胡松林，原詩琪

(鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001)

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基于低碳約束的政府企業(yè)博弈分析

胡松林，原詩琪

(鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001)

針對政府如何制定減排政策實現(xiàn)社會福利最大化，以及企業(yè)如何制定生產決策，實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化問題。首先，通過建立政府與轄區(qū)內企業(yè)的博弈模型，構建全新的減排相關的成本函數(shù)與需求函數(shù)；然后，將現(xiàn)實中政企博弈所處的具體環(huán)境進行細分，面對不同的市場情況時，給出政府和企業(yè)的最優(yōu)決策策略。并得出如下結論：嚴厲的碳減排政策可以增加社會的環(huán)境效用，其代價是犧牲部分經濟效用；相反，寬松的碳減排政策則是通過犧牲環(huán)境效用以換取經濟效用。

低碳經濟；碳排放許可證；碳排放指標；政企博弈

如何更有效率的實現(xiàn)科學的可持續(xù)發(fā)展，是全人類共同關注的話題。而低碳經濟這一概念之于中國有著更加現(xiàn)實的意義，當前我國國民生產總值中近40%是通過對外貿易實現(xiàn)的，對外貿易對我國未來經濟的可持續(xù)發(fā)展有著舉足輕重的地位，因此節(jié)能減排對我國的對外貿易發(fā)展至關重要。本文試圖通過考察國內外低碳經濟發(fā)展情況，結合科學的研究方法，得出低碳經濟對中國外向型企業(yè)開展國際化進程的影響機制。Harris等人通過仿真模型對物流設施的布置優(yōu)化過程進行了研究，結果表明利用成本最小化模型不能使二氧化碳的排放量最小，在碳排放量的約束下進行的經營決策問題，環(huán)境污染控制目標和成本最小化兩者需同時考慮在內[1]。Klingelhofer等人研究了碳排放權交易背景下，企業(yè)對于所排放污染物處理技術的投資情況，并利用靈敏度分析以及線性規(guī)劃等方法分析了碳排放權交易對排污投資的影響[2]。吳曉芳以卡特彼勒公司為例，研究了低碳約束下，制造業(yè)商業(yè)模式的創(chuàng)新策略，對其要素、作用機理以及創(chuàng)新的驅動因素進行了論述，并給出了相應的理論框架[3]。何大義等人通過分析存儲論的框架，建立了低碳約束下企業(yè)的生產與存儲優(yōu)化決策模型，并通過對該模型的分析，求解出了企業(yè)的最優(yōu)碳排放交易決策、生產決策以及排污凈化處理決策[4]。陳伯成等人認為在市場需求一定的情況下，基于碳排放權交易背景，生產型企業(yè)可以通過政府的初始分配、碳減排技術以及碳交易市場進行交易三種手段來獲取碳排放量配額，并在此基礎上建立了企業(yè)的生產決策模型[5]。通過以上文獻綜述分析我們可以發(fā)現(xiàn)，過往的文獻研究更多的集中在低碳經濟與宏觀經濟方面的研究，得到的結論也多集中在政府通過制定宏觀經濟政策調控本轄區(qū)內的經濟與環(huán)境保護之間的關系[6-10]，而較少的文獻從微觀方面研究政府和轄區(qū)內企業(yè)的博弈過程[11-15]。本文正是基于以上分析，通過建立政府與轄區(qū)內企業(yè)的博弈模型，分析政府如何制定減排政策以實現(xiàn)社會福利最大化的目標；另外一方面，我們探討轄區(qū)內企業(yè)在政府制定的減排政策下，如何制定生產決策，以實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化的目標。本文正是基于以上考慮，才有了下文的一系列博弈分析。在分析過程中，為了突出博弈結果，本文分別對政府和企業(yè)的目標函數(shù)做了合理的簡化，從而凸顯低碳約束對于雙方的影響。

1 問題約定

1.1 基本假設

(1)碳排放交易市場內排放權供應充足且自由交易，不存在缺貨現(xiàn)象；

(2)默認企業(yè)的碳排放指標總是不足的；而且碳排放權短為生命周期商品不允許跨期使用，且不存在殘值；

(3)再確定的生產凈化水平下，單位產量產生的排放量一定；

(4)為聚焦核心問題，對模型合理簡化，不考慮制造商庫存和生產成本，僅考慮制造商購買碳排放額度成本以及生產技術升級成本；

(5)升級生產技術可以降低單位產品的碳排放量，升級成本C(σ) 隨排放指標的嚴格而加速上升。

1.2 參數(shù)設置

q：生產商本期生產的產品總量，決策變量；

πm:生產商本期的利潤函數(shù)；

E(q)：企業(yè)的產量為q，且不進行凈化處理時的碳排放量E(q)=Kq；

K：考慮企業(yè)單位產量，且不進行凈化處理時的碳排放量；

ES：企業(yè)本期實際的碳排放總量；

EB：企業(yè)需要在碳排放市場額外購買的碳排放額度；

WB：企業(yè)在碳排放市場額外購買單位碳排放額度的成本；

C(σ) ：排放指標為 σ時，處理單位產品碳排放量的成本；

Wg：該地區(qū)的社會公共福利，包括經濟效益和環(huán)境效益；

m：成本-減排程度敏感度；

n：需求-減排程度敏感度；

φc：反應生產商利潤與社會經濟效益的系數(shù)；

φv：反應環(huán)境破壞(碳排放)與環(huán)境效益的系數(shù)；

2 建模解析

2.1 政府強制減排下，企業(yè)選擇購買不足碳排放權

在這一政策下，政府根據(jù)轄區(qū)內的該生產商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指標，該排放指標體現(xiàn)了政府希望生產商達到的減排目標，生產商根據(jù)本期的排放指標做出生產決策，不足的碳排放額度可以在碳交易市場自由購買，但是必須保證有足夠的碳排放額度來滿足各自的排放需求，否則將受到不能承受的嚴厲懲罰。首先考慮該情況下社會公共福利函數(shù)，在已有的文獻研究中，廣義的社會福利表現(xiàn)為社會各個主體的效用總和(Karp,1993)；但是本文的研究只涉及兩類效用：生產商的利潤帶來的經濟效用和碳排放帶來的環(huán)境效用。

社會公共福利函數(shù)可以表達為：

(1)

(1) φcπM表示經濟效用； φc反應生產商利潤與社會經濟效益的系數(shù)；

(2)在已有的文獻中，多數(shù)研究用非線性關系解釋環(huán)境破壞函數(shù)，如二次型環(huán)境破壞函數(shù)(Weber和Neuhoff,2011)、指數(shù)型環(huán)境破壞函數(shù)(Le Kama,2010)；

其中 φv反應環(huán)境破壞(碳排放)與環(huán)境效益的系數(shù)， θ為環(huán)境破壞系數(shù)， θ越大，碳排放對環(huán)境破壞也越大； ES企業(yè)本期實際的碳排放總量； σE(q)代表政府分配給企業(yè)的碳排放額度

然后，建立企業(yè)的利潤函數(shù)模型。在這種情況下，由于廠商并沒有進行技術升級，生產商生產的產品全部為傳統(tǒng)產品，這部分的價格需求函數(shù)不考慮市場對低碳的偏好，設線性價格需求函數(shù)為：

p(q)=a-bq；

(2)

此時，企業(yè)所需額外購買的碳排放額度為：

EB=Kq(1-σ)；

(3)

其中，K表示考慮企業(yè)單位產量，且不進行凈化處理時的碳排放量； σ表示政府要求企業(yè)達到的排放指標，σ(0，1] , σKq代表政府分配給企業(yè)的碳排放額度；

那么可以得到該情況下企業(yè)的利潤函數(shù)：

πM(q)=p(q)q-WBEB；

(4)

同樣的，由于廠商并沒有進行技術升級，那么：

ES=Kq；

(5)

CASE 1

分別聯(lián)立(1)(5)、(2)(3)(4)可得以下方程：

πM(q)=(a-bq)q-WBKq(1-σ)；

(7)

首先將式(7)對q求一階、二階導，從而求出最優(yōu)產量以及最優(yōu)利潤：

(8)

(9)

(10)

(11)

將(11)代入(6)可得：

(12)

對(12)求導可得：

即 Wg(σ)關于 σ單調遞增，可以得出各項最優(yōu)解

我們以此結果作為基準，與下文中企業(yè)選擇升級生產技術的情況作比較，進而得出現(xiàn)實意義。

2.2 政府強制減排下，企業(yè)選擇技術生產升級，降低碳排放量

在這一政策下，政府根據(jù)轄區(qū)內的該生產商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指標，該排放指標體現(xiàn)了政府希望生產商達到的減排目標，生產商根據(jù)本期的排放指標做出生產決策，不足的碳排放額度企業(yè)選擇通過升級生產技術降低單位產品碳排放量，但是必須保證有足夠的碳排放額度來滿足各自的排放需求，否則將受到不能承受的嚴厲懲罰。

在已有的研究中表明通過消費者消費偏好的刺激可以推動低碳技術的普及(Testa and Iraldo，2010)。因此，本小節(jié)中企業(yè)之所以選擇升級生產技術而非直接購買不足的碳排放額度，主要是因為在該市場內有一定數(shù)量的消費者具有環(huán)境保護意識和責任感，他們對于低碳產品具有偏好，愿意在同等品質下為低碳產品支付更高的價格。此外，在現(xiàn)實情況中，低碳產品能夠為大眾企業(yè)帶來更有利的影響。

在建立模型之前，對本文的研究做出以下假設

(1)假定企業(yè)未進行技術升級時的生產技術，是最粗獷式的排放，不會出現(xiàn)更差的排放情況，而且企業(yè)只要愿意投入資金進行技術升級，那么總是有效的，生產過程中的單位產品排放量和投入的成本成反比。

(2)假設企業(yè)在進入該市場時，選擇將凈化處理技術升級至符合政府要求的排放標準，即單位產品的碳排放量為σ 。

在上述假設條件下構建企業(yè)利潤模型和社會公共福利模型

Wg(σ)=φcπM-φveθ； (13)

然后我們構建企業(yè)的利潤函數(shù)模型，再引入消費者對低碳產品的消費偏好概念后，產品的價格需求曲線就會呈現(xiàn)為非線性形式。根據(jù)以往的文獻研究，相似的價格需求曲線已經被作為范例描述例子出現(xiàn)在供應鏈模式中(Huang et al.,2002)，因此下文將涉及消費者低碳偏好的價格需求曲線設為：

其中，n(n>0)表示需求-減排程度敏感度，n的大小將對低碳生產的技術水平和實際市場需求的關系產生影響。這類方程已被諸多文獻應用，它既包含了典型的線性需求函數(shù)的特點，也表明了了低碳技術水平對產品價格正向影響的事實。

最后我們構建企業(yè)進行技術升級時帶來的成本增加的成本函數(shù)。在實際情況下，技術升級會涉及多個因素，從而給企業(yè)增添額外的耗費。通常而言，技術升級后單位產品的碳排放量越低，單位減排的經濟成本就會越高。根據(jù)Nordhaus(1991)在其研究中的結果，本文將凈化處理技術升級至符合政府要求的排放標準所帶來的單位產品成本函數(shù)刻畫為：

其中m(m>0)表示成本-減排程度敏感度，取決于各自企業(yè)的自身情況。

其數(shù)學特點為： C(σ)′<0，C(σ)″>0， 圖像如下圖1所示。這種負指數(shù)形式體現(xiàn)了成本與減排之間的單調關系，也和實際情況相符合。

那么聯(lián)立式(14)( 15)可以得到生產商的利潤函數(shù)模型

圖1 技術升級成本函數(shù)

將式(16)對q求一階、二階導，從而求出最優(yōu)產量以及最優(yōu)利潤

將(19)代入(13)可得：

對(21)求導可得：

圖2 函數(shù)圖像

CASE 2

CASE 2-1

圖3 函數(shù)圖像

CASE 2-2

圖4 函數(shù)圖像

圖5 函數(shù)圖像

CASE 3

因此，函數(shù)f(y)的圖像如圖5：

CASE 4

當m

即當m

CASE 2和CASE 3 兩種情況都是社會公共福利函數(shù) Wg(σ)隨 σ單調遞減的情況。

總結：有以上分析我們可以得到在面對不同的市場情況時，政府和企業(yè)做出最有決策集合如表1：

表1 最優(yōu)解匯總表

2.3 模型解析

3 結論

本文研究了地方政府的碳減排政策的制定問題，通過優(yōu)化碳減排政策實現(xiàn)其所轄地區(qū)的福利最大化，其中社會福利包括經濟效用和環(huán)境效用兩方面。一般而言，嚴厲的碳減排政策可以增加社會的環(huán)境效用，其代價是犧牲部分經濟效用；相反，寬松的碳減排政策則是通過犧牲環(huán)境效用以換取經濟效用。因此，政府需要通過制定合理的碳減排政策，權衡其所轄地區(qū)的經濟效用和環(huán)境效用。本文通過構建博弈模型，政府作為博弈的主方可以觀察到生產商對其政策做出的反應，即可以觀察到生產商的生產運營決策，而政府可以用這些信息來優(yōu)化其政策。

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[責任編輯：吳祝平]

2017-03-09

胡松林，男，河南睢縣人，碩士研究生。研究方向：物流優(yōu)化與控制。

F425

A

1672-1047(2017)02-0077-06

10.3969/j.issn.1672-1047.2017.02.22