於天浩，吳國(guó)慶,2，茅靖峰，譚 陽

(1.南通大學(xué),南通 226019 2.江蘇省風(fēng)能應(yīng)用技術(shù)工程中心，南通 226019)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、變速運(yùn)行范圍寬、低速運(yùn)行性能好、可靠性高、運(yùn)行效率高，與其他電動(dòng)機(jī)相比有自身優(yōu)勢(shì)，未來有望成為主流調(diào)速電動(dòng)機(jī)[1]。但由于SRM的定子凸極結(jié)構(gòu)和非線性電磁特性，其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大限制了發(fā)展[2-3]。

本文引入直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DITC)方法，在SRM DITC轉(zhuǎn)速外環(huán)引入動(dòng)態(tài)滑?？刂?，以提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜性能[7]，如圖1所示。傳統(tǒng)抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的方法一般都是通過控制點(diǎn)電流、電壓和角度間接控制轉(zhuǎn)矩，因此很難精確控制轉(zhuǎn)矩。DITC方法直接控制任意時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，避免了優(yōu)化電流等變量時(shí)需要的復(fù)雜算法[4-6]；同時(shí)鑒于SRM具有四象限運(yùn)行的特點(diǎn)，常規(guī)PID難以獲得理想的性能。

圖1 基于DITC的SRM系統(tǒng)框圖

1 滑?？刂扑俣日{(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

1.1 滑?？刂圃?/h3>

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)圖

圖2為滑?？刂频幕驹韴D。假設(shè)系統(tǒng)滑模變量x是給定值與反饋值之間的偏差量。圖2中原點(diǎn)O是滑模變量的終點(diǎn)?；Ｃ鎠?。?/p>

(1)

滑?？刂屏慷x：

(2)

圖2中的AO段為滑模控制下狀態(tài)變量的軌跡。BA段是趨近運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)狀態(tài)變量從B點(diǎn)運(yùn)行到滑模面的A點(diǎn)?？刂坡蓇i+(x,t)或ui-(x,t)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能夠保持。

由滑模控制理論可知，對(duì)于任何一個(gè)無擾動(dòng)非線性系統(tǒng)，有：

(3)

式中:x為狀態(tài)量；u為輸入量。

取滑模面：

s=cx

(4)

式中:c為滑模面參數(shù)，滿足赫爾維茨多項(xiàng)式。那么把式(3)代入式(4)得：

(5)

ueq1=-(cb)-1cf(x)

(6)

而對(duì)于一個(gè)不確定非線性系統(tǒng)，往往滿足如下方程:

(7)

式中:Δf(x)為系統(tǒng)自身變量；v為系統(tǒng)外部擾動(dòng)?，F(xiàn)將內(nèi)外干擾綜合考慮得d=Δf(x)+v，則式(7)可寫為：

(8)

同理得到系統(tǒng)式(8)的等效控制:

ueq=-(cb)-1cf(x)-(cb)-1cd

(9)

(10)

為了加速系統(tǒng)收斂速率，本文采取指數(shù)收斂率：

(11)

這里，ε是任一大于0的常數(shù)；α是指數(shù)系數(shù)，且0<α<1。ε|s|α具有負(fù)反饋的特點(diǎn)，其絕對(duì)值大小決定了滑模函數(shù)運(yùn)動(dòng)過程中收斂速率。然后，選取雅普諾夫函數(shù)V=s2/2，可以得到：

(12)

因此，證明式(9)中的控制量能保證運(yùn)動(dòng)在滑模面上，并且能在有限的時(shí)間內(nèi)收斂[8-10]。

1.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

(13)

s(t,x)=cx1+x2

(14)

將式(14)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：

(15)

根據(jù)式(15)選擇指數(shù)收斂率，可以計(jì)算推出控制量Tref的表達(dá)式：

(16)

2 DITC設(shè)計(jì)

2.1 不對(duì)稱橋式功率變換器的相開關(guān)狀態(tài)

本文采用不對(duì)稱橋式功率變化電路，由相開關(guān)管VT1D,VT1U和續(xù)流二極管VD1D,VD1U組成，圖3給出了一相繞組上的開關(guān)狀態(tài)。

(a) S=1 (b) S=0 (c) S=-1

圖3中，S表示開關(guān)狀態(tài)。各相之間獨(dú)立控制，簡(jiǎn)單可靠。同時(shí)，根據(jù)功率變換器工作過程，可以把開關(guān)動(dòng)作分為3個(gè)狀態(tài)：

(17)

2.2 轉(zhuǎn)矩計(jì)算單元

在SRM的DITC中，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算非常重要，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩估算公式：

(18)

式中：Tj為第j相瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；θ為轉(zhuǎn)子位置角；ij為第j相電流；W′(θ,ij)為磁共能。

由式(18)可知，W′(θ,ij)由θ和ij共同決定，當(dāng)電磁路飽和時(shí)，磁化曲線呈嚴(yán)重非線性，很難實(shí)時(shí)解析磁共能，所以在忽略磁飽和的情況下，式(18)可簡(jiǎn)化：

(19)

以一相轉(zhuǎn)矩特性為例，如圖4所示,已知一相電流和角度則可得相瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，其余6相依此計(jì)算，最終六相相加即為發(fā)電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩Ttotal。將Ttotal和Tref偏差值送入DITC單元，輸出理想開關(guān)信號(hào)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)得以抑制。

圖4 轉(zhuǎn)矩特性仿真模型

2.3 DITC單元

在SRM運(yùn)行時(shí)，相電感根據(jù)角度位置的不同，可分為單相導(dǎo)通和換相導(dǎo)通區(qū)域，示意圖如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩分配示意圖

在不同的SRM運(yùn)行模式下，需要采用不同的開關(guān)狀態(tài)。電動(dòng)模式下，不采用負(fù)電壓，而在制動(dòng)模式下，則需要采用負(fù)電壓。圖6為DITC電動(dòng)運(yùn)行轉(zhuǎn)矩滯環(huán)示意圖，令ΔT=|Tref|-|Tcst|，ΔT表示轉(zhuǎn)矩偏差，相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)依據(jù)以下原則確定。

(a) 單相運(yùn)行

(b) 兩相即將關(guān)斷切換

(c) 兩相即將運(yùn)行切換

在單相導(dǎo)通區(qū)域，開關(guān)狀態(tài)如表1所示，轉(zhuǎn)矩偏差進(jìn)入DITC單元，控制單相導(dǎo)通區(qū)域Ttotal跟隨Tref。

表1 單相區(qū)開關(guān)狀態(tài)表

兩相鄰相同時(shí)運(yùn)行的區(qū)域稱為換相區(qū)，在換相區(qū)域，即將運(yùn)行相具有增加轉(zhuǎn)矩的優(yōu)先權(quán)，所以其轉(zhuǎn)矩滯環(huán)閾值小于即將關(guān)斷相的閾值。表2顯示了換

表2 換相區(qū)開關(guān)狀態(tài)表

相區(qū)開關(guān)狀態(tài),假設(shè)初期兩相(A,B)開關(guān)狀態(tài)都是S=1。這樣，通過DITC的開關(guān)調(diào)節(jié)，換相區(qū)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也實(shí)現(xiàn)了控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了基于DITC的SRM控制系統(tǒng)，如圖7所示。其參數(shù)設(shè)置： 開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)：六相(12/10)，額定功率Pn=3 kW，額定電壓Un=110 V，額定轉(zhuǎn)速nN=500 r/min，相繞組電阻R=0.14 Ω，最大電感Lmax=30 mH，最小電感Lmin=4 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 1 kg/m2，摩擦系數(shù)μ=0.000 1；空氣密度ρ=1.205 kg/m3。

在常規(guī)PI控制中，選定參數(shù)為Kp=8，Ki=5;采樣時(shí)間Ts=1×10-6s。圖8是ω=50 rad/s時(shí)常規(guī)PI控制器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，圖9則是ω=50 rad/s時(shí)SMC控制器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

圖7 滑模控制SRM DITC系統(tǒng)仿真模型

圖8 DITC系統(tǒng)下，ω=50 rad/s常規(guī)PI輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

圖9 DITC系統(tǒng)下，ω=50 rad/s SMC輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

由圖8、圖9可以看出，常規(guī)PI控制器參數(shù)固定，無法在較寬的調(diào)速范圍內(nèi)保持優(yōu)良的控制性能。而常規(guī)PI的SRM DITC系統(tǒng)，給定角速度50 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)，但轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。SMC是一種智能控制算法，適應(yīng)性強(qiáng)。從圖10可以看出，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用SMC的SRM DITC系統(tǒng)給定角速度50 rad/s時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小、超調(diào)小，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍然較小。

當(dāng)ω=40 rad/s時(shí)，在電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)加上一個(gè)負(fù)載擾動(dòng)，圖10為SMC控制器加了擾動(dòng)后輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化情況?？梢钥闯?，其轉(zhuǎn)速在加入負(fù)載擾動(dòng)瞬間，變化平緩，而且電機(jī)能夠再次穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)速恢復(fù)到40 rad/s，說明SMC的抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)。

圖10 ω=40 rad/s加入干擾SMC輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

本文在SRM轉(zhuǎn)矩控制中采用DITC控制方法，同時(shí)在轉(zhuǎn)速外環(huán)引入滑?？刂破魅〈Ｒ?guī)PI控制器，仿真表明，和常規(guī)PI比較，速度調(diào)節(jié)器采用滑模控制器的SRM DITC系統(tǒng)在較高速度時(shí)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能及抗負(fù)載能力。

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