周兵+田晨+宋義彤+吳曉建

摘 要：考慮路面附著條件對(duì)車輛橫擺響應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)了路面附著系數(shù)修正的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略.為了迅速準(zhǔn)確 地獲取當(dāng)前路面附著信息，采用了無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器觀測(cè)路面附著系數(shù)，并用Carsim-Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了此方法的有效性.在傳統(tǒng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的基礎(chǔ)上將路面附著系數(shù)作為輸入，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?通過(guò)Simulink仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的滑模控制器在低附著路面、對(duì)接路面均能提高車輛的操縱穩(wěn)定性和理想軌跡跟蹤能力.

關(guān)鍵詞：主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向；無(wú)跡卡爾曼濾波；路面附著系數(shù)；狀態(tài)觀測(cè)

中圖分類號(hào)：U463.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Control Strategy of AFS Based on Estimation of Tire-road Friction Coefficient

ZHOU Bing1，2， TIAN Chen2， SONG Yitong2， WU Xiaojian2

（1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control， Jilin University， Changchun 130025， China；

2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082，China）

Abstract：Considering the impact of tire-road friction coefficient on the yaw motion of vehicles， an active steering control strategy based on the estimation of tire-road friction coefficient was designed. In order to obtain the real-time tire-road friction coefficient， observer was established based on the Unscented Kalman Filter theory， and the co-simulation method with Carsim and Simulink shows that the Unscented Kalman Filter observer is effective. Based on the control of conventional active front steering， a sliding mode controller was designed addressing the tire-road friction coefficient as the input. The simulation analysis by Simulink shows that the sliding mode controller can improve the stability of the vehicle handling and the ideal trajectory tracking ability on slippery and opposite roads.

Key words：active front steering； unscented Kalman filter； friction coefficient； state observation

車輛的橫向穩(wěn)定性是影響車輛高速安全行駛的一項(xiàng)重要性能，前輪轉(zhuǎn)角、路面附著條件等是影響橫向動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的重要因素；主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（AFS）系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立于駕駛員的轉(zhuǎn)向干預(yù)，達(dá)到主動(dòng)改變前輪轉(zhuǎn)角的目的，使車輛響應(yīng)盡可能與理想的車輛響應(yīng)特性一致，從而提高車輛的操縱穩(wěn)定性.此外，與ESP等現(xiàn)有車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)相比，AFS對(duì)縱向車速影響較小，能提高車輛的通過(guò)速度[1].

學(xué)者們對(duì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向開展了廣泛的研究工作，文獻(xiàn)[2]建立了3自由度非線性整車模型，運(yùn)用μ方法設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，將建模誤差、傳感器量測(cè)噪聲以及路面附著條件的變化作為干擾輸入到控制器中，但僅將路面附著變化作為干擾不足以說(shuō)明路面附著條件變化對(duì)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的顯著影響.文獻(xiàn)[3]建立了8自由度的非線性整車模型，采用滑模控制理論對(duì)AFS進(jìn)行控制，但理想橫擺角速度并未考慮路面附著系數(shù)的影響，且只驗(yàn)證了高附著路面下的控制效果.車輛在濕滑路面行駛時(shí)，輪胎線性區(qū)域小，側(cè)向力易發(fā)生飽和，若主動(dòng)轉(zhuǎn)向的控制策略仍和高附著路面相同，則會(huì)導(dǎo)致前輪疊加轉(zhuǎn)角過(guò)大，輪胎進(jìn)入非線性區(qū)，輪胎側(cè)向力增長(zhǎng)小，甚至當(dāng)超過(guò)峰值后會(huì)下降，當(dāng)?shù)陀谑┘涌刂浦暗膫?cè)向力值時(shí)，不但不能解決不足轉(zhuǎn)向反而會(huì)加劇不足轉(zhuǎn)向，給行車安全造成危險(xiǎn).文獻(xiàn)[4]考慮了路面附著系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性因數(shù)K的影響從而建立了期望橫擺角速度和路面附著系數(shù)的關(guān)系，但是，在仿真驗(yàn)證中將路面附著系數(shù)作為已知量并不符合實(shí)際情況.

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)依賴準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的車輛狀態(tài)信號(hào)，如橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、路面附著條件等，這對(duì)車輛狀態(tài)信息的獲取提出了更高的要求，然而，車輛的某些狀態(tài)很難直接測(cè)量或者測(cè)量成本較高，于是本文提出了基于狀態(tài)估計(jì)的軟測(cè)量.

文獻(xiàn)[5]利用無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）算法對(duì)輪胎縱向力和滑移率進(jìn)行估計(jì)，得到不同路面附著系數(shù)下的Slip-slop（ρ-s曲線斜率），建立了幾種典型路面附著系數(shù)與Slip-slop之間的映射關(guān)系.相比基本卡爾曼濾波算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，UKF具有顯著優(yōu)勢(shì)，可以保證高精度的同時(shí)避免求解繁瑣的雅克比矩陣，和粒子濾波器相比UKF具有更小的計(jì)算量.然而，該方法不能準(zhǔn)確、直接地估計(jì)出路面附著系數(shù)大小，得到的路面附著系數(shù)有較大的誤差.為了更準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地估計(jì)出路面附著系數(shù)，本文基于無(wú)跡卡爾曼濾波，設(shè)計(jì)了路面附著系數(shù)觀測(cè)器，并通過(guò)Carsim-Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了估計(jì)的有效性；同時(shí)本文設(shè)計(jì)了AFS滑?？刂破鳎ㄟ^(guò)控制量的切換使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外干擾時(shí)具有魯棒性，并在低附著路面和對(duì)接路面驗(yàn)證了其有效性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 整車模型

忽略空氣阻力側(cè)向風(fēng)的影響，假設(shè)車輛勻速行駛，建立整車橫擺、側(cè)向和車身側(cè)傾三自由度模型如圖1所示.

整車三自由度動(dòng)力學(xué)方程為[2，6]：

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

橫擺運(yùn)動(dòng)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

式中：m為整車質(zhì)量；mb為簧載質(zhì)量；v為縱向速度；u為側(cè)向速度；φ為車身側(cè)傾角；ωr為橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Fyfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的側(cè)向力；Bφ為側(cè)傾阻尼；Kφ為側(cè)傾剛度；Ixx為繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Izz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；h1為整車質(zhì)心至側(cè)傾中心的距離；a為前軸到質(zhì)心的距離；b為后軸到質(zhì)心的距離；bs為輪距.

1.2 輪胎模型

輪胎采用基于路面附著系數(shù)修正的魔術(shù)輪胎模型[7]，采用公式（4）計(jì)算輪胎側(cè)向力：

式中：By為剛度因子；Cy形狀因子；Dy為峰值因子；Ey為曲率因子；α為車輪側(cè)偏角.

2 基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)

由圖2可以看出不同路面附著系數(shù)下，輪胎側(cè)向力極限不同，側(cè)向力極限影響車輛橫向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，因此對(duì)車輛行駛的路面附著系數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，對(duì)車輛穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)具有重要意義.對(duì)當(dāng)前路面識(shí)別主要有兩種方法：一種是基于傳感器（光、聲、微波、圖像等）的路面直接檢測(cè)方法，另一種是基于車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)的估計(jì)方法.前者雖然能夠獲得較好的識(shí)別效果，但是識(shí)別系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高[8].

基于狀態(tài)估計(jì)的軟測(cè)量方法是將參數(shù)的軟測(cè)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)觀測(cè)和狀態(tài)估計(jì).卡爾曼濾波是一種典型的狀態(tài)估計(jì)方法，車輛是一個(gè)非線性系統(tǒng)，在對(duì)其狀態(tài)或者參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)需要非線性觀測(cè)器.經(jīng)典卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波用于非線性系統(tǒng)估計(jì)都有各自的不足，無(wú)跡卡爾曼濾波是近幾年興起的一種新的非線性估計(jì)方法，具有良好的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.因此本文利用三自由度非線性整車模型建立無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器來(lái)估計(jì)路面附著系數(shù).

采用二階高斯馬爾可夫過(guò)程將路面附著系數(shù)描述成待估計(jì)量[9]：

式中，分別是路面附著系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；ωμ為零均值的白噪聲.將待估計(jì)參數(shù)增補(bǔ)到車輛非線性狀態(tài)方程中，得到本文所采用的估計(jì)模型：

系統(tǒng)的測(cè)量方程為：

式中x（t）=β，ωr，μ，T為狀態(tài)變量；y（t）=ωr，ayT為測(cè)量輸出；u（t）=δf，δf為控制變量.w（t）和v（t）分別為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，假設(shè)兩者為零均值的白噪聲，且互不相關(guān).

無(wú)跡變換（UT變換）是無(wú)跡卡爾曼濾波算法的核心和基礎(chǔ)，UT變換的思想是：在確保采樣均值和協(xié)方差Px的前提下，選擇一組Sigma點(diǎn)集，將非線性變換應(yīng)用于采樣的每個(gè)Sigma點(diǎn)，得到非線性轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)集和Py是變換后Sigma點(diǎn)集的統(tǒng)計(jì)量[10].

使用UKF算法時(shí)，需要對(duì)初值進(jìn)行設(shè)定.本文根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的初值選擇方法對(duì)狀態(tài)變量、誤差方差陣P、系統(tǒng)噪聲方差陣Q以及測(cè)量噪聲方差陣R進(jìn)行賦初值.

UKF算法流程如圖3所示.

Carsim作為成熟的商業(yè)軟件具有自由度高、仿真精度高、運(yùn)行穩(wěn)定等顯著特點(diǎn).本文利用Carsim-Simulink聯(lián)合仿真來(lái)驗(yàn)證UKF估計(jì)路面附著系數(shù)的有效性.在Carsim中選擇B-class，前輪驅(qū)動(dòng)模型，修改相應(yīng)車輛參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真框圖如圖4所示.

仿真工況設(shè)置如下：汽車以60 km/h的速度在低附著路面（μ=0.3）和對(duì)接路面（路面附著系數(shù)從0.85突變?yōu)?.5）行駛，在1～1.5 s進(jìn)行90°斜坡階躍轉(zhuǎn)向，仿真結(jié)果圖5所示.可以看出在不同路面附著條件下，無(wú)跡卡爾曼濾波均可對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，估計(jì)誤差在可接受范圍之內(nèi).

3 主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略

本文采用如圖6所示的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略，將方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)和易由傳感器測(cè)得的量提供給車輛狀態(tài)觀測(cè)器，從而獲得車輛穩(wěn)定性重要量的觀測(cè)值，將其與由參考模型得到的理想?yún)⒖贾狄黄疠斎氲娇刂葡到y(tǒng).通過(guò)兩者之差產(chǎn)生控制量控制AFS轉(zhuǎn)角電機(jī)，轉(zhuǎn)角電機(jī)產(chǎn)生的疊加轉(zhuǎn)角與駕駛員施加的方向盤轉(zhuǎn)角相疊加作為車輛轉(zhuǎn)向輪的總轉(zhuǎn)角輸入，使得車輛穩(wěn)定性重要量趨近于理想?yún)⒖贾?

3.1 理想?yún)⒖寄Ｐ?/p>

車輛行駛過(guò)程中，駕駛員施加轉(zhuǎn)向輸入后橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等響應(yīng)能夠同轉(zhuǎn)向輸入符合線性關(guān)系，這種線性關(guān)系能給駕駛員更直接的駕駛感受，有利于安全操控車輛.線性二自由度車輛模型狀態(tài)空間方程如下：

式中：x=β，ωdT為車輛狀態(tài)變量；k1和k2分別為前后輪胎側(cè)偏剛度.

令=，dT=0可得理想橫擺角速度

式中：K=ma+b2ak2-bk1為車輛穩(wěn)定性因數(shù).

但是這樣獲得的期望值并不安全，因?yàn)檩喬?cè)向力極限和路面附著系數(shù)有關(guān)，所以理想橫擺角速度存在上限值[11].

式中：μ為路面附著系數(shù).

3.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

人車路系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變、不確定、高度非線性系統(tǒng)，很難建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這就使許多基于模型的控制方法的穩(wěn)定性大打折扣.本文選擇滑?？刂苼?lái)設(shè)計(jì)控制器，滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn).

選取控制誤差為實(shí)際橫擺角速度和理想橫擺角速度之差：

式中：ωr為車輛實(shí)際測(cè)得的橫擺角速度；ωd為理想橫擺角速度.選擇切換函數(shù)為

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中建立整車模型，運(yùn)用論文設(shè)計(jì)的路面附著系數(shù)估計(jì)方法和主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略進(jìn)行仿真分析，并將滑?？刂坪蚉ID控制進(jìn)行對(duì)比.

仿真工況1：設(shè)置前軸輪胎的路面附著系數(shù)μf=0.8，后軸輪胎的路面附著系數(shù)μr=0.4，以構(gòu)建一個(gè)等效的過(guò)多轉(zhuǎn)向工況，以60 km/h在低附著路面（μ=0.3）上行駛，1～2 s給轉(zhuǎn)向盤施加90°斜坡階躍轉(zhuǎn)角輸入.

仿真結(jié)果如圖7所示，可以看出車輛在低附著路面上行駛時(shí)，有AFS控制的車輛橫擺角速度響應(yīng)能始終跟蹤理想模型，質(zhì)心側(cè)偏角始終保持在較小值.無(wú)AFS控制的車輛，橫擺角速度呈發(fā)散狀，說(shuō)明車輛處于失穩(wěn)狀態(tài).未引入U(xiǎn)KF估計(jì)μ的理想?yún)⒖贾翟诘透街访嫔咸幱谶^(guò)度轉(zhuǎn)向狀態(tài)，顯然不能將其作為參考值進(jìn)行AFS控制，否則極易使車輛在低附著路面上失穩(wěn)，造成安全隱患.

仿真工況2：設(shè)置車速為60 km/h，1～2 s轉(zhuǎn)向盤施加90°斜坡階躍轉(zhuǎn)角.設(shè)置前輪路面附著系數(shù)在仿真開始5～5.5 s時(shí)由0.85漸變?yōu)?.5，后輪路面附著系數(shù)時(shí)間延遲t=L/vx，同樣由0.85漸變?yōu)?.5，模擬車輛從干瀝青路面行駛到到濕瀝青路面上路面附著系數(shù)變化對(duì)操作穩(wěn)定性的影響.

仿真結(jié)果如圖8所示，從中可以看出有AFS控制的車輛橫擺角速度響應(yīng)能始終跟蹤理想模型，質(zhì)心側(cè)偏角始終保持在較小值.無(wú)AFS控制的車輛，橫擺角速度收斂速度慢、質(zhì)心側(cè)偏角變化大.未考慮路面附著系數(shù)的理想?yún)⒖贾翟趯?duì)接路面上已經(jīng)產(chǎn)生了過(guò)度轉(zhuǎn)向，容易使駕駛員緊張，產(chǎn)生誤操作，影響行駛安全性.

從圖7和圖8可以看出，滑?？刂圃陧憫?yīng)速度和控制精度上均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，且改變仿真工況時(shí)，PID參數(shù)需要重新整定，滑模控制的魯棒性也優(yōu)于PID控制.

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種考慮路面附著系數(shù)影響的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略.首先基于魔術(shù)輪胎模型建立了整車數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)了基于無(wú)跡卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)觀測(cè)器，并通過(guò)Carsim-Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了估計(jì)的有效性；接著設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，考慮路面附著系數(shù)對(duì)理想?yún)⒖贾底畲笾档南拗?；最后，在MATLAB/simulink中建立了仿真模型，在不同工況下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略應(yīng)考慮路面附著系數(shù)的影響，在不同的路面附著條件下，滑模控制器均能達(dá)到很好的控制效果，提高了車輛的行駛安全性和穩(wěn)定性.

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