【摘要】數學實驗不僅是研究數學的重要方式，也是小學生學習數學的重要方式。經歷數學實驗過程，有助于學生深度理解數學知識，感悟數學思想，積累數學活動經驗。小學數學實驗的實施需要開發(fā)實驗材料，拓展數學實驗的時間與空間，以及對數學實驗教學過程進行“數學化”組織。

【關鍵詞】小學數學；數學實驗；學習方式

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0052-02

【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學教學研究室（南京，210013）小學數學教研員，高級教師。

瑞士數學家歐拉曾說：“數學這門學科，需要觀察，還需要實驗。許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現的，證明只是補充的手續(xù)?！笔聦嵣希瑪祵W實驗不僅是數學家研究數學的方式，也是小學生學習數學的一種重要方式。在數學實驗中學習數學，學生將經歷操作、觀察、分析、猜想、推理等過程，體會數學知識的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現”，并由此感悟數學思想方法，初步積累數學活動經驗，進而形成基本的數學核心素養(yǎng)。數學實驗在小學數學教學中理應受到重視。

問題一：小學數學教學中的數學實驗如何界定？

提起實驗，人們往往首先想到科學實驗?！掇o?！分袑茖W實驗的解釋是“根據一定目的，運用一定的儀器、設備等物質手段，在人工控制的條件下，觀察、研究自然現象及其規(guī)律的社會實踐形式”。由此可見，科學實驗的目的是觀察、研究自然現象，并從中驗證或發(fā)現規(guī)律。科學實驗的要素有兩個：一是借助儀器、設備等物質；二是控制對象變化的相關條件，尋找條件和結果的關聯(lián)性。

無論是對數學發(fā)展歷史的回顧，還是對數學學習過程的分析，都離不開對現象（有時是具體的實物模型、算式、圖形）的觀察，也需要通過控制對象變化的條件，進而尋找條件與結論的關聯(lián)性。以“三角形三邊關系”的學習為例，按照數學知識本身的邏輯，學生可由“兩點間所有連線中線段最短”推理得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，但幾個版本的教材均設計了讓學生用小棒拼搭三角形的活動，引導學生在實驗的過程中逐步發(fā)現上述特征。這一過程與數學家用數學實驗的方式研究數學問題有著異曲同工之妙，不同的是這里只是學生作為學習者的一種仿真研究，其實質已轉變?yōu)橐环N學習方式。作為學習方式的數學實驗具有科學實驗的一般特點，但又不能完全等同于科學實驗。結合數學的特點和小學生數學學習的特點，數學實驗可以界定為：在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規(guī)律、解決數學問題的一種數學學習方式?？v觀小學數學，無論是低年級還是高年級，數學實驗廣泛存在于各個內容領域、各種類型知識的學習中，需要教師充分關注并加以研究。

問題二：小學數學實驗的意義何在？

數學知識往往表現為抽象的定理、公式、法則，但數學學習的目的并不僅僅在于獲取這些靜態(tài)的數學知識，數學學習的過程還是學生形成數學技能、感悟數學思想、積累數學活動經驗的一種思維活動過程。讓學生經歷數學實驗過程，有助于整體實現數學課程目標：其一，在數學實驗中學習數學符合小學生的年齡特點和認知規(guī)律，有利于實現他們對數學知識的深度理解，并獲得積極的情感體驗；其二，在數學實驗中學習數學可以更有效地促進學生主動參與數學學習過程，充分調動學生學習的自主性；其三，在數學實驗中學習數學可以讓學生體會到數學學習不僅是理性的思考，還包括感性的操作與觀察，從而使學生對數學形成較為完整的認識；其四，在數學實驗中學習數學有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。

問題三：小學數學實驗教學如何實施？

1.開發(fā)實驗材料，為數學實驗的順利實施提供保障。

小學階段數學學習中的數學實驗凸顯了“做”的特征，即表現為通過具體材料的操作學習數學，因而實驗材料的合理開發(fā)是順利開展小學數學實驗教學的基本保障。實驗材料的開發(fā)要重點做好以下三個方面的工作：一是數學實驗的梳理工作，即理清有哪些內容可以通過數學實驗的方式進行學習；二是在理清數學實驗的基礎上，尋找或創(chuàng)造進行這些數學實驗所需的具體材料；三是對實驗的材料進行科學有效的分類管理。這樣，從材料的需求、設計到尋找、開發(fā)，再配以合理的管理方式，不僅保證了數學實驗材料的豐富性，也保證了數學實驗材料使用的便利性。

2.轉變課程觀念，積極拓展數學實驗的時間與空間。

現行的課程設置方式將學科教學按課時劃分，并固定于周課表中，在一定程度上對數學實驗的實施形成了制約。因此，在充分認識數學實驗教學價值的基礎上，教師需要轉變課程實施觀念，打破固有的觀念和固化的教學安排，為數學實驗的實施拓展時空。一是協(xié)調好課堂教學中數學實驗與其他教學方式的關系，保證有足夠的時間開展數學實驗。二是采用長短課相結合的方式。有些數學實驗需要較長的時間，教師可以對課表進行適當的調整，采用長短課相結合的模式，這對于高年級教學來說尤為重要。三是采取課內外相結合的方式。涉及測量等活動的數學實驗往往需要更大的實驗空間，因此，這樣的數學實驗不必局限于教室，可以在數學實驗室進行，也可以在校園內其他場所進行，甚至在校外的場所進行。四是進行學科間的整合，特別是與科學學科的整合。如通過物體的影長測量物體高度的實驗，既有數學中比例知識的應用，又涉及太陽角度等科學知識。類似這樣的內容，則可以將數學與科學相整合，讓學生在學習科學知識的同時，通過數學實驗體會數學知識的應用，深化對數學知識的理解。

3.精心組織教學，發(fā)揮數學實驗的教學效益。

教師需對數學實驗教學的過程進行“數學化”組織，使數學實驗發(fā)揮其應有的效益。所謂“數學化”組織，是指在實驗過程中突出實驗的數學屬性和數學學習屬性。

首先，要精心組織數學實驗的材料。在準備實驗材料時，要注意為后續(xù)實驗的開展奠定基礎。例如：前述的探究三角形三邊關系的實驗，教師提供的幾根小棒的長度可以因實驗的需要而做適當的設計。

其次，要精心設計數學實驗的過程。小學數學實驗大體上要經過提出問題—實驗操作—觀察分析—萌生發(fā)現—探究原因—得出結論的過程，但因實驗目的的不同、內容屬性的不同、學生年齡特征的不同等，每個實驗的側重點或具體流程又會表現出一定的差異。

再次，要提高學生在數學實驗過程中的參與度。一是要創(chuàng)設人人參與操作活動的機會。對于個體能夠獨立完成的操作活動，要盡可能讓學生獨立完成，對于需要合作的操作，要協(xié)調好合作者之間的關系，力爭讓每個學生都有動手的機會。二是讓每個學生都能基于自己的獨立思考，獲得自己的發(fā)現。三是要讓每個學生都有表達交流的機會，而這種表達交流又有助于學生再一次梳理自己的思考過程，提高他們的思維能力和語言表達能力。

最后，要重視對數學實驗過程的回顧反思。對數學實驗的回顧反思，不僅僅是對實驗步驟的簡單回顧，還要從實驗步驟中總結和提煉數學方法；不僅僅是回顧得出了怎樣的結論，還要從實驗現象與實驗結論關系的反思中感悟數學思想；不僅僅是回顧獲得了哪些成功發(fā)現，也要反思其中的錯誤、挫折及調整的過程，從中積累數學活動的經驗。作為學習方式的數學實驗，其目的并不僅僅在于通過數學實驗獲得數學結論，也要讓學生在實驗過程中感悟數學思想，積累數學活動經驗。