潘照萍

摘 要：學(xué)習(xí)進(jìn)階是當(dāng)前國(guó)際物理教育領(lǐng)域最熱門的研究課題之一，曾被一些教育研究者奉為能使學(xué)習(xí)步入“正軌”的靈丹妙藥。本文以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例，分析進(jìn)階起點(diǎn)、進(jìn)階目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難與障礙進(jìn)行分析診斷，搭建層層臺(tái)階，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進(jìn)階；復(fù)習(xí)課；進(jìn)階路徑

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）4-0009-4

學(xué)習(xí)進(jìn)階是當(dāng)前國(guó)際物理教育領(lǐng)域最熱門的研究課題之一[1]，曾被一些教育研究者奉為能使學(xué)習(xí)步入“正軌”的靈丹妙藥。要構(gòu)建學(xué)習(xí)進(jìn)階，首先要明確什么是“階”。學(xué)習(xí)進(jìn)階并不只是解決學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展路徑的問題，它解決的是學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展過程中用以“踏腳”的具體“腳踏點(diǎn)”[2]。

學(xué)習(xí)進(jìn)階是符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，圍繞核心概念由淺入深的進(jìn)階過程。體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)同一主題的概念時(shí)所遵循連貫的、典型的學(xué)習(xí)路徑[3]。在明確進(jìn)階起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析、診斷進(jìn)階的困難和障礙，圍繞進(jìn)階層級(jí)尋找最優(yōu)化的進(jìn)階路徑，設(shè)計(jì)核心活動(dòng)，依次進(jìn)階，逐級(jí)深化。[4]以下以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例，巧搭學(xué)習(xí)進(jìn)階，促進(jìn)物理復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

1 進(jìn)階起點(diǎn)分析

學(xué)生經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)，對(duì)功能關(guān)系處理力學(xué)中的問題已經(jīng)有一定的感悟。再加上平時(shí)的測(cè)試，試卷講評(píng)課的不斷強(qiáng)化，初步形成了用功能關(guān)系處理問題的思想方法。但缺乏知識(shí)的整合簡(jiǎn)化，這就需要我們?cè)诟呷啅?fù)習(xí)時(shí)完善搭建。

2 進(jìn)階的目標(biāo)

通過鋪設(shè)的階層，沿著最優(yōu)化的進(jìn)階路徑，依次進(jìn)階，逐級(jí)深化，達(dá)到進(jìn)階終點(diǎn)，熟練應(yīng)用功能關(guān)系解決直線、曲線運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)問題。

3 進(jìn)階的學(xué)習(xí)困難與障礙分析及診斷

3.1 受力分析

經(jīng)過高三一輪的復(fù)習(xí)，部分學(xué)生往往忽視最基本的受力分析。這部分學(xué)生往往因?yàn)閳?chǎng)景熟悉，而想當(dāng)然地認(rèn)為受力情況與之前做過的一致。經(jīng)常出錯(cuò)的有重力、正壓力等。尤其在多過程的問題中，物體受力情況可能發(fā)生了改變，而學(xué)生卻沒有分析出來。

3.2 運(yùn)動(dòng)分析

物體從直線運(yùn)動(dòng)過渡到曲線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生都會(huì)重新受力分析，判斷運(yùn)動(dòng)模型。但是，往往會(huì)在直線運(yùn)動(dòng)的不同階段，由于受力變化導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情況改變時(shí)部分學(xué)生會(huì)出錯(cuò)。

3.3 做功分析

有了受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，學(xué)生做功分析應(yīng)該會(huì)很順利地得出。但是，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)榱Φ姆纸飧沐e(cuò)，也會(huì)因?yàn)閷?duì)做功計(jì)算的理解偏差出錯(cuò)，也會(huì)因?yàn)槭芰Ψ治鲥e(cuò)誤導(dǎo)致做功算錯(cuò)。

3.4 初末位置的選取

用功能關(guān)系解題，靈活選取初末位置很關(guān)鍵，選好了初末位置，式子列出來就更簡(jiǎn)潔，計(jì)算會(huì)更快捷。部分學(xué)生在選取初末位置時(shí)會(huì)比較糾結(jié)，到底應(yīng)該選全程列式，還是分段列式，學(xué)生把握不好。

4 進(jìn)階層級(jí)劃分與進(jìn)階路徑設(shè)計(jì)

多數(shù)研究者認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階有兩個(gè)特征：第一，學(xué)習(xí)進(jìn)階路徑不是唯一的；第二，學(xué)習(xí)進(jìn)階不能脫離教育過程而自發(fā)進(jìn)行。這兩個(gè)特征的產(chǎn)生正是主客體相互作用的結(jié)果[2]?；诒拘W(xué)生的實(shí)際情況，以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”進(jìn)行進(jìn)階層級(jí)劃分和路徑設(shè)計(jì)。

4.1 進(jìn)階一層，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回顧幾個(gè)重要的功能關(guān)系：

1.重力做功等于重力勢(shì)能的變化，即

WG=-ΔEp

2.彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化，即

W=-ΔEp

3.合力的功等于動(dòng)能的變化，即W=ΔEk。

4.重力（或彈簧彈力）之外的其他力的功等于機(jī)械能的變化，即W=ΔE。

4.2 拾階而上，進(jìn)入課題

例1 溫州文成滑雪場(chǎng)，某段雪道傾角為30°，如圖1所示，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g。在他從頂端向下滑到底端的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

B.運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為mgh

C.運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為mgh

D.下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh

答案：D選項(xiàng)。

學(xué)生活動(dòng)：先做，個(gè)別回答。

教師活動(dòng)：在解題示范區(qū)板演各選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的功能關(guān)系。

設(shè)計(jì)思想：溫州文成滑雪場(chǎng)的背景設(shè)置，增加真實(shí)親切感，30°和g的設(shè)置容易算錯(cuò)。這個(gè)題目也很好地把幾個(gè)重要的功能關(guān)系復(fù)習(xí)到位。雖然很基礎(chǔ)，卻是本堂課搭建的第一個(gè)臺(tái)階。

4.3 變式拓展，逐級(jí)深化

【變式1】 如圖2所示，運(yùn)動(dòng)員從傾角為45°的雪道A點(diǎn)靜止滑下到達(dá)底端C點(diǎn)與從30°雪道P點(diǎn)滑到C點(diǎn)系統(tǒng)減小的機(jī)械能哪個(gè)多？（動(dòng)摩擦因數(shù)相同）

學(xué)生活動(dòng)：先思考，個(gè)別回答。

教師活動(dòng)：板演這兩個(gè)過程中摩擦力做功相同的推導(dǎo)過程。

考查：動(dòng)摩擦因數(shù)相同的情況下，摩擦力做功與傾角無關(guān)。

【變式2】 如圖3所示，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高為H的A點(diǎn)滑下，到B點(diǎn)停止。C點(diǎn)無能量損耗，動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。問：克服摩擦力做功為多少？

學(xué)生活動(dòng)：口算。

教師活動(dòng)：板演A—B過程的功能關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：為下一個(gè)臺(tái)階作鋪墊。

【變式3】 如圖3所示，用一個(gè)與速度方向始終相同的力，緩慢地將運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)拉到A點(diǎn)，拉力需要做多少功？

學(xué)生活動(dòng)：列式運(yùn)算。

教師活動(dòng)：板演B—A過程的功能關(guān)系。

【變式4】 如圖4所示，將斜面換成曲面，從A點(diǎn)靜止下滑到B停止，再用一個(gè)始終與速度方向相同的力緩慢拉到A點(diǎn)，問拉力做功與2mgH的大小關(guān)系？

點(diǎn)撥：下滑過程AC段速度比緩慢拉回任何對(duì)應(yīng)位置的速度大，需要的向心力大，摩擦力大，克服摩擦力做功多。

學(xué)生活動(dòng)：思考并定性分析。

教師活動(dòng)：定性分析，不做定量運(yùn)算。

【變式5】 （2013年溫一模）如圖5所示，在豎直平面內(nèi)有一“U”形槽，其底部BC是一段粗糙的圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽分別相切，相切處B、C位于同一水平面上。一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽，最高能到達(dá)距BC面高度為h的D點(diǎn)，接著小物體再向下滑回，若不考慮空氣阻力，則（ ）

A.小物體恰好滑回到B處時(shí)速度為零

B.小物體尚未滑回到B處時(shí)速度已變?yōu)榱?/p>

C.小物體能滑回到B處之上，但最高點(diǎn)要比D點(diǎn)低

D.小物體最終一定會(huì)停止在圓弧形槽的最低點(diǎn)

學(xué)生活動(dòng)：思考、判斷、討論。有了變式4、5，學(xué)生很容易選出C選項(xiàng)。

拓展：若CD、AB粗糙，μ

4.4 曲線化圓，層級(jí)深入

例2 如圖6所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑R=15 m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，CDO是直徑為15 m的半圓軌道，兩個(gè)軌道如圖6連接固定。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)。通過CDO軌道的最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍。取g為10 m/s2。

問題1：H的大小？

學(xué)生活動(dòng)：列式計(jì)算，一個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。

教師活動(dòng)：巡視四周，討論板演過程。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)：BC點(diǎn)半徑不同，學(xué)生計(jì)算C點(diǎn)的壓力時(shí)容易取半徑值用B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑。

問題2：小球第一次會(huì)不會(huì)脫離CDO軌道？

教師活動(dòng)：?jiǎn)栃∏虿粫?huì)脫離軌道有幾種情況？

學(xué)生活動(dòng)：

討論，一位學(xué)生代表回答：有兩種，小球到D點(diǎn)速度恰好為零，或到不了D點(diǎn)；小球能過最高點(diǎn)O。

學(xué)生活動(dòng)：思考，列式計(jì)算。

教師活動(dòng)：示范板演。

課后思考：小球再次落到軌道上的速度大小？（提示：X2+h2=R2）

設(shè)計(jì)思想：圓周運(yùn)動(dòng)中，用功能關(guān)系求力，用功能關(guān)系分析臨界問題，為下一例題作鋪墊。

4.5 融會(huì)貫通，拾階登頂

【變式】 如圖7所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑R=2 m的圓周軌道，CDO是半徑r=1 m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性檔板，小球碰后原速反彈。D為CDO軌道的中央點(diǎn)。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長(zhǎng)L=2 m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4?，F(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量m=1 kg的小球P從A點(diǎn)的正上方距水平線OA高H處自由落下。（取g=10 m/s2）

問題1：當(dāng)H=1.4 m時(shí)，小球能不能沖到O點(diǎn)？

學(xué)生活動(dòng)：列式計(jì)算，可以到達(dá)O點(diǎn)。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考，小球在O點(diǎn)反彈后，沿ODC下滑過程肯定不會(huì)脫離軌道，但是小球第二次、第三次沖上CDO軌道的過程中，會(huì)不會(huì)脫離軌道？

問題2：當(dāng)H=1.4 m時(shí)，試通過計(jì)算判斷此球全過程是否會(huì)脫離CDO軌道 ？

學(xué)生活動(dòng)：思考，列式計(jì)算。

教師活動(dòng)：暗示學(xué)生先判斷D點(diǎn)能不能到達(dá)。由此降低難度，推進(jìn)課堂進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：算出第三次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，判斷出小球?qū)⒉粫?huì)脫離軌道。

問題3：如果不會(huì)脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程？

學(xué)生活動(dòng)：選擇過程列式并計(jì)算。

教師活動(dòng)：挑選不同過程列式計(jì)算的方法展示。

拓展：最終球靜止時(shí)，小球距B的距離是多少？

設(shè)計(jì)思想：還是一道脫離軌道的問題，學(xué)生容易犯定性思維的錯(cuò)誤，以為第一次不脫離CDO軌道就認(rèn)為判斷完成。以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

5 進(jìn)階終點(diǎn)，形成模型

在搭設(shè)層級(jí)和設(shè)計(jì)進(jìn)階路徑的過程中，呈現(xiàn)模型的轉(zhuǎn)化，最終形成一定的模型。這對(duì)一節(jié)高三二輪復(fù)習(xí)課來說是有效地歸總，有利于學(xué)生搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生深刻理解這類問題的處理方法。

以上就一節(jié)基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的高三二輪以“功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用”為例的復(fù)習(xí)課，搭建層層臺(tái)階，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

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[2]翟小銘，等. 構(gòu)建學(xué)習(xí)進(jìn)階：本質(zhì)問題與教學(xué)實(shí)踐策略[J].教學(xué)科學(xué)，2015（4）：47-51.

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[4]韓敘紅，等.基于教學(xué)進(jìn)階的翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)月刊-中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（9）：43-48.

（欄目編輯 趙保鋼）