周志杰

[摘 要] 支架式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂有著重要的實(shí)踐意義，本文認(rèn)為要讓教學(xué)支架發(fā)揮其應(yīng)有的效果，教師在設(shè)計(jì)時(shí)要研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況來(lái)選擇支架類(lèi)型，從而實(shí)現(xiàn)合理搭建，讓支架在對(duì)應(yīng)情境中有效地推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 支架式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；搭建策略

支架式教學(xué)衍生于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的實(shí)踐意義. 在教學(xué)實(shí)踐中，如何讓我們所搭建的支架發(fā)揮應(yīng)有的效果？這一問(wèn)題值得我們思考.

[?] 立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)來(lái)搭建支架

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要充分研究學(xué)情，并立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來(lái)完成支架的搭建.

1. 分析學(xué)生的能力基礎(chǔ)與潛在水平

從學(xué)生的真實(shí)發(fā)展情況出發(fā)是支架式教學(xué)理念的根本，這樣的教學(xué)才能為學(xué)生的發(fā)展提供切實(shí)有用的支架，從而有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能. 例如，幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解時(shí)，教師就必須提供支架幫助學(xué)生先建立起對(duì)映射概念的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)集合的知識(shí)了如指掌.

教師必須深刻分析學(xué)生的已有能力和知識(shí)，從而明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和發(fā)展次序把握學(xué)生潛在的發(fā)展可能，這樣也就明確了學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)中做什么，教師應(yīng)該如何予以引導(dǎo). 教師結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，從終點(diǎn)目標(biāo)以逆推分析的方式逐步回歸到學(xué)生的起始狀態(tài)，這一本質(zhì)目的就是為了有效地分析學(xué)習(xí)者的最近發(fā)展區(qū). 例如，要讓學(xué)生求解y=（2x）2+4×2x+2，x∈[-1，2）的值域，采用逆推分析的方法可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生處理上述問(wèn)題的基礎(chǔ)是求解y=x2+4x+2，x∈[-1，2）的值域. 為此教師可以將后一個(gè)問(wèn)題作為學(xué)生思維發(fā)展的支架，同時(shí)也借此引導(dǎo)學(xué)生再一次對(duì)一般函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行區(qū)分，這樣的處理有助于學(xué)生明確二者之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題有效地簡(jiǎn)化.

2. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力劃分最近發(fā)展區(qū)的層次

支架式教學(xué)理論指出，教師在組織教學(xué)時(shí)要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展邏輯順序，即引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)有序建立認(rèn)知體系，這樣的教學(xué)過(guò)程有助于學(xué)生適應(yīng)已有認(rèn)知逐漸發(fā)展為新生認(rèn)知的過(guò)程，這也就要求教師在教學(xué)中將知識(shí)建構(gòu)過(guò)程劃分為不同層次，從而推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的穩(wěn)步前進(jìn).

例如，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題支架時(shí)，就要注意問(wèn)題的難度梯度設(shè)計(jì)，比如有這樣一組問(wèn)題：（1）求函數(shù)y=x2-2x+3和y=-x2-2x-3的增區(qū)間；（2）求函數(shù)y=x2-2x+3和y=lgx的增區(qū)間；（3）求函數(shù)y=lg（x2-2x+3）的增區(qū)間；（4）分別求函數(shù)（1）和（3）的減區(qū)間. 上述問(wèn)題設(shè)計(jì)中，前面的問(wèn)題都是后續(xù)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，且難度在逐漸加深. 如果學(xué)生的認(rèn)知水平僅能處理（1）和（2）這兩種問(wèn)題，那么直接讓其處理第（3）問(wèn)，就明顯超越了學(xué)生的能力范圍. 當(dāng)然如果學(xué)生能夠順利地完成第（3）問(wèn)的解決，那么學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)應(yīng)該定位在（3）和（4）兩問(wèn)之間，而且在問(wèn)題的進(jìn)一步訓(xùn)練中，他們的能力還將獲得進(jìn)一步提升. 高中數(shù)學(xué)有著明顯的層次結(jié)構(gòu)和邏輯順序，教師搭建支架引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展認(rèn)知、提升能力時(shí)，務(wù)必要注意這種固有的順序與層次，從而讓我們的教學(xué)能有效地匹配學(xué)生認(rèn)知與發(fā)展的順序性以及層次性.

3. 實(shí)時(shí)診斷學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的變化

隨著教學(xué)的深入，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)也在同步提升，因此教師要以動(dòng)態(tài)的目光來(lái)審視學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并圍繞它適當(dāng)?shù)卣{(diào)整支架設(shè)計(jì)的方案和策略. 學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)不是一個(gè)靜態(tài)的模型，隨著學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知水平不斷地提升，最近發(fā)展區(qū)的變化也調(diào)整得非常頻繁.

例如，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像與橫軸交點(diǎn)含義的理解架設(shè)在二次函數(shù)與二次方程之間的最近發(fā)展區(qū)，當(dāng)學(xué)生熟練掌握了二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系之后，他們又迅速出現(xiàn)了一般方程與相應(yīng)函數(shù)的最近發(fā)展區(qū)，這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)充分關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的變化，在教學(xué)過(guò)程中選擇適當(dāng)?shù)牟呗裕源藖?lái)推動(dòng)學(xué)生的不斷進(jìn)步. 當(dāng)然，教師也要關(guān)注到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在一定情形下也存在特定的范圍，教師要清楚地判斷我們的教學(xué)預(yù)設(shè)有沒(méi)有超過(guò)學(xué)生潛在的發(fā)展范圍. 例如，學(xué)完函數(shù)之后就立刻展開(kāi)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，這顯然就超過(guò)了學(xué)生的潛力范圍. 此外，對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)講，他們的最近發(fā)展區(qū)也存在著明顯的差異，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)也要適當(dāng)?shù)丶骖檶W(xué)生之間的個(gè)性差異.

[?] 關(guān)注支架的類(lèi)型選擇與合理搭建

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)支架，而支架的選擇與合理搭配也將影響支架的真正效果.

1. 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和情境創(chuàng)設(shè)的需要來(lái)選擇支架的類(lèi)型

高中數(shù)學(xué)為什么難學(xué)？其主要原因在于高度的抽象性、邏輯性以及關(guān)聯(lián)性，所以在很多人的眼中，數(shù)學(xué)是一門(mén)脫離生活生產(chǎn)實(shí)踐的課程，有著很多無(wú)法用平實(shí)語(yǔ)言進(jìn)行表述的模型和符號(hào). 也正是因?yàn)閿?shù)學(xué)如此“枯燥”“乏味”，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)其望而生畏，因此也就越學(xué)越累、越學(xué)越難. 數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)要求教師在教學(xué)中，匹配具體的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，再結(jié)合具體的教學(xué)情境，靈活而恰當(dāng)?shù)剡x擇支架類(lèi)型，進(jìn)而讓其發(fā)揮實(shí)效. 針對(duì)高中數(shù)學(xué)的最大難點(diǎn)——抽象性，教師要注意搭建直觀易懂的支架，即充分聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以形象而生動(dòng)的語(yǔ)言和相應(yīng)的輔助工具來(lái)搭建支架；針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯特點(diǎn)，教師要搭建凸顯知識(shí)之間系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)的支架，引導(dǎo)學(xué)生明確知識(shí)的嚴(yán)密性和彼此間的邏輯關(guān)系；針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)，教師要搭建支架引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的橋梁，啟發(fā)學(xué)生積極探索相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，并幫助學(xué)生厘清它們之間的區(qū)別，從而促成學(xué)生認(rèn)識(shí)的融會(huì)貫通，拓展學(xué)生認(rèn)識(shí)的靈活性和開(kāi)闊性.

例如，教師可以利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)幫助學(xué)生對(duì)組合數(shù)進(jìn)行探究和理解. 在研究組合數(shù)的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情境：用計(jì)算機(jī)軟件在直角坐標(biāo)系中描繪函數(shù)f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N+）的圖像，然后由學(xué)生結(jié)合圖像，探索其基本特征，比如對(duì)稱(chēng)性、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及單調(diào)性. 進(jìn)而由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不同數(shù)值間的數(shù)量關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)若n為奇數(shù)，則組合的最大值為C或C；若n為偶數(shù)，則其最大值為C. 并且存在以下等量關(guān)系C=C和C=C+C. 這樣的教學(xué)將直觀的函數(shù)圖像作為學(xué)生理解組合數(shù)性質(zhì)的支架，由此降低學(xué)生對(duì)抽象概念理解的難度，是一項(xiàng)非常有價(jià)值的支架搭建.

2. 在學(xué)生的主動(dòng)參與中實(shí)現(xiàn)支架的搭建

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生積極的參與和真實(shí)的體驗(yàn)，教師在教學(xué)中并不是將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，而是創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生一起探索，由他們?cè)谧灾黧w驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)有關(guān)規(guī)律.

例如，橢圓的概念建構(gòu)，教師就應(yīng)該將圖釘、細(xì)線、鉛筆提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己固定細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)，然后套著鉛筆來(lái)描繪圖形，讓學(xué)生自己結(jié)合橢圓的形成過(guò)程總結(jié)橢圓的概念，并從中探索相關(guān)性質(zhì). 支架式教學(xué)并非是教師全盤(pán)包辦的教學(xué)，而應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索的教學(xué)，也只有這樣，支架才能真正地發(fā)揮作用.

[?] 通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)來(lái)提升支架教學(xué)的效果

要讓支架式教學(xué)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大程度的效果，教師要積極地創(chuàng)設(shè)充滿(mǎn)開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，從而促進(jìn)學(xué)生更加積極地思考和參與. 在教學(xué)中，我們都有這樣的共識(shí)：數(shù)學(xué)探究是提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程. 因此，有效的情境創(chuàng)設(shè)是支架式教學(xué)的基本前提，或者也可以這樣講，良好的問(wèn)題情境本身也是一種學(xué)生學(xué)習(xí)的支架.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行理解時(shí)，筆者就創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題支架：請(qǐng)同學(xué)們從圖像和定義兩個(gè)角度來(lái)研究函數(shù)f（x）=-的單調(diào)性. 這是一個(gè)比較基礎(chǔ)性的問(wèn)題，目的在于幫助學(xué)生梳理基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)生的思維活動(dòng)熱身. 然后筆者提出第二個(gè)問(wèn)題支架：請(qǐng)?zhí)骄亢瘮?shù)y=x+（a>0）和y=x+（a<0）的單調(diào)性. 相比于前面的問(wèn)題，這一問(wèn)題的難度已經(jīng)有所提升，但是支架的搭建尚未結(jié)束. 第三個(gè)支架引導(dǎo)學(xué)生的思維向更高層次發(fā)展：請(qǐng)?zhí)骄亢瘮?shù)f（x）=在區(qū)間（-2，+∞）內(nèi)的單調(diào)性. 這樣層層鋪墊，一個(gè)在能力層面不斷地提升要求，同時(shí)也推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)不斷在進(jìn)階發(fā)展的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中完成. 可以發(fā)現(xiàn)它其實(shí)也正是由一系列支架組合而成的，而組合的目的就是讓其最大限度地滿(mǎn)足學(xué)生的認(rèn)知需要.

綜上所述，教師在搭建支架時(shí)要充分聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，要合理選擇支架類(lèi)型，匹配相應(yīng)的教學(xué)情境來(lái)完成支架的搭建，這樣才能讓教學(xué)支架充分發(fā)揮其效果.