孫彩堂+李玲+王雪+黃維寧+周逢道

摘 要：傳統(tǒng)的可控源音頻大地電磁法（CSAMT）反演方法屬于線性或者局部線性，大都依賴初始模型.而遺傳算法因其不依賴初始模型的特點(diǎn)而應(yīng)用到CSAMT反演中.但是，標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法存在早熟、局部收斂等問題.針對(duì)這些問題，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，采用排序法和最優(yōu)保留策略相結(jié)合的選擇算子，增強(qiáng)其種群多樣性并保證其收斂性；采用父子競(jìng)爭(zhēng)策略和自適應(yīng)概率法相結(jié)合的交叉算子，能夠防止好的父代個(gè)體被淘汰，又具有適應(yīng)性.通過理論模型進(jìn)行算法仿真驗(yàn)證，證明其有效性，說明改進(jìn)遺傳算法較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在CSAMT一維反演中有明顯的改善.通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，其結(jié)果與地質(zhì)資料吻合，證明了其適應(yīng)性.

關(guān)鍵詞：可控源音頻大地電磁；反演；改進(jìn)遺傳算法

中圖分類號(hào)：P631.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

CSAMT One-dimensional Inversion Based on Modified Genetic Algorithm

SUN Caitang， LI Ling， WANG Xue， HUANG Weining， ZHOU Fengdao

（National Geophysical Exploration Engineering Research Center （Jilin University），

College of Instrumentation and Electrical Engineering， Jilin University， Changchun 130061， China）

Abstract：The traditional method of controlled source audio frequency magnetotelluric （CSAMT） inversion is linear or locally linear， and most of them depend on the initial model. The genetic algorithm is applied to the CSAMT inversion because it does not depend on the initial model. However， the standard genetic algorithm has some problems such as premature convergence and local convergence. The standard genetic algorithm was improved， and the selection operator based on the ranking method and the optimal reservation strategy was used to enhance the diversity of the population and to ensure its convergence； The crossover operator， which is based on the combination of the father and son competition strategy and the adaptive probability method， can prevent the good parent from being eliminated， and has the adaptability. The simulation results show that the improved genetic algorithm is better than the standard genetic algorithm in the one-dimensional inversion of CSAMT. The inversion of the measured data is consistent with the geological data， which proves the adaptability of the improved genetic algorithm.

Key words：controlled source audio-frequency magnetotellurics （CSAMT）； inversion； modified genetic algorithm

在地球物理勘探方法中，可控源音頻大地電磁法[1-3]（CSAMT）是一種重要的方法.反演[4-7]是CSAMT方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.經(jīng)典的線性或者局部線性反演方法大都依賴初始模型，或者出現(xiàn)病態(tài)矩陣使得反演失敗.遺傳算法[8-12]（GA）因其不依賴初始模型等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用.但是，標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法可能存在早熟和局部收斂等問題.因此，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化是必要的.劉云峰等[13]引進(jìn)了“小生境”GA法對(duì)一維大地電磁測(cè)深地電模型進(jìn)行處理，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行壓縮，有利于目標(biāo)函數(shù)相近時(shí)選擇，計(jì)算復(fù)雜地電模型十分有效.Elsayed S M等[14]提出了求解最優(yōu)化問題的一種新的遺傳算法.Fernandes D R M[15]等提出了對(duì)于二階容量選址的簡(jiǎn)單有效的遺傳算法.其他學(xué)者對(duì)遺傳算法的優(yōu)化方法[16-17]就不再詳細(xì)列舉.本文采用改進(jìn)遺傳算法，對(duì)于選擇算子采用排序法和最優(yōu)保留策略相結(jié)合的選擇算子，對(duì)于交叉算子采用父子競(jìng)爭(zhēng)策略和自適應(yīng)概率法相結(jié)合的交叉算子.改進(jìn)的算法有效地克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在的問題.

1 正演計(jì)算

本文研究可控源音頻大地電磁法的一維反演，反演的前提是正演.假設(shè)地電模型是均勻水平層狀的，其示意圖如圖1所示.

圖1中標(biāo)明了每層的厚度hi和每層的電阻率ρi，dL是電偶極源長(zhǎng)度.

通過理論計(jì)算知卡尼亞視電阻率公式如下：

式中：Ex指的是電場(chǎng)的水平分量；Hy是磁場(chǎng)的水平分量；μ是空氣中的磁導(dǎo)率；ω是角頻率.

視相位公式如下：

式中：φE 和φH分別是觀測(cè)點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位.

2 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法

遺傳算法滿足“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的原則.其基本步驟是根據(jù)實(shí)際問題確定參數(shù)及編碼方式，形成初始種群；進(jìn)行遺傳操作，包括選擇、交叉、變異操作；多次迭代，輸出結(jié)果.

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法[18-19]中，選擇采用輪盤賭的方式；交叉采用基本的交叉方式（單點(diǎn)交叉）；變異采用基本的變異方式.

對(duì)于CSAMT一維反演而言，根據(jù)具體問題可以確定參數(shù)為每層的電阻率和厚度.因此，可確定目標(biāo)函數(shù)，它是模型值與觀測(cè)值之間的相對(duì)誤差，其公式如下：

式中：E（m）表示染色體m的目標(biāo)函數(shù)；N是發(fā)射的頻點(diǎn)數(shù)；ρri（m）和φri（m）分別表示第i個(gè)頻率下觀測(cè)的視電阻率和視相位；ρoi和φoi分別表示在第i個(gè)頻率下模型的視電阻率和視相位.

適應(yīng)度函數(shù)判斷再生概率大小，其公式如下：

式中：p表示的是初始種群的大小，為種群中所有染色體的目標(biāo)函數(shù)平均值，E（i）為第i個(gè)染色體的目標(biāo)函數(shù)值.

3 改進(jìn)遺傳算法

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在的問題，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，其流程圖如圖2所示.

3.1 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法時(shí)的式（3），用其來進(jìn)行遺傳操作.

適應(yīng)度函數(shù)則根據(jù)本文改進(jìn)方法的特點(diǎn)，確定其公式如下：

其中f（m）表示染色體m的適應(yīng)度函數(shù)；E（m）為染色體m的目標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)將目標(biāo)函數(shù)歸一化，同時(shí)將目標(biāo)函數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)最大化問題.

3.2 改進(jìn)的選擇算子

選擇算子采用基于適應(yīng)度值的排序法和最優(yōu)個(gè)體保留法相結(jié)合的選擇方法.

排序法：將計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值，按照從小到大的順序進(jìn)行排序，并平均分成4份，把第1個(gè)1/4復(fù)制兩份，第2個(gè)1/4復(fù)制一份，最后一份隨機(jī)生成.

最優(yōu)個(gè)體保留策略：當(dāng)前群體中適應(yīng)度值最大的個(gè)體替換本代群體中經(jīng)過交叉、變異后所產(chǎn)生的適應(yīng)度值最小的個(gè)體.

改進(jìn)的選擇算子既能保證算法收斂，也有利于保持種群的多樣性.

3.3 改進(jìn)的交叉算子

交叉算子采用父子競(jìng)爭(zhēng)策略和自適應(yīng)概率法相結(jié)合的交叉算子.

自適應(yīng)概率法.分段的交叉概率上下限，對(duì)交叉概率的上下限進(jìn)行設(shè)定，假定最大的迭代次數(shù)為M，交叉概率的上限是pc1，交叉概率的下限是pc2，設(shè)置如下：

式中，pc1和pc2分別是交叉概率的上下限；fi為第i個(gè)染色體的適應(yīng)度值；favg為當(dāng)代種群所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值；fmax為當(dāng)代種群中最大適應(yīng)度值.

父子競(jìng)爭(zhēng)策略.交叉前后的染色體比較其適應(yīng)度值的大小，保留適應(yīng)度值較大的兩個(gè)個(gè)體.

改進(jìn)的交叉算子既能防止父代好的個(gè)體被淘汰，又具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)的功能.

4 模型仿真分析

本文用2層地電模型G和2層地電模型D和3層地電模型A和3層地電模型H分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（Standard genetic algorithm，簡(jiǎn)稱SGA）的CSAMT一維反演和改進(jìn)遺傳算法（Improved genetic algorithm，簡(jiǎn)稱IGA）的CSAMT一維反演，對(duì)比分析改進(jìn)算法的性能，得出結(jié)論.在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)每個(gè)參數(shù)給出具體模型值，搜索范圍，以及每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制位數(shù)即染色體的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算仿真.

4.1 2層地電斷面反演

對(duì)G型斷面模型分別進(jìn)行SGA和IGA的6次實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示，其中包括標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法CSAMT一維反演結(jié)果和改進(jìn)遺傳算法的CSAMT一維反演結(jié)果.由表1可知，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法下的反演結(jié)果會(huì)陷入局部極值的狀況，出現(xiàn)與模型值存在較大差距的情況.

由表2可知，改進(jìn)遺傳算法下的反演結(jié)果與模型值相近，6次實(shí)驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)較小.

通過表1和表2可以得到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的誤差率結(jié)果和改進(jìn)遺傳算法的誤差率結(jié)果，其結(jié)果如表3和表4所示.

由表3可知，6次實(shí)驗(yàn)的單次誤差率在10%左右，實(shí)驗(yàn)3出現(xiàn)了較大誤差達(dá)到21.2%，可能出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象，SGA平均誤差率是9.8%.

由表4可知，6次實(shí)驗(yàn)單次均差率也在3%以內(nèi)，各個(gè)參數(shù)的6次實(shí)驗(yàn)的平均誤差率也在2%左右，6次實(shí)驗(yàn)平均誤差率是1.9%.

通過比較可知，改進(jìn)遺傳算法得到的CSAMT一維反演結(jié)果的誤差率比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法得到的CSAMT一維反演誤差率減少了8%左右，有較好的改善效果.

對(duì)D型斷面模型分別進(jìn)行SGA和IGA的6次實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如表5和表6所示.

由表5知，實(shí)驗(yàn)3出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象，與模型相差較大，通過計(jì)算得到6次實(shí)驗(yàn)平均誤差率是17.1%.

由表6知，6次實(shí)驗(yàn)與模型值相差不大，通過計(jì)算可得到6次實(shí)驗(yàn)平均誤差率是1.5%.改進(jìn)遺傳算法的CSAMT一維反演的誤差率比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法誤差率降低了16%左右.

4.2 三層地電斷面反演

三層地電斷面包括A型和Q型，對(duì)其分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的CSAMT一維反演.A型斷面反演結(jié)果如表7所示，H型斷面反演結(jié)果如表8所示.

通過表7可知，A型斷面標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的反演結(jié)果與模型相差較大，可能出現(xiàn)了局部極值的情況，SGA 反演的平均誤差率是36.4%.改進(jìn)遺傳算法的反演結(jié)果與模型相差較小，IGA反演平均誤差是7.1%，比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均誤差率小了近29%，證明了本文改進(jìn)算法的有效性.但是，h2 的誤差率達(dá)到了26.8%，沒有其他參數(shù)的反演效果好，可能是h2陷入了局部極值，導(dǎo)致誤差增大.

圖3和圖4分別是A型曲線的SGA和IGA的反演結(jié)果圖，由圖3和圖4可知，對(duì)于A型斷面模型來說，SGA反演曲線和模型曲線會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，擬合不是很好.IGA反演曲線和模型取線擬合較好，證明IGA的改進(jìn)性.

由表8可知，Q型斷面標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的反演結(jié)果與模型相差較大， SGA 反演的平均誤差率是23.2%.改進(jìn)遺傳算法的反演結(jié)果與模型接近，IGA反演平均誤差是6.3%，比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均誤差率小了16%左右，證明了本文改進(jìn)算法的有效性.

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演

采用本文方法對(duì)黑龍江東京城的地?zé)峥辈閿?shù)據(jù)進(jìn)行了反演解釋.

根據(jù)東京城鎮(zhèn)區(qū)域地質(zhì)資料，了解到工作區(qū)域剖面解釋大致為3層，表層為第4系或強(qiáng)烈風(fēng)化的砂巖，電阻率值較小.第2層電阻率值較高，為白堊系的砂巖、粉砂巖.第3層電阻率很高，總體在幾千至一萬(wàn)歐姆米左右，為致密的花崗巖.本文選擇了一條全長(zhǎng)2.4 km的測(cè)線.供電偶極距AB約為1.4 km，收發(fā)距r=10 km.用本文的方法對(duì)測(cè)線的整個(gè)剖面進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，表層電阻率較低，為30 Ω·m左右；隨著地層厚度的增加，電阻率變?yōu)?00 Ω·m左右；剖面自上而下，電阻率逐漸增加，到剖面的底部反演電阻率值達(dá)到10 000 Ω·m.

因此，可知反演結(jié)果和地質(zhì)資料吻合，說明該方法可用于實(shí)測(cè)野外資料的處理.

6 結(jié) 論

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用到CSAMT的一維反演，通過具體的2層和3層地電模型的實(shí)例仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)遺傳算法效果.通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演，驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)性.本文研究得出以下幾個(gè)方面的結(jié)論：

首先，選擇算子采用排序法和最優(yōu)個(gè)體保留法相結(jié)合的選擇方法，其中排序法可以保證每一代種群的多樣性，避免陷入局部極值的狀況；而最優(yōu)個(gè)體保留法又保證了算法的收斂性.

其次，交叉算子采用父子競(jìng)爭(zhēng)策略和自適應(yīng)概率法相結(jié)合的交叉方法，其中父子競(jìng)爭(zhēng)策略可避免父代優(yōu)良個(gè)體被淘汰，而自適應(yīng)概率法則可根據(jù)種群的實(shí)際情況自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉概率，更具適應(yīng)性.

最后，通過具體模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真，可以得出改進(jìn)遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法更具優(yōu)越性，可以克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在的問題，并在CSAMT一維反演中得以應(yīng)用，取得有效的反演結(jié)果.

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