李建華，李志峰，牛振紅，趙 茜，劉佳琪,2

（1. 試驗物理與計算數(shù)學(xué)國家重點實驗室，北京，100076；2. 北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

大視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)畸變校正方法

李建華1，李志峰1，牛振紅1，趙 茜1，劉佳琪1,2

（1. 試驗物理與計算數(shù)學(xué)國家重點實驗室，北京，100076；2. 北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

針對大視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)畸變較大，嚴重影響角距測量精度的問題，采用多項式擬合算法，對研制的星敏感器進行了畸變校正，校正后的平均角度測量誤差小于1″。

星敏感器；畸變校正；多項式擬合

0 引 言

利用星敏感器修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的漂移累積誤差是實現(xiàn)航天器自主姿態(tài)測量的首選途徑。星敏感器以太空中的恒星作為姿態(tài)測量的參考源，通過星圖識別，輸出其在慣性參考系中的指向，是目前航天器測量精度最高的一種定姿設(shè)備[1]，在民用和軍用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。

大視場星敏感器是指視場在20°左右的星敏感器[3,4]，由于視場較大，單幅星圖的星點數(shù)較多，星圖匹配正確率高，因此得到廣泛使用。但同時由于視場較大，光學(xué)系統(tǒng)畸變引起的測量誤差也很大，難以滿足高精度姿態(tài)測量的需求，必須進行畸變校正[5～8]，才能提高角度測量精度。向矢量。根據(jù)星點在上述兩個坐標(biāo)系中方向矢量的對應(yīng)關(guān)系，可以得到載體坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)移矩陣，實現(xiàn)姿態(tài)確定。

畸變主要影響星點在載體坐標(biāo)系下的方向矢量確定精度。理想的星敏感器成像模型為針孔模型，如圖1所示。

圖1 星敏感器理想成像模型

1 基于多項式擬合的畸變校正原理

1.1 星敏感器理想成像模型

星敏感器定姿的基本步驟為：a）從拍攝獲取的星圖中提取星點的坐標(biāo)，根據(jù)星點坐標(biāo)確定星點在星敏感器載體坐標(biāo)系下的方向矢量；b）利用星圖匹配方法識別探測得到的星點，確定星點在慣性坐標(biāo)系下的方

設(shè)星敏感器的載體坐標(biāo)系為（x, y, z），星光經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)在探測器面上形成彌散斑，通過星點提取算法計算其中心坐標(biāo)為（un，vn），則恒星單位方位矢量在星敏感器載體坐標(biāo)系下為

上述模型沒有考慮畸變的影響。在工程上，一方面焦距f難以精確測量，往往是經(jīng)過試驗標(biāo)定獲得。另一方面，由于畸變的存在，中心坐標(biāo)與方向矢量的關(guān)系不滿足式（1），也需要標(biāo)定。實際上往往采用兩者結(jié)合的綜合實驗法，重建方向矢量與星點坐標(biāo)的關(guān)系。

1.2 多項式擬合的校正原理

從成像面的星像坐標(biāo)點計算相應(yīng)星光在星敏感器載體坐標(biāo)系下的矢量，需要借助一種光學(xué)系統(tǒng)映射模型公式，該公式的系數(shù)通過標(biāo)定試驗獲得。標(biāo)定試驗通過1臺高精度二軸轉(zhuǎn)臺和1臺高精度平行光管來進行參數(shù)標(biāo)定。

二軸轉(zhuǎn)臺按照既定規(guī)劃轉(zhuǎn)動N次，獲得N個相對于星敏感器載體坐標(biāo)系的星光矢量[xn, yn, zn]，（n = 1, 2, …, N），同時記錄各次轉(zhuǎn)動的成像點亞像素坐標(biāo)[un, vn]，（n = 1, 2, …, N），基于這2組數(shù)據(jù)進行如式（2）和式（3）所示的 5次多項式的最小二乘擬合，獲得 42個標(biāo)定系數(shù)k0～k41。

上述公式可以寫成矩陣形式，令：

則式（2）、式（3）可以寫成矩陣形式：

利用最小二乘原理，已知矩陣YZ和UV，可以計算得到標(biāo)定系數(shù)矩陣M。

2 畸變測試及校正

2.1 畸變測試原理及過程

測試原理如圖2所示。測試設(shè)備主要由平行光管、目標(biāo)分劃板、高精度二維電控轉(zhuǎn)臺（含控制系統(tǒng)）、星敏感器圖像處理系統(tǒng)和畸變計算軟件組成。

圖2 相機系統(tǒng)畸變測試示意

將星敏感器（圖 2中的被測相機）安裝在轉(zhuǎn)臺臺面，調(diào)整待測產(chǎn)品，使待測產(chǎn)品和平行光管中心基本在同一高度。測試時，在平行光管焦面放置星點板，控制轉(zhuǎn)臺水平運動，使星點在CCD靶面成像，記錄轉(zhuǎn)臺水平轉(zhuǎn)動的一系列標(biāo)準(zhǔn)角度ωi（i=1,2,3,…），同時相對應(yīng)的待測產(chǎn)品采集圖像Pi（i=1,2,3,…），采集過程從相機的左片出現(xiàn)圖像開始，到右片圖像消失結(jié)束。控制轉(zhuǎn)臺俯仰在不同角度重復(fù)以上水平方向的掃描，最終在待測產(chǎn)品像面進行網(wǎng)格狀的全覆蓋測試。

對于本次畸變校正試驗，使用的二維電控轉(zhuǎn)臺方位角定位精度±0.8 ″，方位角重復(fù)精度0.2 ″；俯仰角定位精度±1.5 ″，俯仰角重復(fù)精度 0.3 ″。平行光管焦距950 mm，遠大于被測系統(tǒng)的焦距18 mm，光束的平行性小于3 ″，波像差優(yōu)于 /15λ （λ=632.8 nm）。轉(zhuǎn)臺移動的角度間隔設(shè)為0.7°，每行移動21次，單行覆蓋14°，全幅面一共掃描 21×21=441各點，覆蓋14°×14°視場范圍?；儨y試現(xiàn)場如圖3所示。

圖3 畸變測試現(xiàn)場

部分測試數(shù)據(jù)結(jié)果如表 1所示。方向矢量與方位角α、俯仰角β關(guān)系如下：

表1 畸變標(biāo)定測試數(shù)據(jù)記錄（部分）

2.2 畸變校正結(jié)果

根據(jù)試驗得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)與方位數(shù)據(jù)，可以計算得到校正系數(shù)，對畸變進行校正。校正后的畸變量計算有2種方式：a）采用焦距f；b）采用主距 f'。主距采用各個視場角ωi下測得的畸變量 yδ′平方和為最小值的方法計算得到：

式中 yi′為實測像高。視場角ωi與測量的方位角αi、俯仰角βi的關(guān)系為

像高yi′的計算公式為

相對畸變定義為

根據(jù)式（10）結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算得到的主距為 'f為18.902 mm，校正后的441個測試點的絕對畸變最大值為0.0 142 mm，對應(yīng)的角度測量誤差為2.6 ′，相對畸變最大值為0.43%，平均值為0.16%。

本質(zhì)上采用主距替代焦距利用式（1）進行方向矢量的計算也是一種畸變校正方法。采用主距校正畸變后的理論像點與實際像點位置如圖4所示。其中理論像點為利用主距以及轉(zhuǎn)臺的角度計算得到的值。

圖4 理論像點與實際像點偏差

采用多項式擬合法校正后的最大角度誤差為10 ″，平均角度誤差為 0.79 ″。可以看到，采用畸變校正系數(shù)法校正后的精度相對主點法大大提高。實際角度與多項式擬合校正后的測試角度對比如圖5所示。

圖5 實際角度與多項式擬合校正后的測試角度對比

4 結(jié) 論

本文建立了基于多項式擬合的畸變校正模型，對

式中 d為像素的尺寸，取10 μm；u0，v0為光軸與探測面的交點坐標(biāo)。利用校正公式，令y和z均為零，計算得到u0和v0的值。

對于星敏感器，系統(tǒng)的絕對畸變影響角距的測量誤差，絕對畸變定義為實測像高與理論像高之差：研制的星敏感器進行了標(biāo)定試驗，利用測試數(shù)據(jù)得到了最終的校正系數(shù)，利用該校正系數(shù)可以完成畸變的校正，提高星敏感器的測量精度。需要說明的是，根據(jù)校正公式，可以依據(jù)星圖的質(zhì)心坐標(biāo)，直接解算星點在星敏感器坐標(biāo)系下的方向矢量，而不需要焦距、像素尺寸信息，因為該校正公式已經(jīng)把這兩個信息融合進去了。該方法與主點校正法相比精度大大提高，付出的代價只是增加了計算量，而且主要是乘法運算，對運算時間影響不大。

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A Distortion Correction Method for Large Field-of-view Star Sensor

Li Jian-hua1, Li Zhi-feng1, Niu Zhen-hong1, Zhao Qian1, Liu Jia-qi1,2
(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Test Physics & Numerical Mathematics, Beijing 100076；2. Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing,100076)

For wide field of view star sensor，the lens distortion will lead the deterioration in attitude measurement accuracy. A polynomial fitting distortion correction method is proposed to correct this distortion. By using this method, the average angle measure error is less than 1″.

Star sensor; Distortion Correction; Polynomial fitting

TP333

A

1004-7182(2017)01-0103-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170124

2016-04-01；

2016-07-01

李建華（1985-），男，工程師，主要研究方向為光學(xué)探測及光電對抗等技術(shù)