銘婉夷

摘 要：隨著現(xiàn)階段我國新課程改革和素質教育的全面推進，傳統(tǒng)的教學模式和學習方法已經(jīng)很難有效適應當下的教育環(huán)境，不斷對其進行改變成為現(xiàn)階段相關教育部門和學生所面臨的最為重要的問題。本文將從高中階段的數(shù)學學習中恒成立問題方面的學習入手，對其學習方式和學習方法進行探析，并提出相應觀點，僅供大家參考。

關鍵詞：高中數(shù)學；恒成立；問題解析

作為高中數(shù)學學習中至關重要的組成部分，長久以來恒成立及其相關內(nèi)容都是學生學習的重點和難點，也是高考數(shù)學中的必考內(nèi)容，如何找到科學、合理的學習方法去進行該內(nèi)容的學習，一直都是學生的努力方向。本文將針對恒成立問題中的相關內(nèi)容對其學習方式進行分析，具體內(nèi)容如下所述：

一、定義域中恒成立

例題：已知f（x）的定義域[-2，3]，求函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域。這種類型的試題是典型的定義域恒成立的問題，對于這類習題的解答，一般來說我們首先會從其定義域方面進行入手，通過-2<=x<=3，我們可以推斷出f（-x）中-2<=-x<=3，在該類例題中為了確保f（x）和f（-x）共同成立，就需要-2<=x<=2，因此我們可以得出結論F（x）的定義域是[-2，2]。

對于定義域中恒成立的相關問題一般來說都是相對比較簡單的，在對這種問題進行解答的過程中同學們要從其函數(shù)的所在定義域進行入手，同時關注到對于函數(shù)所起到限制作用的各個條件，進而判斷出函數(shù)的定義域范圍。在近幾年的高考數(shù)學命題中，定義域恒成立方面所占的比重逐年加大，同時其中也會穿插許多其他知識，同學們在面臨這些問題的時候要保持冷靜，從實際條件出發(fā)，注重多個條件的限制，得出正確的結論。

二、不等式恒成立

不等式恒成立也是高中數(shù)學恒成立中應用較為頻繁的習題類型，例題：一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0，那么在這一不等式中函數(shù)x的取值范圍為多少才能保證不等式的成立？對于這類一元二次不等式的解題，首先我們一般回應用所學到的關于一元二次函數(shù)和一元一次函數(shù)的相關知識，確認在a=0的情況下，不等式會從一元二次不等式轉化為一元一次不等式，但是題中所述改不等式為一元二次不等式，因此想要保證該不等式的成立首先就需要確a≠0，其次，為了對其取值范圍進行求值，我們還可以反其道而行，將傳統(tǒng)的變量x和常數(shù)a的身份進行轉化，將a作為變量，x作為常量，同時設定g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，那么a在[-1，1]這個區(qū)間，進而可以推斷出為了確保一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0的成立，x的取值范圍為[-1，1]。

對于這種類型的試題在對其取值范圍進行求解的時候，可以將傳統(tǒng)的變量和常量進行轉換，同時對其子變量函數(shù)的取值范圍進行求解，繼而推斷出變量的取值范圍。這種運算方式不僅能有效降低求解的難度，同時其取值范圍的計算準確度也相對較高，同學們可以廣泛的進行推廣和應用。

三、分離參數(shù)轉化為最值求值恒成立

隨著高中數(shù)學恒成立問題難度的不斷增大，在其習題方面也進行了很大的改變，傳統(tǒng)單一的習題模式逐漸退出歷史舞臺，取而代之的是各種復雜的習題類型，在很多情況下一道恒成立的習題中往往存在兩個變量，同時只已知一個變量的取值范圍，求兩外一個變量的曲子范圍，例題：如果一元二次不等式x2+ax+1≥0在變量x取值區(qū)間為[0，1/2]恒成立，那么常量a的取值范圍是多少？對該習題的解答我們就可以運用分離參數(shù)轉化為最值求值的方法，首先，將改不等式進行轉化，將常量a放置于不等式的其中一端，即：a≥-x-1/x（x的取值區(qū)間為[0，1/2]），接下來設定g（x）=-x-1/x，則我們可以進一步將其轉化成為g1（x）=-1+1/x2，接下來我們可以將其進行進一步的運算，在x的取值區(qū)間為[0，1/2]的時候，x2的取值范圍為[0，1/4]，進而可以推導出-1+1/x2的取值范圍為[3，+∞），g（x）在x取值區(qū)間為[0，1/2]的情況下其為單調增函數(shù)，g（x）四、結語

本文主要針對當下在高中階段學生數(shù)學學習的過程中所面臨的恒成立問題方面解答方面的內(nèi)容進行分析和討論，重點對定義域恒成立、不等式恒成立、分離參數(shù)轉化為最值求值等方式進行闡述。希望能對未來高中生解答恒成立方面的問題提供一定的幫助，促進其更好的對恒成立方面的知識進行理解，為其取得良好的高考數(shù)學成績奠定堅實的基礎。

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