，，，，

(1.西安特種設(shè)備檢驗檢測院，陜西 西安 710065；2.蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730070)

渦旋壓縮機是新一代容積式壓縮機，與其他容積式壓縮機相比而言具有效率高、體積小、噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單及運轉(zhuǎn)平穩(wěn)等特點，被廣泛應(yīng)用于制冷空調(diào)、動力工程和食品衛(wèi)生等領(lǐng)域[1-4]。渦旋壓縮機動渦盤以定回轉(zhuǎn)半徑繞靜渦盤做公轉(zhuǎn)平動，通過渦旋齒相互嚙合形成壓縮腔，實現(xiàn)對氣體的壓縮。壓縮機在工作過程中，作用在動渦盤上的切向氣體力使動渦盤產(chǎn)生了繞自身中心軸線轉(zhuǎn)動的自轉(zhuǎn)力矩，破壞了渦旋壓縮機的正常工作狀態(tài)。為了實現(xiàn)動、靜渦旋的正確嚙合，確保壓縮機穩(wěn)定可靠的運行，設(shè)置防自轉(zhuǎn)機構(gòu)非常必要。

依據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)原理，防自轉(zhuǎn)機構(gòu)有十字滑環(huán)機構(gòu)、浮動盤機構(gòu)、小曲拐機構(gòu)[5]及滾珠機構(gòu)等類型。滾珠機構(gòu)常用于汽車空調(diào)渦旋壓縮機中，具有機構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)動靈活、機械磨損量較小及使用時間長等優(yōu)點，還具有軸向止推、切向防自轉(zhuǎn)及徑向限位等特點。針對滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)，文獻(xiàn)[6]對滾珠的幾何特征、滾珠受到的動導(dǎo)軌徑向力作用、滾珠的壽命及磨損量加以理論分析，闡述了具有徑向柔性機構(gòu)的情況下磨損量具有的同步性和自動補償性，無徑向柔性機構(gòu)時壓縮腔壓力的不對稱性和產(chǎn)生的徑向泄漏。文獻(xiàn)[7]對滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)工作原理和受力狀態(tài)進(jìn)行了定性分析，確定了零件尺寸之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[6-7]僅從理論角度分析了徑向力的作用，而有關(guān)徑向力與其它作用力對滾珠運動特性的影響、實際工況下滾珠的疲勞壽命等方面的研究還較少，文中對此進(jìn)行分析和討論。

1 渦旋壓縮機滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)概述

1.1 渦旋壓縮機總體構(gòu)成

渦旋壓縮機剖視圖見圖1。

渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)主要包括動渦旋盤、靜渦旋盤、主軸、防自轉(zhuǎn)機構(gòu)以及機殼等。滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)主要是由滾珠和導(dǎo)軌組成，導(dǎo)軌有動導(dǎo)軌和靜導(dǎo)軌各1塊。動導(dǎo)軌和靜導(dǎo)軌的幾何參數(shù)完全相同，按一定的偏心距將滾珠卡鉗組合在一起。動導(dǎo)軌安裝在動渦盤的背面，靜導(dǎo)軌安裝在機架上。動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌和滾珠機構(gòu)形成的橢圓腔存在有微小的間隙，可以使?jié)L珠在導(dǎo)軌內(nèi)靈活轉(zhuǎn)動，動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌的相位角相同，通過設(shè)定曲軸偏心距將滾珠及其運動限制在導(dǎo)軌中[8]。

圖1 渦旋壓縮機剖視圖

1.2 滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)運動特征

滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)工作原理圖見圖2[9]。滾珠分布在整個軌道圓周上，圖中O為靜導(dǎo)軌中心，O1為動導(dǎo)軌中心，OO1為曲軸偏心距。

圖2 滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)工作原理圖

根據(jù)圖2所示的原理圖可知，每個滾珠與機架和動渦盤的相對運動均構(gòu)成平行四連桿機構(gòu)，見圖3。連桿1表示偏心驅(qū)動主軸和電機連在一起，在電機的驅(qū)動下做圓周運動，從動連桿3～18是滾珠，其隨主軸一起轉(zhuǎn)動，動渦盤2連接曲軸和滾珠。連桿OO1代表偏心曲軸，在電機的作用下做圓周運動。從動連桿AB代表滾珠，隨主軸一起轉(zhuǎn)動。連桿BO則為機架，AO1代表連接曲軸和滾珠的動渦盤[10]。

圖3 滾珠相對運動構(gòu)成的四連桿機構(gòu)模型

連桿AO1和動渦盤有著相同的運動規(guī)律，連桿AO1的運動規(guī)律為公轉(zhuǎn)平動，這種運動特征保證了動渦盤的正確運動，該機構(gòu)的自由度為1，機構(gòu)的運動是確定的。

1.3 滾珠與導(dǎo)軌接觸形式

每個滾珠與導(dǎo)軌的接觸形式有線接觸結(jié)構(gòu)和點接觸結(jié)構(gòu)，見圖4。

圖4 滾珠與導(dǎo)軌接觸形式

1.4 滾珠結(jié)構(gòu)運動分析

滾珠運動機構(gòu)簡圖見圖5。

圖5 滾珠運動機構(gòu)簡圖

圖5中以靜導(dǎo)軌圓心為基點建立直角坐標(biāo)系，r0為滾珠半徑，r1為動、靜導(dǎo)軌半徑，mm 。防自轉(zhuǎn)機構(gòu)工作過程中，滾珠在動導(dǎo)軌的作用下，在動、靜導(dǎo)軌上以曲軸偏心距做圓周運動，同時滾珠受摩擦力的作用，繞自身的圓心做自轉(zhuǎn)運動[11]。

根據(jù)滾珠運動機構(gòu)簡圖和運動學(xué)原理，曲軸轉(zhuǎn)速n和滾珠運動速度n0關(guān)系為：

r1n=r0n0

(1)

滾珠隨動導(dǎo)軌在曲軸的帶動下一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)過θ時，滾珠繞自身中心也轉(zhuǎn)過θ，滾珠上任意一點(xG，yG)的運動軌跡方程為：

xG=x0+r0cosθ

yG=y0+r0sinθ

(2)

式中，x0、y0為滾珠中心點坐標(biāo);θ為滾珠繞自身中心轉(zhuǎn)過的角度，rad。

2 滾珠機構(gòu)動力特性分析

2.1 受力分區(qū)圖

滾珠運動機構(gòu)受力分區(qū)見圖6。

圖6 滾珠運動機構(gòu)受力分區(qū)圖

滾珠機構(gòu)正常工作時，由于滾珠被安裝在動、靜導(dǎo)軌的軌道中，因此滾珠在其中的運動為純滾動，則滾動摩擦力相對較小，可忽略不計。滾珠在整個運動過程中除受摩擦力外，還受到導(dǎo)軌在徑向方向的作用力Qi，軸向氣體力作用在動渦盤的渦旋腔端面，為保證渦旋腔的密封性，動渦盤在背面受到滾珠支持力的作用，則滾珠受到的軸向壓力為Fa。滾珠和動、靜軌道孔之間有微小的間隙，滾珠在軌道孔可以靈活轉(zhuǎn)動。由于存在微小間隙使得滾珠在整個運動過程中始終是半邊部分滾珠受力，受力和不受力的滾珠在直線的兩側(cè)，該直線上的滾珠受力是臨界狀態(tài)。運動時導(dǎo)軌和滾珠的作用力沿著法線方向，即滾珠的徑向方向上，作用力的方向始終平行于曲軸的偏心線OO1[12]。

2.2 單個滾珠受力分析

2.2.1受力模型

整個滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)中所有滾珠的受力情況和運動方式都相同。建立單個滾珠在軌道中的受力模型[13]，見圖7。

圖7 單個滾珠受力模型

2.2.2受力計算

動渦盤對滾珠的徑向作用力:

(3)

式中，Qi為導(dǎo)軌在徑向方向的作用力，N；MZ為自轉(zhuǎn)力矩，N·mm；n為滾珠數(shù)目；r為曲軸偏心距，mm。

動渦盤受到的軸向氣體力：

(4)

每個滾珠受到的軸向力為：

(5)

式(4)～式(5)中，P為漸開線節(jié)距，mm；A1為軸向氣體力在中心壓縮腔中的作用面積，mm2；ps為動渦盤軸向所受壓力，MPa；ρ1第1個滾珠受動、靜渦盤壓力的比值，ρi為第i個滾珠受動、靜渦盤壓力的比值;θ*為曲軸和滾珠轉(zhuǎn)的一個特定角度，rad。

2.2.3受力分析

根據(jù)式(3)計算滾珠的徑向受力，結(jié)果見圖8。計算時，式(3)中各參數(shù)的取值為：n=18，r0=6 mm，MZ=3 378.38 N·mm。

圖8 滾珠徑向受力曲線

從圖8可以看出，每個滾珠在渦旋壓縮機工作過程中的受力是連續(xù)交替循環(huán)的，滾珠機構(gòu)的運轉(zhuǎn)周期是2π，滾珠只有半周受到動渦盤的徑向作用力。每個周期中，上半部分滾珠受力存在1個最大值69.97 N，下半部分滾珠受力存在1個最小值-69.97 N，滾珠受力最大值和最小值間隔出現(xiàn)而且周期為π,半周位置時滾珠的受力為0。在曲軸轉(zhuǎn)角由0到π/ 2時，徑向受力由0逐漸增大到最大值，π/ 2到π時逐漸減小，其余半周受力則為0。在徑向力的作用下，滾珠和動導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動是同步進(jìn)行的，有相同的速率。

根據(jù)式(4)和式(5)計算滾珠的軸向受力，結(jié)果見圖9。從圖9可以看出，渦旋壓縮機在工作的過程中，壓縮氣體時壓縮腔中的軸向的氣體力是通過動渦盤作用在滾珠上的，軸向氣體力在排氣角θ1時達(dá)到最大。

圖9 滾珠軸向受力曲線

3 滾珠機構(gòu)有限元分析

3.1 基本參數(shù)

滾珠半徑r0=6 mm，動、靜導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)相同，其內(nèi)、外半徑r1=150 mm、r2=190 mm，動、靜導(dǎo)軌上滾道圓半徑為24 mm。應(yīng)用軟件Solidworks建立實體模型，在建立模型時滾珠與動、靜導(dǎo)軌相互接觸，為了保證動、靜導(dǎo)軌和滾珠的接觸對是接觸狀態(tài)，將建好的模型轉(zhuǎn)化為CAD圖形的通用文件格式，然后讀入ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分并進(jìn)行相應(yīng)的分析。

3.2 對象建模

滾珠機構(gòu)為組合體，其結(jié)構(gòu)不對稱，在加工過程中因為加工工藝方面的原因又增加了很多不規(guī)則幾何特征。此外，考慮到滾珠數(shù)目和動、靜導(dǎo)軌上的軌道孔數(shù)目較多，而且每個滾珠的運動特性都是相同的，截取1個滾珠及其所在動、靜導(dǎo)軌孔的局部為研究對象建立簡化模型，見圖10。

圖10 ANSYS中滾珠模型

3.3 網(wǎng)格劃分析

滾珠機構(gòu)網(wǎng)格劃分見圖11。在ANSYS中計算時，選擇三維10節(jié)點的四面體結(jié)構(gòu)實體單元SOLID92進(jìn)行網(wǎng)格劃分，SOLID92有塑性、蠕變、應(yīng)力強化、大變形和應(yīng)變的特征，其相容的位移形狀有利于邊界的建模，每個節(jié)點有x、y、z方向的3個自由度。材料選擇45鋼，45鋼彈性模量為193 GPa，泊松比為0.28，密度為7.85×103kg/m3。對動、靜導(dǎo)軌與滾珠接觸的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，保證所有的接觸區(qū)域有足夠的網(wǎng)格密度，由模型圖可得節(jié)點35 179個，單元數(shù)20 923個[14]。

圖11 滾珠機構(gòu)網(wǎng)格劃分

3.4 接觸對建模

滾珠機構(gòu)工作時，有多個滾珠承受載荷的作用，滾珠與動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌滾道的接觸是線接觸，因此接觸區(qū)域小，接觸表面的應(yīng)力較大。滾珠運轉(zhuǎn)時，滾珠和動、靜導(dǎo)軌在接觸區(qū)域內(nèi)要產(chǎn)生剛性變形和殘余應(yīng)力[15]。

接觸對的建立是滾珠分析的重要步驟，根據(jù)ANSYS的接觸方式、目標(biāo)面和接觸面的確定原則，選擇滾珠為目標(biāo)面，動、靜導(dǎo)軌的滾道面為接觸面，目標(biāo)面接觸單元選用3Dtarget170，接觸面接觸單元為contact174。在各個接觸對中，設(shè)置滾珠和導(dǎo)軌滾道的摩擦因數(shù)為0.003，法向接觸剛度因子為0.2，初始靠近因子為0.01。靜導(dǎo)軌固定在渦旋壓縮機的機架上，給其底面添加全約束，動導(dǎo)軌和滾珠都在x-z面內(nèi)運動，給其添加y向的位移約束，在動導(dǎo)軌的面上施加軸向力和徑向力的作用[16]。

4 滾珠機構(gòu)有限元分析結(jié)果

4.1 整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形

通過ANSYS分析以及后處理，得出了滾珠和動、靜導(dǎo)軌的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形云圖，分別見圖12和圖13[17]。

圖12 滾珠機構(gòu)應(yīng)力云圖

圖12顯示，滾珠機構(gòu)應(yīng)力主要集中在2個部分，其一為滾珠和動、靜導(dǎo)軌連接的軸向部分，其二為滾珠和動、靜導(dǎo)軌的徑向連接部分，導(dǎo)軌上的最大應(yīng)力為503.41 MPa。

圖13 滾珠機構(gòu)結(jié)構(gòu)變形云圖

圖13顯示看出，動導(dǎo)軌整體向軸向發(fā)生位移，最大變形發(fā)生在動導(dǎo)軌的內(nèi)圓邊界處，最大變形量為0.326 2 mm。

4.2 單個滾珠應(yīng)力與變形

提取單個滾珠的應(yīng)力和變形云圖，分別見圖14和圖15。圖14顯示滾珠最大應(yīng)力為313.76 MPa，圖15顯示滾珠的最大變形量為0.039 4 mm。

圖14 單個滾珠應(yīng)力云圖

圖15 單個滾珠結(jié)構(gòu)變形云圖

4.3 單個滾珠強度校核

根據(jù)強度安全系數(shù)計算公式n′=σb/σmax校核滾珠強度。式中,σb為材料強度極限，σb≥600 MPa，計算時取σb=600 MPa;σmax為危險部位最大應(yīng)力。按最大應(yīng)力值進(jìn)行校核，計算的安全系數(shù)為1.91，結(jié)果顯示滾珠的強度設(shè)計滿足要求。

4.4 單個滾珠疲勞壽命

滾珠在工作過程中受力是連續(xù)交替循環(huán)的，滾珠和滾道的接觸表面是線接觸，在接觸載荷的高頻周期作用下，滾珠的表面會產(chǎn)生剝落等接觸疲勞破壞的形式。材料疲勞壽命S-N曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]：

NSm=A

(5)

式中，A為材料常數(shù)，N為循環(huán)次數(shù)，m為經(jīng)驗系數(shù)；S為應(yīng)力，MPa。

基于式(5)，按照A=1.04×1012、m=3繪制得S-N曲線，見圖16。

圖16 滾珠S-N曲線

滾珠機構(gòu)可以看成是由2個外圈組成的滾動軸承形式。采用滾動軸承的壽命計算公式計算滾珠的壽命[19]：

(6)

將滾珠的基本額定動載荷C=30 kN、轉(zhuǎn)速n=2 800 r/min、溫度系數(shù)ft=0.95、載荷系數(shù)fp=1.2、當(dāng)量動載荷P0=229.58 N、Lh=6.59×106h帶入計算，得到軸承壽命指數(shù)ε=3。

根據(jù)受力分析，利用滾珠所受的軸向力和徑向力計算滾動軸承壽命時，依據(jù)滾動軸承的受力特點，即滾珠的軸向力變化為徑向載荷，徑向力變化為軸向載荷，則可得滾珠壽命Lh=6.59×106h，滾珠較長時間的壽命為渦旋壓縮機長期穩(wěn)定工作提供了必備條件[20]。

5 結(jié)語

基于滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)運動狀況，應(yīng)用三維建模軟件和有限元分析軟件ANSYS，建立了單個滾珠和動、靜導(dǎo)軌的三維模型，對滾珠和動、靜導(dǎo)軌的變形和應(yīng)力，滾珠在不同曲軸轉(zhuǎn)角下的軸向力和徑向力進(jìn)行了分析，并對滾珠在交變載荷作用下的疲勞強度及疲勞壽命進(jìn)行了分析和討論。結(jié)果表明，在文中設(shè)定的參數(shù)條件下，滾珠的強度設(shè)計滿足要求，滾珠可以長時間穩(wěn)定工作。文中的分析和討論深化了渦旋壓縮機滾珠防自轉(zhuǎn)機構(gòu)徑向力與其它作用力對滾珠運動特性影響、實際工況下滾珠疲勞壽命方面的研究。