許玲

三明職業(yè)技術(shù)學(xué)院

【摘 要】隱喻可以認(rèn)為是社會(huì)性客觀知識(shí)和個(gè)體主觀知識(shí)兩者之間的連接。把隱喻當(dāng)作數(shù)學(xué)教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識(shí)、主觀與主觀的知識(shí)之間提供一個(gè)溝通與交流的平臺(tái)。文章針對(duì)數(shù)學(xué)教育中的隱喻問題進(jìn)行了深入探究，能夠?qū)訌?qiáng)數(shù)學(xué)教育中隱喻的認(rèn)識(shí)提供一定的幫助。

【關(guān)鍵詞】隱喻的數(shù)學(xué)觀 反思 數(shù)學(xué)教育觀

隱喻從一個(gè)特殊的角度，以經(jīng)驗(yàn)論與系統(tǒng)論的視角對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行了揭露。雖然這一認(rèn)知機(jī)制具有一定的理論基礎(chǔ)，但仍然無法擺脫外界對(duì)這一認(rèn)知方式的質(zhì)疑與否定。數(shù)學(xué)教育中的隱喻，是屬于社會(huì)構(gòu)建主義的數(shù)學(xué)教育觀念，它讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，從理解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生及社會(huì)構(gòu)建的過程中重新理解數(shù)學(xué)教育的深層含義。隱喻可以認(rèn)為是社會(huì)性客觀知識(shí)和個(gè)體主觀知識(shí)兩者之間的連接。把隱喻當(dāng)作數(shù)學(xué)教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識(shí)、主觀與主觀的知識(shí)之間提供一個(gè)溝通與交流的平臺(tái)。

一、什么是隱喻的數(shù)學(xué)觀

研究隱喻的數(shù)學(xué)觀就是從隱喻的角度來考慮什么是數(shù)學(xué)。換句話說，就是在“隱喻能夠提高數(shù)學(xué)思想的理解，推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)”這一觀念中，探究數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)到底是什么。在隱喻的角度下，數(shù)學(xué)代表一個(gè)隱喻網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)的隱喻網(wǎng)絡(luò)是以基礎(chǔ)隱喻（grounding metaphor）與連接隱喻（linking metaphor）這兩種形式的隱喻結(jié)合形成的。那么這兩種隱喻又有什么含義呢？研究者按照隱喻和數(shù)學(xué)的聯(lián)系對(duì)兩者進(jìn)行了區(qū)別：基礎(chǔ)隱喻把數(shù)學(xué)之外的源域，比如實(shí)物和數(shù)學(xué)中的靶域相結(jié)合，而連接隱喻中則將多個(gè)源域和靶域都列入數(shù)學(xué)范圍中，其只是在數(shù)學(xué)研究中的不同分支方向進(jìn)行了性質(zhì)交換?！叭萜鳌边@個(gè)意象圖式（image schema）能夠成為了解其他更加抽象的抽象理念（比如函數(shù)的定義域）的源域，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了基礎(chǔ)隱喻——“定義域是盛著點(diǎn)的容器”（見圖 1）。

連接隱喻如“一重積分是面積”，它是把歸于數(shù)學(xué)中不同方面的微積分（積分）與平面幾何（面積）相連接。又如“數(shù)學(xué)是建筑”，表達(dá)了數(shù)學(xué)是這樣一個(gè)科目：必須要了解足夠的基礎(chǔ)知識(shí)，才能進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。此時(shí)，“數(shù)學(xué)是建筑”這個(gè)隱喻的映射源域是“建筑必須有好的基礎(chǔ)，才能一層一層向上建筑”。誠(chéng)然，很多人也能夠使用完全不相同的隱喻表達(dá)（metaphor expressions）來理解這個(gè)隱喻，比如建筑中的門窗、建筑內(nèi)的裝飾等的隱喻含義。因此，隱喻含有獨(dú)特和系統(tǒng)組合的二重性（unitary-systemic duality）。一方面，隱喻的形式單一（“A是B”）；而另一方面，隱喻的表達(dá)方式卻有很多，隱喻為人們提供了一個(gè)實(shí)踐系統(tǒng)，使人們能夠借助源域來進(jìn)一步了解靶域（見圖2）。

二、隱喻的數(shù)學(xué)觀反思

不同時(shí)期的研究者從不同的方向?qū)?shù)學(xué)的含義提出了不同的理念與觀點(diǎn)。比如在學(xué)者提出的“斑駁混雜的數(shù)學(xué)”中，就認(rèn)為數(shù)學(xué)具有多樣化的含義，其指出數(shù)學(xué)是一個(gè)有組織的知識(shí)系統(tǒng)、數(shù)學(xué)家從事的行業(yè)、一個(gè)科目、一個(gè)多元化的文化、一種語言、在不同場(chǎng)合可以使用的概念工具等。同時(shí)還有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)的名稱（mathematics）就具有不確定性，因?yàn)樗且粋€(gè)復(fù)數(shù)詞語，但被用來表達(dá)了一個(gè)單獨(dú)的實(shí)體。隱喻中的數(shù)學(xué)觀，是從一個(gè)獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)理論，與系統(tǒng)理論組成的角度，表達(dá)了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律。但是它同時(shí)也有著很多疑問，其中以對(duì)身體隱喻的數(shù)學(xué)觀的反思最有代表性。

首先，隱喻的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，“任何人類活動(dòng)，包括做數(shù)學(xué)與學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)都是人的身體運(yùn)動(dòng)”，比如“化簡(jiǎn)代數(shù)方程是一種身體運(yùn)動(dòng)”，支撐化簡(jiǎn)代數(shù)方程的最初含義就是設(shè)定在身體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的，當(dāng)身體雙手向上平托稱盤時(shí)感知到的感知就是平衡感，解方程的操作只有當(dāng)他們?cè)诰獾膬啥俗龀鱿嗤袨?，即雙方保持統(tǒng)一時(shí)才有效。而針對(duì)這一觀點(diǎn)，學(xué)者Ernest卻產(chǎn)生了質(zhì)疑，其認(rèn)為相同性判斷并不能根據(jù)字面意義進(jìn)行判斷，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該被當(dāng)作是符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部的記號(hào)運(yùn)算。符號(hào)系統(tǒng)是由三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的：一個(gè)符號(hào)集、一套符號(hào)的運(yùn)用和產(chǎn)生規(guī)律、一個(gè)潛在的意義構(gòu)架來組合這些符號(hào)與規(guī)則之中的關(guān)聯(lián)。因此，對(duì)于一個(gè)初等代數(shù)的符號(hào)系統(tǒng)，平衡隱喻表現(xiàn)在支撐符號(hào)“=”的意義以及操作規(guī)則的意義結(jié)構(gòu)（比如反身性、對(duì)稱性、傳遞性） 之中，而不是平衡的身體隱喻。隱喻在數(shù)學(xué)中的地位與更廣泛的意義，應(yīng)該在潛在意義構(gòu)架中被認(rèn)可，而潛在意義構(gòu)架自身就是一個(gè)自成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

其次，因?yàn)榛A(chǔ)隱喻（見圖3）往往被形象地當(dāng)作是支持整個(gè)數(shù)學(xué)概念（意義）系統(tǒng)的隱喻腿（metaphor leg），而身體隱喻屬于基礎(chǔ)隱喻中的領(lǐng)域（它把數(shù)學(xué)外的身體感受與活動(dòng)形式和數(shù)學(xué)概念以及意義結(jié)合起來）。因此隱喻的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為表達(dá)身體隱喻是基本型，它能夠成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中其他意義形式的衍生基礎(chǔ)。

最后，有研究學(xué)者對(duì)于隱喻能夠?yàn)楦映墒斓母拍钐峁├碚摶A(chǔ)的相關(guān)觀點(diǎn)提出了批評(píng)。他們認(rèn)為隱喻不夠準(zhǔn)確，不夠可靠，依賴隱喻是心靈偷懶的體現(xiàn)。比如學(xué)者Bachelard Gaston把常識(shí)性心靈對(duì)直觀形象的依賴當(dāng)作是產(chǎn)生認(rèn)知論障礙的原因。這些理論普遍存在沒有準(zhǔn)確定下約束標(biāo)準(zhǔn)，而只是在潛隱的假設(shè)、認(rèn)知或者知覺習(xí)性層次進(jìn)行操作的問題。同時(shí)還有研究指出，隱喻派生的不成熟的觀點(diǎn)，很可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解。比如郜舒竹等（2011）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)術(shù)語中，通常是用詞語的一般日常意義隱喻其數(shù)學(xué)意義，這種隱喻存在指稱對(duì)象模糊或變異等隱喻歧義的現(xiàn)象。

三、隱喻的數(shù)學(xué)教育觀

（一）隱喻的數(shù)學(xué)教育目的觀

在隱喻觀念下，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)就是改變數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的嚴(yán)肅、封閉印象，培養(yǎng)并提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的想象力以及理解力，讓每個(gè)學(xué)生都能夠利用了解的事物、熟悉的情景、已有的經(jīng)驗(yàn)來親近數(shù)學(xué)，能夠利用普遍關(guān)聯(lián)的概念、態(tài)度以及方式，來觀察與處理在實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形實(shí)的相關(guān)問題；讓教師能夠借助隱喻，深入了解學(xué)生的很多數(shù)學(xué)問題以及產(chǎn)生問題的根本原因，同時(shí)也能夠進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感觀念、價(jià)值觀念，進(jìn)而改進(jìn)自身的教學(xué)方式。

（二）隱喻的數(shù)學(xué)教育方法

首先，教師不要一下子引入太多的隱喻，如此可能會(huì)讓學(xué)生對(duì)它們感到混亂。但是，在一門科目或者一個(gè)階段的教學(xué)中，教師應(yīng)該確保使用一定的隱喻進(jìn)行教學(xué)，這些隱喻要經(jīng)過挑選，使用學(xué)生理解的源域，并且隱喻要能夠正確地體現(xiàn)出靶域結(jié)構(gòu)。如果使用得當(dāng)，概念隱喻甚至能夠達(dá)到無意識(shí)和自動(dòng)化的程度。但是在這之前，學(xué)生需要對(duì)它有足夠的經(jīng)驗(yàn)。教師可以提供活動(dòng)、形象、模型以及解釋來促成學(xué)生對(duì)隱喻的理解與運(yùn)用。

其次，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注意隱喻廣泛地存在于詞、句、篇的層面上。詞匯是語言表達(dá)的基本單位，而隱喻是詞匯形成和擴(kuò)展的重要方式?；陔[喻來學(xué)習(xí)定義，有利于學(xué)生對(duì)定義、定理含義深刻而系統(tǒng)的理解。對(duì)滲透在定理中的原理等表達(dá)方式中的隱喻的關(guān)注，將有利于學(xué)生準(zhǔn)確地把握定理所描寫和說明的規(guī)律，理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）隱喻的數(shù)學(xué)教育觀反思

從上述的分析中我們可以看出，隱喻的數(shù)學(xué)教育觀應(yīng)該能夠被認(rèn)為是社會(huì)構(gòu)建主義的數(shù)學(xué)教育觀。雖然社會(huì)構(gòu)建主義的數(shù)學(xué)教育觀將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或意義的獲得當(dāng)成是我們自身構(gòu)建的過程，但是它更加重視社會(huì)性的客觀知識(shí)在個(gè)體主觀知識(shí)建構(gòu)中的媒介功能，更加注重社會(huì)的微觀與宏觀背景與自我的內(nèi)部建構(gòu)之間的互相作用，并且認(rèn)為它們是不能夠分開的、有規(guī)律進(jìn)行的、彼此影響、統(tǒng)一的社會(huì)過程。隱喻的數(shù)學(xué)教育觀，是一種社會(huì)構(gòu)建主義的教育觀，它要求人們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與社會(huì)構(gòu)建的過程中理解數(shù)學(xué)教育。隱喻是聯(lián)結(jié)社會(huì)性客觀知識(shí)與個(gè)體主觀知識(shí)的紐帶，用隱喻作為媒介的數(shù)學(xué)教育，能夠?yàn)榭陀^知識(shí)和主觀知識(shí)之間、主觀知識(shí)和主觀知識(shí)之間提供一個(gè)溝通與聯(lián)系的平臺(tái)。

需要特別注意的是，隱喻的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)是密不可分的。在隱喻觀點(diǎn)中，人們會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)研究本質(zhì)、數(shù)學(xué)隱喻系統(tǒng)的深入理解，而這些數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)將有助于打破數(shù)學(xué)教育的壁壘，從而更加有效地推動(dòng)數(shù)學(xué)研究的開放性發(fā)展。同時(shí)，這些理論認(rèn)識(shí)讓教學(xué)的目的更加明確，也會(huì)對(duì)我們建構(gòu)數(shù)學(xué)和個(gè)人體驗(yàn)、生活情景的普遍關(guān)聯(lián)產(chǎn)生很大的影響，使我們重視數(shù)學(xué)溝通和分享教育方式的選擇。

當(dāng)然，除了數(shù)學(xué)觀之外，還有很多因素影響著隱喻的數(shù)學(xué)教育觀，比如廣泛存在的社會(huì)文化心態(tài)、主流社會(huì)價(jià)值取向、傳統(tǒng)的教育思想等，都會(huì)給數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀產(chǎn)生很大的影響。但是這并不能否認(rèn)隱喻的教學(xué)觀在數(shù)學(xué)教育中具有的重要聯(lián)系。

隱喻可以看成是一把雙刃劍，尤其是隱喻這個(gè)特別的、想象的結(jié)構(gòu)很可能會(huì)在數(shù)學(xué)教育中被濫用。它和傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，需要研究學(xué)者給予更多的關(guān)注，投入更多的時(shí)間。另外，針對(duì)隱喻在數(shù)學(xué)教育中的影響，尤其是到底是“先隱喻后理解”還是“先理解后隱喻”還存在著較多疑惑。學(xué)習(xí)者不一定能把不同的表象方式整合為一個(gè)唯一的核心概念。也有研究指出學(xué)生總是不能很好地把相同的概念的不同特點(diǎn)結(jié)合起來。如Hart（1989）研究發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)者們可能會(huì)看到隱喻連接不同的活動(dòng)，孩子們卻常常把隱喻連接的兩個(gè)活動(dòng)看作無關(guān)的、具有獨(dú)立的意義和程序規(guī)則的活動(dòng)，這很可能是不重視不同表征間的聯(lián)系和共同結(jié)構(gòu)的糟糕的教學(xué)計(jì)劃所導(dǎo)致的后果，但這也可能歸咎于一個(gè)更為深層的問題，即為學(xué)習(xí)者提供兩種人們認(rèn)為擁有共同結(jié)構(gòu)的表征，并期待學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)表征之間的聯(lián)系，特別是在當(dāng)其中一個(gè)表征更加抽象而另一個(gè)表征更具體，這可能犯了期待學(xué)習(xí)者提前去使用他們?nèi)栽跇?gòu)建過程中的抽象概念的錯(cuò)誤。也許直到這個(gè)觀念已經(jīng)在腦海中形成，人們才能夠看到作為一個(gè)抽象概念的隱喻的具體情形。如果是這樣，那么在數(shù)學(xué)教育中使用隱喻的建構(gòu)素材就存在嚴(yán)重的缺陷。

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