杜曉彬，黃開勝，蔡黎明

(1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006;2.寧波供電局，寧波 315000)

0 引 言

隨著永磁材料性能的提高，以及電機(jī)設(shè)計和控制技術(shù)的提升，永磁電機(jī)應(yīng)用范圍逐漸廣泛。其中，永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高的特點，被大量應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中[1]。ANSYS有限元仿真采用有限元離散形式，將電磁場計算轉(zhuǎn)化為矩陣求解，保證了計算的準(zhǔn)確性和快捷性，通常采用ANSYS有限元仿真軟件對電機(jī)進(jìn)行仿真計算以及設(shè)計[2]。它提供的快速傅里葉分解工具可以對PMSM氣隙磁密徑向分布進(jìn)行快速分析，為用戶提供了方便。然而，進(jìn)行快速傅里葉分解分析的結(jié)果可能會出現(xiàn)低次的諧波幅值比基波幅值大的情況，影響直觀判斷[3-4]，因此有必要開發(fā)設(shè)計軟件對FFT分析數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，以直觀的圖表形式展現(xiàn)傅里葉分析的結(jié)果。

Python語言是一種功能強(qiáng)大的開源編程語言，相對于C語言和Java，VB等其他編程語言，Python可以通過錄入、調(diào)試更加少的代碼來實現(xiàn)相同的功能，而且具有其他語言沒有的強(qiáng)大的可移植性，可以實現(xiàn)在各個平臺直接復(fù)制使用[5]。本文的程序開發(fā)直接基于Python，以實現(xiàn)更加廣泛的使用。

本文以一臺48槽8極表貼式磁鋼的PMSM為例，應(yīng)用Python語言進(jìn)行程序設(shè)計，驗證了程序的正確性，研究了極弧系數(shù)對電機(jī)氣隙徑向磁密諧波畸變率的影響。

1 PMSM的氣隙磁場諧波分析

根據(jù)PMSM的原理，當(dāng)電機(jī)通以對稱的m相交流電流，定子在氣隙中產(chǎn)生基波磁動勢以及一系列不同次數(shù)、幅值以及轉(zhuǎn)速的諧波磁動勢[6-8]。轉(zhuǎn)子磁鋼則在氣隙中產(chǎn)生基波磁動勢和一系列的諧波磁動勢。當(dāng)定子上開槽，轉(zhuǎn)子磁鋼為表貼式時，氣隙磁導(dǎo)除了平均磁導(dǎo)，還有一系列的磁導(dǎo)諧波分量，定轉(zhuǎn)子磁動勢以及氣隙磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生了氣隙磁場。

PMSM氣隙中基波磁動勢與平均氣隙磁導(dǎo)相互作用，產(chǎn)生基波磁場bp=Bpcos(pθ1-ω1t)，p為電機(jī)極對數(shù)，ω1為電流的角頻率，θ1為定子空間的圓周角坐標(biāo)。可以看出，基波的極對數(shù)為p。

2 有限元仿真和Python程序設(shè)計

2.1 ANSYS-Maxwell 2D分析氣隙磁場諧波

在PMSM中，電機(jī)的徑向氣隙磁場Br(θ,t)是沿著氣隙圓周分布的，它是時間與位置的函數(shù)，可以在電機(jī)氣隙中取一個固定時間點，并取沿著氣隙一周的路徑進(jìn)行計算。

ANSYS-Maxwell 2D仿真軟件計算中，氣隙徑向磁密表達(dá)式：

Br=BXcosθ+BYsinθ

(1)

式中:BX為磁密沿著x軸的分量;BY為磁密沿著y軸的分量。根據(jù)式(1)，沿著該圓周可以繪制出橫坐標(biāo)為空間位置，縱坐標(biāo)為徑向磁密的波形圖。一般在工程技術(shù)上取該圓周半徑為定子內(nèi)徑與轉(zhuǎn)子外徑的均值的一半，即：

(2)

由ANSYS-Maxwell 2D提供了對波形圖進(jìn)行快速傅里葉分解的工具FFT，可以將Br波形圖分解為各次諧波以及對應(yīng)的磁密諧波幅值大小，并表示為橫坐標(biāo)為空間位置d，縱坐標(biāo)為諧波幅值的傅里葉分解圖。其中，空間位置所對應(yīng)的諧波極對數(shù)以及次數(shù)分別是：

(3)

(4)

式中:vp為諧波極對數(shù);n為諧波次數(shù)。當(dāng)v為分?jǐn)?shù)時，諧波為間諧波；當(dāng)n為整數(shù)時，諧波為整數(shù)次諧波。

2.2 Python程序設(shè)計

為了簡化對ANSYS-Maxwell 2D快速傅里葉分析的數(shù)據(jù)處理，以直觀方便的形式從快速傅里葉分解的數(shù)據(jù)中篩選出用戶想要的結(jié)果，開發(fā)了本程序。程序基于語言簡潔的Python語言，以圖表的形式直觀地表示出各次諧波以及對應(yīng)的諧波幅值，并快速計算出該波形的諧波畸變率，節(jié)省了對波形數(shù)據(jù)處理的時間。

2.2.1 Python程序設(shè)計內(nèi)部流程

本程序設(shè)計的主要模塊如圖1所示。

圖1 Python設(shè)計程序的模塊示意圖

Python程序分析流程主要有3個模塊。第一模塊是對電機(jī)參數(shù)包括電機(jī)極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2的讀取和對氣隙徑向磁密快速傅里葉分解數(shù)據(jù)Data.csv的讀取。該模塊是程序分析的前提。第二模塊是將數(shù)據(jù)Data.csv中的D換算成諧波的次數(shù) 。通過用戶給出的諧波次數(shù)以及幅值的篩選條件，在大量的諧波中篩選出次數(shù)比較小、幅值比較大的諧波。該模塊是程序分析的主要部分。第三模塊是對處理完成的結(jié)果進(jìn)行輸出，輸出內(nèi)容為隙磁密諧波畸變率THD值以及諧波幅值柱狀圖。其中，程序的各個模塊具體流程敘述如下：。

(1)變量定義部分

程序包含了8個變量的定義，包括電機(jī)極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2、圓周半徑R、諧波極對數(shù)vp、諧波次數(shù)n、篩選諧波次數(shù)限定值nc、篩選諧波幅值限定值nm。其中，為了計算結(jié)果有較高的精度，將定子內(nèi)外徑、圓周半徑、篩選諧波幅值限定值設(shè)定為float數(shù)據(jù)類型，而其他參數(shù)則設(shè)置為int數(shù)據(jù)類型。

(2)讀取Data.csv數(shù)據(jù)文件部分

該部分主要對應(yīng)第一模塊第一步，對傅里葉分解的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取工作，是程序分析的前提。由于從ANSYS-Maxwell 2D導(dǎo)出的原始數(shù)據(jù)文件Data.csv是以列表格式展現(xiàn)的，即第一列為空間位置數(shù)據(jù)，第二列為諧波幅值數(shù)據(jù)，故需要對數(shù)據(jù)文件進(jìn)行讀取并對數(shù)據(jù)表格執(zhí)行按列拆分功能。在程序中使用with open(file, 'r') as stream命令實現(xiàn)以上功能。

(3)讀取電機(jī)參數(shù)部分

該部分主要對應(yīng)第一模塊第二步驟。主要讀取輸入的電機(jī)極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2。

(4)計算部分

該部分對應(yīng)第二模塊的第一步驟。首先按照公式(2)計算該電機(jī)模型的氣隙圓周半徑R，其次按照式(3)與式(4)將讀取的空間位置數(shù)據(jù)依次換算成氣隙磁密諧波極對數(shù)和諧波次數(shù)。其中，對諧波極對數(shù)的次數(shù)取值為Fraction分?jǐn)?shù)類型，以適用于分?jǐn)?shù)槽集中繞組單相電機(jī)等其他機(jī)型運(yùn)行過程中產(chǎn)生的間諧波。

(5)篩選諧波部分

該部分對應(yīng)第二模塊的第二步驟。由用戶手動輸入篩選諧波的限制條件，即篩選諧波次數(shù)限定值nc和篩選諧波幅值限定值nm兩個條件，利用Python中filter函數(shù)，根據(jù)用戶需求按照諧波幅值以及諧波次數(shù)條件進(jìn)行篩選。

(6)繪制諧波圖部分由以上第(4)部分的計算結(jié)果以及第(5)部分用戶的篩選結(jié)果，調(diào)用Matplotlib繪圖庫進(jìn)行繪制bar圖，并以諧波次數(shù)為橫坐標(biāo)，各次諧波幅值為縱坐標(biāo)。

(7)計算THD部分

該部分對應(yīng)第三模塊的第二步驟。在該部分定義函數(shù)THD(G)進(jìn)行計算氣隙磁密諧波畸變率，其中，參數(shù)G為由第(5)篩選的諧波次數(shù)所對應(yīng)的諧波幅值數(shù)組，并調(diào)用sqrt函數(shù)與sum函數(shù)完成計算功能。

為了進(jìn)一步清晰地說明本程序的算法流程，給出程序流程圖如圖2所示，并包含了以上說明的三部分模塊的功能。

圖2 設(shè)計程序流程圖

2.2.2 ANSYS-Maxwell 2D與Python數(shù)據(jù)交互

本程序擁有友善的HCI界面，使用者可以在完全不考慮程序內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部特性的情況下，而直接使用它對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，直接得出想要的結(jié)果。該程序與ANSYS-Maxwell 2D的交互過程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)交互傳遞過程

在ANSYS-Maxwell 2D仿真軟件建立PMSM有限元模型，進(jìn)行仿真分析計算。計算完成后通過Draw circle命令繪制半徑為R的圓周，再通過Creat Transient Report命令繪制氣隙徑向磁場波形圖。完成之后通過Perform FFT on Report對波形圖傅里葉分解，得到關(guān)于空間位置和諧波幅值的傅里葉分解數(shù)據(jù)Data.csv。

打開Python分析程序Analyze.py，將Data.csv數(shù)據(jù)導(dǎo)入到分析程序中，輸入篩選的限制條件：諧波次數(shù)條件以及諧波幅值條件。該程序可以進(jìn)行單一條件篩選或者兩個條件同時篩選，以滿足用戶的多種需求。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析篩選完成以后，分析結(jié)果以橫坐標(biāo)為篩選諧波的次數(shù)，縱坐標(biāo)為篩選諧波的幅值的Bar Plot圖形呈現(xiàn)，并計算出該徑向諧波的畸變率THD。

3 有限元仿真分析與程序應(yīng)用

以一臺8極48槽表貼式磁鋼的PMSM為例，仿真分析其額定負(fù)載時電樞磁場的徑向磁場以及額定負(fù)載時氣隙磁場的徑向磁場。

3.1 額定負(fù)載時電樞磁場徑向磁場諧波分析

鑒于需要分析定子繞組產(chǎn)生的徑向磁場磁密，故刪去ANSYS-Maxwell 2D電機(jī)模型中轉(zhuǎn)子上的磁鋼，然后進(jìn)行仿真計算，單獨分析定子繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁場。建立電機(jī)模型如圖4所示。

圖4 PMSM電樞磁場仿真模型

仿真結(jié)果通過ANSYS-Maxwell 2D自帶的FFT工具進(jìn)行傅里葉分解，將分解結(jié)果數(shù)據(jù)保存為Data.csv文件。再通過Python程序分析，輸入篩選的限制條件：諧波次數(shù)為25及以下，諧波幅值大于0.005 T。并由Python程序直接繪出諧波圖如圖5所示，并計算出氣隙徑向磁密諧波畸變率的大小。

圖5 額定負(fù)載電樞磁場諧波

通過圖5可以看出，對定子繞組額定負(fù)載情況進(jìn)行仿真，基波幅值最大為0.614T，諧波包含有5，7，11，13，17，19、25等次數(shù)。由于11，13次為一階齒諧波，諧波含量比較大。通過Python程序分析直接得出諧波此時畸變率為26.99%。符合上述關(guān)于PMSM的定子繞組磁場諧波的原理。

3.2 額定負(fù)載時氣隙徑向磁場諧波分析

在ANSYS-Maxwell 2D電機(jī)模型中，保留轉(zhuǎn)子上的磁鋼以及定子上的繞組，對氣隙中磁密進(jìn)行仿真計算仍由Python設(shè)計程序進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 額定負(fù)載氣隙磁場諧波

由圖6可知，氣隙中的徑向磁密主要以奇數(shù)次磁密為主，其中，基波的幅值最大為0.957 T，諧波幅值以3，11，13次諧波幅值為主。諧波畸變率為16.56%。

通過以上仿真計算以及基于Python程序的對于數(shù)據(jù)的處理，驗證了程序的可靠性與實用性。

3.3 極弧系數(shù)對徑向磁密THD的影響

利用Python程序能快速地計算出諧波畸變率的特點，通過ANSYS-Maxwell 2D的參數(shù)化分析工具以及Python程序來進(jìn)行仿真，分析極弧系數(shù)對徑向磁密THD的影響。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 極弧系數(shù)對氣隙徑向磁密THD的影響

由圖7可知，當(dāng)選擇不同的極弧系數(shù)時，諧波畸變率有不同的數(shù)值，且曲線呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，當(dāng)選擇極弧系數(shù)為0.78時，THD有最小值14.81%。

由于當(dāng)徑向氣隙磁密波形中的諧波含量越小，諧波畸變率會越小，諧波幅值越小。所以，在諧波磁場次數(shù)一定時，通過改變磁鋼的極弧系數(shù)來降低諧波幅值[9-11]。

由此可見，通過選擇恰當(dāng)?shù)臉O弧系數(shù)可以抑制諧波畸變率，使諧波更加趨近于正弦。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一個基于Python的程序，用于對ANSYS-Maxwell 2D進(jìn)行徑向磁密分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，它能準(zhǔn)確快速地繪制出諧波圖形和計算出氣隙磁密THD值，節(jié)省了用戶的時間。通過仿真一臺48槽8極PMSM，驗證了程序的實用性和準(zhǔn)確性。鑒于該程序能快速計算THD，利用該程序分析了不同極弧系數(shù)對徑向磁密諧波畸變率的影響。通過該方法，得出極弧系數(shù)對磁密諧波畸變率的影響規(guī)律。本文的程序設(shè)計思路以及方法為分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)的氣隙徑向磁密提供了參考。

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