丁 強,鄧智泉,王曉琳

(1.南京航空航天大學(xué),南京210016;2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京210023)

0 引 言

在同一定子內(nèi)集成電機與磁軸承功能的無軸承電機技術(shù),在航空航天、醫(yī)藥化工、半導(dǎo)體技術(shù)等領(lǐng)域有其應(yīng)用特色[1-4]。無軸承永磁電機因為高功率密度、高效率的優(yōu)勢頗受關(guān)注[5-7]。然而,傳統(tǒng)無軸承永磁電機存在諸如高磁阻永磁體增加懸浮功耗、轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能無法兼顧、懸浮控制依賴轉(zhuǎn)子位置信息等不足之處。

針對表貼式無軸承永磁電機存在的問題,交替極轉(zhuǎn)子無軸承永磁電機得到關(guān)注[8]。該電機懸浮磁通經(jīng)過低磁阻鐵磁材料閉合,懸浮功耗低,可同時兼顧轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能。此外,當(dāng)轉(zhuǎn)子極對數(shù)大于等于4時,懸浮控制與轉(zhuǎn)子位置信息無關(guān)。

文獻[8]在忽略懸浮磁勢空間高次諧波的條件下,研究分布式懸浮繞組無軸承交替極永磁電機懸浮力模型與極對數(shù)的關(guān)系;文獻[9]分析3種定子結(jié)構(gòu)對多極對數(shù)無軸承交替極永磁電機懸浮性能的影響;文獻[10]在“C”型定子結(jié)構(gòu)上,實現(xiàn)同極式轉(zhuǎn)子和交替極轉(zhuǎn)子相結(jié)合的雙層轉(zhuǎn)子無軸承交替極永磁電機;文獻[11]對雙層轉(zhuǎn)子無軸承交替極永磁電機的附加軸向永磁體對懸浮和轉(zhuǎn)矩特性影響展開研究;文獻[12]研究一種帶被動磁軸承的外轉(zhuǎn)子交替極無軸承永磁電機并通過優(yōu)化永磁體磁極形狀提高電機的起動性能;文獻[13]通過增加定子齒寬降低飽和效應(yīng)對懸浮性能的影響。

目前,無軸承交替極永磁電機本體結(jié)構(gòu)一直是研究熱點[14-15]。但是,現(xiàn)有研究是在特定繞組結(jié)構(gòu)下,優(yōu)化定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)改善懸浮性能,而忽略繞組結(jié)構(gòu)本身對懸浮性能的影響。

懸浮繞組結(jié)構(gòu)影響懸浮磁勢分布和空間諧波含量,本文從計及懸浮磁勢空間諧波的懸浮力模型出發(fā),定義懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動率、徑向最大耦合度等3個懸浮性能參數(shù)的基礎(chǔ)上,在同一定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上,通過改變懸浮繞組結(jié)構(gòu),研究懸浮性能的變化規(guī)律。最后,對不同懸浮繞組下懸浮性能進行定性對比,為無軸承交替極永磁電機懸浮系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

1 電機結(jié)構(gòu)及工作原理

本文針對定子12齒、轉(zhuǎn)子4對極的交替極無軸承永磁電機展開研究,如圖1所示。從懸浮機理和繞組結(jié)構(gòu)出發(fā),研究懸浮繞組結(jié)構(gòu)對懸浮特性的影響,所得結(jié)論適用于不同齒極數(shù)組合的無軸承交替極永磁電機。

圖1 無軸承交替極永磁電機截面圖

圖1 以產(chǎn)生正x方向徑向力說明懸浮機理,4塊S極面向氣隙的永磁體的永磁磁通為虛線所示,1對極懸浮磁通為粗黑實線。由于永磁體磁阻大于轉(zhuǎn)子鐵極,懸浮磁通經(jīng)由鐵極磁路閉合?？梢钥闯?右側(cè)氣隙內(nèi)永磁磁通和懸浮磁通相互疊加、左側(cè)氣隙磁密永磁磁通和懸浮磁通相互減弱。左、右側(cè)氣隙磁密的不平衡產(chǎn)生x正方向懸浮力。

同理,注入y方向懸浮電流將產(chǎn)生y方向懸浮力。需要說明的是,由于懸浮磁通總是通過鐵極形成閉合回路,使得徑向力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角無關(guān)。

2 懸浮力表達(dá)式及性能指標(biāo)

本文在計及懸浮磁勢空間諧波情況下,推導(dǎo)懸浮力表達(dá)式,推導(dǎo)過程以產(chǎn)生x方向懸浮力為例,并做如下假設(shè):

1)轉(zhuǎn)子位于定子中心;

2)僅考慮轉(zhuǎn)子鐵極下懸浮力;

3)忽略磁飽和;

4)氣隙磁通方向沿徑向。

定子氣隙磁勢A(φs)分布可表示:

式中:Ap,Asx(φs)分別為永磁磁勢和懸浮磁勢。

假定懸浮磁勢為方波,其傅里葉變換可表示:

式中:n為奇數(shù)次空間諧波磁勢;an為懸浮磁勢各次諧波有效值。

根據(jù)氣隙磁勢可得氣隙磁密B(φs)表達(dá)式:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;g表示氣隙長度。

根據(jù)氣隙磁密可以得到徑向力x軸分量Fx及y軸分量Fxy:

式中:l,r分別表示電機軸向長度、平均氣隙半徑。將式(1)～式(3)代入式(4)可得:

式中:a1,a8k-5,a8k-3分別為懸浮磁勢基波以及空間諧波系數(shù);θr表示轉(zhuǎn)子位置角。

從式(5)看出,懸浮磁勢基波影響懸浮電流利用率,懸浮磁勢空間諧波導(dǎo)致懸浮力脈動和徑向自由度耦合。同時,懸浮力脈動引起噪聲振動、增加懸浮功耗,徑向自由度耦合降低系統(tǒng)穩(wěn)定域[13]。

為定量分析懸浮磁勢基波和空間諧波對懸浮特性影響,定義懸浮力/電流剛度fs、脈動率fr和徑向最大耦合度fc這3個參數(shù)評價無軸承交替極永磁電機懸浮特性。

式中:Fmax,Fmin和Fav表示一個電周期懸浮力最大值、最小值和平均值。文獻[9]指出fr和fc均小于10%時,可提高懸浮精度、系統(tǒng)穩(wěn)定性及降低功耗。

鑒于懸浮磁勢空間諧波造成懸浮力脈動及徑向自由度耦合,首先對懸浮繞組結(jié)構(gòu)、磁勢分布和空間諧波進行研究。

3 懸浮繞組及其磁勢

由式(5)可知,懸浮磁勢空間諧波影響懸浮特性?？紤]到磁勢空間諧波與繞組結(jié)構(gòu)有關(guān),本節(jié)首先對集中式和分布式兩種基本懸浮繞組結(jié)構(gòu)展開研究。在此基礎(chǔ)上,從減小繞組端部和降低磁勢空間諧波角度,進一步根據(jù)磁勢等效原則和磁勢總諧波畸變最小原則分別研究環(huán)形式懸浮繞組和帶輔助線圈的集中式懸浮繞組。每種繞組結(jié)構(gòu)分別研究兩相和三相形式,重點分析懸浮磁勢空間諧波含量及分布。

3.1 集中式懸浮繞組

圖2是集中式懸浮繞組結(jié)構(gòu)(記為Wc)。圖2(a)為兩相集中式懸浮繞組,Nx,Ny分別代表x和y方向繞組線圈。圖2(b)為三相集中式懸浮繞組,三相繞組軸線空間互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相線圈)。

圖2 集中式懸浮繞組

兩種懸浮繞組在正x方向懸浮電流時磁勢如圖3所示(下文相同),其中FI(FI=N·I)為每個線圈的安匝數(shù)。

圖3 集中式繞組懸浮磁勢

對懸浮磁勢進行傅里葉分解,并以(2/π)NI為基值歸一化(下文相同),如圖4所示。

圖4 集中式繞組懸浮磁勢空間諧波

由圖4可知,繞組銅耗相同時,三相懸浮磁勢大于兩相懸浮磁勢,三相懸浮磁勢基波幅值大于兩相繞組形式。由式(5)知,三相繞組的懸浮力/電流剛度大于兩相繞組。此外,三相懸浮繞組不包含3次及其倍數(shù)次諧波,三相懸浮繞組磁勢總諧波畸變(以下簡稱THD)小于兩相懸浮繞組。

3.2 分布式懸浮繞組

圖5是分布式懸浮繞組(記為Wd)。圖5(a)的兩相繞組軸線相互垂直(Nx和Ny分別代表x和y方向繞組線圈),每相繞組由兩個短距線圈和一個整距線圈組成。圖5(b)的三相繞組軸線互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相繞組圈),兩個短距線圈串聯(lián)成一相繞組。

圖5 分布式懸浮繞組

圖6 為兩種懸浮繞組磁勢分布。對比圖3和圖6發(fā)現(xiàn),分布式懸浮繞組磁勢更接近正弦,磁勢空間諧波含量低于集中式繞組,因此,分布式繞組的懸浮性能優(yōu)于集中式懸浮繞組。

圖6 分布式繞組懸浮磁勢分布

對分布式懸浮繞組磁勢空間諧波進行分析,如圖7所示。相同線圈安匝數(shù)時,三相懸浮繞組磁勢空間基波幅值大于兩相懸浮繞組,三相繞組具有更高的懸浮力/電流剛度。同時,三相懸浮繞組不包含3及3倍數(shù)次空間諧波,三相懸浮繞組磁勢總諧波畸變低于兩相懸浮繞組。對比圖4和圖7,分布式懸浮繞組磁勢基波要大于集中式懸浮繞組,因此,分布式繞組懸浮電流利用率高于集中式繞組。

圖7 分布式懸浮磁勢空間諧波

3.3 環(huán)形式懸浮繞組

本文依據(jù)懸浮磁勢等效原則,用集中式線圈構(gòu)造如圖8所示的環(huán)形式懸浮繞組(記為Wt)等效分布式懸浮繞組。一般而言,集中式線圈端部小于分布式線圈,因此,環(huán)形式懸浮繞組具有端部小的優(yōu)勢。

圖8(a)的兩相環(huán)形式懸浮繞組,Nx,Ny分別代表x,y方向繞組線圈。圖8(b)的三相環(huán)形式懸浮繞組,三相繞組軸線互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相線圈)。

圖8 環(huán)形式懸浮繞組

圖9 是懸浮磁勢單獨作用且分布式繞組和環(huán)形式繞組線圈安匝數(shù)相同時氣隙徑向磁密對比?？梢钥闯?環(huán)形式懸浮繞組與分布式懸浮繞組氣隙徑向磁密分布幾乎相同,因此,兩種懸浮繞組磁勢等效關(guān)系成立。對環(huán)形式懸浮繞組磁勢及空間諧波分析可參照圖6和圖7。

圖9 分布式與環(huán)形式繞組氣隙磁密對比

3.4 帶輔助線圈的集中式懸浮繞組

環(huán)形式懸浮繞組僅對分布式懸浮繞組磁勢進行等效,而磁勢空間諧波沒有降低。為進一步降低磁勢空間諧波,同時不增加端部長度,在集中式懸浮繞組基礎(chǔ)上,通過引入輔助線圈,構(gòu)造分布效應(yīng),改變集中式懸浮繞組磁勢空間分布。

圖10為通過引入集中式輔助線圈(Nia(i=x,y,u,v,w)為輔助線圈)構(gòu)造的帶輔助線圈的集中式懸浮繞組結(jié)構(gòu)(記為Wca)。輔助線圈配置在對應(yīng)主繞

圖10 帶輔助線圈的集中式懸浮繞組

組線圈組相鄰齒上,輔助線圈與主繞組線圈匝數(shù)配比關(guān)系:

式中:M為主繞組線圈匝數(shù);Ma為輔助線圈匝數(shù);k在區(qū)間[0,1]取值?？刂评@組系數(shù)k,可改變磁勢分布,降低空間諧波。

圖11為繞組的懸浮磁勢分布。

圖11 帶輔助線圈的集中式繞組懸浮磁勢分布

對圖11進行傅里葉分析,兩相和三相繞組懸浮磁勢總諧波畸變表達(dá)式:

本文提出以懸浮磁勢THD最小為優(yōu)化目標(biāo),確定繞組系數(shù)k,此時,兩相和三相的繞組系數(shù)分別為0.549和0.366。在此基礎(chǔ)上得到懸浮磁勢空間諧波分布,如圖12所示。三相懸浮繞組磁勢基波幅值大于兩相懸浮繞組;優(yōu)化后的繞組系數(shù)k使三相懸浮繞組除11,13及23次等高次諧波外,其他諧波均為而兩相懸浮繞組各次諧波諧波也得到抑制。

圖12 帶輔助線圈的集中式懸浮磁勢空間諧波

圖13 為4種懸浮繞組磁勢基波幅值的對比。在線圈安匝數(shù)相同時,分布式和環(huán)形式懸浮繞組磁勢基波幅最大,而帶輔助線圈的集中式懸浮繞組磁勢基波幅值大于集中式懸浮繞組。

圖13 不同繞組磁勢基波幅值對比

表1為4種懸浮繞組磁勢總諧波畸變對比。集中式懸浮繞組THD高于其他3種繞組形式;分布式懸浮繞組與環(huán)形式懸浮繞組具有相同THD值;帶輔助線圈的集中式懸浮繞組磁勢THD值較小。

表1 懸浮磁勢總諧波畸變對比

4 懸浮特性比較

根據(jù)上述懸浮繞組結(jié)構(gòu)及磁勢空間諧波分析,本節(jié)在一臺無軸承交替極永磁電機上(具體參數(shù)見表2),對懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動率和徑向最大耦合度等懸浮特性定量研究。

表2 電機主要尺寸

懸浮力/電流剛度是衡量懸浮電流利用率的重要指標(biāo)。同一類型懸浮繞組,假設(shè)兩相和三相的銅耗相等,圖14為4種繞組懸浮力/電流剛度對比。每種繞組三相結(jié)構(gòu)懸浮力/電流剛度大于兩相結(jié)構(gòu),分布式繞組與環(huán)形式繞組懸浮力/電流剛度近似相等且為最大,集中式繞組懸浮力/電流剛度最小,帶輔助線圈的集中式繞組居中。對比圖13和圖14可知,懸浮力/電流剛度由懸浮磁勢基波決定。

圖14 懸浮力/電流剛度對比

圖15 ～圖19是4種懸浮繞組一個電周期內(nèi)(機械角度90°)懸浮力波形。結(jié)合式(2)可計算懸浮力脈動率和徑向最大耦合度,結(jié)果如表3所示。

表3 懸浮力脈動率和徑向最大耦合度對比

圖15為集中式懸浮繞組一個電周期的懸浮力波形。

圖15 集中式繞組懸浮力波形

由表3可知,三相繞組懸浮力脈動率21.8%,徑向最大耦合度26.6%,均不滿足要求。兩相繞組徑向力脈動率和最大耦合度分別為4.5%和50.8%,繞組的綜合性能較差。

圖16為分布式繞組一個電周期的懸浮力波形。

圖16 分布式繞組懸浮力波形

由表3可以看出,三相繞組脈動率6.5%,徑向最大耦合度8.8%,均滿足要求。兩相繞組7.9%的徑向最大耦合度滿足要求,但14.5%的脈動率不滿足要求。因此,三相分布式繞組懸浮性能優(yōu)于兩相分布式繞組。此外,分布式繞組懸浮性能要優(yōu)于集中式繞組。

圖17為環(huán)形式繞組懸浮力一個電周期的波形。

圖17 環(huán)形式繞組懸浮力波形

由圖16和圖17可得分布式繞組和環(huán)形式繞組一個電周期懸浮力誤差波形,如圖18所示。一個電周期內(nèi)兩種繞組懸浮力誤差較小,懸浮力波形幾乎相同。結(jié)合表3懸浮力脈動率和徑向最大耦合度可知,環(huán)形式懸浮繞組與分布式懸浮繞組具有相同的懸浮特性。因此,三相環(huán)形式懸浮繞組滿足懸浮性能的要求。

圖18 分布式與環(huán)形式繞組懸浮力誤差波形

圖19 為帶輔助線圈的集中式繞組懸浮力一個電周期的波形。

圖19 帶輔助線圈的集中式繞組懸浮力波形

由表3可以看出,兩相繞組脈動率為6.3%,徑向最大耦合度為7.1%,均滿足性能要求。三相繞組的脈動率降至1%,徑向最大耦合度被降至4.6%,均滿足性能要求?？梢?引入輔助線圈并優(yōu)化繞組系數(shù)k,有利于提高懸浮性能。

結(jié)合懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動率和徑向最大耦合度來看,三相懸浮繞組優(yōu)于兩相懸浮繞組。考慮到高懸浮力輸出能力和低懸浮系統(tǒng)功耗是無軸承電機懸浮系統(tǒng)基本要求,有必要在銅耗相等條件下,對比4種三相懸浮繞組懸浮力輸出能力。

圖20是以三相分布式懸浮繞組為基值的懸浮力輸出能力對比結(jié)果。

圖20 懸浮力輸出能力對比

從圖20可知,繞組銅耗相等時,分布式繞組產(chǎn)生的懸浮力最大,集中式繞組產(chǎn)生的懸浮力最小,為基值的47%;環(huán)形式和帶輔助線圈集中式繞組產(chǎn)生的懸浮力介于分布式和集中式之間,分別為基值的70.5%和49.5%。因此,相對于分布式繞組,集中線圈形式的繞組懸浮力輸出能力弱。

圖21為三相懸浮繞組的fr,fc及磁勢總諧波含量對比。fr和fc隨懸浮磁勢空間諧波的增加相應(yīng)增加。

圖21 脈動率、徑向最大耦合度與懸浮磁勢THD關(guān)系

綜合上述分析,表4對4種懸浮繞組的fs,fr,fc及徑向力輸出能力定性對比。

表4 不同繞組特性定性對比

其中“優(yōu)”表示高于平均水平,“良”表示平均水平,“中”表示低于平均水平。

5 結(jié) 語

無軸承交替極永磁電機懸浮性能受懸浮繞組及其確定的磁勢空間諧波的影響。本文在12齒4對極交替極無軸承永磁電機上,研究了集中式懸浮繞組、分布式懸浮繞組、環(huán)形式懸浮繞組以及帶輔助線圈的集中式懸浮繞組等4種繞組的懸浮磁勢的空間諧波特性對懸浮性能的影響。研究表明,三相形式的懸浮繞組結(jié)構(gòu)總是優(yōu)于兩相懸浮繞組形式;分布式懸浮繞組和環(huán)形式懸浮繞組具有較高的懸浮電流利用率;帶輔助線圈的集中式懸浮繞組的懸浮力脈動率和徑向最大耦合度較小;集中式懸浮繞組懸浮力脈動和徑向耦合度較高。