○江蘇省南京市長(zhǎng)江路小學(xué) 周衛(wèi)東

必備品格：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要維度

○江蘇省南京市長(zhǎng)江路小學(xué) 周衛(wèi)東

編者按：必備品格與關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐或教學(xué)研究中，我們不僅要關(guān)注關(guān)鍵能力，更應(yīng)該關(guān)注必備品格。數(shù)學(xué)必備品格有著一定的內(nèi)屬結(jié)構(gòu)且與關(guān)鍵能力之間有著相互交融、相互支撐的關(guān)系，在實(shí)踐中可以遵循一定的原則加以培養(yǎng)。從本期開始，我們將邀請(qǐng)?zhí)丶?jí)教師周衛(wèi)東從小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格的內(nèi)涵、培養(yǎng)途徑策略以及實(shí)踐案例等方面分別撰文加以闡釋，敬請(qǐng)關(guān)注。

“核心素養(yǎng)”是當(dāng)下教育界的熱點(diǎn)話題。經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)檢索可知，不同的國(guó)家和國(guó)際組織，對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵都有自己的界定，從總體上看，他們往往以“技能”或“能力”來(lái)呈現(xiàn)，而我們國(guó)家將核心素養(yǎng)界定為“必備品格和關(guān)鍵能力”，亦即不但重視能力，還要重視品格，品格與能力同時(shí)成為核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。這一界定對(duì)核心素養(yǎng)價(jià)值與內(nèi)涵的理解可以更加完整、更為深刻。

回到小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，其核心素養(yǎng)必然繞不開“關(guān)鍵能力”與“必備品格”。對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，這個(gè)話題看似有些宏大，其實(shí)又是不得不面對(duì)的、非常重要、必須重視的問(wèn)題。目前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究大多圍繞關(guān)鍵能力展開，但對(duì)于“必備品格”，雖然感覺(jué)到有很大的研究?jī)r(jià)值與探索空間，但對(duì)其的關(guān)注與研究，基本上還屬于一片有待開發(fā)的未知領(lǐng)域。

一、培養(yǎng)必備品格是當(dāng)下數(shù)學(xué)教育的應(yīng)然追求

黨的十八大提出把立德樹人作為教育工作的根本任務(wù)，明確強(qiáng)調(diào)了教育的本質(zhì)功能和真正價(jià)值，開始從國(guó)家層面更加深入系統(tǒng)地考慮“教育要立什么德，樹什么人”或者說(shuō)“教育要培養(yǎng)什么樣的人”這一根本問(wèn)題，從本質(zhì)上，就是關(guān)注“面向未來(lái)教育要培養(yǎng)怎樣的人”。其一，能力固然重要，但人的發(fā)展不僅需要能力，以“能力為重”，而且還需要品格，品格與能力共同支撐著學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。其二，品格與能力又互相支撐，能力應(yīng)當(dāng)有方向感、價(jià)值感，缺少價(jià)值判斷與學(xué)科意識(shí)的能力，很有可能讓這把“雙刃劍”的另一刃顯得單薄、缺少可持續(xù)發(fā)展的后勁。品格與能力是并列關(guān)系，更是交融關(guān)系，品格又具有引領(lǐng)能力發(fā)展方向的意義。數(shù)學(xué)同樣具有品格的意蘊(yùn)，只有注重其品格的培養(yǎng)與提升，才能與數(shù)學(xué)能力相伴相生，相互融合，成為個(gè)體學(xué)科素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中不可或缺的一部分。

反思當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，存在著兩種不同的價(jià)值取向。一是眼睛向外，訴諸于物，讓學(xué)生會(huì)做題，能考試，可應(yīng)用，為升學(xué)而教，這是功利性和工具性的價(jià)值取向。第二種是眼睛向內(nèi)，訴諸于人，以數(shù)學(xué)獨(dú)有的品性來(lái)“化”人，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，練就一種數(shù)學(xué)的頭腦與眼光，能“數(shù)學(xué)地”觀察世界，這是數(shù)學(xué)教育的人文性價(jià)值取向。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)研究中，我們常常把數(shù)學(xué)所具有的學(xué)科品格，特別是數(shù)學(xué)的人文性、數(shù)學(xué)的哲學(xué)式思維等，只是作為隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)傳播中的配角而鮮有關(guān)注，數(shù)學(xué)的工具性所衍生出來(lái)的功利性價(jià)值取向，使得學(xué)校教育中的數(shù)學(xué)日益成為各類升學(xué)考試中的一塊“敲門磚”。于是，在教學(xué)中，“就著知識(shí)教知識(shí)，圍繞考點(diǎn)炒知識(shí)”的現(xiàn)象并不鮮見(jiàn)，數(shù)學(xué)教育逐漸被降格為單一的“解題訓(xùn)練”，經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生即使能掌握相關(guān)的概念、公式、定律、法則，即使能做題、考試，但未必能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓，未必能養(yǎng)成數(shù)學(xué)的意識(shí)與眼光，因而未必能形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)必備品格的研究現(xiàn)狀

審視國(guó)內(nèi)諸多較為權(quán)威性的相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義可見(jiàn)，或聚焦在核心素養(yǎng)的維度之一“關(guān)鍵能力”上，或把核心素養(yǎng)視為“必備品格”與“關(guān)鍵能力”的共同體而不加區(qū)別，沒(méi)有突出“必備品格”之于核心素養(yǎng)的獨(dú)特價(jià)值和意義。近年來(lái)，隨著對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的漸次深入，已有不少團(tuán)體、學(xué)者對(duì)“必備品格”有了一定程度的論述。比如東北師大校長(zhǎng)史寧中教授把數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定為：“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，這樣的論斷在一定程度上賦予了核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中“必備品格”的意蘊(yùn)；2016年9月13日，北師大核心素養(yǎng)研究團(tuán)隊(duì)公開發(fā)布中國(guó)學(xué)生的核心素養(yǎng)，認(rèn)為素養(yǎng)可分為三個(gè)維度六個(gè)指標(biāo)。其中，“科學(xué)精神”作為指標(biāo)之一，而且又特別設(shè)置了“理性思維”作為二級(jí)指標(biāo)。這表明在中國(guó)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)中，不僅要關(guān)注關(guān)鍵能力的提升，也要關(guān)注必備品格的形成。

其實(shí)，在較早的歷史文獻(xiàn)中，我們也能見(jiàn)到一些相關(guān)數(shù)學(xué)必備品格的論述。比如華師大張奠宙教授所著的《數(shù)學(xué)學(xué)科德育》、上海徐匯區(qū)教研室的顧亞龍先生所著的《以文“化”人》、西南師大的黃曉琴先生的《數(shù)學(xué)教學(xué)的文化生態(tài)品格回歸》、南師大的李星云先生的《淺談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科品格的培養(yǎng)》等，有不少觀點(diǎn)或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)從不同側(cè)面、不同程度上，為我們認(rèn)識(shí)和研究“小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格”，提供了可資借鑒的參考。

國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)品格的關(guān)注也不少。數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法、推理方法和看待問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！睈?ài)因斯坦在美國(guó)高等教育300周年紀(jì)念會(huì)演講《論教育》中有這樣的話：“如果人們忘掉了他們?cè)趯W(xué)校里所學(xué)到的每一樣?xùn)|西，那么留下來(lái)的就是教育?！蓖瑯?，在數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中也可找到經(jīng)典語(yǔ)錄：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完善的內(nèi)涵?！边@些經(jīng)典論述，歷久彌新，回味無(wú)窮，深刻而形象地突出了數(shù)學(xué)對(duì)人們的觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的十分重要的作用，突出了數(shù)學(xué)的品格價(jià)值。

三、數(shù)學(xué)的必備品格釋義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是由必備品格和關(guān)鍵能力形成的共同體，必備的數(shù)學(xué)品格是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)科所賦予學(xué)生的、獨(dú)特的、在明天的成人社會(huì)里仍然忘不了、用得上的學(xué)科品質(zhì)。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的概念、公式、定律（知識(shí)性成分）包括所形成的各種數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的物質(zhì)實(shí)體，那么經(jīng)緯其間的數(shù)學(xué)思想、理性精神、信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維品質(zhì)等深層次的因素，則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的精神實(shí)體，這種蘊(yùn)藏在知識(shí)性、能力性成分背后的觀念性成分應(yīng)是數(shù)學(xué)品格的應(yīng)有之意。而在這林林總總的品格要素中，我們認(rèn)為，其間的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)理性應(yīng)該是“必備的數(shù)學(xué)品格”。

數(shù)學(xué)必備品格在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中與關(guān)鍵能力是何種關(guān)系？筆者通過(guò)問(wèn)卷、訪談的方式，經(jīng)由一線教師、高等院校、科研人員參加的多層面的廣泛研討、征尋，同時(shí)借鑒美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員會(huì)的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖”、蘇洪雨和吳周偉提出的“要素框架”，搜集、整理出大致有這樣幾種結(jié)構(gòu)圖式。

其一，冰山模式。認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由關(guān)鍵能力與必備品格構(gòu)成。關(guān)鍵能力外顯于人的素養(yǎng)表層，是看得見(jiàn)、測(cè)得出的素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)的必備品格則隱藏于素養(yǎng)深處，且體量、能量、動(dòng)量都要比關(guān)鍵能力大得多，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中起決定作用的部分。

圖一冰山模式

其二，樹苗模式。認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)雙基、數(shù)學(xué)能力與必備品格構(gòu)成。數(shù)學(xué)雙基是樹苗生成的根須，數(shù)學(xué)能力是莖，而數(shù)學(xué)必備品格則是在莖之上生長(zhǎng)出來(lái)的葉子，這樣，根、莖、葉同時(shí)構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“樹”。

圖二樹苗模式

其三，繩索模式。認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由關(guān)鍵能力與必備品格構(gòu)成。數(shù)學(xué)能力與必備品格纏繞在一起，相互依存，相互交融，相伴相生，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合體。

圖三繩索模式

上述三種模式雖然在形態(tài)上各不相同，但存在著共同的意蘊(yùn)：第一，承認(rèn)必備品格之于核心素養(yǎng)的重要作用；第二，努力建構(gòu)關(guān)鍵能力與必備品格在核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的關(guān)系。盡管在具體關(guān)系的理解上存在一定的分歧，但有爭(zhēng)論才有研究的空間，才有理論發(fā)展的可能。

四、培養(yǎng)必備的數(shù)學(xué)品格要遵循的原則

必備品格的塑造、培養(yǎng)有別于關(guān)鍵能力，它不像培養(yǎng)能力那樣可以立竿見(jiàn)影、短期見(jiàn)效。一般情況下要遵循如下原則：

目標(biāo)性原則。確定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)展開的首要任務(wù)，教學(xué)活動(dòng)的開展過(guò)程與預(yù)期效果都需要教學(xué)目標(biāo)的指引，教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)活動(dòng)具有整合和支配作用。在傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)的羈絆下，數(shù)學(xué)中的知識(shí)與技能等目標(biāo)成為重中之重，而無(wú)形的必備品格目標(biāo)被邊緣化，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)想要厘清方向，必須在教學(xué)目標(biāo)層面做出改進(jìn)和調(diào)整，重塑基于核心素養(yǎng)“視界”的教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)聚焦一個(gè)完整的“人”、關(guān)注必備品格的養(yǎng)成時(shí)，就不會(huì)只滿足于讓學(xué)生學(xué)到幾個(gè)公式、幾條定理，而是把數(shù)學(xué)的精神價(jià)值、必備品格等要素納入教學(xué)目標(biāo)框架之中，杜絕紙上談兵、形式主義的傾向，確保必備品格的目標(biāo)真正落到實(shí)處。

學(xué)科性原則。著力培養(yǎng)數(shù)學(xué)的必備品格并不是說(shuō)要培養(yǎng)專門從事數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)家。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“作為學(xué)科的數(shù)學(xué)”應(yīng)該有別于“作為科學(xué)的數(shù)學(xué)”?！白鳛榭茖W(xué)的數(shù)學(xué)”，其核心目標(biāo)是對(duì)未知數(shù)學(xué)世界的研究與探索；而作為“學(xué)科的數(shù)學(xué)”其核心目標(biāo)并不是對(duì)未知數(shù)學(xué)世界的探索，不是研究數(shù)學(xué)本身（因?yàn)樽鳛閷W(xué)科的數(shù)學(xué)，結(jié)論是已知的），而是基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程的“邏輯重演”。關(guān)注必備品格的教學(xué)，并不是要“另起爐灶”，而是提倡：不僅僅掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，訓(xùn)練和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，開發(fā)學(xué)生智力，而且在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過(guò)程中，逐漸積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟基本的數(shù)學(xué)思想方法、受到數(shù)學(xué)理性精神的熏陶，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的意識(shí)與眼光，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

涵養(yǎng)性原則。必備品格的教學(xué)拒絕直接灌輸、講解的方式，一般需借助于情境、事件、場(chǎng)域等媒介，施以“潤(rùn)物無(wú)聲”式的浸潤(rùn)影響，方可受到“潛移默化”般的育人效果。臺(tái)灣學(xué)者黃武雄在《學(xué)校在窗外》這本書中提出：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動(dòng)、去冥思、去幻想、去嘗試錯(cuò)誤、去表達(dá)自己、去做各種創(chuàng)作……”現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)學(xué)科得以不斷持續(xù)發(fā)展的源泉與土壤，學(xué)生通過(guò)多元化的、生活化的素材深度卷入學(xué)習(xí)，可以改變學(xué)生數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)數(shù)學(xué)品格涵養(yǎng)過(guò)程的生成。數(shù)學(xué)必備品格的涵養(yǎng)，必須讓學(xué)生從幽暗封閉的窒悶氛圍中走出來(lái)，走向敞亮開放的新天地，讓學(xué)生在曼妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中，少一些耳提面命的疲勞，多一些溫暖而美好的純真記憶。

導(dǎo)向性原則。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)有一種不好的傾向：重知識(shí)技能達(dá)成評(píng)價(jià)，輕學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)程度的評(píng)價(jià)；重教師教學(xué)基本功高低的評(píng)價(jià)，輕學(xué)生學(xué)習(xí)生長(zhǎng)過(guò)程的評(píng)價(jià)，如此種種，造成一定程度上學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式的偏向和對(duì)考試結(jié)果的依賴。因此，追尋數(shù)學(xué)品格的數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變?cè)歇M隘、功利的教學(xué)評(píng)價(jià)，建構(gòu)人文性、多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)體系。首先，要在“雙基”達(dá)成的基礎(chǔ)上深度探掘數(shù)學(xué)教學(xué)的品格涉入價(jià)值，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)、情感、行為的整體變化，將數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)容的外延拓展開來(lái)；其次，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的“增值”效應(yīng)，將“人”——學(xué)生納入評(píng)價(jià)值主體，重視學(xué)生的自主評(píng)價(jià)。只有建構(gòu)人文性的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，才能有效地為教學(xué)導(dǎo)向、護(hù)航，讓數(shù)學(xué)教育真在行走在健康、向上、可持續(xù)發(fā)展的跑道上。