黃 俊 汪振華 袁軍堂 邊 偉

南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，210094

滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試與分析

黃 俊 汪振華 袁軍堂 邊 偉

南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，210094

為了獲得滾珠絲杠-螺母副結(jié)合面軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，建立了滾珠絲杠-螺母副滾動(dòng)結(jié)合面軸向動(dòng)力學(xué)參數(shù)識(shí)別模型并研發(fā)了測試平臺(tái)，分析了不同絲杠結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度的影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，絲杠直徑、導(dǎo)程、螺旋升角、工作圈數(shù)的增大均可提高其軸向動(dòng)態(tài)剛度，而絲杠裝配過程中的預(yù)拉伸所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變量會(huì)減小絲杠結(jié)合面軸向動(dòng)態(tài)剛度。最后建立了滾珠絲杠-螺母副結(jié)合面軸向動(dòng)態(tài)剛度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果表明計(jì)算剛度與實(shí)測值相差不超過8%。

滾珠絲杠-螺母副；結(jié)合部；動(dòng)態(tài)剛度；阻尼

0 引言

研究表明,機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題有60%以上源自結(jié)合部[1]，滾珠絲杠直線進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部主要有導(dǎo)軌結(jié)合部、絲杠-螺母副結(jié)合部、軸承結(jié)合部等運(yùn)動(dòng)結(jié)合部以及螺栓連接固定結(jié)合部，其中絲杠-螺母結(jié)合部對進(jìn)給系統(tǒng)軸向動(dòng)力學(xué)特性的影響最為顯著，因此，獲取準(zhǔn)確的滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)(動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼)是正確分析進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)。

目前，在對數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)及整機(jī)進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)分析的過程中，滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)力學(xué)分析模型主要采用彈簧-阻尼單元或虛擬材料層的建模方法[2-3]，但不管采用何種建模方法，結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)(動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼)都是最為重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。朱堅(jiān)民等[4]基于Hertz接觸理論建立了滾珠絲杠-螺母副滾動(dòng)結(jié)合部的剛度計(jì)算方法。蔣書運(yùn)等[5]借助彈性力學(xué)中的Hertz接觸理論建立了帶滾珠絲杠副的機(jī)床直線導(dǎo)軌結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)特性理論模型。陳勇將等[6]建立了滾珠絲杠副中滾珠及絲杠滾道力平衡方程，推導(dǎo)出聯(lián)合載荷作用下滾珠絲杠副剛度矩陣。楊曉君等[7]建立了絲杠軸向運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)耦合的系統(tǒng)振動(dòng)方程，同時(shí)分析了工作臺(tái)位置、負(fù)載質(zhì)量變化以及絲杠導(dǎo)程對絲杠振動(dòng)頻率的影響。劉衍等[8]建立了滾珠絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度計(jì)算模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)剛度計(jì)算值的低頻特性與靜態(tài)剛度的一致性。FENG等[9]設(shè)計(jì)了絲杠預(yù)緊力調(diào)節(jié)裝置，采用實(shí)驗(yàn)識(shí)別方法分析了絲杠螺母預(yù)緊力對滾珠絲杠軸向動(dòng)態(tài)參數(shù)的影響。理論計(jì)算方法具有計(jì)算方便和成本低等優(yōu)點(diǎn)，但理論計(jì)算方法大量簡化了邊界條件從而使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值存在較大差異，且最為關(guān)鍵的是理論計(jì)算獲得的結(jié)合部剛度一般為靜剛度而無法獲得結(jié)合部動(dòng)態(tài)剛度及動(dòng)態(tài)阻尼，而機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)及整機(jī)受到的外部激勵(lì)主要為周期性切削力，結(jié)合部的動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼對其動(dòng)力學(xué)特性的影響更為顯著。相對于理論計(jì)算法，試驗(yàn)測試法雖然測試系統(tǒng)復(fù)雜、成本高，但具有針對性強(qiáng)、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

本文基于機(jī)械振動(dòng)原理提出滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)測試原則，建立了動(dòng)力學(xué)測試模型，并研發(fā)了滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)測試系統(tǒng)。本測試系統(tǒng)可分析不同參數(shù)對滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試

1.1 軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試模型

滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)包含動(dòng)剛度和阻尼。動(dòng)剛度是指動(dòng)載荷下抵抗變形的能力，當(dāng)動(dòng)載荷的頻率和機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率相同時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，此時(shí)結(jié)構(gòu)振幅最大而動(dòng)剛度則最小，所以可以用結(jié)構(gòu)的固有頻率來衡量結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的大小。因此，要獲得滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)剛度，理論上可以通過激振器對螺母副進(jìn)行正弦掃描激勵(lì)，獲得螺母副在軸向上產(chǎn)生平動(dòng)振型時(shí)的固有頻率，此固有頻率即為滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)剛度。而影響阻尼的因素非常復(fù)雜，目前還沒有較為準(zhǔn)確的測量方法，本文在測試動(dòng)態(tài)剛度的同時(shí)獲得阻尼值，在一定程度上可以為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析提供支持。

準(zhǔn)確測量滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼關(guān)鍵技術(shù)之一是將結(jié)合部從測試機(jī)械結(jié)構(gòu)中分離出來，本文基于動(dòng)剛度概念提出所測結(jié)合部剛度最弱原則，即在測試系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)中滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)剛度最小，而系統(tǒng)中其他機(jī)械結(jié)構(gòu)或結(jié)合部的剛度遠(yuǎn)大于所測結(jié)合部的剛度。對螺母副或連接螺母副的工作臺(tái)進(jìn)行軸向激勵(lì)時(shí)，一階振型為螺母副或連接螺母副的工作臺(tái)在軸向的平動(dòng)，此時(shí)對應(yīng)的固有頻率即滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)剛度?；诮Y(jié)合部剛度最弱原則和測試原理，設(shè)計(jì)測試系統(tǒng)時(shí)將滾珠絲杠兩端的支承軸承換為金屬軸套，通過過盈配合增大其結(jié)合部剛度，并簡化機(jī)械結(jié)構(gòu)，將滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試系統(tǒng)簡化成等效的“彈簧-阻尼”單自由度模型，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠軸向剛度-阻尼振動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Axial stiffness damping vibration model of ball screw

根據(jù)牛頓第二定律和靜平衡原理，得到滾珠絲杠副軸向單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的一般形式為

(1)

系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比分別為

(2)

ξ=Ca/(2Mωn)

(3)

式中，Ka為系統(tǒng)剛度；Ca為系統(tǒng)阻尼。

在動(dòng)態(tài)參數(shù)模型中，線性振動(dòng)系統(tǒng)可由頻響函數(shù)H(ω)表示，通過輸入信號和輸出信號來識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)合頻響函數(shù)識(shí)別出的共振頻率和阻尼比，即可計(jì)算出動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼。

對式(1)進(jìn)行Laplace變換得

X(s)=F(s)Hd(s)

(4)

(5)

其中，X(s)為系統(tǒng)位移Laplace變換；F(s)為激振力Laplace變換；ω0為系統(tǒng)的固有頻率；m為Laplace變換下工作臺(tái)質(zhì)量。令s=jω，便可將Laplace變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~變換，位移傳遞函數(shù)Hw(s)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域ω內(nèi)的位移頻響函數(shù)Hd(s)：

Hd(s)=|Hd(s)|ejφ(ω)

(6)

其中，幅值和相位關(guān)于頻率ω的表達(dá)式可寫成：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)與式(8)作出振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖2所示。已知在幅頻特

圖2 單自由度系統(tǒng)位移頻響函數(shù)的幅頻和相頻特性曲線Fig.2 Displacement response function and amplitude and phase frequency characteristic curve of a single degree freedom system

性曲線中，幅值最高點(diǎn)所對應(yīng)的頻率即振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率且與相頻曲線中相位為-90°處所對應(yīng)的點(diǎn)相對應(yīng)，因此，相頻曲線中相位為-90°所對應(yīng)的頻率即系統(tǒng)的固有頻率ω0。同時(shí)，利用半功率法，通過提取相頻特性曲線中相位為-45°與-135°處所對應(yīng)的頻率值ωa和ωb，代入下式即可計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比ξ：

(9)

1.2 軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試方法

根據(jù)結(jié)合部剛度最弱原則以及測試模型，研制了滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試系統(tǒng)，如圖3所示。該測試系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)部分除了滾珠絲杠-螺母副結(jié)合部及導(dǎo)軌副外，其他結(jié)合部均為固定結(jié)合面，其彈性模量比滾珠絲杠-螺母副的滾動(dòng)結(jié)合部接觸剛度大一個(gè)以上的數(shù)量級，滿足所測結(jié)合部剛度最弱原則，能夠?qū)⑵錅?zhǔn)確地分離出來。

1.AC586加速度傳感器 2.CL-YD-331A力傳感器 3.ZJK-50激振器 4.進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)圖3 滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試裝置Fig.3 Test device for axial dynamic characteristic parameters of ball screw

在測試過程中,為了獲得更為準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，采用多個(gè)加速度傳感器對滾珠絲杠試驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行振動(dòng)信號采集(圖4)，工作臺(tái)相對支承底座的實(shí)際振動(dòng)為位置1和位置2處采集的振動(dòng)信號的疊加。

1.絲杠螺母處振動(dòng)信號采集點(diǎn) 2.軸承座軸向振動(dòng)信號采集點(diǎn) 3.工作臺(tái)處激振信號采集點(diǎn)圖4 滾珠絲杠軸向動(dòng)態(tài)參數(shù)信號采集點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the signal gathering point for the axial dynamic parameters of the ball screw

由于采集得到的信號為振動(dòng)信號的幅值|H(ω)|與相位φ(ω)，故信號疊加公式可以表示為

(10)

式中，|H0(ω)|、φ0(ω)分別為激振點(diǎn)3相對軸承座的振動(dòng)幅值與相位；|H1(ω)|、φ1(ω)分別為激振點(diǎn)3實(shí)際振動(dòng)信號幅值與相位；|H2(ω)|、φ2(ω)分別為軸承座振動(dòng)信號幅值與相位。

振動(dòng)信號采集與分析部分主要由CRASAZ804-A型電荷放大器、CRASAZ316S型數(shù)字分析儀YE5871A型功率放大器、JZK-10型激振器和CA-YD-186型加速度傳感器組成。加速度傳感器信號和力傳感器信號經(jīng)過電荷放大器和數(shù)字分析儀后被CRAS正弦掃頻激振模態(tài)試驗(yàn)軟件所采集。激振力信號首先在CRAS軟件中進(jìn)行設(shè)置，然后通過數(shù)字分析儀將其轉(zhuǎn)換成電信號再經(jīng)功率放大器放大信號后傳輸給激振器，如圖5所示。

圖5 信號采集與處理Fig.5 Signal acquisition and processing

1.3 軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別實(shí)例

為驗(yàn)證測試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，對南京工藝裝備制造有限公司生產(chǎn)的DKFZD4020TR型滾珠絲杠進(jìn)行了測試，其基本參數(shù)如表1所示。正弦掃描頻率范圍為1～300 Hz，掃描間隔為5 Hz。將采集到的信號按式(10)進(jìn)行疊加處理，消除試驗(yàn)臺(tái)底座振動(dòng)對滾珠絲杠螺母副軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別的影響。由于采集得到的數(shù)據(jù)是離散數(shù)據(jù)，無法直接對其進(jìn)行極值求取，因此，首先利用式(7)與式(8)，并結(jié)合Levy法，將疊加后的振動(dòng)信號離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到其振動(dòng)信號的幅值、相位、實(shí)部與虛部，如圖6所示。

通過對擬合后的頻響函數(shù)求取極值處理，并結(jié)合式(9)計(jì)算得到滾珠絲杠螺母副軸向振動(dòng)的固有頻率為112.95 Hz，阻尼比為0.3。將得到的固有頻率ω0與阻尼比ξ代入式(2)與式(3)即可求得在實(shí)驗(yàn)工況下的滾珠絲杠-螺母副軸向動(dòng)態(tài)剛度與阻尼，分別為1.5691×107N/m與1.9570×103N·s/m。

表1 滾珠絲杠基本參數(shù)

(a)幅頻曲線與相頻曲線

(b)實(shí)部與虛部圖6 滾珠絲杠-螺母副軸向振動(dòng)信號Fig.6 Axial vibration signal of the ball screw

2 滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性分析

對南京工藝裝備制造有限公司的DKFZD型高速精密滾珠絲杠副進(jìn)行軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別，采用雙螺母間加墊片的方式對滾珠絲杠進(jìn)行預(yù)緊，通過預(yù)緊轉(zhuǎn)矩測量儀間接測量控制扭矩，從而控制預(yù)緊力大小。滾珠絲杠基本參數(shù)如表1所示。

識(shí)別以上絲杠在不同預(yù)拉伸量下的滾珠絲杠軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，對比分析絲杠基本參數(shù)對絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度的影響。DKFZD型滾珠絲杠為雙螺母墊片預(yù)緊式滾珠絲杠，絲杠的預(yù)拉伸將導(dǎo)致絲杠螺母預(yù)緊力減小，從而使得絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度減小。根據(jù)測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析不同參數(shù)對滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.1 軸向預(yù)拉伸應(yīng)變量

為分析不同預(yù)拉伸力對滾珠絲杠-螺母副結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的影響，設(shè)計(jì)圖7所示的預(yù)拉伸結(jié)構(gòu)。鎖緊螺母5旋緊到一定量之后，在鎖緊螺母5和軸向力傳感器6之間產(chǎn)生一定的擠壓力，通過傳感器6傳遞到軸承4上，最后傳遞到左軸承座2上，由于力的作用是相互的，所以擠壓力由左軸承座2傳遞到鎖緊螺母5上，最后對滾珠絲杠3預(yù)拉伸。通過壓式三等測力計(jì)對自制軸向力傳感器6進(jìn)行標(biāo)定，在彈性敏感元件上貼應(yīng)變片，通過橋路放大，連接到電阻應(yīng)變儀，經(jīng)過采集卡將信號收集到數(shù)據(jù)采集卡中，經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理后，通過LabVIEW實(shí)時(shí)地顯示力的大小。

1.底座試驗(yàn)臺(tái) 2.軸承座 3.滾珠絲杠 4.軸承 5.鎖緊螺母 6.軸向力傳感器 7.內(nèi)軸套圖7 預(yù)拉伸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Pre-stretch structure of ball screw

由于每組實(shí)驗(yàn)絲杠的長度不同，故不能使用預(yù)拉伸量Δl作為等效參數(shù)對不同絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度和阻尼進(jìn)行對比。應(yīng)將預(yù)拉伸量轉(zhuǎn)換為絲杠軸向應(yīng)變量ε，并將其作為等效參數(shù)進(jìn)行分析。其軸向應(yīng)變量ε計(jì)算公式為

ε=Δl/L

(11)

式中,L為絲杠有效拉伸長度。

選用DKFZD6320TR絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度和阻尼作圖，分析絲杠軸向應(yīng)變量對其影響。

由圖8a可知，滾珠絲杠預(yù)拉伸軸向應(yīng)變量越大，其軸向動(dòng)態(tài)剛度越小，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)也有類似規(guī)律。預(yù)拉伸軸向應(yīng)變影響滾珠絲杠副的預(yù)緊力，從而降低其軸向剛度。同時(shí)，由圖8b可知，DKFZD6320TR滾珠絲杠-螺母副的軸向動(dòng)態(tài)阻尼值隨著其絲杠軸向應(yīng)變量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：其他絲杠-螺母副的軸向動(dòng)態(tài)阻尼值與絲杠的拉伸應(yīng)變量(或絲杠-螺母副的預(yù)緊力)均有類似規(guī)律。當(dāng)預(yù)拉伸軸向應(yīng)變量為0時(shí)，滾動(dòng)體和滾道之間的摩擦以庫侖摩擦為主，軸向阻尼中還未引入結(jié)合面阻尼；隨著預(yù)拉伸軸向應(yīng)變量的增大，微觀上實(shí)際接觸的微凸體與凸體越來越多，接觸面積越來越大，此時(shí)結(jié)合面阻尼的影響越來越大；隨著預(yù)拉伸軸向應(yīng)變量的繼續(xù)增大，結(jié)合面相對滑動(dòng)仍存在，結(jié)合面總體消耗能量的能力下降，軸向阻尼呈現(xiàn)下降的趨勢。

(a)動(dòng)態(tài)剛度

(b)動(dòng)態(tài)阻尼圖8 滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)參數(shù)與預(yù)拉伸應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between axial dynamic characteristics and pre-tension strain of ball screw

2.2 節(jié)圓直徑

對比DKFZD4020TR與DKFZD5020TR兩種絲杠的軸向動(dòng)態(tài)參數(shù)，在其他參數(shù)基本相同的情況下，分析節(jié)圓直徑對滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性的影響。

如圖9所示，在其他參數(shù)相同的情況下，DKFZD5020TR絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度與動(dòng)態(tài)阻尼值均比DKFZD4020TR高。同時(shí)對比DKFZD5010-TR與DKFZD6310TR絲杠的軸向動(dòng)態(tài)特性，也可以得到同樣的結(jié)論，如圖10所示。對于滾動(dòng)體數(shù)目較多、直徑較大的絲杠，其滾動(dòng)結(jié)合面之間實(shí)際接觸面積較大，使得此時(shí)期貢獻(xiàn)量最大的庫侖摩擦阻尼也較大，而滾動(dòng)體數(shù)目較少、直徑較小的絲杠情況則恰恰相反。

(a)動(dòng)態(tài)剛度

(b)動(dòng)態(tài)阻尼圖9 不同節(jié)圓直徑下滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性比較(DKFZD4020TR與DKFZD5020TR)Fig.9 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different pitch diameter(DKFZD4020TR and DKFZD5020TR)

(a)動(dòng)態(tài)剛度

(b)動(dòng)態(tài)阻尼圖10 不同節(jié)圓直徑下滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性比較(DKFZD5010TR與DKFZD6310TR)Fig.10 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different pitch diameter(DKFZD5010TR and DKFZD6310TR)

2.3 螺旋升角

根據(jù)表1，選取DKFZD6310TR與DKFZD-6320TR絲杠，分析螺旋升角對絲杠軸向動(dòng)態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖11所示。

(a)動(dòng)態(tài)剛度

(b)動(dòng)態(tài)阻尼圖11 不同螺旋升角下滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)特性比較Fig.11 Comparison of axial dynamic characteristics of ball screw between different spiral angles

由圖11可知，無論是動(dòng)態(tài)剛度還是動(dòng)態(tài)阻尼值，絲杠DKFZD6320TR均大于DKFZD6310TR。由表1可知，DKFZD6320TR的螺旋升角較大?？梢耘袛啵涸谄渌麉?shù)類似時(shí)，螺旋升角的增大可有效提高滾珠絲杠的軸向動(dòng)態(tài)性能。同理，對比絲杠DKFZD4016TR與DKFZD4020TR，或絲杠DKFZD5016TR與DKFZD5020TR，都可以得到相同的結(jié)論。

雖然螺旋升角的增大有助于提高滾珠絲杠副的軸向動(dòng)態(tài)性能，但過大的螺旋升角將導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的降低，因此，在進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮定位精度與螺旋升角的關(guān)系，謹(jǐn)慎選取絲杠的導(dǎo)程。

3 絲杠軸向?qū)嶒?yàn)動(dòng)態(tài)參數(shù)的應(yīng)用與驗(yàn)證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法，它依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過訓(xùn)練調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系找到最優(yōu)權(quán)，達(dá)到數(shù)據(jù)處理的目的[10-11]。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)，采用最小化Cauchy函數(shù)作為逼近的目標(biāo)，對整個(gè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程進(jìn)行優(yōu)化，提高其泛化能力。以不同的絲杠初始基本參數(shù)(導(dǎo)程、螺旋升角、預(yù)緊力、工作圈數(shù)、節(jié)圓直徑)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算絲杠的軸向動(dòng)態(tài)剛度，只要絲杠的基本參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確，即可準(zhǔn)確預(yù)測出絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度。

采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成如圖12所示，將絲杠各基本參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度作為輸出，利用實(shí)測數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而建立絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度與其基本參數(shù)之間的關(guān)系。

圖12 識(shí)別絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成Fig.12 Neural network structure for identifying axial dynamic stiffness of ball screw

通過實(shí)驗(yàn)識(shí)別不同初始參數(shù)下8套DKFZD型高速精密滾珠絲杠副軸向動(dòng)態(tài)剛度，共得到267組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。所測267組數(shù)據(jù)中60%以上的數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，隨機(jī)選取剩下的20%作為驗(yàn)證[12]。隨機(jī)選取其中207組數(shù)據(jù)訓(xùn)練所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用剩余60組數(shù)據(jù)對訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，得到的相對誤差曲線如圖13所示。可以看出，所構(gòu)建的滾珠絲杠螺母副軸向動(dòng)態(tài)剛度計(jì)算模型的計(jì)算誤差可以控制在8%以內(nèi)，滿足工程選型計(jì)算要求。

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算值相對誤差Fig.13 The error of calculated value of the neural network model

使用DKFZD4020TR與DKFZD5020TR絲杠的基本尺寸參數(shù)，改變其軸向應(yīng)變量，利用得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型計(jì)算絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算值對比如圖14所示，可看出，兩者間誤差很小。因此，本文所建立滾珠絲杠軸向動(dòng)剛度計(jì)算模型能準(zhǔn)確地預(yù)測出滾珠絲杠軸向動(dòng)態(tài)剛度。

圖14 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比圖Fig.14 Comparison between calculated and experimental values

4 結(jié)論

(1)滾珠絲杠-螺母副的軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)主要受其零件尺寸與預(yù)緊力的影響。其中絲杠-螺母副軸向動(dòng)態(tài)剛度受其軸向預(yù)緊力影響較大，在絲杠預(yù)拉伸狀態(tài)下，其軸向預(yù)緊力減小，將導(dǎo)致絲杠螺母副軸向動(dòng)態(tài)剛度的降低。另外，絲杠-螺母副的軸向剛度也受其零件尺寸的影響，其中螺旋升角、節(jié)圓直徑的增大均可提高其軸向動(dòng)態(tài)剛度。

(2)絲杠-螺母副的軸向動(dòng)態(tài)阻尼參數(shù)隨著絲杠預(yù)拉伸應(yīng)變量的改變，呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律；但預(yù)拉伸應(yīng)變并不是影響動(dòng)態(tài)阻尼值的主要因素，其主要影響因素為零件尺寸參數(shù)，當(dāng)其節(jié)圓直徑與螺旋升角增大時(shí)，其動(dòng)阻尼也將隨之增大。

(3)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立的絲杠-螺母副軸向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)預(yù)測模型有較高的預(yù)測精度，其預(yù)測誤差可控制在8%以內(nèi)，可為絲杠的選型提供技術(shù)支持。

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(編輯 王艷麗)

AxialDynamicStiffnessIdentificationandAnalysisofBallScrew

HUANG Jun WANG Zhenhua YUAN Juntang BIAN Wei

School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210094

In order to get the axial dynamic characteristic parameters of ball screw, a ball screw axial dynamic parameter identification model was established and a test platform was developed. By test the axial dynamic parameters of different screws, the effects of structure parameters on axial dynamic stiffness of ball screws were analyzed herein. The experimental results show that, the increases of screw diameter, lead, helix angle, and effective circle may improve the axial dynamic stiffness. The increases of axial strains which caused by pretensions will reduce the axial dynamic stiffness. Finally, a prediction model of ball screw axial dynamic parameters was established. And the relative errors between predictive stiffness and experimental results are less than 8%.Key words:ball screw; contact surface; dynamic stiffness; damping

2016-12-30

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20141400)；國家科技重大專項(xiàng)(2015ZX04014021)

TH16DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.10.003

黃 俊，男，1987年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)建模與分析。E-mail:huangjun_happy@163.com。汪振華，男，1980年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。袁軍堂，男，1962年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。邊 偉，男，1990年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。