闊永紅 周碧榮 陳健

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院， 陜西 西安 710071)

協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)(CWSN)通過各節(jié)點的相互協(xié)作來提高整個網(wǎng)絡(luò)的能效,是一種提高能量利用率的有效通信手段.廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、環(huán)境、軍事等方面[1- 2].協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)通常由低功耗傳感器節(jié)點構(gòu)成,這些節(jié)點利用儲能有限的電池進(jìn)行通信[3],很大程度制約了傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命.攜能通信協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)是在傳統(tǒng)的CWSN中采用無線攜能通信技術(shù)(SWIPT),使得同一射頻信號不僅可以用于信息傳輸,還能通過能量收集技術(shù)(EH)獲取能量,為CWSN提供持久穩(wěn)定的能量來源[4- 5].

文獻(xiàn)[6- 8]中對采用攜能通信技術(shù)CWSN進(jìn)行了研究,分析網(wǎng)絡(luò)的中斷性能與能效.文獻(xiàn)[6]中針對CWSN中引入SWIPT后的能效問題,提出了資源分配策略使能效最大.文獻(xiàn)[7]在動態(tài)能量水平攜能通信CWSN中,采用馬氏鏈方法構(gòu)建節(jié)點的動態(tài)能量模型,并對中斷概率進(jìn)行分析,文獻(xiàn)[8]中為了獲得更好的數(shù)據(jù)速率以及較低的中斷概率,制定了最大最小化中繼選擇策略.文獻(xiàn)[9- 11]在動態(tài)能量下的綠色傳感器網(wǎng)絡(luò)中,通過合理分配資源使傳輸速率達(dá)到最大化.但其均采用太陽能來收集能量,相比于太陽能,基于射頻(RF)的SWIPT可以實現(xiàn)能量和信息并存,而且不受環(huán)境制約.此外,上述文獻(xiàn)中的CWSN均采用基于信道狀態(tài)下的協(xié)作方式,該協(xié)作方式會導(dǎo)致靠近信源的中繼節(jié)點承擔(dān)較多的業(yè)務(wù),能量消耗過快,不公平的協(xié)作方式導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過早死亡,同時對于節(jié)點電池容量有限且時時變化情況下如何高效地使用每一時隙的電池能量未做深一步的研究.

綜上所述,針對攜能協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)中電池容量有限以及能量效率低的問題,筆者分析了節(jié)點電池能量在長時間內(nèi)的動態(tài)變化,并最大化了平均能效,使傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電池能量更有效利用.其中,對于協(xié)作通信中存在節(jié)點負(fù)載不均造成網(wǎng)絡(luò)過早死亡的問題,提出了動態(tài)能量協(xié)作策略,通過均衡節(jié)點之間的負(fù)載,延長了網(wǎng)絡(luò)的壽命.最后通過仿真實驗驗證了所提出的動態(tài)能量協(xié)作策略下的平均能效達(dá)到最優(yōu),同時系統(tǒng)的吞吐量保持在較高的水平.

1 系統(tǒng)及通信模型

1.1 系統(tǒng)模型

傳感器節(jié)點隨機(jī)分布在S和N區(qū)域中且均具有RF能量收集的能力,假設(shè)S區(qū)域當(dāng)前處于信息密集區(qū),即有大量的信息需要被發(fā)送,而N區(qū)具有自己的信息,但是信息較S區(qū)域少,主要作用是協(xié)助S區(qū)節(jié)點,系統(tǒng)模型如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

在該模型之下每個傳感器節(jié)點都可以工作在信息傳輸和能量傳輸?shù)臓顟B(tài)[10].當(dāng)S域中節(jié)點有大量的信息需要傳輸時,它可以選擇直傳模式或中繼模式,N區(qū)域節(jié)點電池容量如表1所示.表中,Eh(j)表示在j時隙中節(jié)點收集的能量,Er(j)表示在j時隙內(nèi)中繼消耗的能量.

表1 節(jié)點電池狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換Table 1 Conversion between the nodes in the battery status

由于現(xiàn)有研究中硬件電路的限制,信號處理單元與能量收集單元無法同時運行[10],因此在文中采用功率分割(PS)的方式,功率分割系數(shù)為ρ.為了能夠提高能效,承擔(dān)中繼的傳感器節(jié)點協(xié)作協(xié)議為解碼傳輸(DF).

1.2 通信模型

在上述網(wǎng)絡(luò)中,考慮了兩種信息傳輸模式:直傳模式和中繼模式,為了避免中繼選擇時節(jié)點由于反饋狀態(tài)信息造成不必要的浪費以及均衡節(jié)點之間的負(fù)載，提出了動態(tài)能量協(xié)作策略，該策略取決于信道狀態(tài)及N區(qū)域節(jié)點能量水平,當(dāng)N區(qū)域的某節(jié)點能量水平達(dá)到一定的閾值且滿足

max{ri}>rsd

(1)

時,則該節(jié)點承擔(dān)中繼.式(1)中rsd表示源端到中繼端的信道狀態(tài),ri代表經(jīng)過中繼的源節(jié)點到基站的信噪比(SNR).對于DF中繼而言,

ri=min(r1,i,r2,i)

(2)

式中,r1,i代表著第一跳中源端到中繼的SNR,r2,i代表著第二跳中繼到目的端的SNR.

假設(shè)信道在一個時隙內(nèi)保持不變,且不同時隙間信道狀態(tài)獨立,信道狀態(tài)服從瑞利分布[12],hSRi、hRiD、hSD分別表示源端至中繼端Ni、中繼端Ni到基站以及源端到基站的信道系數(shù),hSRi、hRiD、hSD服從均值為0,方差為δSRi=E[|hSD|]2、δRiD=E[|hRiD|]2以及δSD=E[|hSD|]2的高斯分布.將信道狀態(tài)歸一化,得到gsr|hSRi|2/δSRi、grd|hRiD|2/δRiD和gsd|hSD|2/δSD.其中為傳輸端i到接收端j之間的距離,α為路徑衰減指數(shù),Kij表示歸一化的常數(shù)，由環(huán)境決定.

端到端的吞吐量為

(3)

式中，B表示信道帶寬.

設(shè)通信鏈路下的總發(fā)送功率為Psd,當(dāng)節(jié)點收集到的能量足夠傳輸信息時,Psd為

Psd=Ps

(4)

Pr=Ph=η(1-ρ)Ps|hsr|2

(5)

式中，η為能量收集過程中的轉(zhuǎn)化效率,Ph為傳感器節(jié)點接收到的信息能量.

當(dāng)節(jié)點收集到能量不足以傳輸信息時,Psd為

Psd=Ps+Pr

(6)

式中,

Pr=Ph+Po

(7)

從式(3)中得知:當(dāng)gsdPs+grdPr=ρgsrPs時,鏈路速率達(dá)到最大化.聯(lián)合式(5)、(6)可求解出

(8)

在直傳模式下,Ps=Psd,Pr=0.聯(lián)合式(8)可得到等效信道增益Gsd為

(9)

在上述分析基礎(chǔ)上,端到端的吞吐量為

(10)

式中,當(dāng)v=1時網(wǎng)絡(luò)傳輸為直傳模式,v=0時網(wǎng)絡(luò)傳輸處于中繼模式.

2 性能分析

作為能量受限的傳感器網(wǎng)絡(luò),使用能量收集延長傳感器的壽命非常有效,同時將所收集的能量合理利用,提高能量的利用率也是必要的.因此文中將能效作為性能的衡量標(biāo)準(zhǔn).

2.1 系統(tǒng)能效

整個網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)吞吐量為

(11)

式中，K和N分別表示源節(jié)點和中繼節(jié)點的數(shù)目，αs,r表示中繼指示系數(shù),t為時間.

整個網(wǎng)絡(luò)消耗的功率為

(12)

式中，Pcs、Pcr分別表示源節(jié)點和中繼節(jié)點的固有電池?fù)p耗.

將網(wǎng)絡(luò)的平均能效定義為

Ueff(Ps(t),ρ(t),v(t))=

(13)

2.2 性能優(yōu)化

(14)

由于限定條件式(14-1)涉及到馬氏鏈(MDP)中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的問題,MDP計算相對比較集中會導(dǎo)致計算能力有限的傳感器節(jié)點難以承擔(dān),因此需要對限定條件(14-1)進(jìn)行一些處理,在首次進(jìn)行功率分配時,令B1=E0為初始能量.由于電池容量的有限性,當(dāng)在B(t-1)+Eh(t)-Er(t-1)>M條件下時,收集的能量將會被丟棄,為了保證無能量被丟棄,限定條件應(yīng)為B(t-1)+Eh(t)-Er(t-1)≤M.

限定條件(14-1)可以被解析為

(15)

(16)

通過上述轉(zhuǎn)化，優(yōu)化函數(shù)變?yōu)?/p>

(17)

該函數(shù)限定條件為式(14-2)-(14-7)、式(15)和式(16).

2.3 目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換

優(yōu)化函數(shù)(17)是非凸函數(shù),為了便于求解,將優(yōu)化函數(shù)(17)通過非線性規(guī)劃,由分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為減式規(guī)劃[13],定義最大的加權(quán)能效q*為

(18)

引理1 在U(Psd(t),ρ(t),v(t))>0且UTP(Psd(t),ρ(t),v(t))>0條件下,當(dāng)式(19)滿足時,式(18)中的q*是存在的:

Tq*UTP(Psd(t),ρ(t),v(t)))=

(19)

引理1的證明與文獻(xiàn)[14]中的附錄A類似.引理1表明優(yōu)化問題(17)中的目標(biāo)函數(shù)可以由一個減式表達(dá)式替代,且兩者具有同樣的優(yōu)化解.

根據(jù)引理1可將優(yōu)化問題(17)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

TqUTP(Psd(t),ρ(t),v(t))

(20)

為了便于求解,假設(shè)在T為首次處于中繼模式的時間，即T-1時間中v=1，在最后一個時隙v=0;同時假設(shè)端到端的信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,且因為0≤ρ≤1,因此將Gsd與Po近似為

(21)

(22)

定理1 經(jīng)過轉(zhuǎn)化的目標(biāo)函數(shù)(20)及優(yōu)化問題(17)中的限定條件是關(guān)于Psd、ρ的凸優(yōu)化函數(shù).

證明令目標(biāo)函數(shù)為f(Psd,ρ,v)=U(Psd(t),ρ(t),v(t)-TqUTP(Psd(t),ρ(t),v(t))),對f求漢森矩陣，即

(23)

2.4 疊加算法

文中采用疊加算法(丁克爾巴赫方法)[13]解決問題(19),算法步驟可表述如下：

步驟1 令j=1，q=0;

步驟3 求解優(yōu)化問題(17),獲得最優(yōu)解{Psd,ρ};

步驟4 如果U(Psd,ρ)-TqUTP(Psd,ρ)<ξ,則進(jìn)入步驟5,否則進(jìn)入步驟7;

步驟8j=j+1,返回步驟2.

2.4.1 對偶問題

為了求解出優(yōu)化函數(shù)式(19)的資源分配問題,采用丁克爾巴赫疊加算法和拉格朗日對偶分解相結(jié)合的方法來求解.

表達(dá)式(23)表述了關(guān)于優(yōu)化問題(19)的拉格朗日函數(shù):

L(ω,v,μ,φ,ψ,ε,σ,Psd,ρ)=

(24)

式中,T1表示中繼轉(zhuǎn)發(fā)占用的時隙，ω和?為關(guān)于中繼從電池中消耗能量限制的拉格朗日乘子,μ為關(guān)于發(fā)送功率限制的拉格朗日乘子,ψ為關(guān)于系統(tǒng)吞吐量的限定的拉格朗日乘子,ε為關(guān)于功率分割系數(shù)的拉格朗日乘子.

該對偶問題可表述為

(25)

使用丁克爾巴赫法求解式(25),在每一次的迭代過程中,給定對偶變量,采用庫恩塔克條件求出主變量為

(26)

(27)

(28)

其中,a1=gsr-gsd+grd,a2=gsr+ηgrd|hsr|2,a3=gsd+ηgrd|hsr|2,b2=B/(2ln2).在給定主變量的情況下，利用梯度下降法,通過式(29)-(34)更新對偶變量:

ω(j+1)=[ω(j)-

(29)

?(j+1)=[?(j)-

(30)

(31)

ψ(j+1)=[ψ(j)+

(32)

(33)

(34)

3 仿真結(jié)果分析

假設(shè)S區(qū)中心與N區(qū)中心的距離為120 m,與基站的距離為650 m.S區(qū)有100個節(jié)點,每個節(jié)點帶寬B=3 MHz，中繼N=5;路徑衰減指數(shù)α=2,歸一化Kij=1,能量轉(zhuǎn)換效率η=0.8;加性高斯白噪聲的方差分別為δsr=-120 dBm、δsd=-130 dBm、δrd=-110 dBm.最小吞吐量要求Rmin=2 Mb/s,疊加算法中最大的疊加次數(shù)Itermax=20,收斂參數(shù)ξ=0.001[6],源端和中繼端固有的電池?fù)p耗Pcs+Pcr=0.05[7].

針對文中所提出的丁克爾巴赫法與拉格朗日對偶法相結(jié)合的算法,假設(shè)電池容量為0.5 J,圖2闡明了不同發(fā)送功率及最大疊加次數(shù)之下的能效變化趨勢。由圖2可看出，能效隨著疊加次數(shù)增加而增加,最終收斂于第10次疊加,證明了本文算法的有效性.從圖2中可以看出較高的最大發(fā)送功率可以帶來更好的能效,表現(xiàn)出此種趨勢是由于較高最大傳輸功率可以帶來更大發(fā)送功率和數(shù)據(jù)速率的效益,從而使能效最大化.

圖2 能效與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.2 Energy efficiency versus the number of iterations

在圖3中，隨著最大傳輸功率的變化，在不同電池容量之下能效曲線呈現(xiàn)不同的變化趨勢.隨著最大發(fā)送功率增大,能效也呈現(xiàn)上升趨勢,當(dāng)最大發(fā)送功率達(dá)到30 dBm時,能效收斂.這是因為在這個時刻吞吐量與總消耗功率的比值達(dá)到最大,雖然此時吞吐量不一定是最大的,但是所消耗的單位能量下的吞吐量是最大的.同時，在不同的電池容量之下,網(wǎng)絡(luò)所達(dá)到的能效不一樣,由于每個時隙中電池能量水平的不同,導(dǎo)致總發(fā)送功率受到限制,如果當(dāng)前時隙電池所儲電量不能達(dá)到最大發(fā)送功率所需求的值,則該通信鏈路中發(fā)送功率的最大發(fā)送功率限制將變?yōu)楫?dāng)前電池能量.因此,隨著電池容量的增加,所存儲的電量將會更多,通信過程中,發(fā)送功率不會受到電池的限制,在電池容量不斷增加的情況下,網(wǎng)絡(luò)能效也呈現(xiàn)增長的趨勢.當(dāng)電池容量低時，影響發(fā)送功率的主要因素是當(dāng)前電池能量水平，當(dāng)電池容量高時，發(fā)送功率則只受到最大發(fā)送功率的限制.因此從圖3中可得，當(dāng)電池容量增長到一定水平時，將不會成為影響系統(tǒng)性能的因素.

圖3 能效隨不同電池容量的變化Fig.3 Energy efficiency for different energy storage

圖4與5電池容量均為0.5 J.圖4示出了文中提出的基于能效的資源分配策略與文獻(xiàn)[15]中基于吞吐量的資源分配策略在能效方面的對比.由圖4可知,以追求吞吐量最大化為目標(biāo)時,能效會在功率逐漸增大時越來越小,最終由于電池容量的限制趨于平穩(wěn).圖5示出了優(yōu)化目標(biāo)不同的兩種資源分配策略在吞吐量方面的性能對比,文中提出的基于能效的資源分配策略相比于文獻(xiàn)[15]所提出的策略,在吞吐量方面雖有下降,但是依舊保持在較高的吞吐量水平.綜合圖4和5可以得出:在發(fā)送功率較低的情況下,筆者所提出的策略并不占很大的優(yōu)勢，但是在發(fā)送功率逐漸升高的情況下,筆者所提出的策略在均衡吞吐量和能效方面具有很大的價值.

圖4 不同策略下的能效比較Fig.4 Comparison of energy efficiency for different targets

圖5 不同目標(biāo)下的吞吐量比較Fig.5 Comparison of throughput for different targets

4 結(jié)語

文中在攜能協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)中，綜合考慮實際通信節(jié)點電池容量有限和電池能量水平動態(tài)變化的特性，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模分析與性能優(yōu)化，針對傳感器網(wǎng)絡(luò)能量利用率低的問題，通過凸優(yōu)化方法實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能效的最大化，并針對傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量收集過程與數(shù)據(jù)傳輸過程相互制約的特性，提出一種動態(tài)能量協(xié)作策略來延長網(wǎng)絡(luò)壽命.仿真分析結(jié)果表明，在保證一定吞吐量和傳輸限制的前提下，文中所提出的能量分配方案和動態(tài)協(xié)作策略相比于傳統(tǒng)研究方案，可以使攜能協(xié)作傳感器網(wǎng)絡(luò)具有更高的系統(tǒng)能效.

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