張洹千 張樹林 杜曉薇 金慶輝 李擎 楊堅(jiān) 趙建龍?

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所， 上海 200050; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049; 3.徐匯區(qū)中心醫(yī)院， 上海 200031)

移動(dòng)心電信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾會(huì)降低心電信號(hào)的質(zhì)量[1]，使其難以被辨認(rèn)而導(dǎo)致誤診[2].由于運(yùn)動(dòng)干擾與移動(dòng)心電信號(hào)的頻率類似[3]，很難被去除，為了解決上述問題，通常使用自適應(yīng)濾波器去除移動(dòng)心電信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾[4].由Widrow和Hoff等[5]提出的最小均方自適應(yīng)濾波器(LMS-AF)是最常使用的自適應(yīng)濾波器，由于其固定步長(zhǎng)μ與失調(diào)成正比，與收斂速度成反比，因此，傳統(tǒng)的LMS-AF在收斂速度和失調(diào)上存在矛盾.

通常解決上述矛盾的方法是使用變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器(VSS-LMS-AF)[6].運(yùn)算開始時(shí)VSS-LMS-AF會(huì)使用大的步長(zhǎng)來加速算法的收斂速度，步長(zhǎng)會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而減小，以保證收斂精度.VSS-LMS-AF可以優(yōu)化LMS-AF的性能.一些判據(jù)可以用來調(diào)整步長(zhǎng)，例如瞬態(tài)均方誤差[7]、相鄰梯度的符號(hào)變化[6]、瞬態(tài)均方誤差的梯度[8]、誤差信號(hào)的自相關(guān)[9]、誤差信號(hào)自相關(guān)系數(shù)的均值[10]、輸入信號(hào)和誤差信號(hào)的方差[11]、輸入信號(hào)和誤差信號(hào)之間的互相關(guān)[12]等.但是VSS-LMS-AF必須改變其步長(zhǎng)來跟蹤運(yùn)動(dòng)干擾的變化，跟蹤的延時(shí)會(huì)增加輸出信號(hào)的失調(diào)[13]，造成信號(hào)失真.

有報(bào)道稱[14]，組合自適應(yīng)濾波器(C-AF)可以用來減小濾波器的跟蹤延時(shí)，從而減小信號(hào)失真.C-AF將兩個(gè)自適應(yīng)濾波器并聯(lián)，兩個(gè)自適應(yīng)濾波器的輸出經(jīng)過組合權(quán)重混合后形成最終輸出.組合權(quán)重由誤差信號(hào)反饋控制.兩個(gè)并聯(lián)自適應(yīng)濾波器中的第1個(gè)具有高收斂精度(HCA-AF)，第2個(gè)具有快收斂速度(FCS-AF).但由于C-AF的反饋通路存在延時(shí)，會(huì)引起濾波器輸出失調(diào)，造成信號(hào)失真.

文中提出了一種前饋組合自適應(yīng)濾波器(FFC-AF)，用來去除移動(dòng)心電中的運(yùn)動(dòng)干擾，進(jìn)一步減小濾波器的失真，并提高信號(hào)干擾率.

1 方法

1.1 LMS-AF和VSS-LMS-AF的基本情況

如圖1所示[15]，LMS-AF使用了一個(gè)參考信號(hào)X(k)，其與原始信號(hào)s(k)沒有相關(guān)性，與噪聲信號(hào)n(k)有相關(guān)性.

圖1 噪聲消除應(yīng)用的自適應(yīng)濾波器框圖Fig.1 Block diagram of adaptive filter for noise cancellation

圖1中，d(k)=s(k)+n(k)是輸入信號(hào)，s(k)是原始信號(hào)，n(k)是噪聲信號(hào)，且與原始信號(hào)無關(guān).e(k)是誤差信號(hào).y(k)是濾波器的輸出，y(k)=WT(k)·X(k)，其中WT(k)是濾波器權(quán)重向量的轉(zhuǎn)置，k是迭代次數(shù).

LMS-AF濾波器的權(quán)重向量由等式(1)計(jì)算得到：

W(k+1)=W(k)+μe(k)X(k)

(1)

式中，μ為L(zhǎng)MS-AF的步長(zhǎng).對(duì)于VSS-LMS-AF來說，用μ(k)代替μ，且μ(k)隨迭代次數(shù)k改變.

自適應(yīng)算法可以調(diào)整權(quán)重向量W(k)，使得估計(jì)誤差e(k)的均方值最小化.

這里假設(shè)y(k)的均方值近似等于n(k)的均方值，而實(shí)際上兩者之間存在失調(diào)，從而導(dǎo)致信號(hào)失真.

LMS-AF濾波器信號(hào)輸出失調(diào)由式(2)計(jì)算得到[13]：

(2)

從式(2)可以看出，Mexcess與步長(zhǎng)μ成正比，Mlag與步長(zhǎng)μ成反比.也就是說，小步長(zhǎng)會(huì)造成低Mexcess和高M(jìn)lag；相反，大步長(zhǎng)會(huì)造成高M(jìn)excess和低Mlag.

為了維持低的Mtotal，有運(yùn)動(dòng)干擾時(shí)用一個(gè)大步長(zhǎng)來減小Mlag，無運(yùn)動(dòng)干擾時(shí)用一個(gè)小步長(zhǎng)來減小Mexcess.由于LMS-AF步長(zhǎng)固定，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)干擾改變步長(zhǎng)，因此會(huì)有一個(gè)較大的Mtotal，即有較大信號(hào)失真.VSS-LMS-AF可以隨運(yùn)動(dòng)干擾改變其步長(zhǎng)，但其步長(zhǎng)變化速度無法跟蹤突發(fā)的運(yùn)動(dòng)干擾.因此，存在突發(fā)運(yùn)動(dòng)干擾時(shí)，會(huì)有一個(gè)比較大的Mtotal，即有較大信號(hào)失真.因此，LMS-AF和VSS-LMS-AF都有較大的信號(hào)失真.

1.2 組合自適應(yīng)濾波器

圖2 組合自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of combined adaptive filter

C-AF的輸出可以用下式表示：

(3)

然而，C-AF的組合參數(shù)受到誤差信號(hào)e(k)的反饋通路控制，反饋通路有傳播延時(shí)，因此組合參數(shù)在無運(yùn)動(dòng)干擾和有運(yùn)動(dòng)干擾切換時(shí)存在延時(shí).這個(gè)延時(shí)會(huì)造成失調(diào)的增加，增加信號(hào)失真，同時(shí)降低信號(hào)干擾率.

1.3 前饋組合自適應(yīng)濾波器

為了進(jìn)一步減小失真，提高濾波器的性能，提出了一種前饋組合自適應(yīng)濾波器(FFC-AF)，如圖3所示.它使用了一條經(jīng)過參考信號(hào)X(k)的前饋通路來控制組合權(quán)重參數(shù)，而不是使用經(jīng)過反饋通路的誤差信號(hào)e(k).參考信號(hào)X(k)是從人體采集的電極皮膚接觸阻抗信號(hào)，具體的采集方法可以參考之前的研究報(bào)告[21].

圖3 前饋組合自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of feed forward combine adaptive filte

無運(yùn)動(dòng)干擾情況下，經(jīng)過參考信號(hào)X(k)的前饋通路可以屏蔽誤差信號(hào)e(k)的變化.有運(yùn)動(dòng)干擾情況下，F(xiàn)FC-AF會(huì)維持一個(gè)小的步長(zhǎng)，因此，F(xiàn)FC-AF可以獲得比C-AF更小的失真.

圖3中濾波器的輸出可以用下式表示：

(4)

(5)

δ(k)是參考信號(hào)的方差,

(6)

式中，n為參考信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.

式(5)中的參數(shù)p定義為

(7)

2 計(jì)算機(jī)仿真和結(jié)果分析

使用之前實(shí)驗(yàn)中10位健康志愿者的移動(dòng)心電記錄(1143個(gè)心動(dòng)周期)[21]作為原始數(shù)據(jù)，通過Labview來分析處理數(shù)據(jù).

圖4中放大顯示了有運(yùn)動(dòng)干擾的迭代次數(shù)為5 000—10 000的情況，可以看出，有運(yùn)動(dòng)干擾的情況下：

圖4 自適應(yīng)濾波器MSE與迭代次數(shù)之間的關(guān)系Fig.4 Relation of iteration number and adaptive filters’ MSE

(1)C-AF的MSE位于FCS-AF和HCA-AF的中間,因?yàn)镃-AF由FCS-AF和HCA-AF的輸出經(jīng)過一個(gè)受誤差信號(hào)的反饋控制的組合參數(shù)加權(quán)得到;

(2)FFC-AF的MSE位于C-AF和FCS-AF的中間,因?yàn)镕FC-AF由FCS-AF和HCA-AF的輸出經(jīng)過一個(gè)受參考信號(hào)的前饋控制的組合參數(shù)加權(quán)得到,而且前饋控制相比反饋控制對(duì)運(yùn)動(dòng)干擾信號(hào)反應(yīng)速度更快，因此由前饋控制的FFC-AF相比由反饋控制的C-AF的MSE更小.

為了進(jìn)一步比較FFC-AF和C-AF的性能，從信號(hào)失真和信號(hào)干擾率兩個(gè)方面來比較分析.失真是移動(dòng)心電信號(hào)中去除運(yùn)動(dòng)干擾后，與原始信號(hào)的相似程度，用無運(yùn)動(dòng)干擾的移動(dòng)心電信號(hào)和自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)之間的相關(guān)性來評(píng)估.信號(hào)干擾率是自適應(yīng)濾波器的運(yùn)動(dòng)干擾去除效果，用無運(yùn)動(dòng)干擾的移動(dòng)心電信號(hào)的方差除以運(yùn)動(dòng)干擾的方差來表示.

2.1 信號(hào)失真分析

為了比較FFC-AF和C-AF濾波器輸出信號(hào)的失真度，計(jì)算了濾波器輸出信號(hào)與原始移動(dòng)心電信號(hào)之間的相關(guān)性，相關(guān)性越高表示失真度越小.計(jì)算了705個(gè)無運(yùn)動(dòng)干擾心動(dòng)周期的相關(guān)性數(shù)據(jù)，這些無運(yùn)動(dòng)干擾的心動(dòng)周期通過手動(dòng)選擇的方式得到.圖5中用散點(diǎn)圖的方式概括了相關(guān)性的分析結(jié)果.表1中統(tǒng)計(jì)分析了圖5中的數(shù)據(jù).10組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)顯示兩個(gè)自適應(yīng)濾波器輸出的相關(guān)性系數(shù)分別為CorFFC-AF=0.900、CorC-AF=0.871.

結(jié)果表明：FFC-AF和C-AF與原始移動(dòng)心電信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)均大于0.85，說明這兩種濾波器的輸出信號(hào)與原始信號(hào)具有良好的相關(guān)性，信號(hào)失真較小，相比之下，F(xiàn)FC-AF具有更小的信號(hào)失真度(相關(guān)系數(shù)平均值達(dá)0.900).

圖5 無運(yùn)動(dòng)干擾心動(dòng)周期與自適應(yīng)濾波器輸出之間相關(guān)性系數(shù)的散點(diǎn)圖

Fig.5 Scatter diagrams of correlation between cardiac cycle without motion artifact and adaptive filter output

表1 自適應(yīng)濾波器的輸出與原始心電信號(hào)的相關(guān)性

Table 1 Correlation between adaptive filter output and original ECG signal

參數(shù)相關(guān)系數(shù)FFC-AF輸出C-AF輸出數(shù)據(jù)10.9070.876數(shù)據(jù)20.9140.870數(shù)據(jù)30.9200.881數(shù)據(jù)40.8990.873數(shù)據(jù)50.8860.856數(shù)據(jù)60.8840.860數(shù)據(jù)70.9210.894數(shù)據(jù)80.9150.890數(shù)據(jù)90.9160.872數(shù)據(jù)100.8370.842中位數(shù)0.9000.871均方差0.0260.016

2.2 信號(hào)干擾率分析

為了比較FFC-AF和C-AF對(duì)運(yùn)動(dòng)干擾的去除效果，使用信號(hào)干擾率(SAR)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

(8)

圖6 信號(hào)干擾率Fig.6 Signal artifact ratio

可以看出FFC-AF的信號(hào)干擾率為1.718 dB，C-AF的信號(hào)干擾率為-10.174 dB，比原始移動(dòng)心電信號(hào)的信號(hào)干擾率(-15.588 dB)均有提高，說明FFC-AF和C-AF均可以有效去除原始信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾.相比之下，F(xiàn)FC-AF具有更高的信號(hào)干擾率，比原始移動(dòng)心電信號(hào)的信號(hào)干擾率提高了17.306 dB，比C-AF的信號(hào)干擾率提高了11.892 dB，可見延時(shí)的減小，可以大大提高運(yùn)動(dòng)干擾的去除效率.

2.3 濾波參數(shù)分析

前文提到式(7)中的參數(shù)pnon和psta會(huì)對(duì)濾波效果產(chǎn)生影響，因此對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的取值進(jìn)行了分析.仿真中分別取pnon=40,80,120,160；psta=0.1,1,10,30，并對(duì)所有10組數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到圖7和8.從圖7中可以看出，隨著pnon和psta的增加，信號(hào)干擾率得到改善.從圖8中可以看出，隨著pnon和psta的增加，無運(yùn)動(dòng)干擾心動(dòng)周期與自適應(yīng)濾波器輸出之間的相關(guān)性降低，說明信號(hào)失真度增加.因此，pnon和psta的取值有一個(gè)折衷考慮.

圖7 參數(shù)pnon和psta變化對(duì)信號(hào)干擾率的影響Fig.7 Effect of parameters pnon and psta versus signal artifact ratio

圖8 參數(shù)pnon和psta變化對(duì)信號(hào)相關(guān)性的影響Fig.8 Effect of parameters pnon and psta versus correlation

3 結(jié)論

文中提出了一種前饋組合自適應(yīng)濾波器(FFC-AF)，用來去除移動(dòng)心電信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾.仿真結(jié)果表明，利用FFC-AF去除移動(dòng)心電信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾，輸出信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性良好，相關(guān)性中位值達(dá)到0.900，高于C-AF的相關(guān)性中位值0.871，說明FFC-AF具有更小的信號(hào)失真.FFC-AF具有更高的信號(hào)干擾率，比原始移動(dòng)心電信號(hào)的信號(hào)干擾率提高了17.306 dB，比C-AF的信號(hào)干擾率提高了11.892 dB，說明FFC-AF具有優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)干擾去除性能.因此，F(xiàn)FC-AF可用于去除移動(dòng)心電中的運(yùn)動(dòng)干擾.

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