●高雄略 吳文廣

(永康市第一中學(xué) 浙江永康 321300)

文理合卷后2017年浙江省數(shù)學(xué)高考測(cè)試卷分析暨2017年高考展望*

●高雄略 吳文廣

(永康市第一中學(xué) 浙江永康 321300)

文章站在命題人角度通過(guò)對(duì)2017年浙江省數(shù)學(xué)高考測(cè)試卷的試卷結(jié)構(gòu)、考點(diǎn)分布及試題構(gòu)造、解法策略等方面進(jìn)行研究，并對(duì)比分析歷年浙江省數(shù)學(xué)高考試題，展望新高考改革后的2017年浙江省數(shù)學(xué)高考，同時(shí)提出若干數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議.

測(cè)試卷;浙江高考;展望

浙江省數(shù)學(xué)高考文理分卷已有30多年的歷史，如今文理合卷的考試改革令全省高中數(shù)學(xué)教師和廣大學(xué)生甚為關(guān)切，但頗感迷茫.隨著《2017年浙江省普通高考考試說(shuō)明——數(shù)學(xué)》的發(fā)布，全省的師生漸漸有了方向，特別是省測(cè)試卷的出現(xiàn)，更是猶如春暖花開(kāi).省測(cè)試卷既是命題者對(duì)學(xué)情的一種調(diào)研，也是各校教師和學(xué)生對(duì)考情把握的重要窗口，那么它會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考帶來(lái)怎樣的意義呢？懷揣著這樣的問(wèn)題，筆者試著在考試說(shuō)明解讀的基礎(chǔ)上對(duì)測(cè)試卷作一番分析，希望能從中有所收獲，并給下一階段復(fù)習(xí)帶來(lái)一些啟示.

1 2017年數(shù)學(xué)高考測(cè)試卷分析

1.1 穩(wěn)中有變，文理交融

1)試卷把握“起點(diǎn)低，坡度緩，層次多，區(qū)分好”的命題策略，編排呈現(xiàn)文科直觀形象思維和理科抽象理性思維的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)“文頭理尾，文理交融”的特點(diǎn).

2)重基礎(chǔ)，重綜合，重本質(zhì)，重方法，突出能力立意.試卷敘述簡(jiǎn)約而不失厚重，試題本質(zhì)清晰，背景深刻，但講究方法靈活，策略得當(dāng).

3)試卷結(jié)構(gòu)、形式以及考點(diǎn)穩(wěn)中有變.選擇題由“8×5”變成“10×4”，填空題、解答題穩(wěn)定.新增考點(diǎn)的考查難度較以往降低，如復(fù)數(shù)、空間向量、排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等.三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的大題和以往文科函數(shù)題要求相當(dāng)，特別是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，降低了分類討論的難度.立體幾何大題與以往文科考線面角難度一致，方法上側(cè)重綜合法，降低空間向量的應(yīng)用難度.解析幾何主要側(cè)重對(duì)直線、圓、橢圓與拋物線的考查，對(duì)雙曲線的要求明顯降低，大題考查直線與橢圓，難度與以往理科試題難度相當(dāng).數(shù)列與不等式綜合壓軸題綜合程度高，設(shè)問(wèn)起點(diǎn)低、中間活、收尾難.

1.2 問(wèn)題驅(qū)動(dòng),理性嚴(yán)謹(jǐn)

( )

A.a·(b+c)=0 B.a·(b-c)=0C.(a+b)·c=0 D.(a-b)·c=0

方法1 設(shè)a·c=x，b·c=y，則由

2|x|=2|y|=|y+x|(其中x,y∈R)

顯然x=y.

( )A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)方法1 取f(x)=g(x)=x2，則

F(x)=2min{f(x),g(1-x)}，則

1+a>|1-a|，即

g(1+a)>g(1-a)，故F(a)≤F(-a)，同理可得

F(1+a)≥F(1-a).

點(diǎn)評(píng) 選擇題的求解，只有靈活運(yùn)用方法，方能進(jìn)退有據(jù)，不失方寸，可謂小題小做之道.題17 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R)在區(qū)間(0,1)上有2個(gè)零點(diǎn)，則3a+b的取值范圍是______.

方法1 直接探索系數(shù)a,b的約束條件

可用規(guī)劃的方法求解3a+b的取值范圍.方法2 將問(wèn)題化歸為“已知函數(shù)f(x)=(x-s)(x-t)，其中0

點(diǎn)評(píng) 將問(wèn)題進(jìn)行合理的等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸，是探索解題的重要思想方法，是數(shù)學(xué)思維的重要方式，是認(rèn)識(shí)該題本質(zhì)的重要途徑.

.1)證明：OP⊥BC；

1)證法1 設(shè)直線PA的方程為

kBC·kOP=-1，于是

整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0.因?yàn)?t2+2t+12>0，所以t=1.

點(diǎn)評(píng) 2種方法分別以直線與橢圓、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系著手考慮問(wèn)題，但其考查解析法的核心未變，運(yùn)算能力的要求較高.解題者不僅要明算理，更要會(huì)執(zhí)行，最后才能“撥開(kāi)迷霧見(jiàn)青天”，一覽無(wú)余.

1.4 立足本質(zhì),?？汲Ｐ聹y(cè)試卷中很多試題與其說(shuō)是測(cè)試，不如說(shuō)是對(duì)前幾年高考命題思路的一種展示(可能本身就是高考題的備選題，或者磨題過(guò)程中的過(guò)程題)，這為我們研究、了解高考的命題提供了一個(gè)非常重要的窗口.下面就選取幾道題與高考真題作對(duì)比分析，且看其如何立足本質(zhì)，?？汲Ｐ?

1)第9題：意在考查“平面內(nèi)任一直線與另一平面所成的線面角不大于2個(gè)平面的二面角的大小”，結(jié)論證明如下：

如圖1所示的四面體A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，易得∠ACB即為二面角A-CD-B的平面角，∠ADB即為直線AD與平面BCD所成的線面角.因?yàn)樵赗t△BCD中，BD>BC,所以

∠ADB<∠ACB.

圖1 圖2

點(diǎn)評(píng) 該題仰角θ即為平面AMC中的動(dòng)直線與水平地面的所成角，其最大值等于二面角M-AC-B的大小.

復(fù)習(xí)中以不妨將勾股四面體即“四面都是直角三角形的四面體”作為研究對(duì)象，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)來(lái)探索其性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)概括積累一些重要的結(jié)論.

2 2017年浙江省數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)建議

1)夯實(shí)雙基，注重通性通法，授課以講授與活動(dòng)課相結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并概括總結(jié)，在此過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的張力和自主思考、探索解題的能力.

2)回歸教材，并高于教材，復(fù)習(xí)課充分利用教材中的例題、習(xí)題、閱讀材料等[1]，通過(guò)變式教學(xué)，舉一反三，突破核心，深刻挖掘其教學(xué)功能，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

3)重視專題的探索教學(xué)，關(guān)注歷年高考的命題重點(diǎn)、熱點(diǎn)，尋找生長(zhǎng)點(diǎn).同時(shí)不斷地概括總結(jié)，還原數(shù)學(xué)本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，形成嚴(yán)謹(jǐn)、深刻的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

4)高三教師應(yīng)多參與交流研討，及時(shí)掌握高考動(dòng)態(tài)，并不斷進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，加強(qiáng)自身對(duì)學(xué)科和教學(xué)的雙重理解.學(xué)生的成長(zhǎng)是教師的歸宿，只有教師本身站得高，學(xué)生才能走得遠(yuǎn).德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因在給中學(xué)教師做講座時(shí)說(shuō)：“一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的各門(mén)學(xué)問(wèn)，而是一個(gè)有機(jī)的整體，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角(高等數(shù)學(xué))來(lái)審視.理解初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單;一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò).”[2]

[1] 徐世白.2013年浙江省《考試說(shuō)明》樣卷與高考真題對(duì)比分析暨2014年高考展望[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2014(5):34-37.

[2] 克萊因.高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008.

2016-12-21；

2017-02-16

高雄略(1983-)，男，浙江永康人，中學(xué)一級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

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1003-6407(2017)04-26-04