賈伍慧，尹立河，王曉勇，張 俊，賀帥軍，徐丹丹，張 燕

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054； 3. 長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

利用改進(jìn)的Loheide方法計(jì)算地下水的蒸散發(fā)量

賈伍慧1，尹立河2，王曉勇2，張 俊2，賀帥軍2，徐丹丹3，張 燕1

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054； 3. 長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

在干旱—半干旱地區(qū)，地下水的蒸散發(fā)是最重要的排泄方式之一，提高其計(jì)算精度對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)地下水資源具有重要意義。目前在已有的利用地下水水位的晝夜波動(dòng)計(jì)算蒸散發(fā)的方法中，Loheide方法是計(jì)算精度最高并可以計(jì)算小時(shí)尺度的方法。針對(duì)該方法對(duì)水位去趨勢(shì)化的不足，提出了新的潛水位去趨勢(shì)的方法，即對(duì)3～5天的地下水位采用線性或三次多項(xiàng)式去趨勢(shì)。采用數(shù)值模擬方法，對(duì)改進(jìn)效果進(jìn)行定量評(píng)估。結(jié)果表明，當(dāng)相鄰兩天的水位變化較大時(shí)，提出的去趨勢(shì)化方法使得蒸散發(fā)的計(jì)算精度有所提高，其中三次多項(xiàng)式去趨勢(shì)化方法精度最高，比傳統(tǒng)方法精度提高了16%，并且相對(duì)于Loheide利用1天數(shù)據(jù)線性去趨勢(shì)化的方法，3～5天長序列去趨勢(shì)能夠提高去趨勢(shì)處理的計(jì)算效率。

蒸散發(fā)；地下水；晝夜波動(dòng)；Loheide；改進(jìn)

干旱—半干旱地區(qū)，地下水的蒸散發(fā)是主要排泄方式之一，是重要的地下水均衡項(xiàng)[1]。準(zhǔn)確計(jì)算地下水的蒸散發(fā)量對(duì)干旱—半干旱地區(qū)的地下水資源評(píng)價(jià)至關(guān)重要。計(jì)算地下水蒸散發(fā)的方法包括阿維里揚(yáng)諾夫經(jīng)驗(yàn)公式、地下水水均衡和同位素方法等。但這些方法都有一定的局限性，如地下水水均衡方法的計(jì)算精度依賴于除地下水蒸散發(fā)外其他水均衡項(xiàng)估算精度，對(duì)于小尺度、短時(shí)間的蒸散發(fā)量計(jì)算誤差較大[2]。

干旱—半干旱地區(qū)依賴地下水的植被生態(tài)系統(tǒng)，受到蒸散發(fā)作用，潛水位白天下降，晚上恢復(fù)，利用地下水的這種晝夜波動(dòng)可以計(jì)算其蒸散發(fā)消耗。隨著地下水監(jiān)測(cè)技術(shù)不斷提高，特別是自計(jì)水位儀的廣泛應(yīng)用，使得高頻率的地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)成為可能。同時(shí)基于地下水動(dòng)態(tài)的蒸散發(fā)量計(jì)算只需要水位動(dòng)態(tài)和含水層的給水度等數(shù)據(jù)，所需參數(shù)比較少，計(jì)算過程相對(duì)簡單，同時(shí)該方法無需考慮非均質(zhì)、植物種類等難評(píng)價(jià)的信息，因而得到廣泛關(guān)注[3]。

目前利用地下水的晝夜波動(dòng)計(jì)算蒸散發(fā)的方法有White方法[4]、Hays方法[5]和Loheide方法[6]。前兩種方法只能計(jì)算天尺度的地下水蒸散發(fā)量，Loheide方法可以計(jì)算小時(shí)尺度蒸散發(fā)的方法，并且計(jì)算精度也最高[7]。但這種方法需要對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行去趨勢(shì)化處理，當(dāng)相鄰兩天的地下水位動(dòng)態(tài)差別較大時(shí)，Loheide提出的利用1天數(shù)據(jù)擬合線性趨勢(shì)線進(jìn)行去趨勢(shì)化處理方法具有一定的誤差。本文試圖對(duì)去趨勢(shì)化的方法進(jìn)行改進(jìn)，并利用數(shù)值模擬的方法對(duì)改進(jìn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以期獲取精度更高的計(jì)算結(jié)果，為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)地下水資源量提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和技術(shù)支撐。

1 Loheide方法的改進(jìn)

2008年Loheide改進(jìn)了地下水蒸散發(fā)計(jì)算方法，提高了計(jì)算精度[6]。假定地下水的晝夜波動(dòng)是由蒸散發(fā)造成的；夜間00∶00—6∶00地下水蒸散發(fā)為零；地下水側(cè)向補(bǔ)給恒定或其變化趨勢(shì)與觀測(cè)井的水位變化趨勢(shì)相同[6]。該方法首先對(duì)水位去趨勢(shì)，得到去趨勢(shì)水位：

(1)

式中：WTDT(t)——去趨勢(shì)水位/m；WT(t)——觀測(cè)水位/m；mT——趨勢(shì)線斜率；bT——趨勢(shì)線截距。

由于側(cè)向補(bǔ)給發(fā)生在一天中的各個(gè)時(shí)刻，而白天的數(shù)據(jù)因ETG的影響無法直接計(jì)算側(cè)向補(bǔ)給。利用晚上ETG為0時(shí)刻的數(shù)據(jù)建立dWTDT/dt與去趨勢(shì)水位之間的函數(shù)關(guān)系Γ(WTDT)間接計(jì)算其他時(shí)刻的側(cè)向補(bǔ)給[6]。然后利用式(2)計(jì)算單位時(shí)間的凈流入量：

(2)

式中：r(t)—單位時(shí)間地下水凈流入量/(m·h-1)；Sy—含水層的給水度。

根據(jù)地下水均衡方程，計(jì)算ETG：

(3)

式中：dWT/dt——單位時(shí)間水位的變化。

精確計(jì)算ETG的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算dWTDT/dt，要求對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的去趨勢(shì)化處理。Loheide方法是利用當(dāng)天和次日0∶00—6∶00的水位建立Γ(WTDT)函數(shù)[6]，并利用線性方法對(duì)相鄰兩天的數(shù)據(jù)去趨勢(shì)化。當(dāng)日18時(shí)—翌日6時(shí)的水位數(shù)據(jù)在計(jì)算前后兩天的ETG時(shí)均被利用(圖1a、1b)，這種處理方式對(duì)于前后兩日水位變化不大的情況，計(jì)算精度較高。但是，由于水位受多種因素影響，實(shí)際相鄰兩天的水位可能有顯著變化，前后兩天擬合出的趨勢(shì)線斜率會(huì)相差較大(圖1a、1b)，進(jìn)而影響ETG的計(jì)算精度。本次研究針對(duì)去趨勢(shì)化做了相應(yīng)改進(jìn)，即對(duì)3～5天明顯波動(dòng)的地下水位曲線分別利用線性(圖1c)和三次多項(xiàng)式(圖1d)擬合，然后對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一去趨勢(shì)處理。

圖1 地下水位晝夜波動(dòng)與去趨勢(shì)化Fig.1 Diurnal variations of water table and detrend

2 改進(jìn)效果驗(yàn)證

本次研究利用GMS6.5軟件(Groundwater Modelling System)建立相應(yīng)數(shù)值模型。網(wǎng)格剖分為100行、200列，每個(gè)網(wǎng)格大小為5 m×5 m。模型包括一層潛水含水層，左邊界地表高程為55 m，右邊界為45 m，從左至右線性下降。左右邊界均為定水頭邊界，其中左邊界水頭50 m，右邊界水頭45 m，初始水頭從左至右線性下降。底邊界為隔水邊界。含水層水平滲透系數(shù)為0.1 m/h，給水度為0.275。利用蒸發(fā)模塊計(jì)算ETG，極限蒸發(fā)深度為4 m，模擬期為8天。

蒸發(fā)時(shí)間為每天5∶00—19∶00，設(shè)定地表最大蒸發(fā)量(ETGmax)呈正弦曲線形式變化，每天12∶00達(dá)到最大蒸發(fā)值。然后將第三、四、五天的ETGmax乘以同一隨機(jī)數(shù)，代表由于外界變化(如天氣等)而造成的蒸散發(fā)變化(圖2a)。模型運(yùn)行后，由于右邊界水位埋深淺，蒸散發(fā)作用強(qiáng)烈，水位波動(dòng)較明顯，并且可以看到，第三天和第六天水位波動(dòng)趨勢(shì)變化較為顯著(圖2b)。

圖2 模型使用的ETGmax及右邊界附近的水位變化Fig.2 ETGmaxused in the model and water table variations around the right boundary

利用模型得到的地下水位數(shù)據(jù)計(jì)算出模型中各個(gè)時(shí)刻的實(shí)際ETG值[8]：

(4)

式中：D——地下水蒸發(fā)極限埋深/m；Hs——地表高程/m；H——水位值/m。

利用地下水的晝夜波動(dòng)計(jì)算ETG，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻的dWTDT/dt。Loheide方法利用當(dāng)天0∶00—6∶00的數(shù)據(jù)得到WTDT與dWTDT/dt的關(guān)系，再利用二者關(guān)系計(jì)算出其他時(shí)刻的dWTDT/dt。然而，0∶00—6∶00這個(gè)時(shí)間段的選擇具有主觀性，不同地區(qū)可以稍做修正[9]。通過分析水位恢復(fù)時(shí)段的dWTDT/dt，發(fā)現(xiàn)dWTDT/dt普遍在18∶00左右達(dá)到最大值，因此采用前一天18∶00至當(dāng)天5∶00和當(dāng)天18∶00到次日5∶00的數(shù)據(jù)來確定WTDT與dWTDT/dt的關(guān)系[7]。

利用Loheide方法去趨勢(shì)化、線性長序列去趨勢(shì)化和三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化分別計(jì)算ETG，重點(diǎn)關(guān)注第三天(圖3a)和第六天(圖3b)的結(jié)果，因?yàn)檫@兩天的水位波動(dòng)趨勢(shì)變化明顯。

圖3 不同去趨勢(shì)化方法計(jì)算出的第三天(a)和第六天(b)ETG值Fig.3 ETGestimated by differentdetrend methods for the third and sixth day

當(dāng)在相鄰兩天水位波動(dòng)趨勢(shì)變化較大時(shí)(圖2b)，由Loheide方法計(jì)算的ETG值與實(shí)際的ETG值相差較大，三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化得到的ETG更加接近實(shí)際值。第三天Loheide方法去趨勢(shì)化、線性長序列去趨勢(shì)化和三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化得到的ETG值分別為3.1 mm、2.4 mm和2.7 mm，實(shí)際ETG值為2.7 mm。第六天利用Loheide方法去趨勢(shì)化、線性長序列去趨勢(shì)化和三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化得到的ETG值分別為5.9 mm、6.8 mm和7.2 mm，實(shí)際ETG值為7.7 mm?？梢姡L序列去趨勢(shì)化計(jì)算的ETG值與實(shí)際的ETG值相差較小，尤其是三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化計(jì)算的ETG更接近實(shí)際的ETG值，精度提高了16%。此外，長序列去趨勢(shì)化相對(duì)于逐日去趨勢(shì)化處理，提升了處理的速度，從而提高了計(jì)算效率。因此在水位波動(dòng)趨勢(shì)變化顯著的時(shí)段內(nèi)，利用三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化計(jì)算的ETG值更加精確。

3 實(shí)例驗(yàn)證

地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來源于陜西省榆林市榆陽區(qū)補(bǔ)浪河鄉(xiāng)的國土資源部地下水與生態(tài)野外試驗(yàn)站，平均海拔高度1 250 m。試驗(yàn)場(chǎng)包氣帶為風(fēng)積沙，地下水水位埋深約1.5 m；地貌以固定和半固定沙丘和農(nóng)田為主[9～10]。采用Keller傳感器監(jiān)測(cè)地下水位變化，監(jiān)測(cè)頻率1h/次。本次選取了2013年6月23—30日監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)計(jì)算ETG(圖4a)。根據(jù)抽水試驗(yàn)確定給水度為0.11。

為了驗(yàn)證改進(jìn)方法計(jì)算結(jié)果的可靠性，分析了計(jì)算結(jié)果與潛在蒸散發(fā)量(ET0)相關(guān)性。運(yùn)用每日平均氣溫、凈輻射量、風(fēng)速、氣壓及最小相對(duì)濕度，計(jì)算出ET0[9]，分別利用Loheide方法和三次多項(xiàng)式改進(jìn)的Loheide方法計(jì)算了8天的ETG值(圖4b)。通過Grapher軟件分別擬合出改進(jìn)方法結(jié)果與ET0(圖4c)以及Loheide方法結(jié)果與ET0的一元線性回歸方程(圖4d)。相關(guān)分析表明，利用改進(jìn)方法計(jì)算的結(jié)果與ET0的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.78，F(xiàn)檢驗(yàn)表明相關(guān)性顯著；Loheide方法計(jì)算結(jié)果與ET0的相關(guān)系數(shù)只有0.46。由此可見，改進(jìn)方法能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算出每日ETG值。

圖4 那泥灘試驗(yàn)場(chǎng)地下水水位、ETG計(jì)算及相關(guān)性分析Fig.4 Water table variations, evapotranspiration estimation and correlation analysis attheNanitan experimental site

4 結(jié)論

針對(duì)Loheide方法在對(duì)水位去趨勢(shì)化上的不足，提出了兩種新的去趨勢(shì)化方法，即長序列線性和三次多項(xiàng)式方法。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)相鄰2天的水位波動(dòng)趨勢(shì)變化較大時(shí)，改進(jìn)的去趨勢(shì)化方法均優(yōu)于已有的方法。尤其是三次多項(xiàng)式長序列去趨勢(shì)化，其計(jì)算精度提高了16%。并且長序列去趨勢(shì)化也相對(duì)提高了去趨勢(shì)化的計(jì)算速度。改進(jìn)的方法能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算ETG。研究成果可為干旱—半干旱地區(qū)較準(zhǔn)確的計(jì)算地下水蒸散發(fā)量和地下水水均衡計(jì)算提供技術(shù)支撐。

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Quantifying groundwater evapotranspiration by the modified loheide method

JIA Wuhui1, YIN Lihe2, WANG Xiaoyong2, ZHANG Jun2, HE Shuaijun2, XU Dandan3, ZHANG Yan1

(1.SchoolofWaterResources&Environment,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China;2.Xi′anCenterofChinaGeologicalSurvey,Xi′an,Shaanxi710054China;3.SchoolofEnvironmentalSciences&Engineer,Chang’anUniversity,Xi′an,Shaanxi710064China)

In arid and semi-arid regions, groundwater evapotranspiration is one of the main discharges, therefore the accurate estimation of evapotranspiration is significant to groundwater resources assessments. The Loheide method is currently the most accurate method to estimate hourly groundwater evapotranspiration using diurnal water table fluctuations. Aiming to improve the detrend procedure, the linear and cubic polynomial detrend method were proposed to detrend water table data over 3～5 days. The performance of the modification was assessed quantitatively using a model. The results indicate that the linear and cubic polynomial detrend method improve the estimation to some extent for the cases that water table varies dramatically. The best method is the cubic polynomial detrend method that increases the estimation by 16% in comparison to the original detrend method. Compared to the method which uses one-day water table data to get the detrend fluctuation, the modified method also is characterized by the enhancement of the detrend efficiency.

evapotranspiration;water table; diurnal fluctuation; Loheide; modification

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.02.07

2016-10-08;

2017-01-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41472228)；中國地質(zhì)調(diào)查局項(xiàng)目(121201011000150020)

賈伍慧(1992-)，男，碩士研究生，從事生態(tài)水文地質(zhì)學(xué)研究。E-mail:jiawuhuistudent@foxmail.com

尹立河(1977-)，男，博士，研究員，從事生態(tài)水文地質(zhì)調(diào)查研究。E-mail: ylihe@cgs.cn

P641.2

A

1000-3665(2017)02-0048-04