摘要：在模型中，我們首先證明單位時間內(nèi)的乘客到達(dá)數(shù)服從泊松分布。然后我們建立SPN（隨機Petri網(wǎng)）模型，通過它和馬爾科夫鏈的同構(gòu)，我們可以計算出每個庫所的平均托肯數(shù)。我們把它作為判斷瓶頸區(qū)域的指標(biāo)，并給出建議。同時分析了文化差異對于模型帶來的影響。

關(guān)鍵詞： Petri網(wǎng)；GSPN模型；馬爾科夫鏈；平均托肯數(shù)

Abstract：In the model，We first prove that he number of passengers arriving per unit time subject to Poisson distribution to get ready for the following proof.Then we build the model of SPN，by constructing the isomorphism of it and Markov chains，we calculate the average token number of every place.We take it as an indicator to determine the area of the bottleneck，and give advice.At the same time， the influence of caltural differences on the model is analyzed.

Key words：Petri Net；GSPN model；Markov Chain；The average number of tokens

1 背景介紹

自9/11事件以來，在確保沒有恐怖分子在船上和對于減少大多數(shù)違反規(guī)定的乘客TSA一直處于尷尬境地。由于檢查站延誤，3月14日至20日春假期間，近6，800名美國乘客錯過了航班，最差的是洛杉磯，邁阿密，亞特蘭大，達(dá)拉斯和費城。這迫使我們優(yōu)化安全計劃以減少延誤。

雖然TSA采用了一個預(yù)審系統(tǒng)，簡化了一些乘客的篩選過程，但預(yù)篩選乘客仍然抱怨前檢查隊列排隊太久。所以重要的是如何優(yōu)化安全規(guī)則。不同的人需要不同的文化程序。對于國內(nèi)航班和國際航班也將有很大的不同。我們會考慮這些因素對排隊理論模型的影響，給出具體措施。

Petri網(wǎng)是離散并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示。 Petri網(wǎng)具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)和直觀的圖形表達(dá)，不僅具有豐富的系統(tǒng)描述和系統(tǒng)行為分析技術(shù)，而且提供了一個堅實的計算機科學(xué)基礎(chǔ)的概念，是機場安全檢查站問題的合理模型。

作為機場服務(wù)系統(tǒng)的一部分，安全性是典型的多窗口隊列模型。排隊理論被廣泛應(yīng)用于機場相關(guān)問題。從安全資源分配的角度，分析了TSA排隊的原因

2 基于Petri網(wǎng)安全模型

2.1 設(shè)想

1.ID檢查處理時間，毫米波掃描時間，X射線掃描時間，獲得經(jīng)過泊松分布的掃描屬性的時間。

2.所有的機器運行良好，官員的效能是一樣的。

3.隊列的長度不會影響進(jìn)程的速度。

2.2 數(shù)據(jù)分析

驗證每單位時間乘客到達(dá)的數(shù)目符合泊松分布。

我們知道，當(dāng)乘客到達(dá)時，滿足穩(wěn)定性，獨立性和普遍性，乘客人數(shù)每單位時間服從泊松分布。我們要驗證給定的數(shù)據(jù)是否符合泊松分布。

由于泊松分布滿足普遍性，所以我們計算兩個以小于1秒的時間間隔到達(dá)的乘客。

我們?nèi)r間長度為tq， 從第0秒的開始，每Δt秒開始一段時間的記錄，如果tq s，則記錄在此期間到達(dá)的乘客人數(shù)。當(dāng)周期包含我們沒有的時間的數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)停止記錄， 從n * dt s 到 （n*dt+tq）s.n=[（tendtq）/tq]+1記錄為第n個時間段。

從 TSA預(yù)檢查到達(dá)數(shù)據(jù)我們?nèi)q=30s， dt=5s，并且我們可以計算得到 n=99.對于普通檢查到達(dá)數(shù)據(jù)我們?nèi)?tq=90s， dt=5s， 我們可以計算的到tn=102.

然后分別記錄乘客人數(shù)的概率，繪制以下樣本的分布情況。為了將其與泊松分布進(jìn)行比較，我們還需要繪制泊松分布和卡方檢驗的圖像，以檢驗數(shù)據(jù)是否符合泊松分布。

所以沒有理由反駁在0.05的顯著性水平的零假設(shè)，所以我們可以假設(shè)每單位時間到達(dá)的乘客人數(shù)是泊松分布。

2.3 基于機場安檢的隨機Petri網(wǎng)模型

由于我們已經(jīng)證明，單位時間到達(dá)的乘客數(shù)量需要泊松分布，所以我們可以建立基于隨機Petri網(wǎng)的機場安全過程模型。

首先，我們要制定機場安全流程圖。根據(jù)問題向我們介紹的過程，我們制作流程圖。

根據(jù)流程圖和假設(shè)，現(xiàn)在我們可以構(gòu)建它的原始petri網(wǎng)模型，如下圖

基于該模型，我們可以將其轉(zhuǎn)換為隨機網(wǎng)絡(luò)。我們需要做的是定義每個轉(zhuǎn)換的觸發(fā)率。作為一種常規(guī)方法，我們定義每個轉(zhuǎn)換的時間以服從負(fù)指數(shù)分布 ：t∈T；Ft（x）=p{xt≤x}=1eλtx，λt>0.我們可以證明一個有界標(biāo)記與馬可夫鏈?zhǔn)峭瑯?gòu)的。

我們可以使可達(dá)的標(biāo)記圖和與其同構(gòu)的馬可夫鏈。

現(xiàn)在我們還有一個問題，那就是矢量的分配 λ=（λ1，λ2……，λ9）.我們使用平均數(shù)μ 來估計轉(zhuǎn)換的平均使用時間。我們可以使用它 平均出現(xiàn)次數(shù)在一分鐘內(nèi)（60/μ）來進(jìn)行 λ的估算.因為 T8、 T9 是及時轉(zhuǎn)換，所以我們盡可能大的分配λ8、λ9.

2.4 解決方案

我們將預(yù)檢乘客的安全檢查過程作為情況1和正常乘客安全檢查過程作為情況2。

1）解決方案1。

λ 的分配是（5.439， 5.263， 5.45 ，28.436， 4.348 ，7.74，1.685 ，1000，1000）

我們得到每個地方的平均托肯數(shù)。

2）解決方案 2。

λ 的分配是（2.216 5.263 5.45 28.436 4.348 2.49 1.16 1000 1000）。

平均托肯數(shù)為：

情況1的最大平均托肯數(shù)為0.906，乘客的過程比他的物品慢得多，這個情況要比情況2好一些，這可能會導(dǎo)致物品的大量積累，人們會花更多的時間在 T8。

所以我認(rèn)為有必要幫助乘客更輕松，更快速地獲得自己的物品和物品。

讓官員幫助乘客是一個好辦法。如果我們只考慮人的過程，則在這兩種情況下，p1上都會出現(xiàn)最大的平均托肯數(shù)。這意味著在檢查其ID后，乘客等待很長時間才能進(jìn)入B區(qū)，這意味著B區(qū)是瓶頸?，F(xiàn)在，每三個常規(guī)車道往往有一條預(yù)先檢查車道，這就是為什么情況2比情況1更好。

如果預(yù)先檢查車道和正常車道有相同的數(shù)量。

我們可以看到，除了位置p1，最大的平均令牌數(shù)是情況2中p3的平均托肯數(shù)，情況1中的p1。這表明每次檢查程序明顯地減少了B區(qū)的時間托肯數(shù)。

改善情況的好辦法是打開更多的安檢路線。進(jìn)行安檢的直接影響是減少拖鞋，脫掉皮帶或從他們的行李中取出電腦的時間，這使得整個過程運行得更快 。

鼓勵更多的人參加該計劃也是需要的。 降低價格或宣傳節(jié)目是鼓勵人們參加預(yù)安檢的好辦法。

3 總結(jié)

在本文中，我們使用泊松分布，Petri網(wǎng)，GSPN模型和馬爾可夫鏈的時間序列得到一個合理的解，并為不同地區(qū)提供不同的解決方案。 安全評估模型是基于某些假設(shè)得出的，所以會有一些限制。 但是整體使用科學(xué)模型和嚴(yán)格的計算處理，如果你得到更多的數(shù)據(jù)，這個模型可以大大的提高。

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作者簡介：白維恒（1996），男，漢族，天津人，北京航空航天大學(xué)在校本科生，研究方向：數(shù)學(xué)、信息安全。