如何計算14×12？

讓比算的學(xué)生介紹如何列豎式計算，師追問：先算什么？算的是點(diǎn)子圖的哪一部分？8為什么要和個位對齊？

再算什么？又是點(diǎn)子圖的哪一部分？4為什么要和十位對齊？140后面的0為什么可以不寫？最后算什么？在整個筆算算理的探究過程中充分利用點(diǎn)子圖來理解算理，溝通了算理與算法的聯(lián)系。

（二）助搭思維階梯

如教學(xué)“植樹問題”時，學(xué)生對各類植樹類型已有了初步理解后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解封閉圖形中間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，可做了如下教學(xué)：

師：我們身邊的花壇是圓形的，這樣的植樹問題怎么用手指圖來解決呢？

生：可以把 5 個手指頭全與桌面觸碰到，五個手指距離要差不多，數(shù)數(shù)5個手指頭之間有5個間隔，因此棵樹就是間隔數(shù)。

這個問題是針對封閉圖形里的植樹問題的解決。教材中是利用一條繩子打結(jié)，并從一個結(jié)處解開的教學(xué)方法，當(dāng)拋給學(xué)生的是用手指來表示時，沒想到還給我的是一片驚喜。在手指操作中，我們充分相信學(xué)生，它便可發(fā)揮許多意想不到的作用。借助“圖形”的力量，我們可以將“看不見”“摸不著”為“看得見”“摸得著”，學(xué)生自然而然地看到棵數(shù)與間隔段數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，把繁瑣的、抽象的問題簡單化，不但能讓學(xué)生明白了各個數(shù)量之間的關(guān)系，還能拓寬他們的解題思路。通過讓直觀性非常強(qiáng)的圖形和抽象的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，學(xué)生的數(shù)感能力也就得到了再次的升華。

（三）助推概念建立

如教學(xué)“求小數(shù)的近似數(shù)”時：

1、感悟四舍五入的道理

師：2.47 約等于 2.5，從圖上看是為什么？

生1：2.47更接近一位小數(shù)2.5一些。

生2：2.47更靠近2.5。

師：那2.43 呢？它保留一位小數(shù)約等于多少？

生1：它更接近一位小數(shù)324。

生2：百分位是3，與2.4近一些了。

師：你還會這樣再舉幾個兩位小數(shù)嗎？

學(xué)生舉出2.41、2.42、2.48等兩位小數(shù)。

師：這些小數(shù)，哪些約等于2.4？哪些約等于2.5呢？學(xué)生在探究的過程中感悟到了四舍五入的道理。

2、感悟只看百分位的道理。

師：再來找?guī)讉€小數(shù)，2.471，它在哪兒？

生：在2.47 的右邊一點(diǎn)點(diǎn)，在2.46和2.47之間。

師：2.472呢？

生：2.471的右邊一點(diǎn)。

師：2.479在哪兒？再添幾個9呢？

生1：它們在2.48的左邊。

生2：它們越來越接近 2.48，但是一定不會到2.47。

師：同學(xué)們，請認(rèn)真觀察這些小數(shù)，它們有什么相同之處？

生1：都是接近一位小數(shù)2.5的。

生2：因?yàn)樗鼈兌荚?.47和2.48之間。

生3：它們都是 2.47幾，所以它們才會在2.47和2.48之間。

師：看來，這些小數(shù)不管它們的千分位是幾，也不管是幾位小數(shù)，它們始終在2.46～2.47之間，而且都非常接近一位小數(shù)2.5，那是因?yàn)樗鼈儼俜治簧隙际?。

師：因此保留一位小數(shù)，我們要記住——看百分位，百分位上的數(shù)字四舍五入。

教學(xué)中我們要采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，恰當(dāng)運(yùn)用幾何直觀，讓學(xué)生在數(shù)軸上找數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的距離，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，讓學(xué)生自己悟出保留一位小數(shù)為什么要看百分位，這樣就能讓學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)結(jié)論的原理，而不是只是記住數(shù)學(xué)原理而已。

總之，數(shù)感能力的形成不是一蹴而就的過程，而是一個不斷實(shí)踐、探索和積累的過程。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)不是教師教給學(xué)生的，而是學(xué)生在無痕的栽培中形成的一種獨(dú)立、自主的學(xué)習(xí)能力。這樣的探索，我們教師將繼續(xù)心向往之。

【1】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）

【2】高健.幼兒手指直覺與數(shù)感發(fā)展及其相關(guān)研究.西南大學(xué)，2009

【3】馬云鵬.史柄星.認(rèn)識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（11）

【4】黃振鋒.談“相似三角形教學(xué)”中數(shù)學(xué)思想方法的滲透.中小學(xué)數(shù)學(xué).初中版，2015（4）

【5】張君義.淺析數(shù)形結(jié)合思想研究數(shù)學(xué)問題.魅力中國.，2011（21）

【6】夏青.求小數(shù)的近似數(shù)課堂教學(xué)紀(jì)實(shí)與評析.山東教育，2012（Z4）