關(guān)家儀

摘要：利用光的全反射原理，提出了一種測(cè)量液體折射率的新方法，設(shè)計(jì)了半圓柱透鏡附玻璃槽的測(cè)量裝置。該方法將平行光始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡，經(jīng)玻璃-液體分界面折射進(jìn)待測(cè)液體，照到槽壁上形成光斑，據(jù)此觀測(cè)全反射臨界角、測(cè)量折射率。實(shí)驗(yàn)表明該方法操作簡(jiǎn)單，易于觀測(cè)，測(cè)量液體折射率準(zhǔn)確度較高。

關(guān)鍵詞：全反射；半圓柱透鏡；分光計(jì)；液體折射率

Abstract：A new method for measuring refractive index of liquid is presented by total-reflection theory， and the measuring device of a semi-cylindrical lens with glass sink is designed. Parallel light is incident into the lens always along the normal direction of cylindrical surface， then it is refracted into the tested liquid through the glass - liquid interface， in the end， light spot is formed on the sink wall. According to the situation of light spot， critical angle of total reflection and refractive index of liquid could be got. The experimental results show that this method is easy to operate ， and the results have great precision.

Key words：Total reflection； Semi-cylindrical lens； Spectrometer； Refractive index of liquid

折射率是重要的光學(xué)參數(shù)，測(cè)量物體折射率在很多研究領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用和意義，也是物理實(shí)驗(yàn)中的重要內(nèi)容。目前液體折射率的測(cè)量方法有很多，其中常用的一類是幾何光學(xué)法，如最小偏向角法[1]、掠入射法[2]、全反射法[3]等，都是通過測(cè)量相關(guān)角度、根據(jù)折射定律計(jì)算折射率。此類方法簡(jiǎn)單、易于操作，測(cè)量精確度也比較高。

本文基于全反射原理提出了測(cè)量液體折射率的一種新方法，設(shè)計(jì)了半圓柱透鏡附玻璃槽的新裝置，與分光計(jì)配套測(cè)量全反射臨界角，從而比較便捷地測(cè)量液體折射率。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，半圓柱透鏡（材料為K9玻璃，n20D折射率為1.5163，曲率半徑為35mm）粘上一個(gè)玻璃槽，玻璃槽由4片玻璃和透鏡的一面粘接并圍成，內(nèi)部盛裝待測(cè)液體；該裝置放在分光計(jì)載物臺(tái)上。激光器主軸與半圓柱曲面法線同向，發(fā)射532nm波長(zhǎng)綠色激光，激光束寬度較小，可看成是始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡。

2 實(shí)驗(yàn)原理與測(cè)量方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示。平行光沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡，經(jīng)玻璃-液體分界面折射進(jìn)待測(cè)液體，穿過液體后照到玻璃槽壁上，透射形成光斑，從而被觀察到；輕輕旋轉(zhuǎn)分光計(jì)載物臺(tái)，增大玻璃-液體分界面上的入射角度i1，光斑隨之向外側(cè)移動(dòng)，最后移至A點(diǎn)（槽側(cè)壁與半圓柱相接處），此時(shí)折射角度為90°，i1等于全反射臨界角。設(shè)液體折射率為n，透鏡玻璃折射率為ng，光線在液體中的折射角為i2，則當(dāng)i1為臨界角時(shí)有：

2.2 測(cè)量方法

為測(cè)出i1的全反射臨界角，實(shí)驗(yàn)時(shí)分別向左、右兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)帶動(dòng)透鏡來改變?nèi)肷浣?，使入射光在玻?液體分界面法線的左方和右方兩個(gè)位置，分別實(shí)現(xiàn)全反射臨界狀態(tài)，測(cè)出分光計(jì)角游標(biāo)的讀數(shù)θ和θ′，則可以推出全反射臨界角i1=∣θ - θ′∣/2。分光計(jì)有兩個(gè)角游標(biāo)，每次可以測(cè)量出兩個(gè)i1值，再求出平均值作為此次測(cè)量結(jié)果，從而減少誤差。

則可以計(jì)算出，本文所用半圓柱透鏡焦距為：f= [1.5163/（1.5163-1）] ·35≈102.79mm，假設(shè)平行光束寬度d為2mm，則計(jì)α≈0.56°。由此看出α較小，而且將隨著d減小、f增大而進(jìn)一步減小。

由圖3可以看出，當(dāng)中心光線在玻璃-液體分界面上入射角為i1時(shí)，則兩側(cè)邊緣光線的入射角分別為i1+α和i1-α。在測(cè)量i1全反射臨界角時(shí)，如果以光斑的某一側(cè)最先達(dá)到透鏡與槽側(cè)壁相接處A位置為準(zhǔn)，則測(cè)量結(jié)果偏小α；如果以光斑某一側(cè)最后到達(dá)A位置為準(zhǔn)，則偏大α。為消除半圓柱透鏡會(huì)聚作用對(duì)測(cè)量i1臨界角的影響，應(yīng)該在入射光線分別處于法線左方和右方兩個(gè)位置實(shí)現(xiàn)全反射臨界狀態(tài)時(shí)，在位置1，以光斑的某一側(cè)最先達(dá)到A位置為準(zhǔn)測(cè)出角位置θ；在位置2，以光斑的某一側(cè)最后達(dá)到A位置為準(zhǔn)測(cè)出角位置θ′；反之亦可。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

按圖1所示放置并調(diào)節(jié)好實(shí)驗(yàn)裝置：使激光束與已經(jīng)調(diào)節(jié)好的分光計(jì)載物臺(tái)中心軸線正交并被中分；半圓柱透鏡放在載物臺(tái)上，其圓心與載物臺(tái)中心對(duì)準(zhǔn)；從而使激光束始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡。首先利用實(shí)驗(yàn)裝置練習(xí)測(cè)量空氣折射率，形成精確觀察測(cè)量的正確方法。然后對(duì)純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇三種液體分別按照前述方法進(jìn)行多次全反射臨界角測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中在往玻璃槽中裝入一種液體并測(cè)試完之后，反復(fù)用純凈水清洗、晾干，再測(cè)試另一種液體；測(cè)試時(shí)液體溫度約為20℃。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)前述方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇三種液體各自的的多次全反射臨界角測(cè)量值及平均值，最后根據(jù)公式（2）計(jì)算折射率。532nm波長(zhǎng)時(shí)K9玻璃折射率為1.5190[5]，由此計(jì)算實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的純凈水折射率為1.3342，與532nm波長(zhǎng)下純凈水折射率公認(rèn)值1.3350[6]比較接近，相對(duì)誤差為0.06%，測(cè)量結(jié)果比較準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得出532nm波長(zhǎng)下無水乙醇和1，2-丙二醇兩種液體的折射率分別為1.3630和1.4350，而無水乙醇和1，2-丙二醇兩種液體n20D公認(rèn)值分別為1.3614和1.433（對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)589.3nm），考慮到液體折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系，以及溫度等其他因素的影響，因此測(cè)量結(jié)果比較理想。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用全內(nèi)反射原理測(cè)量液體折射率的新方法，設(shè)計(jì)了半圓柱透鏡附玻璃槽的實(shí)驗(yàn)裝置，利用該裝置和分光計(jì)可以測(cè)量透鏡玻璃-液體間全反射臨界角，從而得到液體折射率。利用這一方法測(cè)量了純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇的折射率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：整套實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便、易于觀測(cè)，測(cè)量準(zhǔn)確度較高，可用于實(shí)際測(cè)量液體折射率，以及在物理教學(xué)中演示全反射現(xiàn)象、充當(dāng)分光計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)展內(nèi)容等。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳余行，馬振斌.最小偏向角法測(cè)量NaCl溶液濃度與折射率[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2010，8（6）：16-17.

[2]徐崇.用掠入射法測(cè)量透明介質(zhì)折射率的探討[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009，22（1）：9-13.

[3]余文芳，黃佐華，周進(jìn)朝，等.用全反射法測(cè)冰醋酸和酒精的折射率[J].激光技術(shù)，2014，38（2）：161-164.

[4]母國(guó)光，戰(zhàn)元齡.光學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009：29-33.

[5]任樹鋒，徐興磊.新型平行分束偏光鏡的設(shè)計(jì)研究[J].激光技術(shù)，2009，33（6）：661-663.

[6]黃富泉，盧山鷹，王紹民.高折射率玻璃微珠折射率的測(cè)量[J].光子學(xué)報(bào)，2001，30（6）：753-756.