邵文凱　龔書

摘要：把高等數(shù)學(xué)中求條件極值的方法拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用到消費者消費行為的研究中，對消費者均衡原則加以解釋說明并應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：拉格朗日乘數(shù)法；條件極值；消費者均衡原則；效用

中圖分類號：G4

文獻標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.18.095

高等數(shù)學(xué)中的條件極值常常被應(yīng)用于工程、經(jīng)濟等各個方面，而條件極值的計算我們通常使用拉格朗日乘數(shù)法。

2.拉格朗日乘數(shù)法在消費者均衡原則中的應(yīng)用

我們知道，微觀經(jīng)濟學(xué)研究消費者行為時，所要闡述的核心問題是消費者均衡的原則。即消費者在特定條件下（例如偏好，商品價格和收入水平等），把有限的貨幣收人分配到各種商品的購買中，以達到消費的滿足感，使購買行為的總效用最大。

在此情形下，消費者貨幣分配比例達到最佳，即分配比例的任何變動都會使總效用減少，因此，消費者不再改變其各種商品的消費數(shù)量，這被稱為消費者均衡。它保證消費者實現(xiàn)收入一定時使貨幣購買效用最大化。

3.實例應(yīng)用

假設(shè)某個消費者收入為1000元，現(xiàn)準(zhǔn)備將其全部用于購買A與B兩種商品，已知兩種商品的價格分別為pA=100元，pB=200元。兩種商品的邊際效用如表1所示，此消費者應(yīng)該購買多少A，多少B才能使得總效用最大？

根據(jù)收入約束100qA+200qB=1000，兩種商品的購買組合如表2。

顯然運用消費者均衡原則，當(dāng)邊際效用之比等于價格之比時，就可以確定該消費者實現(xiàn)效用最大化的兩種商品的購買量組合比例。

4.結(jié)論

消費者均衡原則其實可以擴展到多種商品的情形，我們只要將拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用到多元函數(shù)進行求極值即可得到。