趙 磊，劉天琪，李興源

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

隨著我國交直流互聯(lián)電網(wǎng)的大力發(fā)展，帶來巨大社會(huì)及經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式也給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定提出了新的挑戰(zhàn)，其中系統(tǒng)頻率振蕩是具有代表性的問題之一［1-2］。特別是系統(tǒng)處于基本只由若干個(gè)大型電廠與送端換流站群聯(lián)接構(gòu)成的孤島運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)由于阻尼不足，易受擾動(dòng)影響出現(xiàn)頻率偏移，甚至出現(xiàn)頻率振蕩超出穩(wěn)定閾值的情況，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)［3-5］。在抑制系統(tǒng)頻率振蕩的措施中，高壓電流輸電（HVDC）附加控制因其對(duì)直流輸送功率的快速調(diào)節(jié)能力得到越來越廣泛的應(yīng)用。但在對(duì)控制器參數(shù)整定中，大多以試湊法或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定［6-9］，具有一定的盲目性，易出現(xiàn)整定不準(zhǔn)確、控制效果不理想等問題；且文獻(xiàn)［6-7］中控制器環(huán)節(jié)由多個(gè)模塊組成，各模塊之間相互影響，存在控制誤差增大的問題，不利于實(shí)際工程應(yīng)用。相比于魯棒控制和傳統(tǒng)比例-積分-微分（PID）控制，變結(jié)構(gòu)控制具有對(duì)干擾和攝動(dòng)的不變性、在滑動(dòng)模態(tài)上的自適應(yīng)性等特點(diǎn)，在控制器設(shè)計(jì)上更具優(yōu)勢。另一方面，為使控制效果更好，應(yīng)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如文獻(xiàn)［10］采用了遺傳算法，但其優(yōu)勝劣汰法則使下一代選擇上只保留了最優(yōu)解，次優(yōu)解被舍棄，從而容易陷入局部最優(yōu)，而且需要設(shè)置的參數(shù)較多，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。

基本粒子群優(yōu)化（PSO）算法［11］需要設(shè)置的參數(shù)較少，便于實(shí)際工程應(yīng)用；通過搜尋粒子個(gè)體最優(yōu)及自身附近粒子的最優(yōu)值來修正自身的方向和速度，獲取更有效的記憶能力；并且在相互學(xué)習(xí)能力、處理多維多目標(biāo)問題方面擁有一定優(yōu)勢，且可保持群體的多樣性，用于非線性系統(tǒng)時(shí)具有較好的魯棒性。但是，基本PSO算法在粒子更新中只考慮最佳位置，容易導(dǎo)致搜尋方向單一化；且在慣性權(quán)重取值上，不易有效維護(hù)全局和局部尋優(yōu)的平衡。鑒于此，本文提出一種改進(jìn)PSO算法用于控制器參數(shù)的優(yōu)化。

本文首先采用最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變（TLSESPRIT）算法辨識(shí)出系統(tǒng)低階模型，再基于二次最優(yōu)型變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)HVDC附加頻率控制器，最后利用極大極小值原理和改進(jìn)PSO算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)中選取線性切換函數(shù)和指數(shù)趨近律減小變結(jié)構(gòu)控制的抖振及到達(dá)滑模面的時(shí)間，通過參數(shù)優(yōu)化使特征值盡可能位于遠(yuǎn)離虛軸的左半平面。利用PSCAD／EMTDC對(duì)某實(shí)際系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該控制器對(duì)系統(tǒng)頻率振蕩具有較好的控制效果和較強(qiáng)的魯棒性。

1 變結(jié)構(gòu)控制理論

1.1 變結(jié)構(gòu)控制基本原理

變結(jié)構(gòu)控制由兩部分組成：趨近運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)模態(tài)。趨近運(yùn)動(dòng)是通過開關(guān)控制迫使系統(tǒng)由初始狀態(tài)快速到達(dá)設(shè)定的切換面；滑動(dòng)模態(tài)是使系統(tǒng)沿著切換面收斂于狀態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)［12］。

變結(jié)構(gòu)控制函數(shù)形式為：

其中，s（x）為切換函數(shù)。為了使系統(tǒng)的狀態(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，控制律應(yīng)該滿足如下到達(dá)條件：為使系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)階段，在切換面上逐漸穩(wěn)定且具有良好的品質(zhì)，應(yīng)滿足：s（x）=0。 函數(shù) s（x）一般選取為線性函數(shù)，其表達(dá)式一般可簡化為s（x）=Cx，其中矩陣C的求取是設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器的重要環(huán)節(jié)，本文采取二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制法來確定。為了加速趨近過程且削弱抖振，采取指數(shù)趨近率：=-ks。 k為正數(shù)，適當(dāng)增大k可以加速趨近過程和提高控制效果［13］。

1.2 帶觀測器的變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律推導(dǎo)

對(duì)于一般線性系統(tǒng)而言，其狀態(tài)方程為：

其中，x、u分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量、控制向量；n≥m≥1；A、B分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、輸入矩陣。首先將控制系統(tǒng)方程變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，在變換過程中考慮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)并不發(fā)生變化。變換后系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

由線性系統(tǒng)原理可知，原系統(tǒng)（A，B）可控，則（A11，A12）也可控，從而也可控。 通過對(duì)原系統(tǒng)和優(yōu)化積分指標(biāo)中的矩陣x和Q進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)系統(tǒng)及最優(yōu)指標(biāo)如下：

其中，定義由于矩陣Q半正定，則矩陣也都半正定，從而構(gòu)成典型的以xⅠ為狀態(tài)變量的二次型最優(yōu)控制函數(shù)，對(duì)xⅠ進(jìn)行優(yōu)化控制。解式（4）可得xⅠ的最優(yōu)解為：

其中，P為正定矩陣，它是里卡蒂方程的解［14］。 整理后得：

即切換面［C1C2］x=0，所以由（x）=C、=-ks、式（2）得Q22u=-ks，所以可得：

即

引入觀測器增益矩陣［15］，對(duì)狀態(tài)觀測器中的狀態(tài)方程式進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

由于實(shí)際系統(tǒng)中某些狀態(tài)變量無法通過物理方法測量，為此通過狀態(tài)觀測器，將觀測狀態(tài)用于反饋，同時(shí)省略原系統(tǒng)中不關(guān)心的信息，從而在保證控制的有效性的同時(shí)，降低控制器的復(fù)雜性［16］。變結(jié)構(gòu)控制的狀態(tài)觀測反饋系統(tǒng)如圖1所示，通過觀測器中的增益矩陣Ke對(duì)系統(tǒng)中的估計(jì)誤差不斷進(jìn)行修正，同時(shí)減小抖振。

圖1 變結(jié)構(gòu)控制的狀態(tài)觀測反饋系統(tǒng)Fig.1 Observe-state feedback system with variable structure control

將式（8）代入式（7）中可得引入觀測器后的控制律為：

2 控制器參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)PSO算法

由上述推導(dǎo)可知控制器性能及K的值取決于矩陣Q和指數(shù)趨近率參數(shù)k的取值。為尋求最優(yōu)控制器參數(shù)Q和k來確?？刂破髟谙到y(tǒng)可能運(yùn)行條件下獲得較好的控制效果，可轉(zhuǎn)化為求解式（10）所列的極大極小值優(yōu)化問題。優(yōu)化控制器參數(shù)來使式（2）閉環(huán)系統(tǒng)在可能運(yùn)行狀態(tài)下，特征值都最大限度地處于遠(yuǎn)離虛軸的左半平面。如果J＜0，則優(yōu)化后的參數(shù)R1在運(yùn)行條件R2下系統(tǒng)處于穩(wěn)定，且J值越小系統(tǒng)越穩(wěn)定。

其中，R1為控制器參數(shù)的集合，即矩陣Q和k；R2為系統(tǒng)可能運(yùn)行條件的集合，即直流線路的傳輸功率P；λ為系統(tǒng)特征值?？紤]到目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，其極值不易求解，本文采用一種改進(jìn)PSO算法對(duì)其進(jìn)行求解。

在N維空間中存在m個(gè)粒子［17］，其中第i個(gè)粒子在空間的位置為 Xi=（xi1，xi2，…，xiN），飛行速度為Vi=（vi1，vi2，…，viN），其中 i=1，2，…，m。 設(shè)定目標(biāo)函數(shù)并將Xi代入來求取第i個(gè)粒子的適應(yīng)值，對(duì)于粒子個(gè)體經(jīng)歷過的最佳位置（即具有最好適應(yīng)值的位置）為 Pi=（pi1，pi2，…，piN），而全體粒子經(jīng)歷過的全局最佳位置 Pg=（pg1，pg2，…，pgN）。

從t代進(jìn)化到t+1代后，粒子的更新速度和位置為：

其中，w 為慣性權(quán)重，w?（0.4，1.2）；c1、c2為加速常數(shù)，c1，c2?（0，2）；r1、r2為隨機(jī)數(shù)，r1，r2?（0，1）。

為了避免基本PSO算法中只考慮個(gè)體和全體粒子的最好適應(yīng)值，而導(dǎo)致搜索方向單一化，甚至陷入局部最優(yōu)，首先對(duì)每個(gè)粒子個(gè)體的適應(yīng)值進(jìn)行大小排序，然后通過對(duì)每個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置分別乘以各自相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，以其乘積的和來修正Pg。如果粒子的適應(yīng)值越大，則其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)越大，對(duì)粒子群的全局最佳位置影響也就越大，需同時(shí)兼顧每一個(gè)粒子的影響。設(shè)各粒子的位置權(quán)重系數(shù)為βij，則有：

其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，N。

同時(shí)，考慮PSO算法的性質(zhì)以及慣性權(quán)重的特點(diǎn)，當(dāng)w取值較大時(shí)，雖加強(qiáng)了全局搜索的能力，但大幅增加了運(yùn)算量，降低了收斂速度；當(dāng)w取值較小時(shí)，收斂速度加快，但易陷入局部最優(yōu)。所以綜合兩方面，首先進(jìn)行全局搜索，對(duì)w賦予較大的起始值，伴隨搜索的進(jìn)行逐步減小w值來提升尋優(yōu)速率，從而確保算法在最佳位置附近進(jìn)行精確搜索，兼顧算法的效率與精度。 本文選用正切函數(shù) y=tanx（x?［0，π／4］）來模擬w的變化趨勢，定義慣性權(quán)重w為：

其中，wmax、wmin分別為最大、最小慣性權(quán)重；K、Kmax分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)。

3 HVDC附加頻率控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)某實(shí)際電網(wǎng)在PSCAD／EMTDC中搭建仿真系統(tǒng)，所搭建的系統(tǒng)主要考慮500 kV線路以及該地區(qū)的大型電廠，對(duì)于220 kV線路和負(fù)荷進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡戎堤幚?，最終的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。系統(tǒng)中電廠1、電廠2以及電廠5均含有2臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)；電廠3與電廠4均由4臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)構(gòu)成。其中，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)模型均包括勵(lì)磁及調(diào)速系統(tǒng)，所有等值機(jī)均根據(jù)潮流網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)等值方法進(jìn)行相應(yīng)等值；直流系統(tǒng)以25%功率（1 600 MW）單極運(yùn)行，控制方式為整流側(cè)定電流、逆變側(cè)定關(guān)斷角控制。

圖2 某實(shí)際電網(wǎng)仿真系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Simulation system structure of a real power system

首先利用TLS-ESPRIT算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)［18-20］，在直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制信號(hào)處施加不破壞系統(tǒng)可線性化條件的小擾動(dòng)激勵(lì)，并以送端交流系統(tǒng)頻率偏差為輸出，辨識(shí)得到系統(tǒng)幾個(gè)主要振蕩模態(tài)的低階模型 G（s）為：

3.1 控制器結(jié)構(gòu)

變結(jié)構(gòu)附加頻率控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，控制器中以系統(tǒng)頻率偏差作為控制輸入信號(hào)，作用于直流整流側(cè)電流控制處，以附加電流控制信號(hào)為輸出，用來調(diào)控直流線路的有功功率輸送，從而抑制因擾動(dòng)故障引起的發(fā)電機(jī)輸出功率與直流輸出功率不平衡引發(fā)的系統(tǒng)頻率振蕩。其中濾波環(huán)節(jié)采用Butterworth濾波器。由于通過直流附加進(jìn)行控制，需要考慮通信時(shí)滯，通過Pade近似代替系統(tǒng)的時(shí)滯。圖3中，Kp、Ti為系統(tǒng)PI控制環(huán)節(jié)的參數(shù)；G、T為系統(tǒng)積分控制環(huán)節(jié)的參數(shù)；Omax、Omin分別為限幅環(huán)節(jié)的上限值、下限值；I、Iord、α、Δf均為直流整流側(cè)定電流控制的相關(guān)參數(shù)。

圖3 直流系統(tǒng)附加頻率控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Diagram of HVDC additional frequency controller

3.2 控制器參數(shù)整定

已知矩陣Q為對(duì)角陣，其對(duì)角元素為qii（i=1，2，…，n），為確定控制器參數(shù)，現(xiàn)對(duì)矩陣Q的變量和變結(jié)構(gòu)指數(shù)趨近率參數(shù)k進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合極大極小值原理，取式（10）所示的目標(biāo)函數(shù)，定義為：

首先憑借經(jīng)驗(yàn)得R1中矩陣Q的變量取值范圍為 qii?［0，100］，k?［1，100］；由直流系統(tǒng)的運(yùn)行條件可知R2中的PDC=0.25。

使用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化后，得出矩陣Q的各變量為 q11=95.946、q22=1.341、q33=1.117、q44=1.019、q55=1.081、q66=1.037 及參數(shù) k=46.36，此時(shí) J=-0.287。

最后通過變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)附加頻率控制器，同時(shí)考慮采用信號(hào)的時(shí)滯，求得控制器傳遞函數(shù)為：

利用平衡截?cái)喾ń惦A后控制器為：

頻率控制器降階前后的Bode圖如圖4所示，在降階前后控制器幅值、相角保持基本一致，滿足要求。

圖4 控制器降階前后Bode圖Fig.4 Bode diagram of controller H and reduced-order controller Hr

4 仿真分析

首先將控制器Hr配置到圖3設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)頻率附加控制器結(jié)構(gòu)中，針對(duì)不同擾動(dòng)在PSCAD／EMTDC中與根據(jù)根軌跡法設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證。

4.1 送端系統(tǒng)側(cè)故障

擾動(dòng)1：假設(shè)t=1s時(shí)，系統(tǒng)受某擾動(dòng)導(dǎo)致整流側(cè)定電流控制器的電流整定值上升至1.02 p.u.。分別配置不同控制器進(jìn)行對(duì)比，控制效果如圖5所示。

圖5 擾動(dòng)1下控制器配置前后頻率偏差Fig.5 System frequency deviation before and after adding controller under first disturbance

由圖5可見，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)引發(fā)系統(tǒng)頻率出現(xiàn)振蕩，分別配置2種控制器后，兩者對(duì)頻率振蕩都具有良好的抑制效果，但PI控制明顯不及變結(jié)構(gòu)控制效果優(yōu)良，使系統(tǒng)頻率恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間較長，相比之下，變結(jié)構(gòu)控制器具有更好的收斂性，能使頻率更快地恢復(fù)穩(wěn)定。

擾動(dòng)2：假設(shè)t=1s時(shí)，在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的某一條交流線路靠近節(jié)點(diǎn)1側(cè)的10%處發(fā)生0.1 s的三相短路接地瞬時(shí)故障。分別配置不同控制器進(jìn)行對(duì)比，控制效果如圖6所示。

圖6 擾動(dòng)2下控制器配置前后頻率偏差Fig.6 System frequency deviation before and after adding controller under second disturbance

由圖6可見，送端線路發(fā)生較嚴(yán)重的三相接地瞬時(shí)故障后，系統(tǒng)頻率發(fā)生劇烈振蕩，在2種控制器的分別作用下，都增強(qiáng)了系統(tǒng)的阻尼，但對(duì)比發(fā)現(xiàn)，PI控制對(duì)振蕩抑制效果很有限，振蕩后的前幾個(gè)周期作用效果不明顯，而變結(jié)構(gòu)控制器能較快對(duì)振蕩進(jìn)行抑制，使頻率偏差快速減小，系統(tǒng)頻率迅速恢復(fù)穩(wěn)定。

4.2 受端系統(tǒng)側(cè)故障

擾動(dòng)3：假設(shè)t=1 s時(shí)，系統(tǒng)逆變站至受端等值機(jī)線路的1%處發(fā)生0.1 s的三相短路接地的瞬時(shí)故障。分別配置不同控制器進(jìn)行對(duì)比，控制效果如圖7所示。

圖7 擾動(dòng)3下控制器配置前后頻率偏差Fig.7 System frequency deviation before and after adding controller under third disturbance

由圖7可見，當(dāng)受端發(fā)生故障后，將引起送端系統(tǒng)頻率發(fā)生較大振蕩，配置不同控制器分別進(jìn)行控制對(duì)比，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)頻率振蕩都得到抑制，但PI控制效果不理想，頻率偏差收斂速度較慢，而變結(jié)構(gòu)控制能較快使系統(tǒng)頻率恢復(fù)正常。

由上述不同擾動(dòng)仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生較大故障后，PI控制出現(xiàn)了控制不精確、效果不理想的情況，原因在于較大故障使得系統(tǒng)模型發(fā)生略大的變化，而PI控制是根據(jù)辨識(shí)出的線性模型設(shè)計(jì)的，易受系統(tǒng)擾動(dòng)影響，從而控制周期長，抑制強(qiáng)度不明顯；相反，基于變結(jié)構(gòu)和PSO算法設(shè)計(jì)的頻率附加控制器對(duì)系統(tǒng)的變化不敏感，在不同故障情況下，同樣能提供良好的阻尼作用，快速減小頻率振幅，對(duì)系統(tǒng)頻率振蕩都能進(jìn)行有效控制，使系統(tǒng)頻率快速恢復(fù)穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3 PSO算法改進(jìn)前后對(duì)比

為對(duì)比基本PSO算法和改進(jìn)PSO算法的控制效果，特選取較嚴(yán)重故障擾動(dòng)2進(jìn)行對(duì)比分析，控制效果如圖8所示?？梢钥闯?，通過對(duì)PSO算法中粒子的位置權(quán)重系數(shù)和慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)能有效提高控制器參數(shù)尋優(yōu)的效率與精度，且提高了控制器的抑制效果，使系統(tǒng)頻率更快恢復(fù)穩(wěn)定。

圖8 擾動(dòng)2下基本PSO算法和改進(jìn)PSO算法的頻率偏差Fig.8 System frequency deviation with traditional and improved PSO algorithms under second disturbance

5 結(jié)論

基于二次最優(yōu)型變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了HVDC附加頻率控制器，并且將變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為極大極小值問題，進(jìn)而提出一種改進(jìn)PSO算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。所提出的改進(jìn)PSO算法收斂速度快且不易陷入局部最優(yōu)，可有效提高控制器參數(shù)尋優(yōu)的效率與精度。算例仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)HVDC附加頻率控制器能有效抑制系統(tǒng)頻率振蕩，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

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