鄧其軍 ，劉姜濤 ，陳 誠 ，周 洪 ，胡文山

（1.武漢大學(xué) 自動化系，湖北 武漢 430072；2.湖北第二師范學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

0 引言

提高無線電能傳輸功率對于電動汽車無線充電［1］、軌道車輛無線供電等應(yīng)用領(lǐng)域具有重要意義［2］，但單個橋臂的開關(guān)管（IGBT、MOSFET等）受額定電流、散熱條件等的限制，能夠輸出的功率有限，無法滿足大功率應(yīng)用場合的需求。可以并聯(lián)多個逆變橋臂以實現(xiàn)更大的輸出電流和功率，但是由于開關(guān)管參數(shù)的偏差以及開關(guān)管驅(qū)動信號路徑長度的不同，造成并聯(lián)的各個開關(guān)管開斷時刻不完全一致，導(dǎo)致各個橋臂的輸出電壓存在相位差。由于開關(guān)管的通態(tài)電阻很小，較小的相位差就會導(dǎo)致很大的相間環(huán)流，進而造成開關(guān)管的損壞。將各個橋臂串聯(lián)電感后再連接在一起，能夠有效降低相間環(huán)流。獨立電感（相間電感不耦合）能夠抑制環(huán)流，但對電壓輸出能力有較大影響；耦合電感（相間電感耦合）則對電壓輸出能力影響不大，因此被廣泛應(yīng)用［3-7］，其中單體耦合電感和循環(huán)級聯(lián)耦合電感是2種最常用的耦合電感。單體耦合電感每相之間都有互感，但相數(shù)固定不易于擴展［7］；循環(huán)級聯(lián)耦合電感的某一相只與另外兩相有耦合，易于擴展相數(shù)［3-6］。

本文首先分析循環(huán)級聯(lián)耦合電感對系統(tǒng)性能的影響，主要包括電壓輸出與功率輸出能力、不同并聯(lián)相數(shù)的均流效果等；然后分析基于該耦合電感的無線電能傳輸系統(tǒng)各部件的功率損耗，指出大的輸出電流條件下，多相并聯(lián)能夠提升系統(tǒng)效率；最后開發(fā)實驗原型機并進行實驗測試。

1 循環(huán)級聯(lián)耦合電感對系統(tǒng)性能的影響分析

1.1 循環(huán)級聯(lián)耦合電感介紹

本文采用循環(huán)級聯(lián)耦合電感來實現(xiàn)相間并聯(lián)，如圖1（a）所示，圖中沒有列出接收端電路，只用互感系數(shù)k表示與接收端的耦合。圖中，UI為逆變器輸入的直流電壓；U1、U2、…、UN為各相逆變橋臂輸出電壓的基波分量；ICT1、ICT2、…、ICTN為兩相耦合電感（ICT）［4-6］；UO、IO分別為并聯(lián)逆變器輸出電壓、電流的基波分量；CP為發(fā)射端諧振電路的串聯(lián)補償電容；LP為發(fā)射端諧振線圈電感，通過互感系數(shù)k發(fā)射端與接收端諧振線圈耦合實現(xiàn)無線能量傳送；RP為發(fā)射端諧振電路中電容和電感的等效串聯(lián)電阻。圖1（b）為對耦合電感進行等效后的電路圖。圖中，rDS為開關(guān)管通態(tài)電阻；rwin為耦合電感一個繞組的等效串聯(lián)電阻；L1P、L2P、…、LNP分別為第1、2、…、N個耦合電感的初級端勵磁電感，對應(yīng)的次級端勵磁電感分別為 L1S、L2S、…、LNS，漏感都為 Lleak。圖1（c）為計入接收端反射阻抗、發(fā)射端諧振電容CP的容抗、發(fā)射端線圈LP的感抗及其寄生電阻的總阻抗ZP后的等效電路。

本文設(shè)計的無線電能傳送系統(tǒng)的運行頻率在85 kHz以上，當耦合電感1個繞組的勵磁電感在10μH及以上時，耦合電感2個繞組的感抗在20 Ω以上。相比較而言，開關(guān)管通態(tài)電阻和耦合電感繞組的電阻之和較?。ㄔ?0.1 Ω左右），遠低于耦合電感繞組感抗。故可以忽略電阻差異，即認為其對電流不平衡的影響可忽略不計。除此之外，耦合電感的初級端和次級端線圈匝數(shù)相同，故可以認為其勵磁電感均相同且等于互感M，即：

圖1 使用循環(huán)級聯(lián)耦合電感實現(xiàn)多相并聯(lián)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of multiphase parallel connection with cyclic cascade coupled inductors

綜上，本文主要考慮由于開關(guān)管開斷時刻的不一致等原因造成的各個橋臂的輸出電壓的相位差，而不考慮各相阻抗的差異。

1.2 電壓與電流輸出能力分析

根據(jù)基爾霍夫定律，列出圖1（b）所示電路在頻域的方程，有：

其中，I1、I2、…、IN為各相電流；r為各相寄生電阻且r=rDS+2rwin。

式（2）有 N+2 個變量（I1、I2、…、IN、UO和 IO），因此是可求解的。解得輸出電壓UO和電流IO分別為：

將式（1）代入式（3）和（4）可得：

式（5）和（6）表明，在負載一定的情況下，并聯(lián)逆變器輸出電壓與電流的輸出能力只與各相耦合電感等效的漏感和寄生電阻有關(guān)，而與勵磁電感（互感）無關(guān)。 圖 2 為當 N=6、ZP=3+j2 Ω、運行角頻率為 540 kHz、r=100 mΩ、漏感 Lleak從 0變化到5 μH時，歸一化輸出電流（輸出電流有效值IO與其最大值IO_max之比，IO_max是在漏感為0時取得的）的仿真曲線?？梢?，過大的漏感會降低電流的輸出能力。耦合電感繞組上的線圈匝數(shù)越少，漏感越?。?］。但減小線圈匝數(shù)后，繞組電感也會相應(yīng)減小，從而影響相間電流不平衡的抑制效果。

圖2 漏感對電流輸出能力的影響Fig.2 Influence of leakage on capability of output current

1.3 電流不平衡分析

本文以各相電流與輸出電流的1／N之差來表示各相不平衡電流：

當并聯(lián)的相數(shù)N和各相電感、電阻給定時，使用MATLAB的solve函數(shù)，即能夠根據(jù)式（2）求解出各相的電流Ii及不平衡電流。由于其表達式比較復(fù)雜（特別是N值較大，如大于3），也不易清晰地看出耦合電感繞組參數(shù)對電流不平衡的抑制作用，所以在此不一一列出。為了評估各相電壓相角不一致導(dǎo)致的電流不平衡，可在最大可能的相角偏差的范圍內(nèi)，隨機給定各相電壓的相角，再根據(jù)式（7）進行仿真計算。例如，取并聯(lián)的相數(shù)為6相，給定最大相角偏差為5°，各相電壓角度在MATLAB中按式（8）求取，其余參數(shù)如下：基波電壓的幅值Um=318 V，基波電壓角頻率 ω=540 rad／s，繞組的勵磁電感 Lmag=30 μH，繞組的漏感 Lleak=2.6 μH，開關(guān)管及耦合電感繞組寄生電阻r=0.1 Ω，總的負載ZP=3+j2 Ω，相數(shù) N=6，仿真次數(shù) nRand=107。 采用函數(shù) rand（nRand，6）生成 nRand組 6 維的 0～1 之間的隨機數(shù)，從而使得相角Φ1—Φ6在0°～5°之間隨機變化。

使用MATLAB執(zhí)行107次仿真，每次都根據(jù)式（7）計算各相的不平衡電流并求6相不平衡電流中的最大值，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 6相不平衡電流的最大值Fig.3 Maximum unbalanced current among 6-phase

需要指出的是，圖3是用于從統(tǒng)計的角度來分析相角不同時可能導(dǎo)致的相電流不平衡的程度，是關(guān)注于電流不平衡最大值的分布范圍，而不是關(guān)注某一次的具體值。圖3表明，當Lmag=30 μH且Lleak=2.6 μH時可能出現(xiàn)的最大不平衡電流不到1 A。且由于仿真的樣本數(shù)（107）足夠大，可認為上述得到的最大不平衡電流能夠反映實際可能出現(xiàn)的最大值。

事實上，與勵磁電感引起的感抗相比，寄生電阻r和漏感Lleak引起的感抗很小，在分析不平衡電流時可忽略不計。在忽略r和Lleak的條件下，可以得到并聯(lián)相數(shù)分別為3、4、5、6時各自的不平衡電流。由于各相通過循環(huán)級聯(lián)耦合電感的連接方法是對稱的，因此只考察第一相的不平衡電流。具體如下：

式（9）清晰地表明，不平衡電流隨勵磁電感的增加而減少。但通過增加耦合電感繞組匝數(shù)來增加勵磁電感，通常會造成漏感的上升進而影響電壓、電流的輸出能力。因此，需要在允許的最大不平衡電流和要求的輸出功率之間做出平衡。由于不平衡電流的增加會導(dǎo)致開關(guān)管額外的損耗及散熱問題，因此在滿足輸出功率的條件下，應(yīng)盡量使用較大勵磁電感的耦合電感。

由于沒有計及與勵磁電感Lmag串聯(lián)的寄生電阻r和漏感Lleak的影響（相當于忽略了一部分串聯(lián)阻抗／感抗），故式（9）得到的不平衡電流比實際的不平衡電流要大一些。在極端的情況下，式（9）4個等式的分子中的所有正項均取相同值（以U1表示），所有負項也取相同值（以U2表示），則可簡化為：

假定各相逆變器輸出電壓的基波幅值仍為318 V，式（10）中各等式分子項的兩相電壓相角差為 5°，運行角頻率 ω=540 rad／s，Lmag=30 μH。 由式（10）以及：

計算當勵磁電感Lmag=30 μH時6相的不平衡電流幅值為1.07 A。由于上述計算得到的不平衡電流是在最極端的條件下且忽略了部分串聯(lián)阻抗的基礎(chǔ)上得到的，因此可認為在上述給定的基波幅值及最大可能的相角差等參數(shù)條件下，實際最大不平衡電流不會超出這個值。

與使用隨機仿真得到的圖3相比，使用簡化公式（10）所得結(jié)果雖然偏大一些，但在一定精度條件下仍可用于近似評估不平衡電流的極限值。式（10）很清晰地表明，耦合電感對不平衡電流的抑制能力與繞組的勵磁電感成正比。

另外，根據(jù)式（5）和式（6）可以計算出在 1.3節(jié)中的參數(shù)條件下，當各相電壓同相時，各相電流幅值為16.41 A。且根據(jù)式（10）計算相應(yīng)條件下的不平衡電流為1.07 A。綜上可以看出，不平衡電流遠低于相電流（只占約6%），即可認為使用循環(huán)級聯(lián)耦合電感并聯(lián)的多相逆變器系統(tǒng)電流不平衡問題較小。

2 系統(tǒng)損耗分析

在總的輸出電流幅值IO給定的條件下，N個半橋的逆變橋臂并聯(lián)時每個橋臂流過的電流是總電流的1／N（在計算損耗時，忽略電流不平衡），故總的逆變通態(tài)損耗為［8］（乘以1／2是因為IO是幅值而不是有效值）：

式（12）表明，多個逆變橋臂并聯(lián)時的逆變通態(tài)損耗是只使用一個逆變橋臂時的1／N，故其有可能提升無線電能傳輸系統(tǒng)的效率。但由于耦合電感的引入會引起額外的損耗而可能導(dǎo)致整體效率的降低，故本節(jié)對基于循環(huán)級聯(lián)耦合電感實現(xiàn)多相逆變橋并聯(lián)的無線電能傳輸系統(tǒng)的功率損耗進行綜合分析，以尋求效率提升的方法。本文以兩線圈的串-串補償無線電能傳輸系統(tǒng)為例，對其損耗進行分析。

2.1 發(fā)射端損耗

發(fā)射端損耗主要包括開關(guān)管通態(tài)損耗PrDS、開關(guān)管關(guān)斷損耗Ptoff、開關(guān)管驅(qū)動損耗PG、耦合電感損耗PrWIN、發(fā)射線圈寄生電阻損耗PrLP與發(fā)射端串連電容寄生電阻損耗 PrCP等［9-10］，具體如式（13）所示［8］。由于系統(tǒng)工作于零電壓切換（ZVS）狀態(tài)，故逆變器的開通切換損耗可忽略不計［8］。文獻［8］指出，串聯(lián)諧振逆變器要實現(xiàn)零電壓切換，其運行頻率必須大于電路自諧振頻率，本文的理論分析和實驗驗證，都是基于這個條件的。

與寄生電阻相關(guān)的損耗（PrWIN、PrLP、PrCP）和逆變通態(tài)損耗計算方法類似。Litz線圈的寄生電阻可參考文獻［11-12］近似計算。

多相逆變器總的開關(guān)管關(guān)斷損耗可表示為［8］：

其中，tr、tf分別為開關(guān)管漏源極間電流的上升、下降時間；Ioff為每相逆變橋在關(guān)斷時的電流，可用式（15）表示。

其中，θ為各相電流滯后于電壓的相角。

總的驅(qū)動損耗為［8］：

其中，f為運行頻率；Qg為柵極總電荷；UG為開關(guān)管的驅(qū)動電壓。故式（13）可轉(zhuǎn)化為：

其中，rLP、rCP分別為發(fā)射端線圈、串聯(lián)補償電容的等效串聯(lián)電阻。

2.2 接收端損耗

接收端損耗主要包括全橋整流二極管前向壓降損耗PVF、整流濾波電容損耗PCF、接收線圈寄生電阻損耗PrLS與串聯(lián)電容寄生電阻損耗PrCS等［9-10］，如式（18）所示。

PVF和 PCF可表示為［8］：

其中，UF為二極管前向壓降；IS為接收端電流幅值；rCF為整流橋濾波電容的等效串聯(lián)電阻。故式（18）可轉(zhuǎn)化為：

其中，rLS、rCS分別為發(fā)射端線圈、串聯(lián)補償電容的等效串聯(lián)電阻。

2.3 與單相逆變橋的損耗比較

假定單相逆變橋使用相同的拓撲（D類半橋逆變），但去掉了耦合電感，且輸入相同的電壓同時輸出相同的電流，則根據(jù)式（17）可得其發(fā)射端損耗為：

單相與多相2種拓撲條件下，其損耗之差為：

對于輸出電流在幾十安培的大功率應(yīng)用場合而言，當運行頻率在幾十kHz時，只需要較小的相數(shù)N即能使ΔPloss＞0，使多相拓撲具有較小的損耗。圖 4為當輸出電流幅值IO分別取10A、20A、40A、70 A、100 A時，單相與多相逆變的功率損耗之差隨相數(shù)變化的關(guān)系圖。單相與多相拓撲損耗比較的仿真參數(shù)如下：開關(guān)管通態(tài)電阻rDS=41 mΩ，系統(tǒng)運行頻率（開關(guān)頻率）f=85kHz，柵極總電荷Qg=300 nC，開關(guān)管驅(qū)動電壓UG=15 V，耦合電感一個繞組的等效串聯(lián)電阻rwin=25 mΩ。

由圖4可以看出，在電流較小時，兩者的損耗差別不大。但是對于大功率應(yīng)用場合而言，例如輸出電流在70 A及以上時，多相拓撲能夠明顯降低損耗。式（22）所示的損耗之差主要包括兩部分：寄生電阻損耗（與IO的平方成正比的項）與驅(qū)動損耗。假定每個逆變橋驅(qū)動損耗一樣，在電流較小時，驅(qū)動損耗占的比重較大，由于多相拓撲的逆變橋數(shù)目多，因而在效率方面不占優(yōu)勢；但在電流較大時，寄生電阻損耗占主導(dǎo)地位，可視作多相并聯(lián)拓撲寄生電阻減小到原來的1／N，從而能夠極大地降低損耗。另外，從圖4可看出，隨著相數(shù)的增多，損耗降低得越多，但功率損耗降低的速度逐漸減小。

圖4 單相與多相的功率損耗之差Fig.4 Difference of power loss between single-phase and multiphase

3 系統(tǒng)原型機開發(fā)與實驗結(jié)果

3.1 系統(tǒng)原型機

為了驗證多相逆變并聯(lián)拓撲的性能，開發(fā)了串－串補償?shù)臒o線電能傳輸原型機系統(tǒng)，其發(fā)射端拓撲如圖 1所示，接收端采用如文獻［10］中圖 1所示的結(jié)構(gòu)。兩端的諧振線圈距離為20 cm，由外邊長90 cm×70 cm、內(nèi)邊長84 cm×64 cm的平面矩形螺旋線圈制成，環(huán)繞圈數(shù)為4圈。發(fā)射及接收線圈所使用的Litz線為2000股、每股直徑為0.1 mm，Litz線直徑為 6 mm。串聯(lián)諧振電容由110個EPCOS 1.0 nF 2 000 V的薄膜電容并聯(lián)而成；開關(guān)管選用英飛凌公司的IPW65R041CFD型號的MOSFET；耦合電感的磁環(huán)使用美磁公司的鐵粉芯磁環(huán)T300-2；耦合電感 Litz線為1 050股，每股直徑為0.05 mm，2個繞組同時并行環(huán)繞以減小漏感。

系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：rDS=50 mΩ，f=85 kHz，Qg=300 nC，UG=15 V，rwin=25 mΩ，M=7.5 μH，LP=33.6 H，CP=111.7 nF，Lmag=31.1～31.9 μH，Lleak=2.6～3.1 μH，rCP=7 mΩ，rLP=75 mΩ，tr=28 ns，tf=8 ns，接收端線圈電感LS=33.7 μH，接收端串聯(lián)諧振補償電容CS=111.2 nF，rCS=5 mΩ，rLS=76 mΩ，接收端整流橋濾波電容 Cf=300 μF，rCF=10 mΩ，UF=0.85 V，接收端整流橋負載Rload=6.87 Ω。其中，線圈、耦合電感、電容等元件的電感值、電容值、高頻電阻值均使用一臺Agilent E4980A精密阻抗分析儀來測量（高頻電阻值在85 kHz時測得）；開關(guān)管及整流橋參數(shù)從制造廠家的手冊中得到；直流電壓與電流通過文獻［13］介紹的方法測量（其中AD采樣的零漂與精度使用PA1000功率分析儀校正）。

3.2 實驗結(jié)果

為了模擬原型機在各相逆變器MOSFET實際驅(qū)動相角不一致的情況，本文實驗有意為各相逆變器輸入不同的驅(qū)動相角，以驗證各相逆變器驅(qū)動相角及輸出電壓不同相，多相并聯(lián)時的均流效果。圖5是在3相并聯(lián)拓撲下，3相驅(qū)動相角分別為-2.5°、0°、2.5°（利用文獻［13］中的驅(qū)動波形生成方法產(chǎn)生相角差），在逆變器輸入直流電壓為300 V（其余參數(shù)與3.1節(jié)中相同）時測量的3相電流與某一相電壓波形?？梢娫诓煌尿?qū)動相角下，3相電流差異很小，即本文提出的環(huán)流抑制方法是有效的。

圖5 實驗波形Fig.5 Experimental waveforms

為了比較不同相數(shù)時的效率，分別使用不同數(shù)量的（0、2、3、4、5、6，其中 0 表示不使用耦合電感）耦合電感循環(huán)級聯(lián)來實現(xiàn)單相運行或多相并聯(lián)運行。調(diào)整各逆變器輸入的直流電壓（其余參數(shù)與3.1節(jié)中相同），當接收端直流負載上獲得的功率分別為1kW、2kW、5.5kW、5.5kW、5.5kW、15kW時，測量并計算逆變器直流輸入與接收端直流負載輸出，其DC-DC效率及逆變器總輸出電流如圖6所示。選擇在單相或2相并聯(lián)運行時輸出功率較小，其是為了保證單個橋臂上輸出的電流不至于過大；選擇在3相、4相或5相并聯(lián)運行時的輸出功率均為5.5 kW，其是為了比較在總輸出電流（功率）相同，不同相數(shù)并聯(lián)時的效率；選擇在6相時的輸出功率為15 kW，其是為了驗證多相功率輸出能力。圖6表明，多相（2相及以上）并聯(lián)時的效率在輸出功率相同時隨著相數(shù)的增多而上升。需要指出的是，由于沒有接入耦合電感而少了耦合電感的損耗，雖然單相運行時的效率比2相和3相并聯(lián)都高，但輸出功率很小。

圖6 不同并聯(lián)相數(shù)時的系統(tǒng)效率與逆變器總輸出電流Fig.6 System efficiencies and total output currents of inverter under different parallel phases

接收端直流電阻上的功率為15 kW時，測量發(fā)射端逆變器輸入直流電壓為486.4 V，輸入電流為32.57 A；接收端整流橋直流電阻電壓為320.89 V，電流為46.75 A；計算得到無線電能傳輸系統(tǒng)DC-DC效率為94.7%。6相中的某3相的輸出電流與其中1相輸出電壓波形如圖7所示，接收端整流橋的輸入電流與電壓波形如圖8所示。從圖7中可以看出，這3相的輸出電流基本相同，即原型機均流效果較好。

圖7 實驗波形Fig.7 Experimental waveforms

圖8 實驗波形Fig.8 Experimental waveforms

3.3 系統(tǒng)主要損耗對比

原型機采用與文獻［13］類似的方法測量各相的交流電流及其與方波電壓的相角。在負載功率為15 kW時，測得每相電流幅值為18.3 A，則6相總的輸出電流幅值IO=109.8A。測得整流橋直流負載電流Iload=46.88 A。且有：

計算得到接收端電流幅值IS=73.6 A（與圖8測量的結(jié)果一致）；同時測得相電流滯后電壓25°。將上述測量值及3.1節(jié)中各元件的寄生電阻等參數(shù)，代入式（13）—（20），可計算出各部分的損耗，如圖9所示?？梢姡嘞嗖⒙?lián)后，逆變橋的損耗（包括MOSFET通態(tài)損耗、關(guān)斷損耗以及耦合電感損耗）占發(fā)射端損耗的比重較?。?3%左右）；而線圈是主要的損耗部件。圖9（a）中，6相并聯(lián)時發(fā)射端MOSFET通態(tài)損耗為41 W，則由式（12）可計算出單相運行時的通態(tài)損耗為246 W?？梢?，多相并聯(lián)能夠極大地減小逆變橋損耗，從而提升系統(tǒng)效率。

圖9 發(fā)射端與接收端主要的損耗對比Fig.9 Comparison of power loss between sending and receiving sides

4 結(jié)論

本文使用循環(huán)級聯(lián)耦合電感組成多相逆變橋并聯(lián)輸出，能夠在提供大功率的同時較好地抑制由于各相驅(qū)動時刻不一致引起的環(huán)流。本文得出結(jié)論如下。

a.相間電流不平衡的抑制能力隨著相數(shù)的增加而減弱。

b.當輸出電流較小時，多相并聯(lián)并不能降低損耗；但是當輸出電流較大時，并聯(lián)的相數(shù)越多，與單相相比能夠降低的損耗越多，但其降損的增長速度呈下降趨勢。

c.在各相輸出電流相同的情況下，更多的相數(shù)意味著更大的總的輸出電流。由于在負載一定的情況下輸入電壓與電流成正比，即功率與電流的平方成正比，故而更有利于提升系統(tǒng)總的輸出功率。

d.采用多相并聯(lián)降低逆變損耗，使得線圈上的損耗占比更突出，該損耗在本文設(shè)計的無線電能傳輸原型機中總損耗的比重超過60%。

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