劉福鳳

摘 要：化歸思想，是數(shù)學(xué)教師十分重視的一種數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用化歸思想教學(xué)，不僅可以減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，還可以提高教學(xué)效率，提高學(xué)生獨立思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。而在教學(xué)中如何有效運(yùn)用化歸思想方法教學(xué)，則需要教師予以重視并且依據(jù)學(xué)情設(shè)計出合理的教學(xué)方案。

關(guān)鍵詞：化歸思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透

化歸思想作為數(shù)學(xué)思想方法中常用的思想方法之一，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”兩種含義，即不是直接尋找問題的答案，而是尋找一些熟悉的結(jié)果，設(shè)法將面臨的問題轉(zhuǎn)化為某一規(guī)范的問題，以便運(yùn)用已知的理論、方法和技術(shù)使問題得到解決。而滲透化歸思想的核心，是以可變的觀點對所要解決的問題進(jìn)行變形，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，不是對問題進(jìn)行直接進(jìn)攻，而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù)，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經(jīng)解決的問題，從而求得原問題的解決?；瘹w思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“變換”。它的基本形式有化未知為已知、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

一、化歸思想闡述

1.化歸思想方法的內(nèi)涵

化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)研究中是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在化歸思想方法下不是直接尋找問題的答案，而是先找到熟悉的結(jié)果，再將當(dāng)前的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范熟悉的問題，如此就可以運(yùn)用已知的知識、理論、公式解決問題。在化歸思想當(dāng)中，變形是解決問題的核心、關(guān)鍵。

2. 化歸思想方法的作用

在數(shù)學(xué)化歸思想方法中，化歸思想類型主要體現(xiàn)在三個方面：等價命題之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)化；一般到特殊的轉(zhuǎn)化。這三種形式的轉(zhuǎn)化具體利用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可為解決數(shù)學(xué)問題提供途徑和思想方法[1]。而教師運(yùn)用化歸思想方法教學(xué)，使得學(xué)生對這種思想方法有了一定的了解，在理解的前提下，遇到數(shù)學(xué)問題時則會改變思考的方向，充分利用轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維解決問題。

教師在運(yùn)用化歸思想方法教學(xué)時，始終要堅持熟悉化原則、簡單化原則和直觀化原則，因為這三種原則符合學(xué)生在小學(xué)階段的思維，讓學(xué)生能夠以簡單的方式理解化歸思想，從而更好地運(yùn)用到自主學(xué)習(xí)當(dāng)中。將化歸思想方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中具體有以下幾點作用：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的精髓，與數(shù)學(xué)知識相比，具有更高的價值。教師和學(xué)者從教學(xué)經(jīng)驗中不斷對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，從而提煉出數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想方法就是其中之一[2]。但是，學(xué)生想具備化歸思想，需要一個過程。因此，教師采用化歸思想方法教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且經(jīng)過長期的培養(yǎng)后，學(xué)生可以更加熟練地運(yùn)用化歸思想方法解決數(shù)學(xué)問題。實際上，化歸思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵一步。

（2）促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握知識。在化歸思想的指導(dǎo)下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的感知會更加明顯，在不斷學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識和技能時，學(xué)生可以將所學(xué)的知識在腦海中進(jìn)行規(guī)劃整理，并逐漸形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容構(gòu)架。而在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識構(gòu)架當(dāng)中，學(xué)生也可以發(fā)現(xiàn)新舊知識之間存在的聯(lián)系。例如，一名六年級的學(xué)生在回顧一年級到六年級所學(xué)的“數(shù)與代數(shù)”知識時，心中則會有一個大致的框架，如數(shù)的認(rèn)識、運(yùn)算、式與方程等。當(dāng)學(xué)生有了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識構(gòu)架后，對后續(xù)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)則會比較容易。

（3）提高課堂教學(xué)效率。時代在不斷變化發(fā)展，教育事業(yè)也逐漸發(fā)生了變化，人們一直以來都非常重視教育，對教育的要求也在逐步提高。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用化歸思想方法教學(xué)，積極引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想，讓他們體驗化歸思想方法的具體解題步驟，使學(xué)生在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，提高解決問題的能力，從而實現(xiàn)教師教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

1.化歸思想在數(shù)學(xué)“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)中的應(yīng)用案例探析

以百分?jǐn)?shù)練習(xí)題教學(xué)為例：

例題1：冰箱里有一塊體積為45立方厘米的冰塊，當(dāng)它結(jié)成冰的時候，體積膨脹了，變成50立方厘米，求冰的體積比以前大了百分之幾？

學(xué)生看到這道題后，經(jīng)過思考，得到的答案為：（50-45）÷ 45= 。

這道題非常簡單，學(xué)生可以很快地得出答案，但是如果要將得出的分?jǐn)?shù)答案轉(zhuǎn)變?yōu)榉帜笧?00的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生該如何解答呢？

教師在運(yùn)用化歸思想教學(xué)解題時，則首先要引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識進(jìn)行回憶和整理，如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中包含了將分?jǐn)?shù)約分、分?jǐn)?shù)擴(kuò)大的內(nèi)容。學(xué)生利用所學(xué)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 變?yōu)榉帜笧橐话俚姆謹(jǐn)?shù)：≈ ，換一種簡單的寫法就是11%。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容遠(yuǎn)不止這么簡單，當(dāng)學(xué)生遇到更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時，則可以運(yùn)用化歸思想方法進(jìn)行解題，這對加快解題速度，提高正確率是有極大幫助的。

2.化歸思想方法在解決應(yīng)用題教學(xué)中的案例探析

在小學(xué)階段，學(xué)生到了三年級以上階段，解決應(yīng)用題可以說是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“絆腳石”，許多學(xué)生不知道如何去解應(yīng)用題。以下就具體分析化歸思想方法在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用，為學(xué)生解應(yīng)用題提供一個指導(dǎo)方向。

例題2：某校六年級有（1）（2）（3）三個班，一共有102人，（1）班比（2）班少4人，（2）班比（3）班多2人。（1）（2）（3）三個班各有多少人？

學(xué)生在做這道題的時候需要仔細(xì)思考，利用化歸思想方法進(jìn)行解題，否則花費的時間會特別長。解題過程如下：

將題目中已知的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從題目中的意思可以換一個說法：將（2）班比（3）班多2人改為（3）班比（2）班少2人，再梳理題中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)（2）班的人數(shù)是解題的關(guān)鍵，總數(shù)加上（4+2）人就是3倍（2）班的人數(shù)。計算如下：（102+4+2）÷ 3=36；36-4=32（人）；36-2=34（人）。

由計算可知，（1）班有32人；（2）班有36人；（3）班有34人。

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)中的化歸思想方法，在解題的過程中可以改變學(xué)生解題的思路，學(xué)生有了思路解題就是非常快的一件事。但是，學(xué)生要具備數(shù)學(xué)化歸思想并不是一下就能練成的，學(xué)生需要在掌握知識理論的前提下，碰到數(shù)學(xué)題能夠進(jìn)行分析，再充分利用化歸思想解題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和能力就能得到很大程度的提升。

依據(jù)相關(guān)的調(diào)查和訪談，針對學(xué)生解應(yīng)用題的薄弱環(huán)節(jié)，教師花費大量的時間和精力去為學(xué)生講解，但學(xué)生在解應(yīng)用題時的效果還是不盡如人意。針對這種情況，教師可以試著運(yùn)用化歸思想進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)然學(xué)生也需要一個接收、消化的時間，教師在教學(xué)當(dāng)中也不需要太過急。當(dāng)學(xué)生對化歸思想有所了解并經(jīng)過大量的練習(xí)，自然而然會有所提升，并且逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式。

我們在教學(xué)中應(yīng)以具體數(shù)學(xué)知識為載體，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，揭示它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，并通過長期的滲透，使學(xué)生在潛移默化中達(dá)到理解和掌握，從而促進(jìn)學(xué)生自主建立知識，推動學(xué)生思維能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈玲玲. 化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的應(yīng)用研究——《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》教學(xué)為例[J]. 文理導(dǎo)航（下旬刊），2015（3）.

[2]沈華斌，費 華.“化歸”思想及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 教育科研論壇，2010（2）：38-39.

（作者單位：福建省長汀縣紅山中心學(xué)校）