黃金霖,張 莉,王 晨,劉章麒

(1.安徽機電職業(yè)技術(shù)學院,蕪湖241000;2.江西理工大學,贛州341000)

0 引 言

伴隨高性能永磁材料的快速發(fā)展,永磁電機由于其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、高功率密度及高功率因數(shù)等優(yōu)點,在工業(yè)機器人、電梯等工業(yè)場所被廣泛應(yīng)用[1-4]。而永磁電機的轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場與定子槽相互作用,產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩,齒槽轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動,引起電機的振動和噪聲,怎樣減小齒槽轉(zhuǎn)矩成為相關(guān)永磁電機方向?qū)＜覍W者關(guān)注的問題之一。

文獻[5]利用有限元分析方法研究極弧系數(shù)及極槽配合對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,并提出減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法;文獻[6]建立2極1.5 kW永磁同步電機的有限元分析模型,研究極弧系數(shù)、定子輔助槽等參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,但其計算周期長、計算量大;文獻[7]在考慮飽和的基礎(chǔ)上,利用有限元分析電機的定轉(zhuǎn)子參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,但該方法不易得到參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系;文獻[8]利用齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理,提出一種削弱內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法。上述相關(guān)文獻對齒槽轉(zhuǎn)矩的研究,均集中在單邊開槽的永磁電機,利用電機等效氣隙長度的方法,研究結(jié)構(gòu)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系表達式,提出了定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極、改變極弧系數(shù)等方法來削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

異步起動永磁同步電機是一種特殊結(jié)構(gòu)的永磁電機,其轉(zhuǎn)子上存在鼠籠導條,以此來提高電機的起動轉(zhuǎn)矩。鼠籠導條和定子繞組的存在,使得定轉(zhuǎn)子上均開槽,雙邊開槽使得電機的氣隙形狀更加復雜,普通的單邊開槽齒槽轉(zhuǎn)矩的分析方法,難以分析計算此類電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[9]在解析微分方程的基礎(chǔ)上,利用能量攝動法推出自起動永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式,提出減小此類電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法,但此方法提出的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式繁瑣復雜,難以得到清晰的物理概念。

本文在諸多前人研究的基礎(chǔ)上,將轉(zhuǎn)子磁動勢等效為與定子磁動勢相對應(yīng)的分布磁動勢,避免了氣隙有效長度的復雜計算,推導出異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式,給出了定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的清晰關(guān)系,分析轉(zhuǎn)子齒寬、轉(zhuǎn)子槽數(shù)及定轉(zhuǎn)子槽尺寸的配合對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,提出改變轉(zhuǎn)子齒寬與轉(zhuǎn)子偏心等削弱異步起動永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法,利用有限元分析的方法驗證此方法的有效性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

解析分析的方法是為了明確定轉(zhuǎn)子參數(shù)與電機齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系,不在于其準確計算,做如下假設(shè)[10-12]:(1)硅鋼片磁導率接近無窮大;(2)指定永磁體磁極的中心線為θ=0的位置;(3)定轉(zhuǎn)子槽形均為矩形槽;(4)定轉(zhuǎn)子之間的相對位置角度為α。

齒槽轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)子永磁體與定轉(zhuǎn)子齒槽之間相對運動而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩,對于異步起動永磁同步電機,永磁體處于電機轉(zhuǎn)子上,定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動時,磁鋼內(nèi)部的能量不變,故只需考慮氣隙磁場的能量變化即可,可得到該類電機的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式[13-15]:

本文采用切向結(jié)構(gòu)的異步起動永磁同步電機的結(jié)構(gòu),如圖1所示。分析該類電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,徑向式與其他結(jié)構(gòu)形式的該類電機分析方法與此類似。

圖1 異步起動永磁同步電機結(jié)構(gòu)圖

對于切向式結(jié)構(gòu)的異步起動永磁同步電機,每極下轉(zhuǎn)子齒均勻分布,由于不需要齒槽轉(zhuǎn)矩的計算,可忽略轉(zhuǎn)子槽部的漏磁,近似等效磁通全部經(jīng)過轉(zhuǎn)子齒,可得到永磁體剩磁Br(θ)的分布圖如圖2所示。圖中,t0為轉(zhuǎn)子齒寬度,θr為轉(zhuǎn)子的槽口寬度,Br為永磁體的剩余磁密度。此模型為轉(zhuǎn)子每極為4個轉(zhuǎn)子槽,當轉(zhuǎn)子每極為n槽時,圖中方波的個數(shù)為n。

圖2 Br(θ)的分布圖

根據(jù)每對極下Br(θ)的分布圖,可得到B2r(θ)在每對極下的分布圖,如圖3所示。

圖3 Bθ)的分布圖

根據(jù)(θ)沿氣隙圓周方向的分布圖,得到其傅里葉展開式:

式中:

由于空氣的磁導率與永磁體幾乎相同,將異步起動永磁同步電機的轉(zhuǎn)子齒部可等同于永磁體,此舉可將雙邊開槽的異步起動永磁同步電機等效成表貼式永磁電機,參考其等效氣隙的傅里葉分解,其展開式:

得到切向式異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式:

上述各式中,Q1為定子槽數(shù);Q2為轉(zhuǎn)子槽數(shù);t2為轉(zhuǎn)子齒距;LFe為電機的軸向長度;R1和R2為定轉(zhuǎn)子內(nèi)外半徑;n為使得為整數(shù)的整數(shù)。

2 轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.1 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的影響

采用72槽8極異步起動永磁同步電機為例研究轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,如圖1所示。其主要的尺寸結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 電機1的主要尺寸參數(shù)

根據(jù)氣隙磁密的傅里葉分解式,轉(zhuǎn)子開槽會影響轉(zhuǎn)子磁動勢的諧波幅值增大,進而影響氣隙磁密的諧波含量的變化。當轉(zhuǎn)子槽數(shù)發(fā)生變化時,對產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)的影響可以忽略不計,但轉(zhuǎn)子槽數(shù)的變化會影響轉(zhuǎn)子齒諧波磁動勢產(chǎn)生影響,根據(jù)前面所述,將異步起動永磁體同步電機的轉(zhuǎn)子齒可等效成一個表貼式永磁體,磁動勢的變化即是永磁體的能量產(chǎn)生了變化,必然造成齒槽轉(zhuǎn)矩的大小發(fā)生變化。

利用有限元分析的方法,參數(shù)化分析電機轉(zhuǎn)子的槽數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,得到不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)時齒槽轉(zhuǎn)矩的波形如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)時的齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖4可知,當轉(zhuǎn)子槽數(shù)發(fā)生變化時,齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)和幅值均產(chǎn)生一定的變化。當轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為32和40時,兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩接近;當轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為24及48時,兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩接近;而56槽和64槽的齒槽轉(zhuǎn)矩接近相等。且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大小的對應(yīng)關(guān)系為Q2(24,48)大于Q2(32,40)大于Q2(56,64)。

定義齒槽轉(zhuǎn)矩的變化周期數(shù)為Ncog,Nq為Ncog的最小公倍數(shù)。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式,電機1的齒槽轉(zhuǎn)矩變化周期為2。表2給出了不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)下的及齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的大小比較。

結(jié)合圖4及表2,可得出如下的結(jié)論:較大時,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較小;較小時,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較大。從表2可以進一步反映出來,Q2=(24,48)時Q2=(56,64)時,產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因:較大時,產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)子齒磁密的諧波含量較低,齒槽轉(zhuǎn)矩較小。

表2 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩,N及比較q

表2 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩,N及比較q

Q2 Nq Nq2p Q2齒槽轉(zhuǎn)矩幅值Tcog/(N·m)24 9 3 31 32 36 9 43 40 45 9 42 48 18 9 34 56 63 9 20 64 72 9 16

進一步解釋產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因,將轉(zhuǎn)子齒等效成表貼式永磁體,轉(zhuǎn)子槽數(shù)影響轉(zhuǎn)子齒部的磁動勢,根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式,齒槽轉(zhuǎn)矩的n次諧波幅值次諧波幅值以及等效氣隙的諧波次數(shù)有關(guān)。較大時,與其對應(yīng)的的諧波次數(shù)較高,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩較小。

2.2 轉(zhuǎn)子齒寬的影響

根據(jù)式(2),式(4),式(6)可知,傅里葉分解系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值大小有一定的影響。令傅里葉分解系數(shù)為0,則:

根據(jù)式(8),可得到當轉(zhuǎn)子齒寬和轉(zhuǎn)子齒距滿的 n次及 kn次諧波的幅值為0,齒槽轉(zhuǎn)矩的n次及kn次諧波也為零,可有效地削弱異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

以表1的異步起動永磁同步電機的尺寸為例,對于8極72槽的異步起動永磁同步電機,選取轉(zhuǎn)子槽數(shù)為64。根據(jù)式(8),當t2/t0=9/8時,即轉(zhuǎn)子的齒寬為5°時,可明顯削弱該類電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖5所示。

由圖5可知,原轉(zhuǎn)子齒寬時,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩為15 N·m。將轉(zhuǎn)子齒寬改為5°時,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降為9.5 N·m左右,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱。

圖5 改變定子齒寬改變齒槽轉(zhuǎn)矩

為了進一步驗證該方法的有效性,選取樣機2作為例子進行分析,其電機的主要尺寸如表3所示。

表3 電機2的主要尺寸參數(shù)

電機2所采用的永磁體形狀為V形結(jié)構(gòu),定子槽數(shù)為24。根據(jù)式(7)、式(8)可得,當轉(zhuǎn)子齒寬滿足t2/t0=3/4時,可顯著削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,改進定子齒寬后,其電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖6所示。

圖6 改變定子齒寬改變齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖6可知,改進前,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩大約為1.5 N·m。改進轉(zhuǎn)子齒寬后,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩下降為0.5 N·m左右,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱,電機的性能得以提高。

2.3 轉(zhuǎn)子齒形狀的影響

當轉(zhuǎn)子齒的形狀發(fā)生改變時,轉(zhuǎn)子外徑與定子的內(nèi)徑不同心,轉(zhuǎn)子圓心與定子圓心之間存在偏心距離,記為hpx,如圖7所示。偏心距的存在,使得氣隙不均勻,氣隙長度隨著轉(zhuǎn)子位置的改變而改變,進而影響氣隙磁密沿圓周的分布情況達到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

圖7 改變轉(zhuǎn)子齒形狀圖

以樣機1的數(shù)據(jù)為例,改變電機的偏心距離hpx,得到不同hpx下異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖8所示。

圖8為hpx=0,10 mm,15 mm,25 mm 4種情況下電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖。由圖8可知,隨著偏心距離的增大,齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由9.5 N·m減小為4.5 N·m,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱。當偏心距離達到15 mm后,隨著偏心距離的增大,齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱并不明顯。因此,選取電機的偏心距離為15 mm。

圖8 不同偏心距下電機的齒槽轉(zhuǎn)矩

3 轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對電機電磁性能的影響

從上述的結(jié)論可以看出,改變轉(zhuǎn)子側(cè)的相關(guān)參數(shù),可有效削弱異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。但轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的改變對電機的電磁性能產(chǎn)生一定的影響,本文利用時步有限元的分析方法,計算比較了優(yōu)化前后樣機的空載反電勢及額定電磁轉(zhuǎn)矩的大小,分別如表4所示。

表4 改進前后樣機主要電磁性能對比

從表4可以看出,采用優(yōu)化后的電機尺寸后,樣機的空載反電勢基本保持不變,額定輸出的轉(zhuǎn)矩大小變化較小。由此可見,本文提出的新方法在不改變此類電機額定輸出轉(zhuǎn)矩及功率的基礎(chǔ)上,減小了此類電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,進一步降低了電機的振動及噪聲,提高了其穩(wěn)定輸出性能。

4 結(jié) 語

在分析異步起動永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理前提下,提出一種新的分析異步起動永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法,將內(nèi)置式轉(zhuǎn)子永磁體等效為表貼式永磁體產(chǎn)生的磁動勢,分析轉(zhuǎn)子槽數(shù)、轉(zhuǎn)子齒寬及轉(zhuǎn)子形狀對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,得到以下結(jié)論:

1)選擇較大的時,可使得異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩較小;

2)選擇合適的轉(zhuǎn)子齒寬可有效削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩;

3)合適的轉(zhuǎn)子偏心距離可進一步減小異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。