楊 毅

(國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司技術(shù)培訓(xùn)中心，武漢 430079)

0 引 言

隨著永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)在不同運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)PMSM控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及性能要求也越來(lái)越高，不僅要求盡可能地降低生產(chǎn)成本，同時(shí)又要求系統(tǒng)可靠性高、控制精度高等。但實(shí)際應(yīng)用中，由于電機(jī)本身固有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及外界不確定干擾的存在，速度波動(dòng)不可避免。速度波動(dòng)的存在必然會(huì)影響控制系統(tǒng)的調(diào)速精度及定位跟蹤精度，同時(shí)還會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)噪聲及振動(dòng)。

1 迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)際上是一種誤差修正算法，它通過(guò)學(xué)習(xí)之前儲(chǔ)存的控制器誤差信息以及輸出信息，修正補(bǔ)償控制器后續(xù)的輸出信息，達(dá)到減小輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。由于迭代學(xué)習(xí)方法非常適合具有周期性的運(yùn)動(dòng)控制，對(duì)于PMSM的周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，迭代學(xué)習(xí)控制可以很好地補(bǔ)償抑制。

1.1 迭代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)描述及學(xué)習(xí)律

迭代學(xué)習(xí)控制的基本做法是：對(duì)于一個(gè)做重復(fù)運(yùn)動(dòng)或周期性運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤控制，通過(guò)學(xué)習(xí)前一次或者前幾次系統(tǒng)的輸出誤差信息和系統(tǒng)控制輸入，不斷地對(duì)控制器的輸出進(jìn)行優(yōu)化，使得系統(tǒng)控制輸入比上一次更接近于理想輸入，從而達(dá)到優(yōu)化控制的目的，如此不斷重復(fù)，直至系統(tǒng)輸出軌跡跟蹤上期望軌跡[1]。

1.2 周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

目前，對(duì)于PMSM周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，電流型學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制是一種較常用的方法。但是，使用此法需要較準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩信號(hào)，即需要對(duì)轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)的測(cè)量或者估計(jì)，可通過(guò)對(duì)速度波動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)補(bǔ)償，從而間接地補(bǔ)償系統(tǒng)周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，達(dá)到減小PMSM伺服系統(tǒng)速度波動(dòng)的目的。本文將選擇基于P型的迭代學(xué)習(xí)律對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行學(xué)習(xí)補(bǔ)償。前人對(duì)迭代學(xué)習(xí)的初值問(wèn)題進(jìn)行了考慮[2]，提出了帶遺忘因子的迭代學(xué)習(xí)控制，遺忘因子的引入可以減弱初始擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，同時(shí)在一定程度上可保證迭代學(xué)習(xí)的收斂速度[3-4]。綜上所述，采用帶有遺忘因子的P型開(kāi)閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)律。相應(yīng)地，控制律：

uk+1(t)=(1-α)uk(t)+Φek(t)+Γek+1(t)

(1)

2 反步自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 反步設(shè)計(jì)基本思想

反步設(shè)計(jì)是Krstic M, Kanellakopoulos I, Kokotovic P．V等學(xué)者提出的基于Lyapunov理論的遞歸設(shè)計(jì)方法，它是一種后推設(shè)計(jì)方法。相比于傳統(tǒng)的Lyapunov設(shè)計(jì)方法，反步設(shè)計(jì)能夠系統(tǒng)地構(gòu)建Lyapunov函數(shù)以及反饋控制律[5]。使用反步設(shè)計(jì)方法對(duì)PMSM伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)已有很多的研究，其中，在電機(jī)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)中I.Kanellakopoulos等人成功地設(shè)計(jì)并應(yīng)用了反步設(shè)計(jì)方法[6]。

考慮如下單輸入單輸出系統(tǒng)

(2)

對(duì)于第一個(gè)子系統(tǒng)，期望的控制是對(duì)于給定xd，設(shè)計(jì)一種魯棒的控制算法，實(shí)現(xiàn)x1對(duì)xd的準(zhǔn)確跟蹤。同時(shí)，將x2看作虛擬控制，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的虛擬控制率，選取合適的Lyapunov函數(shù)，證明子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性。同樣的方法，可以對(duì)下一個(gè)子系統(tǒng)逐推設(shè)計(jì)，對(duì)上一個(gè)子系統(tǒng)得到的虛擬控制律進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤，最后逐推直至完成整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。以上即為系統(tǒng)反步設(shè)計(jì)的基本思想。

2.2 反步自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

由于很多低速高性能伺服系統(tǒng)往往運(yùn)行于低速甚至超低速狀態(tài)，那么此時(shí)的伺服系統(tǒng)便不再是簡(jiǎn)單的調(diào)速系統(tǒng)。在一些應(yīng)用場(chǎng)合，如控制力矩陀螺的控制中，不僅要求系統(tǒng)具有較好的速度平穩(wěn)性，同時(shí)還要能夠進(jìn)行精確的位置跟蹤操作，此時(shí)普通的調(diào)速系統(tǒng)難以同時(shí)勝任這種工作[7]。為此，設(shè)計(jì)的PMSM伺服系統(tǒng)在速度模式和定位模式兩種工作模式下都是通過(guò)位置環(huán)實(shí)現(xiàn)的。這樣既保證了低速時(shí)系統(tǒng)速度平滑性，同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)帶載運(yùn)行能力[8]。對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，考慮到系數(shù)不確定性和外部干擾的影響有：

(3)

令d1=d+ΔD，則：

(4)

設(shè)系統(tǒng)干擾及不確定項(xiàng)d1有界，即有|d1|

魯棒控制算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)是控制總目標(biāo)，在不確定項(xiàng)d1的影響下，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置θ對(duì)轉(zhuǎn)子位置給定值θd的準(zhǔn)確跟蹤。

基于上述分析，系統(tǒng)針對(duì)位置子系統(tǒng)，將虛擬控制看作ω，考慮以下公式描述的Lyapunov函數(shù)：

(5)

式中：字母θd表示轉(zhuǎn)子位置；字母θ表示轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。

對(duì)式(5)求導(dǎo)有：

(6)

將虛擬控制項(xiàng)ω設(shè)計(jì)成：

(7)

式中：k1>0。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)和整理，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以表示：

(8)

綜上所述，在全局范圍內(nèi)虛設(shè)計(jì)的擬控制項(xiàng)ω*能夠漸近穩(wěn)定位置子系統(tǒng)。

進(jìn)一步需要設(shè)計(jì)速度子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)速度子系統(tǒng)對(duì)位置子系統(tǒng)得到的虛擬控制項(xiàng)的精確跟蹤。

首先，速度跟蹤誤差項(xiàng)可以定義為ωe=ω-ω*，采用轉(zhuǎn)子實(shí)際位置θ和ωe描述系統(tǒng)方程，具體可以表示：

(9)

對(duì)于上述級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，考慮下述Lyapunov函數(shù)：

(10)

式中：S=ωe為滑模函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)：

(11)

對(duì)上述Lyapunov 函數(shù)求導(dǎo)有：

(θ-θd)[ωe-k1(θ-θd)]+

-k1(θ-θd)2(θ-θd)ωe+

(12)

設(shè)計(jì)速度環(huán)滑?？刂坡扇缦拢?/p>

(13)

將式(13)帶入式(12)可得：

-k1(θ-θd)2-η|S|+|Sd1|≤

-k1(θ-θd)2-η|S|+|S||d1|

(14)

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇η>|d1|，此時(shí)：

(15)

根據(jù)Barbalat引理，可得：

(16)

即閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

至此，便完成了PMSM反步滑?？刂破鞯幕驹O(shè)計(jì)。但上述設(shè)計(jì)存在著一個(gè)問(wèn)題，由于滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)的非連續(xù)控制部分是決定SMC強(qiáng)魯棒性的主要因素，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以由SMC通過(guò)高頻切換控制刻意地改變，從而將系統(tǒng)狀態(tài)限制在滑模面上[8]。只有在預(yù)先確定外部擾動(dòng)及系統(tǒng)參數(shù)不確定性的上界時(shí)，才能明確切換增益值的數(shù)值，即選擇切換增益值η時(shí)，需要依賴于d1的上界dmax。但在多數(shù)情況下，dmax是未知的、不可獲得的。一般情況，在切換增益選擇時(shí)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性都會(huì)選擇足夠大的切換增益,需要注意的是，為了避免嚴(yán)重的抖動(dòng)現(xiàn)象需要避免過(guò)大的切換增益[9]。因此，需要引入自適應(yīng)機(jī)制，即實(shí)現(xiàn)切換增益的選擇可以根據(jù)擾動(dòng)量的大小實(shí)時(shí)自動(dòng)更新。

(17)

式中:κ>0。同理，自適應(yīng)滑模控制算法將由式(18)表示：

(18)

定理：對(duì)于式(9)所描述的PMSM控制系統(tǒng)，如果采用式(17)的自適應(yīng)律和式(18)的控制律，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：選擇Lyapunov函數(shù)：

(19)

對(duì)上述Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)軌跡求導(dǎo)，并將式(17)和式(18)代入式(19)，可得：

|S||d1|-|S|dmax

(20)

由于dmax>|d1|，則有：

(21)

根據(jù)Barbalat引理，可知：

(22)

即PMSM伺服系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 基于迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑模復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

帶遺忘因子的P型開(kāi)閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制在削弱周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面都能夠起到很好的效果。迭代學(xué)習(xí)控制算法主要解決的是PMSM周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，它對(duì)由于周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)引起的速度波動(dòng)可以得到有效的抑制。然而迭代學(xué)習(xí)無(wú)法抑制非周期性轉(zhuǎn)矩引起的速度波動(dòng)及其他不確定性干擾[10]。因此，將迭代學(xué)習(xí)控制器得到的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償量作為自適應(yīng)滑?？刂频妮敵鲅a(bǔ)償，構(gòu)建一種復(fù)合控制，即基于迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑模控制(簡(jiǎn)稱ILC-ASMC)，就可以使伺服系統(tǒng)在保證控制精度的同時(shí)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性及響應(yīng)的快速性。基于反步思想設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模的控制律：

(23)

由迭代學(xué)習(xí)控制得到的系統(tǒng)周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償：

uk+1(t)=(1-α)uk(t)+Φek(t)+Γek+1(t)

(24)

將迭代學(xué)習(xí)得到的控制輸出用于補(bǔ)償自適應(yīng)滑?？刂破鬏敵觯愕玫綇?fù)合控制輸出：

(25)

在此復(fù)合控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的速度波動(dòng)由迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償器及自適應(yīng)滑模控制器共同抑制。自適應(yīng)滑?？刂破鲗?duì)維持整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性起主要作用，對(duì)由于系統(tǒng)參數(shù)變化等因素引起的速度波動(dòng)可以得到很好的抑制。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及電機(jī)參數(shù)

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，用于對(duì)設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑?？刂?ILC-ASMC)復(fù)合控制系統(tǒng)抑制速度波動(dòng)能力、魯棒性及響應(yīng)的快速性進(jìn)行驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含一套PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)、PMSM、磁粉制動(dòng)器和扭矩傳感器。PMSM電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)

3.2 ILC-ASMC復(fù)合控制系統(tǒng)驗(yàn)證

對(duì)于設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)有效性驗(yàn)證主要從以下兩方面進(jìn)行：驗(yàn)證復(fù)合控制系統(tǒng)對(duì)速度波動(dòng)的抑制能力和系統(tǒng)帶載位置跟蹤性能；同時(shí)，對(duì)復(fù)合控制系統(tǒng)的魯棒性、抗干擾能力進(jìn)行驗(yàn)證。

(1) 帶載位置跟蹤性能

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)位置跟蹤性能，圖1給出了未使用迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償與使用迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)帶載三角波位置跟蹤曲線，負(fù)載大小3 N·m。同時(shí)基于三角波位置跟蹤及誤差數(shù)據(jù)可知，在使用迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償前，三角波位置跟蹤誤差最大約5°；而在加入迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償后，位置帶載跟蹤的精度明顯提高，位置跟蹤誤差基本在2°以內(nèi)。相比補(bǔ)償前，補(bǔ)償后位置跟蹤誤差減小約60%。因此，設(shè)計(jì)的復(fù)合控制在提高PMSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度上有很好的效果。

(a) 未使用迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償

(b) 使用迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償后

(2)魯棒性驗(yàn)證

迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)于抑制周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有良好的效果，但是對(duì)于未知的干擾及非周期性轉(zhuǎn)矩卻沒(méi)有多大抑制效果，尤其在有突加的未知干擾情況下，其魯棒性較差。然而自適應(yīng)滑?？刂圃谠鰪?qiáng)系統(tǒng)魯棒性及響應(yīng)的快速性上有著明顯的優(yōu)勢(shì)。圖2是位置給定為斜坡信號(hào)時(shí)，使用ILC-ASMC復(fù)合控制和PID控制時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線；在t=2.5 s時(shí)突加了3 N·m的負(fù)載擾動(dòng)。圖2為自適應(yīng)切換增益響應(yīng)曲線。

從圖2得到的斜坡跟蹤曲線可知，復(fù)合控制對(duì)擾動(dòng)響應(yīng)的快速性明顯優(yōu)于PID控制，具有較強(qiáng)的魯棒性。在t=2.5 s突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，復(fù)合控制能夠更快地響應(yīng)，并且及時(shí)地跟蹤上給定信號(hào)；而PID控制時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性及快速性要差很多，控制效果不及本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器。圖3是系統(tǒng)自適應(yīng)切換增益的響應(yīng)曲線。在系統(tǒng)沒(méi)有收到未知擾動(dòng)的情況下，自適應(yīng)機(jī)制可以迅速地根據(jù)擾動(dòng)量的大小自動(dòng)調(diào)節(jié)切換增益值，從而免去了對(duì)未知擾動(dòng)上界的要求。

圖2 斜坡信號(hào)位置跟蹤

圖3 自適應(yīng)切換增益曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

PMSM在低速運(yùn)行情況下存在著諸多問(wèn)題，其中低速轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及速度波動(dòng)是影響系統(tǒng)性能的主要原因。迭代學(xué)習(xí)控制算法用于解決PMSM伺服系統(tǒng)周期轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了帶遺忘因子的P型開(kāi)閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器；然后在增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性上，基于反步設(shè)計(jì)思想完成了自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)；最后，將迭代學(xué)習(xí)獲得的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償量補(bǔ)償?shù)阶赃m應(yīng)滑?？刂破鬏敵鲋?，構(gòu)建了復(fù)合控制，在保證系統(tǒng)控制精度的同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

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溫度之差達(dá)到17 ℃，溫度曲線如圖12所示。

表2 不同水道仿真結(jié)果

圖12 不同水道方案的繞組平均溫度曲線

從以上分析可知，冷卻水流量和入水口溫度一定時(shí)，水的流速影響電機(jī)散熱能力，同時(shí)水道接觸面積也影響電機(jī)散熱能力，在電機(jī)冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要結(jié)合電機(jī)的工藝要求和機(jī)殼強(qiáng)度，綜合設(shè)計(jì)電機(jī)的水道，能有效降低電機(jī)溫升。

3.5 試驗(yàn)對(duì)比分析

經(jīng)過(guò)仿真分析，#5的水道結(jié)構(gòu)冷卻效果最好，所以采用#5水道結(jié)構(gòu)進(jìn)行樣機(jī)試制，實(shí)物樣機(jī)和臺(tái)架試驗(yàn)如圖13所示，進(jìn)行電機(jī)持續(xù)工況下穩(wěn)態(tài)溫升性能測(cè)試，電機(jī)繞組穩(wěn)態(tài)溫度為98 ℃，溫升曲線如圖14所示。

圖13 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

圖14 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)值和仿真值對(duì)比

參數(shù)仿真值測(cè)試值繞組平均溫度T/(℃)94.598

圖14中，電機(jī)繞組穩(wěn)態(tài)溫度仿真值與測(cè)試值對(duì)比如表3所示，測(cè)試值與仿真值偏差3.7%，滿足工程需求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)新能源客車(chē)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行建模，仿真分析了電機(jī)持續(xù)運(yùn)行工況的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和短時(shí)運(yùn)行工況的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，可知，此驅(qū)動(dòng)電機(jī)的溫升滿足設(shè)計(jì)要求，可以可靠運(yùn)行。同時(shí)，對(duì)該電機(jī)冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了研究和優(yōu)化，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓周螺旋水道結(jié)構(gòu)的散熱效果最好，適合作為電動(dòng)客車(chē)用高轉(zhuǎn)矩密度電機(jī)的冷卻水路，并且通過(guò)對(duì)電機(jī)水道的優(yōu)化，可有效降低電機(jī)溫升。

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