職世君，曹付齊，申志彬，韓 波，李記威

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471000；2.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

復(fù)合固體推進劑雙折線脫濕損傷模型參數(shù)影響分析

職世君1，曹付齊1，申志彬2，韓 波1，李記威1

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471000；2.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

為分析雙折線損傷模型參數(shù)對復(fù)合固體推進劑細觀損傷及宏觀非線性力學(xué)性能的影響，采用分子動力學(xué)方法建立復(fù)合固體推進劑顆粒夾雜模型，根據(jù)Surface-based cohesive方法，在高氯酸銨(AP)顆粒與基體之間的界面處設(shè)置接觸損傷。利用有限元方法對具有不同損傷參數(shù)的顆粒夾雜模型進行計算，并對比數(shù)值仿真結(jié)果。結(jié)果表明，損傷起始應(yīng)力對復(fù)合固體推進劑抗拉強度、最大延伸率有較大的影響；界面初始剛度在一定程度內(nèi)的變化，對復(fù)合固體推進劑宏觀力學(xué)性能及細觀損傷形貌影響較??；界面失效距離主要影響復(fù)合固體推進劑的最大延伸率。

固體推進劑；細觀力學(xué)；界面損傷；數(shù)值模擬

0 引言

復(fù)合固體推進劑是一種多相體(基體、增強相、界面相等)復(fù)合材料。該類型推進劑具有較良好的力學(xué)性能，燃燒穩(wěn)定。因此，在導(dǎo)彈和宇航火箭發(fā)動機中被廣泛應(yīng)用。復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能和損傷破壞規(guī)律受增強相的體積分數(shù)及組分材料性質(zhì)影響較大，但同時也取決于其細觀結(jié)構(gòu)特征，這些特征包括增強相的分布規(guī)律、形狀以及界面相的性質(zhì)等。早期對復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能的研究，主要基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，不考慮材料的內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)變化，通過大量的固體推進劑力學(xué)性能試驗確定固體推進劑的非線性本構(gòu)關(guān)系[1-3]。隨著對固體推進劑力學(xué)性能研究的深入，微裂紋和損傷的影響逐漸引起了許多學(xué)者的重視。根據(jù)固體推進劑在拉伸載荷下的體積膨脹現(xiàn)象及體積膨脹和材料損傷之間的關(guān)系，引進一些數(shù)學(xué)函數(shù)來描述固體推進劑的損傷[4-6]。近年來，隨著計算機性能的大幅度提高，計算細觀力學(xué)得到了迅速發(fā)展。Matous等[7-8]利用他們的自主開發(fā)軟件Rocpack生成了固體推進劑顆粒夾雜模型，并在顆粒與基體之間的界面層設(shè)置了cohesive單元模擬了固體顆粒和基體之間損傷的產(chǎn)生及發(fā)展。Tan等[9-10]通過數(shù)字圖象等相關(guān)技術(shù)獲得了高能炸藥PBX9501緊湊拉伸試樣裂尖周圍的應(yīng)力場及位移場，利用擴展的Mori-Tanaka方法對試驗結(jié)果做了均勻化處理，從而提取了PBX9501炸藥中固體顆粒與基體之間界面損傷的相關(guān)參數(shù)。隨后，又結(jié)合試驗研究得到顆粒與基體之間的非線性界面損傷模型，對含不同粒徑顆粒的細觀模型進行了數(shù)值計算。國內(nèi)一些學(xué)者也展開了復(fù)合固體推進劑的細觀力學(xué)性能研究。有的學(xué)者采用有限元法對復(fù)合固體推進劑進行直接數(shù)值模擬，對推進劑內(nèi)部界面脫粘過程進行了有限元分析[11]。有的學(xué)者根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，結(jié)合細觀力學(xué)方法，如：Mori-Tanaka方法或改進的Mori-Tanaka方法，研究了固體推進劑的模量、界面脫粘對固體推進劑力學(xué)性能的影響等[12-14]，或采用多步法，將基體與部分顆粒均質(zhì)化為一種混合物，計算出較復(fù)雜的固體推進劑等效模量[15]。

在之前的工作中，已對復(fù)合固體推進劑顆粒夾雜模型的幾何建模及細觀尺度上復(fù)合固體推進劑損傷的產(chǎn)生、演化和聚合及其對宏觀非線性力學(xué)性能的影響進行了研究[16-17]。本文主要在之前的研究基礎(chǔ)上，討論復(fù)合固體推進劑雙折線脫濕損傷模型參數(shù)對其細觀損傷形貌及宏觀力學(xué)性能的影響。

1 物理模型和計算方法

1.1 復(fù)合固體推進劑組分及材料屬性

根據(jù)復(fù)合固體推進劑的各組分含量，確定AP顆粒的填充體積分數(shù)為65.3%。采用分子動力學(xué)方法[17]，建立復(fù)合固體推進劑顆粒夾雜模型，如圖1所示。復(fù)合固體推進劑基體松弛模量如圖2所示。

假設(shè)AP顆粒為彈性體，取其彈性模量和泊松比分別為E=32 450 MPa，ν=0.143 3[7]。

1.2 Surface-based cohesive方法

Surface-based cohesive方法是基于面與面的接觸行為而定義的損傷模型。接觸點對的確定采用的是從屬表面上的離散點對主控表面進行投影，如圖3所示。

從圖3可看出，從屬表面上的As、Bs和Cs的3個節(jié)點分別向主控表面進行投影，取與其距離最短的點為接觸點對。在計算時，若對應(yīng)點不在主控表面的網(wǎng)格節(jié)點處，其具體值如位移和接觸壓力等，則可根據(jù)鄰近節(jié)點的計算結(jié)果進行插值計算得到，從而建立了主控表面和從屬面的一一對應(yīng)關(guān)系。在接觸點對之間引入cohesive損傷模型，便是本文所采用的Surface-based cohesive方法。

界面的力學(xué)響應(yīng)可描述為

(1)

式中t為界面的名義應(yīng)力矩陣，包含2個含量，分別代表法向和切向的名義應(yīng)力；K為界面剛度矩陣。

損傷起始準則取最大名義應(yīng)力準則，即

(2)

式中tn為法向應(yīng)力；ts為切向應(yīng)力；tn0、ts0分別為對應(yīng)的臨界應(yīng)力；〈〉為麥考利符號。

當(dāng)界面位移δ達到δ0時，界面開始損傷，界面應(yīng)力按式(3)、式(4)計算：

(3)

(4)

式中tn和ts分別為無損傷時計算所得到的應(yīng)力分量；D為損傷因子。

定義損傷因子為

(5)

從圖4可看出：

(6)

(7)

故可求得損傷因子為

(8)

式中δ為計算過程中界面張開位移。

2 計算結(jié)果與討論

復(fù)合固體推進劑典型的損傷過程一般可分為3個階段。第1階段：復(fù)合固體推進劑無損傷，顆粒周圍真空孔數(shù)量很低，或者為零。第2階段：隨著載荷的繼續(xù)增大，發(fā)生脫濕損傷的顆粒逐漸增多，顆粒周圍真空孔的數(shù)量增加，并在某一點處達到最大值。第3階段：隨著顆粒脫濕損傷的繼續(xù)演化，前一階段形成的真空孔不斷增大，損傷不斷聚合并伴隨基體材料的損傷、斷裂，最后導(dǎo)致整個復(fù)合固體推進劑斷裂失效[18]?？梢?，在復(fù)合固體推進劑斷裂失效的過程中，顆粒脫濕損傷的影響非常大。

根據(jù)圖1所示的復(fù)合固體推進劑顆粒夾雜模型，對有限元程序進行二次開發(fā)，完成顆粒與基體之間接觸損傷的自定義，實現(xiàn)復(fù)合固體推進劑細觀含損傷模型的自動化建模。通過對界面損傷參數(shù)反演識別，當(dāng)取界面損傷參數(shù)如表1所示時，采用二維顆粒夾雜模型計算固體推進劑的損傷過程，其表現(xiàn)出的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果吻合良好，如圖5所示。在損傷的第2階段，仿真計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有形成較明顯的過渡段，即曲線的第2階段表現(xiàn)的不明顯。這說明采用的界面損傷模型仍需要進一步的完善，但從整體來看，仿真計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗曲線較接近，說明該損傷模型可近似表征，并模擬復(fù)合固體推進劑的損傷過程。

表1 界面損傷參數(shù)

圖6為復(fù)合固體推進劑顆粒夾雜模型在拉伸載荷下失效時的損傷形貌。從圖6可看出，當(dāng)推進劑在拉伸載荷下失效時，部分顆粒脫濕較嚴重，顆粒與基體之間形成了較大的空隙。在受載過程中，該區(qū)域內(nèi)的基體材料逐漸被拉成絲狀結(jié)構(gòu)，多個顆粒脫濕損傷形成的低應(yīng)力區(qū)域互相影響，從而產(chǎn)生聚合效應(yīng)，最終導(dǎo)致了固體推進劑失效。雖然文中沒有考慮基體材料的開裂及裂紋匯聚過程，無法展現(xiàn)固體推進劑在失效時的斷裂，但從圖6可看出裂紋產(chǎn)生的位置及開裂時裂紋可能的擴展路徑，如圖7所示。

為考慮復(fù)合固體推進劑顆粒與基體之間界面損傷參數(shù)的影響，分別對表2中6組參數(shù)進行計算。

表2 不同的界面損傷參數(shù)

2.1 界面損傷起始應(yīng)力影響分析

表2中，前2組參數(shù)考慮的是界面損傷起始應(yīng)力的影響。圖8為界面損傷起始應(yīng)力分別為0.35、0.5 MPa時顆粒夾雜模型的損傷結(jié)果。

對比圖6和圖8中的結(jié)果可看出，顆粒夾雜模型主要的損傷區(qū)域沒有發(fā)生明顯的變化，但損傷起始應(yīng)力的大小對局部區(qū)域的損傷演化速率有一定的影響。當(dāng)損傷起始應(yīng)力為0.35 MPa時，使得顆粒夾雜模型裂紋可能的擴展路徑發(fā)生變化，如圖9所示。這主要是因為當(dāng)損傷起始應(yīng)力為0.35 MPa時，區(qū)域A的界面損傷演化速率比區(qū)域B快，相應(yīng)的區(qū)域A內(nèi)的損傷程度較大。隨著損傷起始應(yīng)力的增大，區(qū)域B損傷演化速率逐漸增大，當(dāng)損傷起始應(yīng)力為0.5 MPa時，區(qū)域A和B內(nèi)的損傷程度基本相當(dāng)，當(dāng)損傷起始應(yīng)力為0.665 MPa時，區(qū)域B內(nèi)的損傷程度比區(qū)域A大。因此，形成了圖7和圖9所示2種可能的裂紋擴展路徑。

在全省宣傳思想工作會議上，省委書記駱惠寧強調(diào)，要以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，立足新方位，擔(dān)負新使命，奮力推動全省宣傳思想工作開創(chuàng)新局面。

圖10為復(fù)合固體推進劑界面損傷起始應(yīng)力不同時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖10可看出，界面損傷起始應(yīng)力越小，顆粒夾雜模型的損傷起始時間越早，損傷速率越快。因此，相應(yīng)的抗拉強度和最大延伸率越小。

以上現(xiàn)象可通過雙折線損傷模型來解釋，如圖11所示。從圖11可看出，損傷起始應(yīng)力較小時，對應(yīng)的界面損傷起始位移也較小，因此容易較早形成損傷，且在損傷產(chǎn)生后，相同的界面張開位移所對應(yīng)的界面剛度較小，使得在同一階段，顆粒夾雜模型的整體剛度較低。

2.2 界面初始剛度影響分析

圖12(a)、(b)分別是界面剛度為500、10 000 MPa/mm時顆粒夾雜模型的損傷形貌。對比圖6可知，界面剛度在500～15 000 MPa/mm范圍內(nèi)的改變，對顆粒夾雜模型最終的損傷形貌并沒有太大影響。

圖13為界面初始剛度不同時模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖13可看出，界面初始剛度為15 000、10 000 MPa/mm時的2條應(yīng)力-應(yīng)變曲線較接近，與界面初始剛度為500 MPa/mm的曲線有一定的差異。在起始階段，該曲線與另2條曲線的差異隨拉伸載荷的增大而增大，當(dāng)拉伸載荷達到一定程度時，該曲線與另2條曲線的差異又隨拉伸載荷的增大而減小，到最后階段，3條曲線逐步趨于重合。

從界面初始剛度不同時的界面損傷模型來解釋以上現(xiàn)象，如圖14所示。當(dāng)損傷起始應(yīng)力一定時，界面初始剛度的不同，使得界面損傷起始位移不同，界面初始剛度越小，界面損傷起始位移越大。

2.3 界面失效距離影響分析

圖15(a)、(b)分別是界面失效距離為0.25、0.3 mm時顆粒夾雜模型的損傷形貌。從圖15可看出，界面失效距離不同時，模型損傷的區(qū)別主要在于形成裂紋時裂紋的最大張開位移不同。界面失效距離越大，顆粒夾雜模型失效時，裂紋的張開位移越大。

圖16為顆粒夾雜模型界面失效距離不同時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖16可看出，3條曲線在起始階段完全重合，隨著拉伸載荷的增大，區(qū)別逐漸明顯并不斷增大，界面失效距離較小的模型首先形成裂紋，界面失效距離大的模型，相應(yīng)的最大延伸率較大。

圖17為界面失效距離不同時的損傷模型示意圖。從圖17可看出，界面失效距離不同時的區(qū)別主要在于剛度衰減階段。因此，在拉伸的初始階段，曲線完全重合。隨載荷逐漸增大界面開始損傷，損傷程度越大，界面剛度的差異越大。因此，界面失效距離越小，顆粒夾雜模型裂紋產(chǎn)生時的最大張開位移及模型的最大延伸率越小。

3 結(jié)論

(1)界面損傷起始應(yīng)力的大小，在宏觀尺度上直接影響復(fù)合固體推進劑的抗拉強度和最大延伸率。在細觀尺度上，影響局部區(qū)域損傷速率，導(dǎo)致裂紋可能的擴展路徑產(chǎn)生變化。當(dāng)模型中形成的裂紋較單一時，界面損傷起始應(yīng)力越大，復(fù)合固體推進劑的抗拉強度和最大延伸率越大。因此，提高顆粒與基體之間的界面強度，可有效改善復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能。

(2)界面初始剛度在一定范圍內(nèi)的變化，對顆粒夾雜模型的損傷形貌影響較小。在宏觀尺度上，對復(fù)合固體推進劑的抗拉強度和最大延伸率影響不大。

(3)界面失效距離主要影響復(fù)合固體推進劑裂紋形成時的最大張開位移。界面失效距離越大，裂紋形成時的張開位移越大，相應(yīng)的在宏觀尺度上，復(fù)合固體推進劑最大延伸率越大。因此，在保證界面損傷起始應(yīng)力的同時，增大固體推進劑顆粒與基體之間界面的失效距離，可有效提升復(fù)合固體推進劑的最大延伸率。

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(編輯：劉紅利)

Parameter analysis of the conduplicate-line dewetting damage model of composite solid propellants

ZHI Shi-jun1，CAO Fu-qi1，SHEN Zhi-bin2，HAN Bo1，LI Ji-wei1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471000，China；2.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In order to analyze the influence of parameters of the conduplicate-line damage model on the meso-damage and macro-mechanical properties of composite solid propellants,a particle packing model of the solid propellant was created by molecular dynamics method.The surface-based cohesive approach was adopted to set the interfacial damage between particles and the bind.The packing model with different damage parameters was computed by FEM,and the numerical simulation results were compared.The results show that damage initial stress has a great effect on the tensile strength and maximum elongation of solid propellants.Interfacial initial stiffness changes in a certain extent,which affects the macro-mechanical properties and meso-damage morphology of solid propellants slightly.Interfacial failure distance has a great influence on the maximum elongation of solid propellants.

solid propellant；mesomechanics；interfacial damage；numerical simulation

2015-01-10；

2016-09-30。

國家自然科學(xué)基金(U1404106)；“十二五”總裝預(yù)研項目(51328050101)；國防科技大學(xué)科研計劃資助項目(JC13-01-03)。

職世君(1983—)，男，博士，研究方向為發(fā)動機仿真設(shè)計。E-mail： zhishijun@buaa.edu.cn

V512

A

1006-2793(2017)02-0183-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.02.009