兀鵬越，徐雷鈞，王正元，王智高

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710032；2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.華能天津煤氣化發(fā)電有限公司，天津 300452）

0 引言

發(fā)電機失磁保護是發(fā)電機的主保護之一，常見的失磁保護判據(jù)分為定子側(cè)判據(jù)和轉(zhuǎn)子側(cè)判據(jù)，一般以定子側(cè)判據(jù)作為主要判據(jù)。我國傳統(tǒng)的發(fā)電機失磁保護采用阻抗原理，而目前實際工程中，國產(chǎn)和大部分國外的發(fā)電機保護裝置的失磁保護定子側(cè)判據(jù)都是基于阻抗平面的，由靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓和異步阻抗圓組成的失磁保護得到了廣泛應用。

導納和阻抗是倒數(shù)關系，因此基于阻抗平面的失磁過程也可以在導納平面進行描述，這在有關著作中是有論述的［1］。由于導納平面和發(fā)電機功率平面（以下簡稱P-Q平面）有天然的相似性，在導納平面上的失磁保護特性可直觀地滿足勵磁限制與失磁保護的配合關系，從而避免了目前工程上的失磁保護阻抗圓與勵磁限制曲線配合計算難題，因此基于導納原理的失磁保護在工程上具有一定的優(yōu)越性。

西門子公司的發(fā)電機失磁保護裝置采用了與眾不同的導納測量原理。由于該原理保護在國內(nèi)應用較少，在DL/T 684—1999《大型發(fā)電機變壓器繼電保護整定計算導則》［2］（下文中簡稱《導則》）沒有提及，因此國內(nèi)工程技術人員對此還不熟悉。目前，該保護的相關資料也比較缺乏，除了廠家說明書①Multifunction generator，motorand transformerprotection relay 7UM62.Siemens Manual，2001.的一般性介紹外，僅有少量文獻［3-4］提到了基于導納測量原理的失磁保護實際應用。而且這些文獻都是基于廠家說明書的簡單論述，既沒有透徹地揭示常規(guī)阻抗原理與導納原理在本質(zhì)上的一致性，使得技術人員未能深入理解導納特性，常常誤認為是完全不同的失磁保護原理；也未能指出廠家整定原則與國內(nèi)常規(guī)整定計算的不同之處，不能靈活地將《導則》的整定思想準確地應用到基于導納測量原理的失磁保護整定計算中，給基于導納測量原理的失磁保護在國內(nèi)的應用造成一定障礙。因此，有必要對基于導納原理的失磁保護在工程上的應用進行研究。

1 基于阻抗平面的失磁保護

在傳統(tǒng)繼電保護中，發(fā)電機進相運行程度是通過發(fā)電機機端阻抗測量值來反映的。失磁阻抗是基于發(fā)電機額定電壓和額定視在功率下，根據(jù)發(fā)電機暫態(tài)電抗 x′d、同步電抗 xd、系統(tǒng)電抗 xs，形成靜態(tài)穩(wěn)定圓與異步圓的阻抗軌跡，見圖1。圖中，Xa、Xb、Xc為發(fā)電機失磁保護阻抗軌跡與X軸的交點。

圖1 失磁保護阻抗特性圓Fig.1 Impedance circle of under-excitation protection

設失磁保護阻抗圓的圓心為（0，x0）、半徑為R0，其方程為：

根據(jù)《導則》中失磁保護阻抗圓的整定規(guī)定，取Xa=x′d、Xb=xd、Xc=xs，則在阻抗平面上的靜態(tài)穩(wěn)定圓方程為：

阻抗平面上的異步圓為：

當發(fā)電機失磁時，機端測量阻抗由第一象限進入第四象限，當阻抗落入外圓內(nèi)部時表示失去靜態(tài)穩(wěn)定，繼續(xù)進入內(nèi)圓則表示發(fā)電機異步運行，由此判斷出發(fā)電機失磁。

失磁保護的阻抗原理長期以來得到廣泛應用，但存在失磁保護與勵磁限制配合困難的問題。按照規(guī)程要求，為了防止勵磁限制與繼電保護定值失配，必須要校核勵磁系統(tǒng)低勵磁限制與失磁保護的整定配合，以及失磁保護與進相運行極限的配合關系。正確的配合關系是要求發(fā)電機進相時，首先達到的是最大進相深度限制曲線，其次是勵磁限制曲線，最后是失磁保護曲線。為了比較這三者關系，需要將三者映射在同一個坐標系?？梢詫⑹Т疟Ｗo的阻抗特性映射到發(fā)電機P-Q平面進行比較，也可將發(fā)電機P-Q平面上的低勵限制曲線映射到阻抗RX平面［5］。這2種方法都可行，但顯然都建立在繁復的數(shù)學計算基礎上，具有一定的難度。

2 基于導納平面的失磁保護

將發(fā)電機機端導納特性作為失磁保護的主要判定方式，最早是由德國西門子公司提出的［3］。其原理是，根據(jù)在標幺制下發(fā)電機導納特性與發(fā)電機運行極限特性相同的特點，在P-Q平面表示的發(fā)電機運行極限特性曲線上，直接給出表示靜態(tài)穩(wěn)定特性和動態(tài)穩(wěn)定特性的曲線，作為失磁保護的動作邊界。保護裝置測量發(fā)電機的導納，當導納超出特性曲線時，即判斷發(fā)電機失磁。

2.1 導納特性與發(fā)電機極限特性的轉(zhuǎn)換關系

復功率為：

導納的定義為：

也即：

根據(jù)以上轉(zhuǎn)化公式，可將發(fā)電機運行極限特性曲線以標幺值的標定方式轉(zhuǎn)換成導納平面圖。在標幺制下，發(fā)電機導納特性與發(fā)電機運行極限特性是相同的，區(qū)別只在于在無功方向反向180°，見圖2。圖中，橫軸、縱軸各量均為標幺值。

保護裝置通過瞬時值采樣得到發(fā)電機三相電壓、電流的矢量，然后通過這些矢量數(shù)據(jù)計算出電壓、電流的正序分量，再計算出發(fā)電機有功功率和無功功率，按照復功率公式除以正序電壓的平方，就將功率平面轉(zhuǎn)換到了導納平面。

2.2 基于導納測量原理的失磁保護判據(jù)

西門子的發(fā)電機失磁保護是在導納平面上，整定出3個相互獨立的特性段即特性1、特性2、特性3，用這3段特性曲線來表示同步發(fā)電機的靜態(tài)穩(wěn)定極限邊界與動態(tài)穩(wěn)定極限邊界，見圖3。

圖2 發(fā)電機運行極限映射到G-B平面上Fig.2 Mapping of generator operational limit curve on G-B plane

圖3 基于導納特性的失磁保護特性曲線Fig.3 Characteristic curves of under-excitation protection based on admittance measurements

（1）靜態(tài)穩(wěn)定極限邊界——特性1、特性2。

當發(fā)電機發(fā)生欠磁后，由于發(fā)電機的感應電動勢E0隨著勵磁電流的減小而減小，電磁轉(zhuǎn)矩也將小于原動機的轉(zhuǎn)矩，因而引起轉(zhuǎn)子加速的趨勢，使發(fā)電機的功角δ增大，發(fā)電機由發(fā)出無功功率轉(zhuǎn)為吸收無功功率，開始進入進相運行。隨著進相的深入，發(fā)電機的運行限額可能超出了靜態(tài)穩(wěn)定的邊界。當發(fā)電機超過靜態(tài)穩(wěn)定的邊界以后，就表明發(fā)電機已經(jīng)超過靜態(tài)穩(wěn)定極限，失去同步。

在西門子的發(fā)電機失磁保護中，用特性1和2模擬靜態(tài)穩(wěn)定極限邊界，等效于阻抗平面上的靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓。圖3中，靜態(tài)穩(wěn)定邊界是一段圓弧，西門子的發(fā)電機失磁保護中用特性1、2來模擬。

（2）動態(tài)穩(wěn)定極限邊界——特性3。

按照西門子提供的說明書，特性3是發(fā)電機的動態(tài)穩(wěn)定極限曲線。當導納的測量值越過本特性曲線時，發(fā)電機必將失去穩(wěn)定，跳閘命令立即發(fā)出。特性3模擬動態(tài)穩(wěn)定極限邊界，其整定值一般是根據(jù)經(jīng)驗值得到，說明書特別要求該值要大于1。

（3）失磁保護的邏輯。

上述3條特性曲線和轉(zhuǎn)子側(cè)的勵磁低電壓判據(jù)共同組成了完整的失磁保護邏輯，見圖4。

特性1、特性2經(jīng)長延時跳閘，這是因為此時隨著勵磁調(diào)節(jié)器的作用，有可能再次將機組拉回靜態(tài)穩(wěn)定極限以內(nèi)。如果此時發(fā)電機低電壓判據(jù)（U1＜）及勵磁電壓故障判據(jù)（＞Uexe.fail）滿足，則短延時跳閘。

特性3已超過動態(tài)穩(wěn)定極限曲線，發(fā)電機肯定失去穩(wěn)定，立即跳閘。

圖4 失磁保護邏輯圖Fig.4 Logic diagram of under-excitation protection

2.3 基于導納測量原理的失磁保護優(yōu)點

基于導納測量原理的失磁保護直觀易懂、易于整定。從圖2中可見，在無功方向?qū)⑾嘟欠聪蜣D(zhuǎn)動180°后，可將發(fā)電機的運行極限圖變換到導納特性平面中，圖形完全相同。因此將導納特性判據(jù)與發(fā)電機的運行極限特性曲線進行比較，顯然更加直觀、簡便。基于導納測量原理的失磁保護的整定是不需要計算的，可以直觀地從發(fā)電機P-Q曲線上獲得。

基于導納測量原理的失磁保護的另一個優(yōu)點是易于與勵磁限制配合。由于目前大部分勵磁調(diào)節(jié)器采用的低勵限制曲線都是P-Q平面的曲線，因此，基于導納測量原理的失磁保護特性曲線、發(fā)電機運行極限曲線、低勵限制曲線將可在同一平面通過目視直觀繪制得出，無需任何計算，解決了長期困擾技術人員的失磁保護與勵磁限制配合整定計算問題。

3 2種失磁保護原理的比較分析

3.1 阻抗特性和導納特性的映射關系

由復功率定義可知：

則有：

令 R=U2P/（P2+Q2）、X=U2Q /（P2+Q2），將 R 和X的表達式代入式（1），得：

對于靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓，，化簡式（4）得：

可見，靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓在P-Q平面上的映射是一個圓，圓外為動作區(qū)。由于，映射圓的圓心在Q軸正半軸上。根據(jù)《導則》整定要求，在圖1 中取 Xb=xd、Xa=xs，即 x0=（xs-xd） /2、R0=（xs+xd）/2，可得到P-Q平面上發(fā)電機靜態(tài)穩(wěn)定極限圓：

對于異步圓，，化簡式（4）得：

可見，異步阻抗圓在P-Q平面上的映射也是一個圓，圓內(nèi)為動作區(qū)。由于，映射圓的圓心在Q軸負半軸上。

根據(jù)《導則》整定要求，在圖1 中取 Xa=x′d、Xb=xd，也即 x0=（-x′d-xd） /2、R0=（-x′d+xd） /2，即可得到P-Q平面上發(fā)電機異步圓為：

圖5給出了圖1中靜態(tài)穩(wěn)定圓和異步圓在阻抗平面和導納平面的映射關系。阻抗平面內(nèi)的靜態(tài)穩(wěn)定圓Z1和異步圓Z2分別映射為P-Q平面內(nèi)的靜態(tài)穩(wěn)定圓 z1和異步圓 z2，點 A、B、C 分別映射為a、b、c。注意，在阻抗平面中Z1、Z2內(nèi)部是動作區(qū)，而映射到P-Q平面后圓z1外部是動作區(qū)、圓z2內(nèi)部是動作區(qū)。

圖5 靜態(tài)穩(wěn)定圓和異步圓在阻抗平面和導納平面上的映射關系Fig.5 Mapping relationship of steady-state circle and asynchronous circle between impedance plane and admittance plane

可見，靜態(tài)穩(wěn)定圓和異步圓的導納特性和阻抗特性是完全可以對應起來的，本質(zhì)上具有一致性，也即西門子的發(fā)電機失磁保護與國內(nèi)常用的阻抗原理失磁保護本質(zhì)也是相同的（西門子的發(fā)電機失磁保護動作特性1、2、3是關于Q軸對稱的，其動作區(qū)包含Q軸以下部分，本文各圖中未畫出）。

3.2 西門子失磁保護整定問題分析

西門子給出的失磁保護整定方法見于裝置說明書和有關文獻［3］介紹。其中用特性1和特性2模擬靜態(tài)穩(wěn)定圓，即圖5中圓z1在P-Q平面第二象限的圓弧，這一點比較直觀，國內(nèi)技術人員容易理解。但是國內(nèi)技術人員對于特性3所反映的“動態(tài)穩(wěn)定邊界”的含義就不是很清楚。裝置說明書指出該定值是橫坐標軸與特性3的交點，根據(jù)經(jīng)驗給出，且要求該值要大于1，但并未給出理由，這是現(xiàn)場定值整定時一個困惑的地方，其他文獻均沒有對此給予明確說明。

經(jīng)咨詢西門子技術人員得知，特性3實際上是模擬導納平面上的圓弧，所謂動態(tài)穩(wěn)定邊界即穩(wěn)定異步運行邊界，也即是國內(nèi)所表示的阻抗平面內(nèi)的異步圓。《導則》規(guī)定異步阻抗圓是與靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓相切于-Xd（Xd為同步電抗）的，也即圖6中的異步圓1；而根據(jù)西門子特性3整定結(jié)果（必須大于1）對應的異步阻抗圓和靜態(tài)穩(wěn)定阻抗圓是不會相切的，也即圖6中的異步圓2，這是兩者的區(qū)別所在。

圖6 仿真分析Fig.6 Simulative analysis

由圖6中阻抗圓和導納圓的定量仿真結(jié)果可以看出，當導納平面異步圓與靜態(tài)穩(wěn)定圓外切于1/Xd時，對應的阻抗平面中異步圓與靜態(tài)穩(wěn)定圓內(nèi)切于Xd。隨著導納平面中的異步圓向左移，阻抗平面中異步圓向上移，不再與靜態(tài)穩(wěn)定圓相切，且圓面積迅速變小。但是由于發(fā)電機失磁后最終都會進入穩(wěn)定異步運行，均會進入這2個動作區(qū)，都會動作，但進入異步圓1的動作時間快于異步圓2。

按照我國《導則》規(guī)定的異步圓為異步圓1，對應的特性3位置應該是與特性1相交于橫軸的1/Xd處。即如果按照《導則》的思想來整定特性3，應該是小于1的。

4 基于導納測量原理的失磁保護整定算例

以華能IGCC電站180 MW發(fā)電機所配置的西門子7UM62保護裝置為例，對基于導納測量原理的失磁保護進行定值整定。機組的主要參數(shù)見表1。

表1 機組參數(shù)Table 1 Parameters of generator

導納特性曲線的整定有2種方法。一種是直接測量法，在發(fā)電機運行極限特性曲線上通過測量直接獲得特性1、2、3的有名值，然后將有名值轉(zhuǎn)換為標幺值即為最終的整定值。另一種是計算法，只需要知道發(fā)電機同步電抗，即可算出特性1、2、3。

4.1 直接測量法

a.測量特性曲線。

直接測量法是在發(fā)電機極限運行圖上直接繪制出與發(fā)電機限額特性曲線的靜態(tài)穩(wěn)定極限邊界相切的失磁保護的特性1和特性2，然后測量2條特性與Q軸的交點處的無功功率以及特性1的角度。表1機組的發(fā)電機極限運行曲線如圖7所示，圖中曲線 1、2、3 分別為測量法的特性 1、2、3，曲線 4、5、6 分別為計算法的特性 4、5、6。實測可知：特性 1，Q1≈148.0 Mvar，α1=74°；特性 2，Q2≈102.0 Mvar，α2=90°；特性 3，Q3≈102.0 Mvar，α3=110°。

圖7 測量法與計算法得到的失磁保護特性值的比較Fig.7 Comparison of under-excitation protection characteristic curves between measurement method and calculation method

b.標幺值歸算。

保護裝置中的定值為標幺值，為此，需要將測量到的Q1、Q2有名值歸算為標幺值。歸算過程如下：

其中，xdesc為同步電機的直軸同步電抗二次標幺值；UNTVprim為電壓互感器的一次側(cè)額定電壓；INCTprim為電流互感器的一次側(cè)額定電流。

將式（7）—（10）合并可得：

將測量值 Q1、Q2代入式（11）中，得到特性 1、2分別如式（12）、（13）所示。

如3.2節(jié)所述，特性3取值與特性2相同，僅角度不一樣。

將勵磁調(diào)節(jié)器的低勵限制曲線繪制在同一張圖中，可以直觀地看到這兩者的配合關系，見圖7。

4.2 計算法

計算法是由發(fā)電機同步電抗來計算出特性1、2、3的Q值，而特性曲線的角度則在一定范圍內(nèi)根據(jù)經(jīng)驗給出。

本例中發(fā)電機同步電抗xd=2.12 p.u.，將其取為特性2和特性3的定值，特性角度根據(jù)經(jīng)驗選擇。

特性1的定值將特性2左移得到，可以乘以一個系數(shù)，如1.05，角度可選擇為80°，則特性1為：

將計算法獲得的特性表示在發(fā)電機運行極限圖上，依據(jù)以下公式計算出對應的無功功率：

可得：

將歸算后的特性1、2、3繪制在發(fā)電機運行特性圖上，可以與低勵限制等曲線進行比較，以確定它們的配合關系是否合理。

4.3 2種方法的比較

直接測量法是依據(jù)制造商提供的發(fā)電機運行極限曲線繪制的，具有簡單、直觀的優(yōu)點。

計算法整定導納特性與《導則》思想是一致的?！秾t》中對失磁保護的阻抗圓整定主要依靠發(fā)電機電抗值來進行，而不考慮發(fā)電機運行極限曲線。

將這兩者所得結(jié)果都畫到發(fā)電機運行極限曲線上可以看出，這2種整定方法獲得的保護范圍是不完全一致的，原因在于發(fā)電機運行極限曲線與同步電抗的不同，但2種方法所得定值都滿足與低勵限制的配合關系。

5 進相試驗對失磁保護的驗證

圖7中在P-Q坐標上繪出發(fā)電機運行限制曲線（制造廠給出）、低勵限制曲線、失磁保護特性曲線，以及進相試驗過程的運動軌跡?？梢钥闯?，基于導納測量原理的失磁保護和低勵限制曲線可以直觀比較，配合關系清晰，物理意義明確。

發(fā)電機進相試驗目的是實際測試發(fā)電機進相運行的最大深度，通過該試驗還可以實際驗證發(fā)電機失磁保護和低勵限制的配合關系。正確的配合關系應當是發(fā)電機進相深度逐漸加深時，首先達到的是進相限制曲線，繼續(xù)加深進相運行達到的是勵磁限制曲線，再繼續(xù)進相才會導致失磁保護動作。

表2是華能IGCC電站180 MW發(fā)電機進相試驗時，不同負荷下達到最大進相深度的試驗數(shù)據(jù)，試驗過程失磁保護不退出，失磁保護定值采用測量法整定。由表2可知，在負荷119.9 MW進相時，無功功率為-80.9 Mvar，此時勵磁調(diào)機器低勵限制動作，達到發(fā)電機進相運行的最大深度，而失磁保護無異常，證明失磁保護和勵磁限制器配合關系正確。

表2 進相試驗數(shù)據(jù)Table 2 Data of leading-phase experiment

6 結(jié)語

采用導納測量原理的發(fā)電機失磁保護與采用阻抗原理的失磁保護在本質(zhì)上是一致的。但比較而言，采用導納測量方法構(gòu)成的失磁保護具有物理意義清晰、直觀、易于整定、易于與勵磁限制特性配合的優(yōu)點。

雖然西門子的發(fā)電機失磁保護中的動態(tài)穩(wěn)定特性等同于國內(nèi)異步運行特性，但整定原則不同。按照《導則》思想也可整定導納測量原理的失磁保護，且比西門子整定原則更合理，基于導納測量原理的失磁保護也應按照我國標準整定。

參考文獻：

［1］王維儉，候炳蘊.大機組繼電保護理論基礎［M］.北京：水利電力出版社，1989：366-386.

［2］國家能源局.大型發(fā)電機變壓器繼電保護整定計算導則：DL/T 684—2012［S］.北京：中國電力出版社，2012.

［3］Dr.Hans Joachim Herrmann，高迪軍.基于導納測量方法的發(fā)電機失磁保護-極為貼近發(fā)電機的運行極限圖［C］∥中國水利發(fā)電工程學會繼電保護專業(yè)委員會2009年年會.北京：中國水利發(fā)電工程學會繼電保護專業(yè)委員會，2009：596-605.

［4］安亮.基于導納測量原理的發(fā)電機失磁保護定值整定［J］.河北電力技術，2013，32（4）：44-46.AN Liang.Loss-of-excitation protection value setting based on admittance measurement principle［J］.Hebei Electric Power，2013，32（4）：44-46.

［5］王維儉，桂林，王雷，等.發(fā)電機失磁保護定值整定的討論——對2007 年版《IEEE Guide for AC Generator Protection》的斟酌［J］.電力自動化設備，2009，29（3）：1-3.WANG Weijian，GUI Lin，WANG Lei，et al.Discussion on setting calculation of generator loss-of-excitation protection：thinking of IEEE Guide for AC Generator Protection published in 2007［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（3）：1-3.