楊春玲 李林蓀

(華南理工大學 電子與信息學院，廣東 廣州 510640)

壓縮感知(CS)理論[1]是一個充分利用信號稀疏性或可壓縮性的全新信號采集及編解碼理論.它突破了傳統(tǒng)采樣中奈奎斯特定理對采樣頻率的限制，即要求采樣頻率應高于信號最高頻率的兩倍.壓縮感知的核心思想是：對于一個稀疏信號或在某個正交基上稀疏的信號，通過低維觀測值，利用重構(gòu)算法求解非線性凸優(yōu)化問題，也能使信號高概率地精確重構(gòu).壓縮感知理論實現(xiàn)了在對信號采樣的同時完成數(shù)據(jù)壓縮的工作,為降低采集端的計算復雜度提供了強有力的理論支持,因此近年來壓縮感知在圖像/視頻壓縮成像、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[2- 5].

圖像和視頻信號的壓縮感知包括了以下3個關(guān)鍵技術(shù)：①觀測矩陣的設(shè)計;②信號的稀疏表示;③信號的重構(gòu).其中，觀測矩陣在壓縮感知及重構(gòu)過程中起著十分重要的作用，觀測矩陣的優(yōu)劣直接影響信號的重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)算法的復雜度.Candès在文獻[6]中提出了著名的關(guān)于壓縮感知理論的有限等距性質(zhì)(RIP)，其中提到RIP性質(zhì)是觀測矩陣的一個充分非必要條件.在對圖像/視頻信號采集的過程中，由于自然圖像中鄰域像素具有一定的相關(guān)性，合適的觀測矩陣可以在較低碼率條件下獲取較多信息量，從而得到較高的重構(gòu)質(zhì)量，因此觀測矩陣的研究是圖像和視頻壓縮感知的關(guān)鍵技術(shù)之一.

目前應用于壓縮感知的觀測矩陣分為兩大類：①隨機性觀測矩陣;②確定性觀測矩陣.隨機性觀測矩陣與確定正交變換矩陣(正交基)相關(guān)性不高，能夠以極大概率滿足RIP性質(zhì)，是壓縮感知理論和算法研究初期最常用的觀測矩陣類型.其中高斯隨機矩陣(GRM)和伯努利隨機矩陣(BRM)是兩種性能較好的隨機性觀測矩陣，結(jié)構(gòu)化隨機矩陣(SRM)是一種較新穎的隨機性觀測矩陣.高斯隨機矩陣由滿足獨立同分布的高斯分布的元素構(gòu)成，文獻[7]中證明了高斯隨機矩陣能與大多數(shù)正交基以較大概率滿足RIP性質(zhì)，是最常用的觀測矩陣，但由于其復雜度高，占用內(nèi)存多，不利于硬件實現(xiàn).文獻[8]中提出了隨機伯努利觀測矩陣，其每個元素都服從獨立同分布的伯努利分布.由于其是由{1,-1}構(gòu)成的矩陣，在觀測和重構(gòu)時減低了計算復雜度，使得重構(gòu)速度很快，且在實際應用中易于實現(xiàn).文獻[9]中將一種新穎的結(jié)構(gòu)化隨機矩陣(SRM)[10]運用到視頻壓縮感知中，該矩陣的優(yōu)點是具有良好的重構(gòu)質(zhì)量，計算復雜度低，且適用于大規(guī)模實時應用和分塊處理的應用.總的來講，使用隨機性觀測矩陣的重構(gòu)質(zhì)量良好，適用性廣.但是由于隨機性的存在，在實際應用中存在著信道傳輸和解碼端接收上的缺陷.

確定性觀測矩陣中的元素是用確定的方法構(gòu)造出來的，具有結(jié)構(gòu)確定的優(yōu)點，易于存儲，在實際應用中十分有利.對于經(jīng)典的重構(gòu)算法，性能較好的確定性觀測矩陣包括托普利茲矩陣、基于混沌序列的矩陣、循環(huán)觀測矩陣和二值化稀疏觀測矩陣等.文獻[11]中提出了在圖像處理中確定形式的托普利茲矩陣及特殊形式的循環(huán)托普利茲矩陣.為了使觀測矩陣在實際壓縮感知應用上更加友好，同時為了保證更低的互相關(guān)性以保證不相關(guān)采樣，文獻[12]中提出了一種變形托普利茲矩陣，其優(yōu)點在于只需要產(chǎn)生比高斯隨機矩陣更小數(shù)量級的獨立隨機變量，即降低矩陣生成復雜度，減少矩陣的存儲空間.缺點是對重構(gòu)算法的適用性不是特別廣泛，在一些重構(gòu)算法上效果較差.基于混沌序列的矩陣是利用混沌序列構(gòu)造出的觀測矩陣.文獻[13]中首先提出了一種基于混沌序列的矩陣，相比于其他觀測矩陣構(gòu)造技術(shù)，利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的具有“偽隨機”性質(zhì)的觀測矩陣與高斯隨機矩陣類似地滿足RIP準則.文獻[14]中提出了一種基于混沌序列的循環(huán)壓縮觀測矩陣，該矩陣是利用Cat混沌映射構(gòu)造混沌循環(huán)觀測矩陣.其利用混沌序列的“偽隨機”性質(zhì)的同時，也利用到了循環(huán)矩陣存儲空間小、硬件實現(xiàn)容易的特點，使得無論在性能上還是應用上相對于隨機性觀測矩陣都有很明顯的優(yōu)勢.文獻[15]中提出了一種基于B-J碼的壓縮感知確定性觀測矩陣，文獻中提出的第2類矩陣是一種確定性循環(huán)觀測矩陣，其存儲開銷小，編解碼復雜度也相對較低.確定性二值化稀疏觀測矩陣是一種結(jié)構(gòu)十分特殊的確定性觀測矩陣，其元素僅由{1,0}構(gòu)成.文獻[16]中提出了一種基于LDPC碼的二值化稀疏觀測矩陣.由于其結(jié)構(gòu)特殊，所以在實現(xiàn)上具有突出的優(yōu)點，可以大大地減少觀測矩陣的存儲空間，并很大程度上減小重構(gòu)復雜度，在實際應用中受到廣泛關(guān)注.綜上所述，確定性觀測矩陣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，十分適合硬件實現(xiàn)與實際應用.但是其適用范圍較窄，一般某種確定性矩陣只適用于某種重構(gòu)算法，而應用其他重構(gòu)算法時，往往重構(gòu)性能較差.

考慮到確定性觀測矩陣在實際應用中的優(yōu)勢，以及稀疏觀測矩陣在計算復雜度上的優(yōu)點，基于圖像相鄰像素之間的相關(guān)性，文中提出一種應用于圖像/視頻信號壓縮感知的觀測矩陣，即基于鄰近像素相關(guān)性觀測矩陣(APM).首先設(shè)計一種合理的確定性二值化稀疏矩陣(矩陣中“1”值的位置對應的觀測圖像像素點稱為目標點)，然后利用高斯分布概率密度函數(shù)對水平和垂直兩個方向上相鄰像素點相應的觀測矩陣元素分配權(quán)值，使得每個觀測值中既包含目標點像素的信息，也包含目標點附近像素的少量信息，增加了觀測值的信息量.這樣構(gòu)造出來的APM觀測矩陣是確定性稀疏矩陣，具有存儲量小和重構(gòu)算法復雜度低的優(yōu)點，由于每個觀測值中只包含部分相鄰像素的信息，重構(gòu)時避免了較遠像素信息的干擾，具有較高的重構(gòu)質(zhì)量.

1 圖像/視頻信號壓縮感知的觀測過程

設(shè)x∈Rn×1表示待測信號，利用觀測矩陣Φ∈RM×N(其中M?N)對觀測過程進行描述:

y=Φx

(1)

yk=φk,1x1+φk,2x2+…+φk,N-1xN-1+φk,NxN

(2)

分塊壓縮感知(BCS)[17- 18]是圖像和視頻壓縮感知中最常用的觀測方法，整幅圖像被分為若干個大小為B×B的小塊，用觀測矩陣分別進行觀測.這種分塊處理方式不僅僅具有節(jié)省觀測矩陣的存儲空間和加快重構(gòu)速度的優(yōu)點，還能在一定程度上提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量.一般地，分塊大小B越大，重構(gòu)質(zhì)量越好；分塊大小B越小，存儲觀測矩陣所需要的空間越小且重構(gòu)速度也越快.在BCS中，觀測過程表示為

yi=ΦBxi

(3)

式中:xi、yi分別表示第i塊列向量化待測信號和對應的觀測值;ΦB為大小為M×B2的觀測矩陣,M=round(SR*B2)，SR為采樣率.

觀測值傳輸?shù)街貥?gòu)端，通過合理的重構(gòu)算法恢復出原始圖像或視頻信號.觀測矩陣在觀測端和重構(gòu)端起到很重要的作用，對壓縮效率和重構(gòu)性能有重要影響.

2 基于鄰近像素相關(guān)性的觀測矩陣

壓縮感知中采集端觀測過程是觀測矩陣對信號的線性加權(quán)求和過程，當用高斯隨機矩陣對信號進行觀測時，得到的每個觀測值都包含了信號的所有信息.而圖像或視頻幀內(nèi)局部存在著一定的空間相關(guān)性，隨機高斯矩陣觀測矩陣沒有考慮到這種空間相關(guān)性.為了利用圖像或視頻幀內(nèi)的空間相關(guān)性，降低觀測和重構(gòu)時算法的復雜度，文中提出了基于鄰近像素相關(guān)性觀測矩陣(APM)，使得對圖像觀測時，每個觀測值只包含圖像某個目標點及其鄰近像素的信息，而不包含遠離這個局部的像素信息.如此構(gòu)造得到的觀測矩陣是確定性稀疏矩陣，且在重構(gòu)時，一方面能利用到鄰近像素之間的空間相關(guān)性，另一方面排除了較遠像素對當前像素的信息干擾，能得到更好的重構(gòu)效果.

文中提出的鄰近像素相關(guān)性觀測矩陣(APM)的構(gòu)造分兩個步驟，首先根據(jù)采樣率設(shè)計合理的二值化稀疏矩陣(矩陣中“1”值的位置在觀測時對應的像素點稱為目標點)，然后利用高斯分布概率密度函數(shù)對水平和垂直兩個方向上相鄰像素點相應的觀測矩陣元素分配權(quán)值，使得觀測值中包含更多有用信息.

2.1 目標點的環(huán)形選擇法及二值稀疏矩陣的生成

為了盡可能完整采集整個圖像塊的信息，目標點是根據(jù)采樣率在整個圖像塊上均勻選擇.根據(jù)采樣率SR，利用以下3個步驟實現(xiàn)目標點的選擇.

步驟1 劃分環(huán)形區(qū)域

以圖像塊的中心2×2的區(qū)域為初始區(qū)域，如圖1所示，每次向外1個像素形成一個方型的環(huán)形區(qū)域.若圖像塊大小為16×16，則有8個同心的環(huán)形區(qū)域(包括初始區(qū)域)；若圖像塊大小為32×32，則有16個環(huán)形區(qū)域.

步驟2 計算每個環(huán)形區(qū)域內(nèi)目標點數(shù)目

根據(jù)各個環(huán)形區(qū)域內(nèi)像素點的總數(shù)和采樣率，計算出各個區(qū)域內(nèi)目標點的個數(shù)Mi：

Mi=round(SR*Ni)

(4)

式中，Ni為第i個環(huán)形區(qū)域內(nèi)的總像素個數(shù).

步驟3 目標點的環(huán)形選擇法

圖1 環(huán)形區(qū)域的劃分Fig.1 Division of annular region

為了使目標點在圖像塊中均勻分布，將環(huán)形區(qū)域分為N、S、E、W4個方向區(qū)間，根據(jù)步驟(2)中確

定的目標點數(shù)以N→S→E→W的順序循環(huán)、對稱地取目標點.如圖2所示，從N方向的第1個點開始選取，之后選取S方向的最后1個點、E方向的第1個點，最后選取W方向的最后1個點，以此循環(huán).在1個方向內(nèi)若有多個目標點則根據(jù)式(4)中計算出的目標點數(shù)和該環(huán)形區(qū)域內(nèi)總像素點數(shù)等間隔取下個點.若在當前環(huán)形區(qū)域取點結(jié)束時沒有完成一次完整的循環(huán)，則將循環(huán)延續(xù)到下1個環(huán)形區(qū)域，直到取滿所有的目標點.

圖2 環(huán)內(nèi)循環(huán)取目標點方式Fig.2 Method of choosing target point in loops

目標點確定后，能很容易地生成一個維數(shù)為M×B2(其中，M為該采樣率下的觀測值個數(shù))的二值稀疏矩陣P，其中每行只有一個元素為1，對應觀測時圖像塊中相應的目標點.

2.2 基于鄰近像素相關(guān)性觀測矩陣的生成

由于自然圖像相鄰點之間具有一定的相關(guān)性，利用上述二值稀疏矩陣P作為觀測矩陣觀測圖像得到的觀測值恢復圖像時能得到不錯的重構(gòu)質(zhì)量.但由于相鄰像素和目標點的像素值并非完全相同，由該二值稀疏矩陣得到的重構(gòu)效果并非最優(yōu)，因此，在二值稀疏觀測矩陣的基礎(chǔ)上，文中提出了APM觀測矩陣，即考慮到相鄰像素灰度值相近但不相同的特性，利用高斯分布概率密度函數(shù)對目標點的權(quán)值進行分散，一部分權(quán)值分散到相鄰像素上，從而使得每個觀測值中不僅包含目標點的信息，也包含鄰近像素的少量信息，可進一步提高重構(gòu)質(zhì)量.

利用高斯分布概率密度函數(shù)，在水平和垂直兩個方向上對2.1節(jié)得到的二值稀疏矩陣中的權(quán)值進行分散操作，把少量相關(guān)性較大的鄰近像素點信息增加到觀測值中：

(5)

式(5)表示APM觀測矩陣中第k行的元素值分布.其中，(xtar,ytar)代表觀測矩陣中該行元素對應的目標點坐標，(xi,yi)代表大小為B×B的圖像塊中所有的像素點的坐標，A、σx、σy分別為幅值和x、y方向上的方差，參數(shù)值的選取和采樣率相關(guān).

在不同采樣率下，目標點的分布密度不同，高采樣率下目標點分布的密度較大，選取較小的σ值，使得每個觀測值只包含一個目標點及其少量相鄰像素點信息，而不會過多地受到其他像素的影響；低采樣率下目標點分布的密度較小，選取較大的σ值，使得每個目標點周圍能有更多相鄰像素被分散到權(quán)值.因此文中提出基于采樣率的自適應參數(shù)選擇策略，即讓σx、σy與采樣率成反比例地取值.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 性能分析

為了驗證文中提出的APM觀測矩陣的有效性，對所提APM觀測矩陣進行了仿真實驗，和目前文獻中較優(yōu)的觀測矩陣的仿真結(jié)果進行了對比.實驗結(jié)果分為兩個部分，一部分是對自然圖像的觀測和重構(gòu)，另一部分是對視頻序列的觀測和重構(gòu).

第1部分對自然圖像的壓縮感知仿真中，分別利用分塊BCS-SPL[17- 18]和OMP[19]算法重構(gòu)圖像.第2部分的視頻壓縮感知仿真中，利用文獻[20]提出的兩階段多假設(shè)重構(gòu)算法實現(xiàn)視頻序列的重構(gòu).文中的仿真實驗環(huán)境為搭載Inter Core i5 3.30 GHz處理器，內(nèi)存4 GB的臺式計算機；仿真實驗均在64位Windows 7操作系統(tǒng)、Matlab R2014a上實現(xiàn).

3.2 自然圖像的實驗結(jié)果

3.2.1 圖像重構(gòu)質(zhì)量對比

實驗圖像為512×512的Lenna、Barbara、Peppers的pgm格式圖像.文獻[17]中提到在分塊圖像壓縮感知處理過程中，分塊大小會對重構(gòu)質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響.當分塊較小時，在存儲上只需要較小的空間而且實現(xiàn)起來速度更快，但是重構(gòu)質(zhì)量相對較低；對應地，當分塊較大時，雖然重構(gòu)質(zhì)量會相對較高，但是計算復雜度會相應地增大.因此通過實驗折中選取分塊大小為32×32.所有觀測矩陣均在采樣率為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5的情況下進行實驗.高斯隨機矩陣、隨機伯努利矩陣的結(jié)果為平均10次實驗得到的，客觀評價標準采用峰值信噪比PSNR.在圖像實驗中選取參數(shù)的經(jīng)驗取值公式為：A=0.95,σx=0.63-0.1SR,σy=0.55-0.1SR.

(1)基于OMP算法的重構(gòu)效果對比

圖3給出了利用文中提出的APM觀測矩陣對圖像分塊觀測，利用分塊OMP重構(gòu)算法的重構(gòu)結(jié)果，同時給出了利用高斯隨機矩陣[1- 2]、隨機伯努利矩陣[8]和文獻[14]中提出的觀測矩陣對圖像做相同分塊觀測的重構(gòu)結(jié)果.其中GRM和BRM矩陣中的每個元素分別獨立地服從高斯分布和伯努利分布.

圖3 不同矩陣在分塊OMP算法上的重構(gòu)質(zhì)量對比

Fig.3 Comparison of reconstruction quality of different matrixes on BCS-OMP

圖4給出了在采樣率為0.3時，不同觀測矩陣對Barbara的重構(gòu)視覺效果.圖2反映出利用文中提出的矩陣所重構(gòu)出的圖像客觀性能有明顯提升.在32×32分塊、0.1～0.5采樣率下，文中提出的觀測矩陣對Lenna、Barbara和Peppers圖像在分塊OMP算法下重構(gòu)的PSNR值較高斯隨機矩陣、隨機伯努利矩陣和文獻[14]中的實驗結(jié)果分別有平均3.47、3.43和2.97 dB的提升.由圖4可見，文中提出的APM觀測矩陣在視覺效果上有明顯的提升，而其他矩陣塊效應十分明顯且細節(jié)重構(gòu)效果一般.

圖4 采樣率為0.3時不同矩陣分塊OMP算法Barbara視覺效果對比

Fig.4 Comparison of visual quality for Barbara using different matrixes on BCS-OMP when SR=0.3

(2)基于BCS-SPL的重構(gòu)效果對比

圖5給出了在不同采樣率下，文中提出的APM觀測矩陣利用BCS-SPL的重構(gòu)性能結(jié)果，同時給出了高斯隨機矩陣(GRM)、隨機伯努利矩陣(BRM)和文獻[15]中的觀測矩陣的重構(gòu)結(jié)果進行對比.圖6給出了0.2采樣率時對Pepper圖像的重構(gòu)效果圖的對比.其中文獻[15]的實驗結(jié)果直接取自文獻，其他觀測矩陣的實驗結(jié)果都是在和文獻[15]相同的實驗條件下仿真得到的，由于文獻[15]中只給出了Peppers的仿真結(jié)果，因此文中也只對Peppers的重構(gòu)性能和文獻[15]的情況做了對比分析.由圖5可見，文中所提APM觀測矩陣具有最好的重構(gòu)性能，對Peppers圖像的重構(gòu)PSNR值較高斯隨機矩陣、隨機伯努利矩陣分別有1.47、2.06 dB的提升，對比文獻[15]中的實驗結(jié)果也有0.69 dB的提升.從圖6中可以觀察到，即使在低采樣率下，文中提出的APM觀測矩陣的重構(gòu)圖像視覺效果相比于其他觀測矩陣改善顯著.在BCS-SPL算法下，利用文中提出的矩陣所重構(gòu)出的圖像已經(jīng)十分清晰，而使用另外兩個矩陣所重構(gòu)出的圖像，在圖像局部有一定失真而且會感覺有些模糊.

圖5 不同矩陣在BCS-SPL算法上的重構(gòu)質(zhì)量對比

Fig.5 Comparison of reconstruction quality of different matrixes on BCS-SPL

圖6 采樣率為0.2時利用不同矩陣和BCS-SPL算法對Peppers重構(gòu)的視覺效果對比

Fig.6 Comparison of visual quality for Peppers using different matrixes on BCS-SPL when SR=0.2

客觀重構(gòu)效果和主觀視覺效果能提升的原因在于，APM觀測矩陣的觀測過程中盡可能地對原始信號中的像素點進行均勻采集，并增加鄰近像素點的部分信息，得到的觀測值中每個分量只包含一個目標點和其相鄰像素的信息，而不包含遠距離像素的信息，使得在重構(gòu)時能利用圖像鄰近像素的相關(guān)性.由于其避免了較遠像素信息的干擾，能充分挖掘自然圖像的空間相關(guān)性，因而得到了較好的重構(gòu)質(zhì)量.

3.2.2 圖像重構(gòu)時間復雜度對比

由APM觀測矩陣的生成過程可知，APM觀測矩陣是確定性稀疏矩陣，利用BCS-SPL重構(gòu)算法重構(gòu)時，具有較小的計算復雜度，有利于實際應用.

表1給出了利用不同觀測矩陣的具體重構(gòu)時間.可見，文中所提的APM觀測矩陣在BCS-SPL算法上的平均時間復雜度最低，尤其是低采樣率情況下的時間復雜度下降最明顯.由于文中矩陣在采樣時對部分原始信號幾乎進行了完整的采集，在重構(gòu)的過程中減少了迭代次數(shù)，減少了向真實值逼近的時間；另一方面，每一個觀測值只包含一個目標點和其鄰域像素信息，而不包含遠距離的像素信息，重構(gòu)時受到較少不相關(guān)信息的干擾，能更快地逼近原始信號.

表1 不同觀測矩陣和BCS-SPL算法對Lenna圖像的重構(gòu)時間

Table 1 Average reconstruction time for Lenna using different measurement matrixes and BCS-SPL

s

3.3 視頻序列的實驗結(jié)果

3.3.1 視頻序列重構(gòu)質(zhì)量對比

該部分實驗中，采用4組QCIF@15Hz的標準視頻序列Coastguard、Football、Hall和Suzie的前2組GOP，這4組序列分別屬于不同運動情況(快速、中速、慢速)，以便更好地驗證文中觀測矩陣的適用范圍.視頻壓縮感知重構(gòu)過程使用文獻[20]中所提出的兩階段多假設(shè)重構(gòu)算法.在仿真實驗中，文中對GOP=8和GOP=16兩種情況進行分析(GOP=8，共17幀；GOP=16，共33幀).關(guān)鍵幀圖像采樣率Rkey選取為0.5，參數(shù)選擇為A=0.95,σx=0.57,σy=0.55，非關(guān)鍵幀圖像采樣率Rn_key分別選取為0.1、0.2和0.3，其中非關(guān)鍵幀所使用的觀測矩陣為關(guān)鍵幀的子集.

從表2可看出，文中提出的觀測矩陣對視頻序列有較好的重構(gòu)質(zhì)量及適用性，4個標準序列在GOP=8時相對于高斯隨機矩陣有平均0.45、0.39、0.97和0.35 dB的提升，對于結(jié)構(gòu)化隨機矩陣分別有1.67、0.82、3.65和1.34 dB的提升.表3為4個標準序列在GOP=16時重構(gòu)效果對比，相對于高斯隨機矩陣分別有平均0.52、0.41、0.79和0.07 dB的提升，對于結(jié)構(gòu)化隨機矩陣分別有平均1.49、0.73、3.06和0.72 dB的提升.

表2 標準視頻序列利用不同觀測矩陣和2sMHR重構(gòu)算法[20]時的重構(gòu)質(zhì)量對比(GOP=8)

Table 2 Comparison of reconstruction quality using different measurement matrixes and 2sMHR reconstruction algorithm[20](GOP=8)

視頻RkeyRn_keyPSNR/dBAPMGRMSRM0.131.148930.678729.5072Coastguard0.50.232.499732.041630.87010.333.701633.273931.96190.124.608523.967723.6400Football0.50.225.703025.319624.90390.326.592026.446525.91310.134.607133.721231.0437Hall0.50.234.821233.857231.17850.334.989733.943631.23430.139.187938.645637.7923Suzie0.50.239.590739.293138.28500.339.950739.730438.6166

表3 標準視頻序列利用不同觀測矩陣和2sMHR重構(gòu)算法[20]時的重構(gòu)質(zhì)量對比(GOP=16)

Table 3 Comparison of reconstruction quality using different measurement matrixes and 2sMHR reconstruction algorithm[20](GOP=16)

視頻RkeyRn_keyPSNR/dBAPMGRMSRM0.129.675729.236228.2165Coastguard0.50.231.581631.011730.08890.333.194432.648631.66280.123.429822.958622.7507Football0.50.225.306624.792024.45290.326.479726.213925.83310.132.908132.317530.1985Hall0.50.233.879333.056230.80050.334.406633.450031.00580.137.905437.684036.9789Suzie0.50.238.958038.959638.21070.339.534139.523639.0515

圖7為標準視頻序列Hall QCIF@15Hz在GOP=16、非關(guān)鍵幀采樣率為0.1時第9幀的視覺效果.在高斯隨機矩陣和結(jié)構(gòu)隨機矩陣重構(gòu)效果圖中，窗戶和門等區(qū)域細節(jié)十分模糊，而鄰近像素矩陣的重構(gòu)效果細節(jié)就相對清晰.可見，在不同GOP下，在視覺效果和客觀標準都有不同程度的提升，而且即使在低采樣率下仍然具有較好的重構(gòu)性能，具有一定的現(xiàn)實意義.

圖7 Hall QCIF@15Hz第9幀視覺效果對比(GOP=16)

Fig.7 Comparison of visual quality of the 9th frame of Hall QCIF@15Hz(GOP=16)

3.3.2 視頻序列重構(gòu)時間復雜度對比

表4給出了GOP=16，利用不同觀測矩陣觀測，2sMHR重構(gòu)時，平均每幀視頻的重構(gòu)時間.

表4 GOP=16時,Hall QCIF@15Hz 在文獻[20]框架時的平均每幀重構(gòu)時間

Table 4 Average reconstruction time per frame of Hall QCIF@15Hz using different measurement matrix and 2sMHR reconstruction algorithm[20]when GOP=16

s

由表4可知，3種不同的觀測矩陣對于標準視頻序列的時間復雜度的影響并不明顯，文中提出的矩陣略降低了時間復雜度.這是由于對于視頻壓縮感知重構(gòu)，匹配塊搜索與預測是重構(gòu)算法中最復雜的過程，因此觀測矩陣對算法的影響很難體現(xiàn).結(jié)合3.3.1節(jié)中的實驗結(jié)果，在不犧牲時間復雜度的情況下，運用文中提出的鄰近像素矩陣重構(gòu)得到的序列仍有一定程度的質(zhì)量提升.

4 結(jié)語

文中提出了一種基于圖像/視頻鄰近像素相關(guān)性的觀測矩陣(APM).利用APM觀測矩陣得到的每個觀測值只包含圖像塊中一個目標點和其鄰域像素的信息，因此在重構(gòu)時既可利用相鄰像素的相關(guān)性，又避免了遠距離像素信息的干擾，可得到較高的重構(gòu)質(zhì)量.另外，APM觀測矩陣是一種確定性稀疏矩陣，具有觀測和重構(gòu)算法復雜度低的優(yōu)點.實驗結(jié)果表明，在不犧牲觀測矩陣構(gòu)造和重構(gòu)過程復雜度的前提下，APM觀測矩陣在客觀標準和主觀感受上都能有效提升圖像和視頻的重構(gòu)質(zhì)量，并且具有較廣泛的適用性，在不同的采樣率下利用分塊OMP和BCS-SPL圖像壓縮感知重構(gòu)算法、視頻壓縮感知的二階段重構(gòu)算法，都有良好的重構(gòu)性能.

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