吳生民

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)。但結(jié)合學(xué)生平時(shí)對(duì)二次函數(shù)練習(xí)題的作答以及在中考中對(duì)二次函數(shù)相關(guān)題目的應(yīng)試情況來(lái)看，教師在教學(xué)中對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)要點(diǎn)還沒(méi)有有效地傳達(dá)給學(xué)生。這其中的因素較多，為了有效的提升學(xué)生掌握二次函數(shù)的能力，我們有必要梳理二次函數(shù)的教學(xué)要點(diǎn)，采用正確有效的教學(xué)方式和教學(xué)策略幫助學(xué)生正確理解和全面掌握二次函數(shù)。

一、引導(dǎo)學(xué)生正確理解二次函數(shù)的基本概念

初中數(shù)學(xué)教材中對(duì)二次函數(shù)的基本概念表達(dá)的非常明確，一般中等左右水平的學(xué)生通過(guò)自己的閱讀和老師的適時(shí)點(diǎn)撥都能夠?qū)Χ魏瘮?shù)的概念有一個(gè)基本的理解和認(rèn)識(shí)。但是將二次函數(shù)的基本概念融入到具體的練習(xí)題當(dāng)中之后，有部分學(xué)生的腦瓜就不太亮堂了，常常會(huì)犯一些常識(shí)性的錯(cuò)誤。這個(gè)時(shí)候，老師就必須引導(dǎo)學(xué)生正確理解二次函數(shù)的基本概念。要告訴學(xué)生，在具體的練習(xí)當(dāng)中，可以從二次函數(shù)的關(guān)系式開(kāi)始。首先將二次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行整理，使其右邊是含自變量的代數(shù)式，左邊是因變量。其次判別右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式。再其次判別自變量的項(xiàng)的最高次數(shù)是否為2。最后判別二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。另外還有一種題目就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)的表達(dá)式，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師要告訴學(xué)生立足于二次函數(shù)的基本概念，先找出題目中變量之間的關(guān)系，從而得到一個(gè)等量關(guān)系式，最后根據(jù)等量關(guān)系式列出二次函數(shù)的表達(dá)式。

二、引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)涵蓋的內(nèi)容繁多而且復(fù)雜，學(xué)生往往會(huì)與此前所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)相互混淆。因此，教師在教授二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)之初，就應(yīng)該將一次函數(shù)、反比函數(shù)、二次函數(shù)的圖像、畫(huà)法、性質(zhì)等做細(xì)致梳理，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，逐步加深對(duì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)深度。比如做二次函數(shù)y=x2的圖像，教師要先講解清楚二次函數(shù)的圖像常用的描點(diǎn)法，讓學(xué)生明確其中的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線。但在具體的作圖步驟中還要向?qū)W生傳遞妙招，可以告訴學(xué)生畫(huà)圖時(shí)圖像應(yīng)越過(guò)端點(diǎn)，表示向上或向下無(wú)限延伸；作圖時(shí)應(yīng)注意在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)畫(huà)出的曲線是對(duì)稱(chēng)的；頂點(diǎn)不要畫(huà)成尖形，應(yīng)該平滑自然。再比如比較函數(shù)y=x2的圖像上若干點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，要告訴學(xué)生必須注意的步驟：首先是確定這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小，其次是判斷這些點(diǎn)是在圖象對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)還是右側(cè)，最后根據(jù)函數(shù)y=x2的增減性進(jìn)行判斷。其實(shí)，在教學(xué)利用二次函數(shù)圖象及性質(zhì)解決問(wèn)題的相關(guān)考題時(shí)，主要采用的是數(shù)形結(jié)合的思想，只要告訴學(xué)生在作答時(shí)按照二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判定即可知道具體答案。

在二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)的教學(xué)中我們必須對(duì)特殊形式的二次函數(shù)之間的關(guān)系的講授進(jìn)行重點(diǎn)剖析。當(dāng)然這是在學(xué)生已經(jīng)掌握簡(jiǎn)單二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上所要認(rèn)真審視的。例如面對(duì)比較函數(shù)值大小的習(xí)題，我們要告訴學(xué)生常用的方法有兩種，一種是圖象法，一種是代入法。圖象法是利用圖象上點(diǎn)的位置比較函數(shù)值的大小，這種方法直觀形象。代入法是將自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式，求得函數(shù)值，然后比較其大小，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是更準(zhǔn)確。在面對(duì)具體的問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)題意和給出的解題條件靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

三、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值

二次函數(shù)的應(yīng)用主要是要求學(xué)生能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲档膯?wèn)題。以“利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問(wèn)題”為例，我們要告訴學(xué)生解二次函數(shù)最值問(wèn)題的基本方法是設(shè)法把關(guān)于最值的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解。要告訴學(xué)生解答的一般步驟，首先是利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)的數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式，其次是把關(guān)系式轉(zhuǎn)為二次函數(shù)表達(dá)式，最后求得二次函數(shù)的最大值或者最小值。還要告訴學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，求最值的方法有配方法和公式法，可以根據(jù)題目的具體要求靈活選用。

在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把銷(xiāo)售單價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系用二次函數(shù)來(lái)表示，由此就可以得到單價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)又等于多少的結(jié)論。在應(yīng)用時(shí)，首先需要準(zhǔn)確表示銷(xiāo)售單價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系和自變量的取值范圍，然后再利用公式法或者配方法求出二次函數(shù)的最值。

在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題”這一專(zhuān)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到這類(lèi)問(wèn)題所給的問(wèn)題情境，一般都有一個(gè)拋物線形無(wú)題，比如橋頂或隧道等，這些問(wèn)題都可以通過(guò)構(gòu)造二次函數(shù)表達(dá)式來(lái)解決，解決這類(lèi)問(wèn)題一般是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立平面直角坐標(biāo)系，然后設(shè)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式，由已知點(diǎn)所在的位置，利用待定系數(shù)法求出未知量，從而得出函數(shù)表達(dá)式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。例如已知卡車(chē)的高和寬，問(wèn)卡車(chē)是否能安全通過(guò)，在問(wèn)題中，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是首要條件，有時(shí)函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)給出，有時(shí)需要先求出來(lái)，這就要告訴學(xué)生具體情況具體分析。

（作者單位：甘肅省白銀市平川區(qū)寶積教育管理中心）