余小飛, 湯志浩

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南 南陽 473000)

基于層次分析法的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)模型

余小飛, 湯志浩

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南 南陽 473000)

儲(chǔ)藥柜作為醫(yī)院的必備設(shè)備，用途十分廣泛。因此，研究儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)，給出合理化的設(shè)計(jì)方案，具有非常重要的意義。該設(shè)計(jì)屬多目標(biāo)決策問題，既要考慮有效地減少寬度冗余，減少儲(chǔ)藥柜的加工成本，同時(shí)也要考慮增加儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力。本課題采用層次分析法分析以上三種因素和給定的九種方案之間的關(guān)系，對假設(shè)的九種方案作出排序。

間距類型；高度冗余；寬度冗余

1 問題的提出

儲(chǔ)藥柜是醫(yī)院的必備設(shè)備，用途十分廣泛，為了有效地減少寬度冗余，減少儲(chǔ)藥柜的加工成本，同時(shí)增加儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力，在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，給出以下兩個(gè)問題的解決方案。

問題1：設(shè)計(jì)時(shí)希望總寬度冗余盡可能小，同時(shí)也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應(yīng)的藥品編號(hào)。

問題2：確定儲(chǔ)藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲(chǔ)藥柜的總平面冗余量盡可能小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能少。

2 問題的分析與假設(shè)

2.1 問題1的分析

許多決策問題都屬于多目標(biāo)決策問題，大量的決策問題都有多個(gè)目標(biāo)，具有兩個(gè)和兩個(gè)以上目標(biāo)的決策問題稱為多目標(biāo)決策問題。

該問題要考慮有效地減少寬度冗余，減少儲(chǔ)藥柜的加工成本，同時(shí)增加儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力，屬多目標(biāo)決策問題，因此考慮采用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型。

2.2 問題2的分析

在本問題中，要使得儲(chǔ)藥柜的總平面冗余量盡可能小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能少，且“平面冗余=高度冗余×寬度冗余”。而在問題1中，已經(jīng)確定了豎向隔板間距類型的數(shù)量，也就是說寬度冗余已經(jīng)確定，要使得總?cè)哂啾M可能少，就轉(zhuǎn)化為求高度冗余盡可能少，這也就轉(zhuǎn)化為問題1的模型。

2.3 模型的假設(shè)

(1)忽略橫向和豎向隔板厚度。

(2)忽略藥盒與藥盒之間的距離。

3 模型建立與求解

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)圖

目標(biāo)層：方案的選擇。

準(zhǔn)則層：總寬度冗余；儲(chǔ)藥柜的加工成本；儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力。

方案層：方案1，方案2……方案9(方案1代表間距的類型數(shù)量為1，方案2代表間距的類型數(shù)量為2，以此類推)。

建立的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.2 模型的建立與求解

A-B層成對比較矩陣：

求得最大特征值為λ0=3.0536，相應(yīng)的歸一化特征向量為

ω0=(0.2493,0.1571,0.5936)T

對判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：

(1)計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

(2)查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(n=1,2,…,9)，Saaty給出了RI的值，如表1所示。

(3)計(jì)算一致性比例CR：

當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)修正。

圖1 模型層次結(jié)構(gòu)

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值

計(jì)算可得一致性指標(biāo)CI=0.0268，一致性比率CR=0.0462<0.1，通過一致性檢驗(yàn)，所以ω0可以作為準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重向量。

求得的最大特征值為λ1=9.4014，相應(yīng)的歸一化特征向量為

ω1=(0.3121,0.2223,0.1555,0.1075,0.0739,0.0507,0.0350,0.0247,0.0183)T

一致性指標(biāo)CI=0.0502，一致性比例CR=0.0346。

求得的最大特征值為λ2=9.4014，相應(yīng)的歸一化特征向量為

ω2=(0.0183,0.0247,0.0350,0.0507,0.0739,0.1075,0.1555,0.222,0.3121)T

一致性指標(biāo)CI=0.0502，一致性比例CR=0.0346。

求得的最大特征值為λ3=9.4014，相應(yīng)的歸一化特征向量為

ω3=(0.3121,0.2223,0.1555,0.1075,0.0739,0.0507,0.0350,0.0247,0.0183)T

一致性指標(biāo)CI=0.0502，一致性比例CR=0.0346。

層次總排序權(quán)值表為

ω3=(0.3121,0.2223,0.1555,0.1075,0.0739,0.0507,0.0350,0.0247,0.0183)T

3.3 結(jié)果分析

從分析結(jié)果中可以看出，第7種方案作為最優(yōu)方案，即豎向隔板間距類型的數(shù)量為7，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，藥盒所需最小間隔為12mm、最大間隔為58mm，對應(yīng)的藥盒寬度見表2。

表2 豎向隔板間距與對應(yīng)的藥盒寬度表

3.4 問題2模型的建立與求解

在本問題中，要使得儲(chǔ)藥柜的總平面冗余量盡可能小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能少，且“平面冗余=高度冗余×寬度冗余”。在第2問題中，已經(jīng)確定了豎向隔板間距類型的數(shù)量，也就是說寬度冗余已經(jīng)確定，要使得總?cè)哂啾M可能少，就轉(zhuǎn)化為求高度冗余盡可能少，這就轉(zhuǎn)化為問題1的模型。

第7種方案作為最優(yōu)方案，即橫向隔板間距類型的數(shù)量為7，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，藥盒所需最小間隔為30mm、最大間隔為127mm，對應(yīng)的藥盒寬度見表3。

表3 豎向隔板間距與對應(yīng)的藥盒寬度表

4 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

基于層次分析法的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)既要考慮有效地減少寬(高)度冗余，減少儲(chǔ)藥柜的加工成本，同時(shí)也要增加儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力，因此屬多目標(biāo)決策問題。本問題采用層次分析模型，解決了多目標(biāo)決策問題，本模型也廣泛應(yīng)用于其他多目標(biāo)決策問題中。

[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2] 蕭樹鐵,姜啟源,何青.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[3] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.

[責(zé)任編輯 吳?？黓

2016-12-18

余小飛(1986-)，男，河南鎮(zhèn)平人，碩士，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

10.3969/j.issn.1671-7864.2017.02.012

O221

A

1671-7864(2017)02-0043-03