劉 威，陳進(jìn)華，崔志琴，張 馳

(1.中北大學(xué)，太原 030051；2.中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所，寧波 315201)

0 引 言

高速永磁電機(jī)由于體積小、轉(zhuǎn)速高，可與工作機(jī)或負(fù)載直接相連，而被廣泛應(yīng)用于輕工業(yè)、制造業(yè)、航空航天等領(lǐng)域。高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子作為電機(jī)的傳動(dòng)裝置，其設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1]。

為了避免轉(zhuǎn)子在起動(dòng)過程和工作時(shí)產(chǎn)生共振，需要對電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和振型進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測。轉(zhuǎn)子上的磁性材料一般為稀土永磁材料,而其抗拉極限十分有限。當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的離心力，必須對轉(zhuǎn)子永磁體進(jìn)行保護(hù)和強(qiáng)度校核。目前保護(hù)永磁體的主要措施是采用高強(qiáng)度的復(fù)合材料護(hù)套(如碳纖維)和高強(qiáng)度的非導(dǎo)磁金屬護(hù)套(如鈦合金)。與采用金屬護(hù)套相比，高強(qiáng)度的復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、渦流損耗小的優(yōu)點(diǎn)，因此碳纖維護(hù)套廣泛應(yīng)用于高速永磁電機(jī)永磁體的保護(hù)。但是碳纖維護(hù)套的散熱能力差，極易導(dǎo)致永磁體局部高溫最終永久性退磁。因此對電機(jī)進(jìn)行整體的溫升仿真計(jì)算是十分必要的。

HongDK等[2-3]通過有限元計(jì)算對120000 r/min高速電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析，并考慮了陀螺效應(yīng)和不同剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響。隨后，基于設(shè)計(jì)好的電機(jī)在考慮高速高溫的情況下對多種工況下的護(hù)套進(jìn)行強(qiáng)度分析。孫巖樺等[4]對滾動(dòng)軸承和電磁軸承的轉(zhuǎn)子進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速仿真，并通過實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證了仿真的正確性。黃梓嫄[5]對接觸剛度因子進(jìn)行優(yōu)化，增加了磁懸浮轉(zhuǎn)子的模態(tài)精度，并通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了證實(shí)。程文杰等[6]利用有限元法對多層過盈配合轉(zhuǎn)子護(hù)套進(jìn)行了轉(zhuǎn)子應(yīng)力的理論推導(dǎo)并進(jìn)行了相關(guān)的驗(yàn)證。Wen S B等[7]對各向異性的復(fù)合材料轉(zhuǎn)子進(jìn)行了應(yīng)力的理論推導(dǎo)，并作了相關(guān)的有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證。張濤等[8]對高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在高溫高速時(shí)的情況下進(jìn)行了轉(zhuǎn)子應(yīng)力推導(dǎo)和仿真計(jì)算，并提出了減少碳纖維應(yīng)力的措施。王?？〉萚9]對分塊永磁體的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行了解析推導(dǎo)，并與有限元法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。Kolondzovski Z等[10]對3種不同結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子護(hù)套通過有限元方法進(jìn)行了分析和比較，結(jié)果表明鈦合金材料相對性能較好。丁樹業(yè)[11-12]對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)提出多種冷卻方法，進(jìn)行了相關(guān)的流體力學(xué)仿真。Dong J N[13]采用流固耦合的方法對油冷的高速永磁電機(jī)進(jìn)行溫度場分析。張鳳閣[14]基于電磁場、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、流體場和溫度場等多物理場對一臺(tái)兆瓦級、18 000 r/min的高速永磁電機(jī)進(jìn)行了綜合的分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

國內(nèi)外學(xué)者對高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的研究往往從單一學(xué)科考慮，缺少從多方面去綜合研究高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的方法。本文分別從臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、溫度場3個(gè)方面對一臺(tái)20 kW，20 000 r/min的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行綜合分析。

1 高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型

本文研究的2極，20 kW，20 000 r/min高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子如圖1所示。表貼式電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，主要由轉(zhuǎn)軸、永磁體、護(hù)套3部分組成，其基本尺寸和參數(shù)如表1所示。

圖1 表貼式電機(jī)轉(zhuǎn)子模型

材料屬性轉(zhuǎn)子鐵心永磁體碳纖維護(hù)套內(nèi)徑Dr/mm06073外徑DR/mm607381密度ρ/(kg·m-3)7 8507 7001 750彈性模量徑向Er/GPa21016010.3彈性模量切向Et/GPa210160181熱膨脹系數(shù)徑向Kr/(μm/m/℃)11922.5熱膨脹系數(shù)切向Kt/(μm/m/℃)1190.02

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析理論

根據(jù)彈性力學(xué)理論，高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)微分方程可以用下式表示：

kx(t)=Fx

(1)

ky(t)=Fy

(2)

式中：Ω是電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度；m是電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；k是轉(zhuǎn)子軸承的剛度；Cn是電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的外部阻尼；Cr為電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的內(nèi)部阻尼；x(t)，y(t)分別為X，Y方向的位移向量；Fx，F(xiàn)y分別為x，y方向的結(jié)構(gòu)激振力。

電機(jī)轉(zhuǎn)子位移同時(shí)可以用下式表示：

r(t)=x(t)+jy(t)=r0est

(3)

式中：r0為常數(shù)。

電機(jī)轉(zhuǎn)子在自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)x=Fy=0，將式(3)代入式(2)和式(1)，可以推出：

ms2+(Cr+Cn)s+k-jΩCr=0

(4)

求解得：

(5)

從式(5)可以得出，S存在兩個(gè)解，其中S的虛部代表自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的固有頻率。在考慮自由模態(tài)時(shí)，一般可以忽略阻尼，得到無阻尼的模態(tài)頻率：

(6)

式中：ω1為轉(zhuǎn)子正進(jìn)動(dòng)時(shí)的固有頻率；ω2為轉(zhuǎn)子反進(jìn)動(dòng)時(shí)的固有頻率。

2.2 電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

對20 kW高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，自由狀態(tài)下的前2階模態(tài)分析云圖如圖2所示，自由模態(tài)的第1階振型和第2階振型均為彎曲變形。在考慮軸承剛度的轉(zhuǎn)子前2階模態(tài)分析云圖如圖3所示，其前2階振型也均為彎曲變形。兩種狀態(tài)下具體的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值如表2所示。自由模態(tài)下的固有頻率均大于同階的軸承狀態(tài)下的固有頻率。電機(jī)轉(zhuǎn)子自由模態(tài)第一階臨界轉(zhuǎn)速為39 411 r/min，軸承狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)子第1階臨界轉(zhuǎn)速為23 311 r/min，均大于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速20 000 r/min。

(a) 1階模態(tài)

(b) 2階模態(tài)

圖2自由模態(tài)云圖

(a) 1階模態(tài)

(b) 2階模態(tài)

狀態(tài)參數(shù)1階2階3階自由模態(tài)固有頻率f/Hz656.82 004.72 999.7臨界轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)39 411120 282179 982軸承狀態(tài)固有頻率f/Hz388.5511.61 042.8臨界轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)23 31130 70162 568

2.3 考慮實(shí)際工作情況的模態(tài)分析

從電機(jī)轉(zhuǎn)子自由模態(tài)分析看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子在最右端的振幅最大。而電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際工作情況是連接負(fù)載進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，在連接處(轉(zhuǎn)子最右端)安裝了軸承支撐。對電機(jī)轉(zhuǎn)子最右端添加軸承約束進(jìn)行模態(tài)分析，圖4為在最右端添加軸承支撐約束之后的第1階模態(tài)分析云圖，第1階振型為彎曲振動(dòng)。

圖4 實(shí)際工作情況下第一階模態(tài)云圖

轉(zhuǎn)子右端加上軸承約束后抑制了右端的振動(dòng)，第一階振動(dòng)區(qū)域變?yōu)橹虚g部位。其固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速具體數(shù)值如表3所示。每一階臨界轉(zhuǎn)速均大于軸承狀態(tài)未考慮實(shí)際工作情況時(shí)的同階臨界轉(zhuǎn)速。第1階臨界轉(zhuǎn)速為29 877 r/min，相比未考慮實(shí)際工作情況時(shí)第1階臨界轉(zhuǎn)速增大了28.2%，工作狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于額定轉(zhuǎn)速，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子在考慮實(shí)際工作情況時(shí)符合設(shè)計(jì)要求。

表3 實(shí)際工作情況下電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析結(jié)果

2.4 考慮陀螺效應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

高速電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)具有像陀螺一樣的現(xiàn)象，不會(huì)因?yàn)橥饬Φ募尤攵l(fā)生巨大的變化，會(huì)緩慢地繞著某一個(gè)軸發(fā)生小角度進(jìn)動(dòng)，陀螺效應(yīng)會(huì)讓電機(jī)轉(zhuǎn)子繼續(xù)保持旋轉(zhuǎn)的慣性。因此在分析高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性時(shí)必須考慮其陀螺效應(yīng)。如圖5所示，基于陀螺效應(yīng)，可以畫出電機(jī)轉(zhuǎn)子相應(yīng)的Campbell圖。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子Campbell圖

圖5中Ratio=1的線段與各階固有頻率的紅色三角形交點(diǎn)即為考慮陀螺效應(yīng)下不同轉(zhuǎn)速下的臨界轉(zhuǎn)速。在考慮陀螺效應(yīng)后，電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分為正向進(jìn)動(dòng)與反向進(jìn)動(dòng)兩個(gè)部分。

隨著轉(zhuǎn)速的增大，正向進(jìn)動(dòng)的頻率隨之增大，反向進(jìn)動(dòng)的頻率隨之下降。如表4所示，隨著轉(zhuǎn)速的增加，正向進(jìn)動(dòng)和反向進(jìn)動(dòng)的變化幅度很小，幾乎可以忽略。

表4 高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析結(jié)果

2.5 剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響

電機(jī)轉(zhuǎn)子兩端安裝軸承固定轉(zhuǎn)子，軸承類型和軸承剛度的合理選擇對電機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)影響巨大，因此選取合適的軸承剛度，避免共振對電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)有重要的意義。圖6為不同軸承剛度下電機(jī)轉(zhuǎn)子前4階臨界轉(zhuǎn)速變化曲線。隨著軸承剛度的增加，各階臨界轉(zhuǎn)速逐漸增大。第1階臨界轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)最為關(guān)心的部分，隨著剛度的增加，第1階臨界轉(zhuǎn)速的增幅逐漸變緩，趨于一條直線，可見剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響在低剛度下效果顯著，在高剛度下沒有較大的影響。

圖6 軸承剛度對彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速的影響

2.6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起動(dòng)瞬態(tài)分析

對電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行瞬態(tài)分析，在5 s內(nèi)將電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從0逐漸升至30 000 r/min，取電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大不平衡響應(yīng)，如圖7所示。隨著轉(zhuǎn)速的增大，最大變形量隨之增大，在30 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子最大變形量為0.15 μm，符合設(shè)計(jì)要求。

圖7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大不平衡響應(yīng)

3 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度研究

目前，轉(zhuǎn)子護(hù)套一般采用碳纖維護(hù)套。由于永磁體在高速旋轉(zhuǎn)下會(huì)產(chǎn)生巨大的離心力，而永磁體一般采用燒結(jié)釹鐵硼材料，其抗拉極限僅為80 MPa，在裝配過程中永磁體和碳纖維護(hù)套過盈配合，會(huì)使永磁體產(chǎn)生一定的預(yù)緊力，從而減小正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的拉應(yīng)力。

如圖8所示，在高速溫升下的情況下，永磁體最大切向力為17.2 MPa，出現(xiàn)在永磁體內(nèi)表面，最小切向力出現(xiàn)在永磁體外表面為3.8 MPa，均為正值，為拉應(yīng)力。切向力從外表面逐漸增大至內(nèi)表面，在允許的80 MPa的范圍內(nèi)。同樣情況下的永磁體徑向力如圖9所示，最大值出現(xiàn)在內(nèi)表面，58.4 MPa，為壓應(yīng)力，最小值出現(xiàn)在外表面53.0 MPa，同樣為負(fù)值，為壓應(yīng)力，永磁體徑向抗壓極限為1 050 MPa，仿真結(jié)果在允許范圍內(nèi)。

圖8 永磁體切向力

圖9 永磁體徑向應(yīng)力

4 轉(zhuǎn)子溫度場研究

由于轉(zhuǎn)子護(hù)套為碳纖維材料，其散熱能力差，極易導(dǎo)致永磁體高溫，使永磁體產(chǎn)生不可逆退磁。如圖10所示，對已設(shè)計(jì)好的1/18電機(jī)模型進(jìn)行溫度場仿真。應(yīng)用CFD流體力學(xué)軟件，設(shè)置其計(jì)算邊界條件：

1) 外殼采用直槽水道，內(nèi)風(fēng)道采用強(qiáng)迫風(fēng)冷。直槽水道入口速度為3 m/s，內(nèi)風(fēng)道入口速度為15 m/s，入口溫度均設(shè)置為20℃。

2) 電機(jī)護(hù)套和轉(zhuǎn)軸部分由于和內(nèi)風(fēng)道相接處，其接觸面設(shè)置轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，模擬轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

3) 電機(jī)模型由于是1/18電機(jī)模型，電機(jī)兩側(cè)采用旋轉(zhuǎn)周期對稱邊界條件。

4) 電機(jī)整體的前后兩端采用絕熱面。

圖10 CFD電機(jī)模型

仿真結(jié)果如圖11所示，電機(jī)的最高溫度為108.3 ℃，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)軸永磁體部位，這是由于碳纖維護(hù)套散熱性差所導(dǎo)致，碳纖維護(hù)套的傳熱系數(shù)僅為0.7 w/(m·k)，其他材料的傳熱能力遠(yuǎn)大于為碳纖維。釹鐵硼永磁體的工作溫度一般在150 ℃以下，仿真結(jié)果顯示在允許范圍內(nèi)。

圖11 電機(jī)溫升圖

5 結(jié) 語

本文對一臺(tái)20 kW，20 000 r/min高速永磁電機(jī)進(jìn)行了電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、溫度場地分析，提出了一套基于多學(xué)科考慮的電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分析方法，得出以下結(jié)論：

1) 分別從自由模態(tài)、軸承支撐狀態(tài)、考慮實(shí)際工作3種情況對電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了分析，并研究了陀螺效應(yīng)和軸承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響，并做了瞬態(tài)分析研究。

2) 釹鐵硼永磁體抗拉極限有限，對碳纖維護(hù)套的電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了應(yīng)力分析，表明應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求。

3) 對電機(jī)進(jìn)行了整體溫升仿真，發(fā)現(xiàn)最大溫度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子中部靠近永磁體部位，這是碳纖維護(hù)套散熱性差所導(dǎo)致的，溫升結(jié)果在允許范圍內(nèi)。

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