席竹君，楊福全，高 俊，邵明學(xué)

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100190）

勵磁電流對離子推力器推力變化影響研究

席竹君1，楊福全1，高 俊1，邵明學(xué)2

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100190）

離子推力器磁場是影響放電室等離子體密度的關(guān)鍵因素之一，在其他參數(shù)配合下通過調(diào)節(jié)磁場對推力進(jìn)行寬范圍精確調(diào)節(jié)。為了揭示磁場與推力之間的變化關(guān)系，從理論分析角度建立勵磁電流和推力器推力之間的關(guān)系模型，根據(jù)理論模型得到的影響趨勢，設(shè)計并進(jìn)行了推力調(diào)節(jié)試驗，得到了磁場與推力之間的關(guān)系曲線，驗證了理論分析的正確性。試驗證明，勵磁電流對推力變化影響，之間存在非線性關(guān)系。

離子推力器；推力調(diào)節(jié)；勵磁電流

0 引言

連續(xù)的推力調(diào)節(jié)阻尼補償任務(wù)推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)該具備推力連續(xù)精細(xì)可調(diào)、推力調(diào)節(jié)分辨率高、噪聲低等優(yōu)勢，這就需要建立精確的推力模型[1]。要建立精確的推力模型，就要清楚影響推力大小的物理量，以及之間的關(guān)系[2]。國外測試研究表明，推力器的推力大小與流率、陽極電流以及勵磁電流的數(shù)值相關(guān)，且推力與流率、陽極電流是線性關(guān)系，與勵磁電流是非線性關(guān)系[3-5]。

以理論分析為基礎(chǔ)，通過表達(dá)式的迭代，用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)了勵磁電流和推力器推力之間的關(guān)系及變化趨勢。在理論分析基礎(chǔ)上，設(shè)計了推力調(diào)節(jié)試驗方案，并在10 cm離子推力器上開展了勵磁電流對推力變化影響試驗，試驗獲得了多組試驗數(shù)據(jù)，繪制了推力與勵磁電流的關(guān)系圖，分析討論了勵磁電流對于推力大小的影響，并證明理論推導(dǎo)的正確性，為控制算法的實現(xiàn)提供試驗依據(jù)，從而為無拖曳控制任務(wù)離子電推進(jìn)系統(tǒng)的研制奠定基礎(chǔ)。

1 理論分析

磁場主要用來約束離子推力器放電室等離子體的運動，增加帶電粒子在放電室內(nèi)的停留時間，從而增加放電室內(nèi)等離子體的數(shù)量，相應(yīng)地影響引出束流的大小，從而最終影響推力大小[6]。分析磁場對推力的影響，實際上就是分析磁場對帶電粒子的約束情況。而磁場對等離子體密度的影響，可有約束因子來表征[7]。在這里定義氙離子的約束因子為：

式中：vi是陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大??；vBohm為Bohm速度，與電子溫度和離子質(zhì)量大小有關(guān)。而Bohm速度的表達(dá)式為：

從式（2）看出，系數(shù)k和離子質(zhì)量M都是定量，要分析約束因子的變化，首先要分析電子溫度大小和何種因素相關(guān)。由于電子溫度Te可通過式（3）[8]計算：

式中：M為離子質(zhì)量；σi為電離截面積；ve為電子速度；n0為中性氣體的密度，A為離子損失區(qū)域的總面積。因此，電子溫度Te與電離室體積、中性氣體壓力以及離子損失面積有關(guān)?？梢约僭O(shè)電子溫度是恒定的，那么Bohm速度也是恒定的，氙離子的約束因子僅僅與vi有關(guān)。要分析磁場對推力的影響，只用分析磁場對陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大小vi的影響。

電離產(chǎn)生的正價氙離子在運動過程中，大部分離子將穿過柵極孔形成了束流，沒有穿過屏柵極孔的一部分離子流被屏柵極表面吸收。還有少量正價氙離子在電磁場作用下向陽極表面方向運動，由于電子運動速度快，則將先于離子到達(dá)陽極表面，此時，在陽極表面附近空間區(qū)域?qū)?dǎo)致電子和正離子之間發(fā)生電荷分離，正離子和電子之間產(chǎn)生了靜電場，該電場主要是為了加速離子運動，減緩電子運動。帶電粒子之間的電荷分離使得陽極表面附近形成了一個鞘層，該鞘層內(nèi)的帶電粒子在鞘層內(nèi)電場作用下均沿磁力線向陽極表面方向運動，形成了帶電粒子雙極性擴(kuò)散。當(dāng)放電室內(nèi)沒有磁場存在時，陽極表面的離子將以大小為Bohm離子流的流量被陽極表面所吸收[9]。

對真實離子推力器放電室來說，沒有磁場的推力器是幾乎不能工作。因此，當(dāng)放電室內(nèi)存在磁場分布時，陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度大小為：

式中：vei和ve=vei+ven都是與電子密度和溫度有關(guān)的物理量，即：

將式（5）和（6）代入式（4）就可以得到與磁鐵表面磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)的垂直于陽極表面的氙離子速度大小：

由于約束因子fc與磁鐵表面磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)的垂直于陽極表面的氙離子速度vi成正比，因此可以直接通過磁場對vi的影響情況，推測其對約束因子的情況，而約束因子對影響放電室中心粒子的電離程度，從而影響等離子體密度，最終影響引出束流（推力）大小。為了推導(dǎo)和磁場B的關(guān)系，先推導(dǎo)磁場對于垂直于陽極表面的氙離子速度vi的影響情況以及變化趨勢，為了簡化運算，在這里假設(shè)：

為了得出關(guān)系趨勢，對簡化后的表達(dá)式求二階導(dǎo)數(shù)可得：

把式（8）和（9）帶入式（7），則有：

易得v″i≤0，根據(jù)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，可以得出，該函數(shù)是凸函數(shù)，也即陽極附近正價氙離子垂直于陽極運動的速度vi關(guān)于磁場B是凸函數(shù)。

根據(jù)理論推導(dǎo)分析表明，磁場對推力器推力的確是有影響的，且如果忽略微小因素的影響，磁場與推力器推力之間，是非線性關(guān)系，推力大小是關(guān)于磁場大小的凸函數(shù)，因此勵磁電流可以作為推力器推力的控制參數(shù)之一。

2 試驗及結(jié)果分析

在理論分析的指導(dǎo)下，針對性的設(shè)計了驗證磁場與推理之間關(guān)系的試驗方案，并在10 cm離子推力器原理樣機(jī)上進(jìn)行推力調(diào)節(jié)試驗，并記錄試驗數(shù)據(jù)。試驗過程中的電參數(shù)變化通過地面電控制單元實現(xiàn)，流率變化通過地面推力劑供給系統(tǒng)實現(xiàn)。在推力整個試驗過程中，束電壓保持1 100 V不變，陰極和中和器流率保持不變，陰極和中和器觸持極電流不變。

影響推力器推力大小的三個控制參量分別是主流率、陽極電流和勵磁電流[10]。典型的控制操作順序是先調(diào)節(jié)主流率，接著是陽極電流，最后是勵磁電流，根據(jù)對推力變化的影響，控制層序可以分為勵磁電流、陽極電流和主流率。由于這里是研究勵磁電流對推力大小的影響，因此保持其他參量不變，通過改變勵磁電流來觀察束流大小的變化，從而求得對推力大小變化的影響。首先設(shè)定流量不變，然后通過調(diào)節(jié)勵磁電流和陽極電流引出最大束流，最大束流的兩個判據(jù)是，某一推力水平下規(guī)定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲極限。待最大推力輸出穩(wěn)定，讀取一系列參數(shù)，主要是陽極流率、陽極電流和勵磁電流。之后保持其他輸入?yún)?shù)不變，減少勵磁電流，步長為10 mA，等推力器工作穩(wěn)定30 s之后，再讀取一系列參數(shù)。然后調(diào)節(jié)勵磁電流到初始值，降低陽極電流大約10%，調(diào)節(jié)勵磁電流使得推力器達(dá)到最大推力，保持其他輸出不變，重復(fù)以上操作以10%為步長減少勵磁電流。重復(fù)多次后，即可得到多組勵磁電流和束流的數(shù)值[11-15]。

對得到的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，剔除個別離散數(shù)據(jù)點，并以勵磁電流為橫坐標(biāo)，推力器推力的大小為縱坐標(biāo)，繪制了一系列響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖，給出其中的典型曲線，如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 推力9～15.5 mN推力關(guān)系圖Fig.1 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（9 mN to15.5 mN）

圖2 推力6～12 mN推力關(guān)系圖Fig.2 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（6 mN to 12 mN）

圖3 推力3～7 mN推力關(guān)系圖Fig.3 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（3 mN to7 mN）

盡管整個調(diào)節(jié)試驗是在地面電源和地面供氣系統(tǒng)支持下通過手動調(diào)節(jié)完成的，但是從圖獲得的推力剖面來看，數(shù)據(jù)的離散型很小，趨勢清晰明確，試驗得到了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明試驗系統(tǒng)配置和試驗方案的設(shè)計是合理的。為了更清晰的觀察推力和勵磁電流之間的關(guān)系，取出其中一組數(shù)據(jù)繪制推力關(guān)系圖，并添加趨勢曲線如圖4所示。

根據(jù)趨勢曲線不難看出，在一定流率和陽極電流下，勵磁電流與束流（推力）之間的關(guān)系表現(xiàn)為二次多項式關(guān)系，呈現(xiàn)凸函數(shù)的非線性趨勢。而且隨著流率和陽極電流變化多項式的系數(shù)也是變化的。在規(guī)定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲限定范圍內(nèi)，一定陽極流率和陽極電流下隨著勵磁電流的增大，推力增大。

10 cm離子推力器推力調(diào)節(jié)試驗，測試范圍很寬，覆蓋了從2～15 mN的多個數(shù)據(jù)點。從圖4不難看出，磁場大小確實影響推力的大小，且不同于流率和陽極電流與推力的線性關(guān)系，之間是非線性關(guān)系，也即隨著推力的增大，勵磁電流對推力的影響越來越小，這在不同推力大小下，都有相同的變化規(guī)律。本次試驗結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)結(jié)果趨勢的正確性，并得到了磁場與推力之間變化關(guān)系。試驗結(jié)果分析可知，在規(guī)定的最大陽極電壓和陽極電壓噪聲極限范圍內(nèi)，一定陽極流率和陽極電流下隨著勵磁電流的增大，表征推力大小的束流增加。該試驗規(guī)律從機(jī)理上可解釋為，增加放電室磁場越強(qiáng)，垂直于陽極表面的氙離子速度也就越大，氙離子的約束因子就會越大，因此對放電室內(nèi)的電子和離子的約束就會越強(qiáng)，放電形成的等離子體就會越多，從而放電室內(nèi)離子密度增加，引出的束流密度也就增加。

圖4 推力5～7 mN推力關(guān)系圖Fig.4 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（5 mN to 7 mN）

3 結(jié)論

從理論入手，對放電室參數(shù)進(jìn)行分析，通過公式迭代的理論推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出勵磁電流和推力器推力的非線性關(guān)系，并估計了其之間函數(shù)的可能趨勢。在理論分析的基礎(chǔ)上設(shè)計并開展了推力調(diào)節(jié)試驗，利用得到的試驗數(shù)據(jù)繪制了勵磁電流和推力器推力的關(guān)系圖。

研究結(jié)果和理論分析結(jié)論一致，勵磁電流對推力器推力確實有影響，且變化是非線性的。因此勵磁電流可以作為推力器控制的控制參數(shù)之一，聯(lián)同流率、陽極電流實現(xiàn)對推力器推力的精確控制。推力調(diào)節(jié)的試驗結(jié)果可以為接下來的無拖曳控制提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

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THE RESEARCH ON THE INFLUENCE OF MAGNET CURRENT TOWARDS THE ION THRUSTER THRUST

XI Zhu-jun1，YANG Fu-quan1，GAO jun1，Shao Min-xue2
（1.Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China；2.Institute of Mathematics，ChineseAcademy of Sciences，Beijjing100190，China）

The ion thruster magnetic field is one of the key factors that influence the plasma density in discharge chamber.The thrust wide range throttling can be realized by adjusting the magnetic field.To make clear the relationship between the magnetic field and the thrust，this paper builds the relative model between magnet current and the ion thruster thrust in theory first.On the basis of impact trend obtained by academic model，the thrust regulate experiment is designed and conducted，and then performance maps are formed.The thrust regulate experiment demonstrates that magnet current has influence on the ion thruster thrust indeed，and the relationship is nonlinear.

ion thruster；thrust regulate；magnet current

V439+.1

A

1006-7086（2017）02-0098-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.02.007

2017-01-10

席竹君（1991-），女，湖北省襄陽市人，碩士研究生，從事空間電推進(jìn)技術(shù)研究。E-mail：lynhitwh@163.com。