張巍耀, 涂小珍, 藍林剛, 董天寶

(中國工程物理研究院化工材料研究所含能材料測試與評價中心, 四川 綿陽 621999)

1 引 言

戰(zhàn)斗部裝藥既是系統(tǒng)的主要功能部分也是承受載荷的結構件。當火箭在平整度較差的道路上運輸時,路面激勵會使彈體及內部裝藥發(fā)生顯著的彈性振動,使其結構內部產生損傷、裂紋等。此類缺陷不僅會降低裝藥的結構可靠性,還會使熱點顯著增加進而降低其安全性[1-3]。因此,有必要研究路面激勵下戰(zhàn)斗部裝藥的振動特性及疲勞損傷情況。

目前,材料缺陷檢測技術已得到深入發(fā)展,相關直接檢測技術(CT、X光、超聲等)和間接監(jiān)測分析手段已能準確探明裝藥缺陷[4-7],但由于運輸過程中裝藥通常封裝在彈體內部,且路面載荷為隨時間變化的非確定性隨機激勵,傳統(tǒng)的檢測、監(jiān)測技術難以有效評估其疲勞損傷程度。工程上通常采用時域方法和頻域方法研究構件在隨機載荷下的振動特性及疲勞損傷情況。時域法主要有諧波疊加法、參數模型法和逆傅立葉變換法等[8-9]。由于時域方法在對隨機過程進行仿真模擬時需要進行大量的數值運算,難以廣泛應用于復雜系統(tǒng)的疲勞分析上。頻域法由系統(tǒng)傳遞函數求出響應功率譜及概率密度分布,然后根據材料S-N曲線及累積損傷假設計算疲勞壽命期望。其不僅避免了繁重的計算量,且能充分表征系統(tǒng)的隨機特性,是目前研究隨機載荷作用下結構疲勞壽命的最有效方法。如賀光宗等[10]使用頻域方法計算了多軸隨機載荷下結構的疲勞壽命。方吉等[11]研究了焊接結構疲勞壽命的頻域預測方法。Steinberg[12]基于高斯概率分布和Miner線性累積損傷理論提出了疲勞壽命預測的三區(qū)間法。該方法計算簡單且可操作性強,已被廣泛應用于機翼、車架等復雜結構的疲勞壽命評估[13-14]。近年來頻域方法在復雜隨機系統(tǒng)特別是非高斯隨機過程疲勞壽命分析上得到了進一步發(fā)展[15-16]。

國內外研究人員針對火箭裝藥動態(tài)特性及疲勞壽命開展了相關研究。Eric Osborne[17]曾對飛行狀態(tài)下火箭裝藥的振動特性進行了詳細討論。Yildirim等[18]使用數值模擬方法研究了裝藥在壓力、溫度載荷下的動態(tài)特性,給出了老化和損傷對結構響應的影響規(guī)律。李恩奇等[19]利用有限元方法研究了某火箭發(fā)動機藥柱的隨機振動特性。曲凱等[20-21]采用時域方法研究了艦載火箭推進劑藥柱在搖擺載荷下的動態(tài)特性,并由雨流計數法和Miner線性累積損傷理論計算了裝藥的疲勞壽命。李記威等[22]使用相同的方法分析了某空空導彈藥柱的掛飛振動疲勞壽命。然而目前關于裝藥在隨機載荷下振動疲勞的研究報道并不多見。

本研究分析了路面隨機激勵下戰(zhàn)斗部裝藥的振動特性并對疲勞損傷情況進行了評估。首先利用頻域方法建立火箭發(fā)射車簡化動力學模型,由路面激勵及傳遞函數求出裝藥的隨機振動響應; 然后通過結構危險點應力概率密度分布及Steinberg 3-σ法則對裝藥的疲勞損傷進行評估。

2 動力學模型

圖1為火箭發(fā)射車示意圖,僅考慮彈體在垂直運輸方向上的結構振動,將其動力學模型簡化為圖2所示。其中車架和彈體等效為均質剛性梁,車輪懸架等效為阻尼器和彈簧,掛載點等效為彈簧。

圖1 火箭發(fā)射車示意圖

Fig.1 The rocket launcher

圖2 發(fā)射車簡化模型示意圖

Fig.2 The simplified mechanical model of the rocket launcher

選取車架和彈體在垂直運輸方向上的位移及對稱面內的轉角作為廣義坐標,由第二類拉格朗日方程導出系統(tǒng)動力學控制方程[23]:

(1)

式中:

x0、β0、x和β分別為車架和彈體的質心位移和轉角,m0和m分別為車架和彈體質量,l0和l分別為車架和彈體的等效長度,x1(t)和x2(t)為路面激勵,c1和c2為車輪懸掛阻尼,k1和k2為車輪懸掛剛度,k3和k4為彈體支撐點剛度。對式(1)做傅里葉變換可得系統(tǒng)響應Z(w)對路面激勵w(w)的傳遞函數:

(2)

進一步推導出彈體支撐點響應功率譜函數:

(3)

(4)

Sw為路面激勵w(w)的自功率譜密度,

建立火箭簡化有限元模型,如圖3所示,以Sk3w和Sk4w作為激勵,求得戰(zhàn)斗部裝藥基礎激勵功率譜。

建立裝藥有限元模型,由基礎激勵譜密度計算結構隨機振動響應。設P(S)為危險點應力響應峰值概率密度函數,滿足正態(tài)分布規(guī)律,如圖4所示。其中,響應幅值不超過1σ的概率為68.26%,不超過2σ的概率為95.44%,不超過3σ的概率為99.73%。

根據Miner線性累積損傷理論[12],隨機系統(tǒng)的疲勞損傷期望為:

(5)

式中,λ為加載頻率的數值期望,T為加載時間,N(S)為應力幅值為S時的疲勞極限。Steinberg在此基礎上提出了更加簡便的三區(qū)間法來預測結構的疲勞損傷情況[12]:

(6)

圖3 火箭結構有限元模型

Fig.3 The rocket finite element model

圖4 隨機響應高斯概率密度分布

Fig.4 Gaussian probability density distribution of the random dynamic response

3 算例分析

設戰(zhàn)斗部裝藥材料為某高聚物粘結炸藥,密度ρ=1847 kg·m-3,彈性模量E=10 GPa,泊松比μ=0.33。結構尺寸如圖5a所示,其中壁厚為2 cm,頂部圓孔半徑為1.5 cm。裝藥底部和頂部為固定約束邊界條件,Y軸與彈體對稱軸重合,X軸垂直于運輸平面。圖5b為ANSYS軟件建立的裝藥結構有限元模型,單元類型為SOLID185六面體單元,單元平均尺寸為5 mm。圖6為裝藥基礎激勵加速度功率譜密度曲線。

a. symmetry plane dimension b. three-dimensional finite element model

圖5 裝藥結構示意圖

Fig.5 The rocket warhead charge

圖6 裝藥基礎激勵加速度功率譜密度曲線

Fig.6 The acceleration PSD of the base excitation

對裝藥有限元模型進行模態(tài)計算,圖7為其前4階模態(tài)振型,圖8為其前10階固有頻率?？梢园l(fā)現裝藥前3階模態(tài)頻率均處于基礎激勵頻率范圍內。這表明在路面隨機激勵作用下裝藥很可能會發(fā)生顯著的結構振動。

截取有限元模型前10階振型,采用模態(tài)疊加法計算結構隨機振動響應,計算結果滿足正態(tài)分布規(guī)律。圖9為1σ概率條件下裝藥在垂直運輸方向上的變形分布云圖?？梢园l(fā)現裝藥與彈體連接部位的變形量最小,中間部位的變形量最大。1σ概率條件下的最大變形量為1.38×10-3mm。

圖10為裝藥最大變形處的加速度功率譜密度曲線?？梢园l(fā)現在第二階固有頻率處加速度響應達到峰值。這是由于第二階模態(tài)以X軸方向變形為主,振動方向與路面載荷平行,從而使裝藥的結構變形以第二階模態(tài)變形為主。

a. 1stmode with frequency b. 2ndmode with frequency of 142.3 Hz of 156.1 Hz

c. 3rdmode with frequency d. 4thmode with frequency >of 190.6 Hz of 227.7 Hz

圖7 裝藥固有頻率與振型

Fig.7 Mode frequencies and shapes of the charge

圖8 裝藥固有頻率

Fig.8 Mode frequencies of the charge

圖9 裝藥X方向振動位移

Fig.9 Vibration displacement of the charge in theXdirection

圖10 最大變形處加速度功率譜密度

Fig.10 The acceleration PSD of the point with the largest deformation

圖11為裝藥第一等效主應力分布云圖?？梢园l(fā)現最大應力位于裝藥頂部通孔內側,此部位為結構危險點,即疲勞損傷的起始位置。危險點第一等效主應力值如表1所示。

圖12為材料應力—壽命(S-N)曲線。由Steinberg三區(qū)間法計算裝藥疲勞損傷量,表2為不同加載時間下的疲勞損傷情況。

可以發(fā)現當加載時間為50 h和100 h時,損傷量均小于1,裝藥結構還未發(fā)生疲勞破壞。當加載時間為250 h時損傷量為1.12,裝藥已經發(fā)生結構破壞。

a. inner stress distribution b. inner stress distribution of the whole part of the cutting segment

圖11 裝藥第一等效主應力分布

Fig.11 1stprincipal stress distribution of the charge

圖12 單軸拉伸疲勞S-N曲線

Fig.12 Uniaxial tensionS-Ncurve of the charge material

表1 危險位置第一等效主應力

Table 1 1stprincipal stress values of the danger point

probabilitystressvalue/MPa0.6826(1σ)≤1.620.9544(2σ)≤3.240.9973(3σ)≤4.86

表2 裝藥疲勞損傷情況

Table 2 Fatigue damage degree of the charge at different moments

t/hD500.221000.442501.12

4 結 論

(1) 由于低階模態(tài)處于基礎激勵頻譜范圍內,因此在路面隨機激勵作用下裝藥發(fā)生了顯著的結構振動。

(2) 裝藥的隨機振動使結構內部產生了顯著的動應力,疲勞損傷由最大應力處即“危險點”開始,且隨加載時間增長不斷加劇。在250 h時累積損傷量達到1.12,裝藥已經發(fā)生結構破壞。

(3) 頻域方法能有效分析戰(zhàn)斗部裝藥在運輸環(huán)境下的動態(tài)特性及損傷演化規(guī)律,可為其振動疲勞壽命及結構可靠性評估提供理論指導。

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