鄒延兵, 卓長飛, 封 鋒

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

1 引 言

近年來,固體燃料沖壓發(fā)動機[1-2]備受世界各國關(guān)注。與其它發(fā)動機相比,固體燃料沖壓發(fā)動機具有比沖高、結(jié)構(gòu)簡單等特點,在超聲速導(dǎo)彈和增程炮彈方面具有廣闊應(yīng)用前景。而高速沖壓推進動能彈(簡稱動能彈)是一種采用固體燃料沖壓發(fā)動機作為動力裝置的新型近程小口徑防空動能彈,在給定射程下,工作時間短(3 s以內(nèi)),靠自點火(初速4.0馬赫/來流總溫高),彈道平直(直線彈道),因而更容易瞄準目標,同時也大幅度增加了終點動能,增加打擊力,是小口徑防空動能彈發(fā)展的一個新方向。

固體燃料沖壓發(fā)動機點火過程是發(fā)動機工作過程的重要組成部分,其性能直接影響固體燃料沖壓發(fā)動機工作性能、可靠性和安全性,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對這一過程做了相應(yīng)研究[3-6]。但由于高速沖壓推進動能彈的獨特結(jié)構(gòu)和特殊的工作過程,對其自點火過程的探索和研究仍具有一定應(yīng)用價值和學(xué)術(shù)意義,研究成果能為國內(nèi)后續(xù)開展高速沖壓推進動能彈研究提供一定的參考。

聚乙烯受熱汽化后的產(chǎn)物大部分是C2H4,而且C2H4與空氣的化學(xué)反應(yīng)機理較為成熟,故研究采用聚乙烯作為高速沖壓推進動能彈的固體燃料。因此,利用本課題組研發(fā)的數(shù)值模擬方法對基于聚乙烯為固體燃料的高速沖壓推進動能彈的自點火過程進行了非定常模擬,分析了動能彈的點火延遲時間,以及結(jié)合軸線上的壓力變化和流場各參數(shù)云圖分析了燃燒室內(nèi)流場變化。

2 數(shù)學(xué)與物理模型

2.1 數(shù)值模擬方法

本研究設(shè)定動能彈飛行攻角為零,采用二維軸對稱模型計算高速沖壓推進動能彈化學(xué)反應(yīng)流場。二維軸對稱守恒形式的雷諾時均(RANS)化學(xué)非平衡流Navier-Stokes方程為[7]:

(1)

式中，U為守恒變量,F、G為兩個方向的對流通量,Fv、Gv為兩個方向的粘性通量,H為軸對稱源項,S為化學(xué)反應(yīng)源項。

本研究采用模擬分離流動表現(xiàn)效果較好的k-ωSST兩方程湍流模型。湍流兩方程與時均Navier-Stokes方程形式一致,與之耦合求解。考慮到燃燒室內(nèi)具有較強湍流特性,選擇二階矩湍流燃燒模型描述湍流-化學(xué)反應(yīng)之間的相互作用。為了捕捉激波、膨脹波等流場細節(jié),空間離散采用三階MUSCL重構(gòu)方法和高精度、高分辨率的AUSMPW+迎風(fēng)格式,粘性項采用中心差分格式,時間離散采用單步推進,并采用局部時間步長法加速收斂。在求解帶化學(xué)反應(yīng)的Navier-Stokes方程時,采用時間算子分裂的方法來處理剛性問題。本研究使用的CFD程序是本課題組發(fā)展的,計算方法的詳細描述及其驗證見文獻[8-9],這里不再贅述。

2.2 聚乙烯燃燒分解模型

在燃燒室內(nèi),固體燃料聚乙烯的分解產(chǎn)物仍然會存在高聚物以及相應(yīng)的化學(xué)反應(yīng),由于反應(yīng)過程非常復(fù)雜,除已知分解產(chǎn)物以單質(zhì)氣體C2H4為主,其余產(chǎn)物很難給出具體成分和含量。因此,假設(shè)固體燃料分解產(chǎn)物均為單質(zhì)氣體C2H4。固體燃料燃面退移速率模型參見文獻[10]。

C2H4與空氣之間的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型采用了10組分10步基元反應(yīng)模型[11],組分包括: C2H4,O2,CO,CO2,H2,H2O,H,OH,O,N2。

2.3 物理模型

圖1所示為高速沖壓推進動能彈的氣動構(gòu)型。研究采用二維軸對稱計算,并忽略了中心錐和彈體唇罩連接的支架。主要設(shè)計參數(shù): 來流馬赫數(shù)4.0,來流靜壓為標準大氣壓,來流靜溫為300 K,進氣道入口捕獲面積為0.0002973 m2,動能彈彈體直徑為35 mm,發(fā)動機噴管喉徑為16.6 mm,固體燃料長度和內(nèi)徑分別為110 mm和20 mm。

為簡化動能彈在火炮膛內(nèi)的運動過程,在仿真中將動能彈固定,直接給定水平來流馬赫數(shù)為4.0,并在0～8ms時間段內(nèi)用堵蓋將噴管出口堵塞,未考慮動能彈在火炮膛內(nèi)加速以及來流受炮管限制等影響因素。在t=8 ms打開噴管出口堵蓋,燃燒室內(nèi)燃氣通過噴管流出,最終獲得穩(wěn)定的化學(xué)反應(yīng)流場。

圖1 高速沖壓推進動能彈氣動構(gòu)型

Fig.1 The aerodynamic configuration of high-speed ramjet kinetic energy projectile

3 計算結(jié)果與分析

本研究主要分析了動能彈自點火發(fā)生及之前(第一階段)、自點火發(fā)生后到堵蓋打開前(第二階段)以及堵蓋打開到流場穩(wěn)定(第三階段)三個階段的流場變化規(guī)律。

3.1 第一階段

為了更好地分析燃燒室內(nèi)流場隨時間的變化規(guī)律,在燃燒室軸線上設(shè)置5個監(jiān)測點記錄壓力隨時間的變化歷程,這5個監(jiān)測點的位置如圖2所示。圖3給出了流場在0～0.8 ms時間段內(nèi)各監(jiān)測點的壓力變化曲線。圖4給出了主要時刻流場的壓力變化云圖?？梢钥吹皆谌紵覊毫⒌倪^程中產(chǎn)生的有正激波,斜激波,膨脹波,流場較為復(fù)雜,所以壓力上升的過程中各監(jiān)測點的壓力出現(xiàn)了振蕩。

圖2 監(jiān)測點在模型上的位置圖

Fig.2 Positions of the observation points on the model

圖3 各監(jiān)測點壓力-時間曲線(0～0.8 ms)

Fig.3 Pressure-time curves of the observation points(0-0.8 ms)

實驗證明,燃料達到點火條件時,還必須經(jīng)過一段時間的延遲才開始反應(yīng),這段時間稱為點火延遲時間。燃料在沖壓發(fā)動機中的駐留時間為毫秒量級,在有限的時間內(nèi)快速組織燃料的混合、點火和充分穩(wěn)定燃燒,是保證發(fā)動機性能的關(guān)鍵。本研究的動能彈的飛行馬赫數(shù)為4.0,當高速氣流在燃燒室內(nèi)發(fā)生滯止時,達到的最高溫度將達到1200 K,這是燃燒室發(fā)生自點火的保證。本研究定義從燃燒室分解C2H4氣體到出現(xiàn)穩(wěn)定燃燒的火焰這一段時間為發(fā)動機的點火延遲時間。

圖5給出了自點火發(fā)生及之前在燃燒室前部靠近臺階區(qū)域一些主要時刻流場溫度和C2H4的質(zhì)量分數(shù)分布云圖。選取這部分區(qū)域主要是由于臺階具有回流作用,在再附點氣流速度為0,故這部分區(qū)域溫度最高,是最可能出現(xiàn)自點火的地方。在t=0.2 ms,高速氣流進入燃燒室,經(jīng)過進氣道的作用,在燃燒室的最高溫度已超過800 K,固體燃料開始分解生成少量C2H4。隨著時間推移,在燃燒室積聚的C2H4不斷增多,溫度、壓力不斷升高。自點火所需要的壓力、溫度、燃料、空氣等各個必要條件都已具備,所以在t=0.7 ms C2H4和空氣發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng),在臺階后形成一個初始火核,溫度接近3000 K。由于動能彈彈徑小,臺階高度小,形成的回流區(qū)小,再附點位置靠近臺階,而且在此區(qū)域內(nèi)C2H4與空氣混合均勻,所以在臺階附近最先發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。此后隨著溫度升高,固體燃料分解生成大量C2H4參與后續(xù)反應(yīng)。著火發(fā)生后,C2H4與空氣劇烈反應(yīng),放熱過程隨之開始,燃燒產(chǎn)物開始生成,放熱量大于散熱量,生成活化分子的速率大于其消失的速率,使得化學(xué)反應(yīng)能夠持續(xù)進行,由t=0.7 ms的初始火核發(fā)展成t=0.8 ms火焰的穩(wěn)定燃燒與傳播。

a.t=0.1 ms b.t=0.2 ms

c.t=0.5 ms d.t=0.7 ms

圖4 不同時刻流場壓力云圖(0～0.8 ms)

Fig.4 Pressure clouds of the flow field at different time(0-0.8 ms)

a-1. temperature att=0.2 ms a-2. mass fraction of C2H4att=0.2 ms

b-1. temperature att=0.6 ms b-2. mass fraction of C2H4att=0.6 ms

c-1. temperature att=0.7 ms c-2. mass fraction of C2H4att=0.7 ms

d-1. temperature att=0.8 ms d-2. mass fraction of C2H4att=0.8 ms

圖5 不同時刻臺階后部分流場溫度和C2H4質(zhì)量分數(shù)分布云圖(0～0.8 ms)

Fig.5 Contours of temperature and mass fraction of C2H4after part area of the step (0-0.8 ms)

從固體燃料開始分解到火焰的穩(wěn)定燃燒可以判斷點火延遲時間大約為0.6 ms。點火延遲時間短,低于1 ms,這對建立起燃燒室的穩(wěn)定燃燒非常有利。本研究的動能彈在t=8.0 ms之前噴管出口被堵蓋堵塞,故自點火發(fā)生時燃燒室流場相對較穩(wěn)定,火焰被吹熄的可能性較小,所以自點火能成功進行。在自點火發(fā)生后,初始火焰向周圍傳播和擴散,最終引燃燃燒室內(nèi)的所有C2H4。

3.2 第二階段

圖6給出了自點火發(fā)生后到堵蓋打開前不同時刻流場壓力分布云圖。可以看到在這一時間段內(nèi)壓力出現(xiàn)了劇烈振蕩,在不同時刻高壓區(qū)在燃燒室來回移動,而且移動的過程中燃燒室內(nèi)最大壓力也在不斷變化。高壓區(qū)由后部推移到前部,然后在進氣道消失,之后高壓區(qū)又在燃燒室后部產(chǎn)生,如此反復(fù)。壓力值發(fā)生劇烈變化,會對燃燒室內(nèi)固體燃料以及殼體產(chǎn)生很大沖擊,因此在設(shè)計動能彈時應(yīng)重點考慮振蕩的影響。

圖7給出了燃燒室內(nèi)各監(jiān)測點在0.8～8.0 ms時間段內(nèi)的壓力變化曲線。在這一時間段內(nèi),燃燒室內(nèi)的壓力并不是線性變化,而是出現(xiàn)了劇烈的振蕩,這與圖6得出的規(guī)律是一致的。在堵蓋打開前,壓力有三次大幅度升高,每次升高后又大幅度回落,且在兩個壓力峰值間還有一些小的振蕩。還可以看出監(jiān)測點1和2的壓力振蕩比其他監(jiān)測點的壓力振蕩劇烈,尤其是監(jiān)測點1,這主要與其所處的位置有關(guān)。監(jiān)測點1位于中心錐后部尖端處,這里的流場容易受周圍環(huán)境的影響,所以壓力變化比其他位置劇烈。

為了更清晰地分析波系結(jié)構(gòu)變化直接導(dǎo)致壓力振蕩的原因,考慮振蕩是否由C2H4與空氣的化學(xué)反應(yīng)造成的,為此重新計算該工況,關(guān)掉化學(xué)反應(yīng),其他設(shè)置保持不變來計算冷流流場的變化規(guī)律。計算得到的冷流流場各監(jiān)測點的壓力隨時間變化曲線如圖8所示。

a.t=0.8 ms b.t=1.1 ms

c.t=2.1 ms d.t=2.4 ms

e.t=3.3 ms f.t=6.0 ms

g.t=7.4 ms h.t=8.0 ms

圖6 不同時刻流場壓力云圖(0.8～8 ms)

Fig.6 Pressure clouds of the flow field in main time(0.8-8 ms)

可以看到流場中各個監(jiān)測點的壓力變化與圖7極為相似,說明壓力的振蕩與此動能彈特殊的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系,而與化學(xué)反應(yīng)關(guān)系不大。由于動能彈的進氣道和燃燒室耦合,進氣道長且進氣面積較小,加上在t=8.0 ms之前噴管出口被堵蓋堵塞,使得最初從進氣道進入的高速氣流在燃燒室后部堆積,燃燒室壓力不斷升高,氣體動能轉(zhuǎn)化為燃燒室的內(nèi)能和壓力勢能。當燃燒室壓力達到一定值,也即燃燒室氣體被壓縮到最大限度(類似彈簧被壓縮到最短狀態(tài)),其蓄積的壓力勢能會釋放出來,大量氣體通過進氣道流出燃燒室,壓力降低。壓力降低到一定程度后高速氣流又通過進氣道進入燃燒室,壓力升高,如此反復(fù)。但是兩者的最大壓力峰值不一樣,振蕩頻率也有一定區(qū)別,這主要是由于C2H4和空氣的化學(xué)反應(yīng)造成的,化學(xué)反應(yīng)增大了燃燒室壓力和溫度,也改變了燃燒室的流場,所以圖7中的第二個大的壓力峰(t=3.7 ms)比圖8的第二個大的壓力峰(t=4.4 ms)提前0.7 ms。還可以看到圖7中第二個大的壓力峰下降段也比圖8中的長很多,而且下降段一些小的振蕩也要更劇烈,說明燃燒增強了壓力的振蕩效應(yīng),這種振蕩很容易破壞固體燃料,在設(shè)計時應(yīng)給予重視。另外在t=8 ms時刻,燃燒室壓力處于峰值,這也有利于動能彈在出炮口瞬間堵蓋的快速打開。

圖7 化學(xué)反應(yīng)條件下各監(jiān)測點壓力-時間曲線(0.8～8 ms)

Fig.7 Pressure-time curves of the observation points under the conditions of chemical reaction(0.8-8 ms)

圖8 冷流條件下各觀測點壓力-時間曲線(0.8～8 ms)

Fig.8 Pressure-time curves of the observation points under the conditions of no chemical reaction(0.8-8 ms)

圖9給出了自點火發(fā)生后不同時刻流場溫度和H2O的質(zhì)量分數(shù)分布云圖。從圖中看出燃燒室溫度和H2O的質(zhì)量分數(shù)分布云圖在不斷變化。在t=1.1 ms,高溫區(qū)不僅擴展到整個燃燒室,而且有向進氣道擴展的趨勢。由于大量空氣不斷進入燃燒室以及C2H4的持續(xù)反應(yīng)產(chǎn)生大量燃氣,使得燃燒室內(nèi)的壓力持續(xù)升高達到極限值,進氣道不啟動,外部氣流無法進入燃燒室。而燃燒室的化學(xué)反應(yīng)仍在進行,不斷產(chǎn)生大量燃氣,而且由圖7可知,燃燒室的壓力達到最大值后就會下降,所以高溫燃氣通過進氣道排出。在臺階附近不斷生成的C2H4會隨著高溫燃氣氣流流入進氣道和空氣發(fā)生反應(yīng),故在此處有大量H2O產(chǎn)生。

在t=2.8 ms,可以看到進氣道內(nèi)含有大量H2O,說明燃燒室內(nèi)氣體從進氣道大量外溢,使得燃燒室內(nèi)壓力降低,這也與圖7的曲線對應(yīng),此刻壓力降到最低。隨著燃燒室化學(xué)反應(yīng)的不斷進行,固體燃料附近的空氣被消耗殆盡。在燃燒室高溫的作用下,固體燃料分解出大量C2H4,并隨著燃氣緊貼壁面流入進氣道,將高溫層與壁面隔離。在進氣道入口出現(xiàn)明顯的高溫區(qū),顯然不是燃燒室的高溫燃氣。進氣道中的燃氣中含有未完全反應(yīng)的C2H4及其分解物,隨著高溫燃氣到達進氣道入口遇到空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

在t=3.0 ms,由圖7可知壓力正處于上升階段。低溫區(qū)出現(xiàn)在燃燒室前部分區(qū)域,說明外部氣流通過進氣道進入燃燒室。在t=3.5 ms,燃燒室前部和后部的溫度層和H2O層都很厚,說明這些地方發(fā)生劇烈反應(yīng)。從圖7可知在2.8～3.6 ms之間燃燒室壓力急劇增加,比冷流條件提前0.7 ms,主要是由于外部氣流進入燃燒室,為燃燒室注入了大量的新鮮空氣。之前燃燒室積聚的大量C2H4在氣流的作用下都積聚在燃燒室前部和后部并與進入的空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng),所以這兩處溫度層和H2O層都很厚,壓力提前升高。以上也可以解釋在3.5～8.0 ms時間段內(nèi)的流場壓力變化規(guī)律,只有在第二個壓力峰的下降段有所不同,主要是由于在這段時間內(nèi)壓力發(fā)生了多次小幅度振蕩,延長了壓力下降時間。

a-1. temperature att=1.1 ms a-2. mass fraction of H2O att=1.1 ms

b-1. temperature att=2.8 ms b-2. mass fraction of H2O att=2.8 ms

c-1. temperature att=3.0 ms c-2. mass fraction of H2O att=3.0 ms

d-1. temperature att=3.5 ms d-2. mass fraction of H2O att=3.5 ms

圖9 不同時刻流場溫度和H2O的質(zhì)量分數(shù)分布云圖(0.8～0.8 ms)

Fig.9 Contours of temperature and mass fraction of H2O of the flow field at different time (0.8-0.8 ms)

由以上分析可知,在燃燒室壓力的下降段,燃燒室內(nèi)部的大量燃氣通過進氣道排出(包括未經(jīng)分解的C2H4),壓力迅速下降; 在壓力的上升段,外部氣流進入燃燒室與燃料混合發(fā)生化學(xué)反應(yīng),導(dǎo)致壓力迅速升高。

3.3 第三階段

圖10給出了堵蓋打開后燃燒室各監(jiān)測點的壓力-時間曲線。在t=8 ms燃燒室壓力正處于高峰值,由前面的分析可知,此時進氣道工作,大量新鮮空氣由進氣道注入燃燒室。堵蓋瞬間打開后,燃燒室內(nèi)的氣體通過噴管大量流出,所以監(jiān)測點5的壓力值迅速降低,接著剩余幾個監(jiān)測點的壓力值也迅速下降?？梢钥吹皆趖=11 ms后燃燒室的壓力值逐漸穩(wěn)定,也就是整個流場趨于穩(wěn)定。

圖10 各監(jiān)測點壓力-時間曲線(8～12 ms)

Fig.10 Pressure-time curves of the observation points(8-12 ms)

圖11給出了t=12 ms流場主要參數(shù)分布云圖。從馬赫數(shù)和壓力分布云圖可以看出,當沖壓發(fā)動機穩(wěn)定工作后,燃燒室內(nèi)的壓力較高,超聲速來流經(jīng)過燃燒室的壓縮減速作用變?yōu)閬喡曀贇饬鬟M入燃燒室,之后又在噴管以超音速噴出,使動能彈獲得推力。可以看到燃燒室壓力分布較為均勻,說明流場穩(wěn)定。在中心錐后部有一高壓區(qū),這將有助于產(chǎn)生正向推力。從溫度分布云圖可以看出,燃燒室高溫層很薄,并且在突擴臺階附近高溫層明顯比燃燒室后部的厚。這主要是由于燃燒室內(nèi)的空氣和C2H4屬于擴散燃燒,固體燃料表面分解生成的C2H4難以進入主流區(qū)和空氣混合燃燒,只能在靠近固體燃料表面區(qū)域與空氣混合燃燒; 突擴臺階起到了火焰穩(wěn)定作用,在突擴臺階后部形成了回流區(qū),使得空氣與C2H4混合均勻,反應(yīng)區(qū)域要比燃燒室后部大。從燃燒產(chǎn)物H2O的質(zhì)量分數(shù)分布云圖看出其與溫度分布云圖類似?？拷腆w燃料附近的空氣與C2H4燃燒后的產(chǎn)物不斷流向噴管,同時在主流空氣夾帶的情況下逐漸進入主流中,這可以從燃燒室出口中心軸線附近已存在明顯的H2O分布看出。

對穩(wěn)定流場積分可以得到?jīng)_壓發(fā)動機工作時產(chǎn)生的額定推力為200 N-(-83 N)=283 N,計算得到的比沖為9129 m·s-1。該比沖低于一般沖壓發(fā)動機的比沖,但動能彈工作時間較短(3 s),在飛行過程中一直處于加速狀態(tài)(本工況下凈推力達到83 N),相對于普通的防空動能彈,其撞擊到目標的終點動能和毀傷性能有較大提高。同時動能彈全程處于保速甚至加速狀態(tài),密集度有較大提高,所以其整體性能仍然較好,是一種具有較大軍事實用價值的新型近程小口徑防空武器。

a. Ma b. Pressure

c. temperature d. mass fraction of H2O

圖11 t=12ms流場主要參數(shù)分布云圖

Fig.11 Contours of the main flow parameters of the flow field att=12 ms

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬了動能彈的自點火過程及其特性,結(jié)果表明:

(1) 自點火最先發(fā)生在臺階和再附點之間的區(qū)域,點火延遲時間低于1ms。燃燒室流場在自點火發(fā)生時,由于其特殊結(jié)構(gòu)使得此時流場較穩(wěn)定,點火延遲時間短,穩(wěn)定火焰很快建立,之后燃燒迅速傳播擴散至整個燃燒室,自點火成功。

(2) 在噴管出口堵蓋打開前,燃燒室壓力出現(xiàn)了劇烈的振蕩。燃燒室壓力出現(xiàn)振蕩主要與動能彈的特殊結(jié)構(gòu)有關(guān),進氣道與燃燒室耦合,而且噴管后部堵塞,使得進入燃燒室內(nèi)的氣流壓縮和膨脹,壓力產(chǎn)生振蕩。在燃燒室壓力的下降階段,燃燒室內(nèi)部的大量燃氣通過進氣道排出; 在壓力的上升階段,外部氣流進入燃燒室與C2H4混合發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。燃燒室的化學(xué)反應(yīng)增強了振蕩效應(yīng),這種劇烈的振蕩很容易破壞固體燃料,在設(shè)計時應(yīng)給予重視。

(3) 燃燒穩(wěn)定后,動能彈額定推力為283 N,凈推力為83 N,基于聚乙烯燃料的比沖為9129 m·s-1,在飛行過程中一直處于加速或保速狀態(tài),發(fā)動機整體性能較好,下一步將繼續(xù)相關(guān)規(guī)律性研究,以期提高聚乙烯燃料的燃燒效率和比沖,并為后續(xù)動能彈的設(shè)計提供參考。

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