徐康泰，鄭思萍，閆 欣，李江飛，王福魁

(承德石油高等?？茖W校，河北 承德 067000)

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層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法在教師教學質(zhì)量評價中的運用

徐康泰，鄭思萍，閆 欣，李江飛，王?？?/p>

(承德石油高等專科學校，河北 承德 067000)

科學合理的高校教師教學質(zhì)量評估對提升教師與高校教學水平有重要的作用。基于層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，利用 MATLAB 編寫程序，完成教學質(zhì)量評價。選取教學態(tài)度、教學熟悉度、教學內(nèi)容、教學方法、教學風格、教學效果等6個評價指標，完成權(quán)重計算，分析四位教師關(guān)聯(lián)度得分。結(jié)果表明：教學效果所占權(quán)重最大，其次為教學態(tài)度；四位老師教學質(zhì)量分為三類，其中D教師教學態(tài)度不夠積極，教學風格與教學方法都存在較大的問題，該結(jié)果能夠為教學質(zhì)量監(jiān)控及教師職稱評定提供科學依據(jù)。

層次分析法；灰色關(guān)聯(lián)法；程序編制；教學評價

層次分析法[1]是對多種因素綜合評價的方法，可用于求取各因素權(quán)重；灰色關(guān)聯(lián)分析法[2]是一種多因素統(tǒng)計學分析方法，由關(guān)聯(lián)系數(shù)得到各對象關(guān)聯(lián)度。教師教學評價[3-4]對提升高校教學質(zhì)量有著重要的作用，然而現(xiàn)階段高校對教師教學質(zhì)量的評價并不細致科學，教師教學質(zhì)量難以得到量化的科學評定，一定程度上制約了高校教師教學熱情和整體教學質(zhì)量。通過層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法[5-7]，提出較為全面的評價指標體系。同時，編寫程序，得到合理的教師教學評價排名和得分，為教學管理及其相關(guān)教學獎勵等政策提供依據(jù)，全面提升教師與高校教學水平。

一、層次分析法權(quán)重的求解

層次分析法是確定評價因素所占權(quán)重的一種數(shù)學方法，通常以Aij表示元素i相對于元素j的重要程度值，以確定判斷矩陣；以運用和積法、冪法或平方根法求解判斷矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，并根據(jù)最大特征值對判斷矩陣進行一致性檢驗。

(一)判斷矩陣的確定

在層次分析法中，需要確定某一評判準則下兩方案的優(yōu)劣關(guān)系，本文以1～9標度方法給出不同評比指標的數(shù)量標度，其中Aij等于1時，代表Ai、 Aj同等重要；Aij等于3時，代表Ai比Aj稍微重要；Aij等于5時，代表Ai比Aj較強重要；Aij等于7時，代表Ai比Aj強烈重要；Aij等于9時，代表Ai比Aj絕對重要；Aij等于2、4、6、8時，其重要性介于兩相鄰判斷中值。

(二)層次單排序

各層次的單層排序過程一般是利用方根法、和積法等方法將當前層次的各個元素與上一層中的各元素相比較，并判斷矩陣的最大特征向量。將所判斷矩陣進行歸一化處理，其中各元素的一般項為：

進一步將Aij每列的元素經(jīng)歸一化處理后按行相加，得到的數(shù)列再進行歸一化處理，即得到所求特征向量的近似解，由此可計算得到各個評價指標的權(quán)重。

(三)矩陣一致性評價

根據(jù)矩陣一致性指標C.I. (ConsistencyIndex)完成特征向量進行一致性判斷，其值為：

其中，λmax為矩陣的最大特征根

隨著C.I.指數(shù)變小，被判斷矩陣不斷趨于一致。當被判斷矩陣為多階時，引入平均隨機一致性指標R.I.(RandomIndex)來判斷多階矩陣的一致性關(guān)系。C.I.值與R.I.值的比值稱為隨機一致性比率C.R.(Consis-tencyRatio)。當C.R.值小于0.10時，則被判斷矩陣的一致性可接受。

二、灰色關(guān)聯(lián)度的求解

在建立原始參數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上，對不同因素數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，轉(zhuǎn)化為純數(shù)字序列后，得到差序列，并求取不同因素關(guān)聯(lián)度。

(一)無量綱化參數(shù)矩陣的建立

假設(shè)待評價系統(tǒng)中有m個對象，每個對象包含n個影響因素，則第i個對象的n個因素組成的比較序列：

Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin)，(i=1，2，…，m)(3)

故m個對象的所有因素指標可構(gòu)成原始參數(shù)矩陣Rmn，同時，可構(gòu)建參考序列如下：

X0=(X01，X02，…，X0n) (4)

不同影響因素數(shù)據(jù)的量綱不同，且數(shù)量級也差別較大，為了使數(shù)據(jù)具有可對比性，故對序列進行無量綱化，使其轉(zhuǎn)化為純數(shù)字序列，以便進行分析計算，將上述原始參數(shù)矩陣(4)進行無量綱化處理，即得到本文需要的無量綱化序列矩陣。

(二)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

序列無量綱化后，計算參考序列與比較序列在不同點上序列差的絕對值Δ0i(k)，即：

Δ0i(k)=│X0(k)-Xi(k)│，(i=1，2，…，m；k=1，2，…，n) (5)

在差序列中，求取序列內(nèi)、序列間兩級最大差與最小差，即：

其中，(i=1,2,...,m；j=1,2,...,n；k=1,2,...,n)。

不同時刻點上參考序列與比較序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式如下：

其中，ρ為分辨系數(shù)， 0<ρ<1。ρ主要影響關(guān)聯(lián)度的分辨率，其值越小，分辨率越高，本文中取0.5。

則可得第i個對象的n個灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)組成的灰色關(guān)聯(lián)序列：ξi=(ξ0i(1)，ξ0i(2)，…，ξ0i(k))，(k=1，2，…，n) (9)

(三)關(guān)聯(lián)度的計算

三、程序編制與運用

根據(jù)層次分析法權(quán)重與灰色關(guān)聯(lián)度的求解，各參數(shù)權(quán)重采用層次分析法得到；運用帶權(quán)處理的方法求取灰色關(guān)聯(lián)度，兩者相乘，得到分析結(jié)果。本節(jié)根據(jù)上文內(nèi)容，利用MATLAB 軟件，完成層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度的程序編制和求解運用。

(一)程序的編制

利用MATLAB 軟件，完成層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度的程序編制：利用eig()函數(shù)，求判斷矩陣的特征值和特征向量；利用find函數(shù)得到最大特征值所在位置，并完成一致性檢驗指標C.I.計算，以C.R.完成最終一致性檢驗；完成檢驗的對比矩陣，被輸出權(quán)重向量，完成層次分析權(quán)重計算。取分辨系數(shù)0.5，均為1的參考序列；利用公式(8)-(10)完成關(guān)聯(lián)度的求解。

(二)高校教師教學評價

高校教師教學質(zhì)量評價的科學性判斷對教師教學積極性與教學質(zhì)量影響較大，能夠從合理的綜合評價指標中了解教師的教學質(zhì)量，分析存在的問題，從而更好地提升高校整體的教學質(zhì)量。上文所述，運用層次分析法得到各個因素權(quán)重值，以灰色關(guān)聯(lián)分析法確立評價準則，得到教學質(zhì)量評價方法。

1.層次分析法

根據(jù)教學評價所選因素，選取6個評價指標，分別為教學態(tài)度、教學熟悉度、教學內(nèi)容、教學方法、教學風格、教學效果，完成權(quán)重計算。

表1 教師評教比較結(jié)果

可以得到矩陣的一致性指標C.I.=1.2498×10-4；平均隨機的一致性指標C.R.=1.0079×10-4；故，對比矩陣A通過一致性檢驗，各向量權(quán)重向量Q為：

2.灰色關(guān)聯(lián)法

根據(jù)上述求得各因素權(quán)重，本節(jié)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法及其程序，完成各因素關(guān)聯(lián)度的求解，從而得到教師教學質(zhì)量綜合評價結(jié)果，并進行分析。

表2 教師教學質(zhì)量打分表

可由原始參數(shù)矩陣得到無量綱化處理后的矩陣，并進行做差處理，求取不同對象各個因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

表3 評價指標灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

考慮到教師教學質(zhì)量評價指標的復雜性，采用帶權(quán)處理方法，完成各個對象的關(guān)聯(lián)度求解，可以得到A、B、C、D四位教師得分為：0.8454、 0.6845、0.6766、0.5610。

進一步根據(jù)四位教師的得分，進行分析：A教師得分最高，四位老師按照成績可以分為三類：A為1類，B、C為2類、D為3類。教師A的教學質(zhì)量水平較高，其影響因素最大的教學成果突出，總成績排名第一，不過在教學態(tài)度角度需要引起重視，投入更大的熱情在教學工作中；B、C教師排名中段，需要注意各自得分較低內(nèi)容并改善；D教師整體處于最下段，教學態(tài)度不夠積極，教學風格與教學方法都存在較大的問題，最終導致教學成果偏低，需要給與警告，并采取聽課等手段，嚴把該教師下階段授課過程教學質(zhì)量。

四、總結(jié)

(1)給出層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法的求解過程，結(jié)合兩種數(shù)學方法的特點，求取對象各因素權(quán)重，得到各比較對象關(guān)聯(lián)度值，進行排名分析。

(2)根據(jù)層次分析法權(quán)重與灰色關(guān)聯(lián)度，利用MATLAB 編程軟件，完成層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度的計算機程序編制。

(3)基于本文編制程序，完成高校教學質(zhì)量評價，選取6個評價指標，教學態(tài)度、教學熟悉度、教學內(nèi)容、教學方法、教學風格、教學效果，完成權(quán)重計算，分析四位教師關(guān)聯(lián)度得分，更好地分析教師教學過程中存在的問題，提升教師與高校教學水平。

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[責任編輯：曹俊明]

2017-03-09

徐康泰，男，江西景德鎮(zhèn)人，助教，碩士。研究方向：非常規(guī)油氣開采與教學信息管理工作。

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1672-1047(2017)02-0027-03

10.3969/j.issn.1672-1047.2017.02.08