方芳+孫潔

摘 要：練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，本內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形面積的計(jì)算后，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的各類問題進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充及提升。

關(guān)鍵詞：練習(xí)；幾何直觀；空間觀念

數(shù)學(xué)練習(xí)課作為新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，是以通過學(xué)生進(jìn)行適量、適度的練習(xí)，達(dá)到掌握基本知識(shí)，形成基本技能為目的的課堂教學(xué)形式。

心理學(xué)上認(rèn)為，練習(xí)是學(xué)生對(duì)于知識(shí)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是鞏固知識(shí)、發(fā)展智能、形成技能技巧、培養(yǎng)興趣態(tài)度意志的有效途徑。幾何知識(shí)抽象難懂，要求學(xué)生有空間想象能力。如果單純地采用講解式的教學(xué)方式，那么就有一部分學(xué)生理解起來有難度，所以特地安排了練習(xí)課。練習(xí)的設(shè)計(jì)則是根據(jù)作業(yè)本中出現(xiàn)的各類問題，對(duì)教材提供的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與補(bǔ)充，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)精心設(shè)計(jì)。下面就談?wù)剬?duì)《長方形和正方形面積計(jì)算的練習(xí)課》的練習(xí)設(shè)計(jì)。

一、了解分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生有效開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，在課前對(duì)學(xué)生的作業(yè)本進(jìn)行調(diào)查了解，對(duì)信息進(jìn)行了整理，以此為依據(jù)進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。

根據(jù)調(diào)查情況可以看出：學(xué)生對(duì)于長方形和正方形的面積計(jì)算公式基本都能熟練掌握，但對(duì)周長和面積公式的選擇還有待提高；學(xué)生的計(jì)算能力有待提高；在解題過程中單位容易寫錯(cuò)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤主要是：①周長和面積計(jì)算公式選擇錯(cuò)誤；②面積單位錯(cuò)誤；③計(jì)算錯(cuò)誤，題目數(shù)字看錯(cuò)。（如表1）

二、練習(xí)設(shè)計(jì)

基于以上的錯(cuò)誤情況分析，并使學(xué)生再次鞏固面積計(jì)算的方法，落實(shí)基本的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)如下第一層次的練習(xí)。

（一）第一層次練習(xí)

基本練習(xí)，理清概念。從意義、計(jì)算方法和計(jì)量單位三方面，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解、區(qū)分周長和面積。

1. 如圖1，計(jì)算下面圖形的面積和周長。

2. 一張正方形餐桌，桌面的邊長為9分米，給它配一塊同樣大小的玻璃，需要多大的玻璃？

3. 如圖2，學(xué)?；@球場(chǎng)的長是28米，寬是15米，它的面積是多少平方米？半個(gè)場(chǎng)地是多少平方米？

【設(shè)計(jì)意圖】①結(jié)合周長和面積的意義，復(fù)習(xí)長方形和正方形的面積和周長計(jì)算公式；②結(jié)合具體的圖形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從圖形中獲取有用的信息來解決問題；③讓學(xué)生在解決具體問題中體會(huì)周長和面積的區(qū)別，從而鞏固面積的計(jì)算方法；④基礎(chǔ)的練習(xí)讓后進(jìn)生也能獲得成就感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

（二）第二層次練習(xí)

經(jīng)歷想象、操作，發(fā)展學(xué)生空間觀念，感知規(guī)律。

1. 文文要從下面的長方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形（如圖3）。剩下的部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？

（1）先想象是什么圖形？

（2）把你想象的過程在圖上畫一畫。

（3）計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】思考如何才能剪出一個(gè)最大的正方形，這里要求學(xué)生能正確找出正方形的邊長與長方形寬之間的關(guān)系，考驗(yàn)了他們的空間想象能力。大部分學(xué)生能較好地掌握面積計(jì)算公式，但學(xué)生的理解能力以及空間想象能力不足，解決問題缺乏畫圖的能力，因此設(shè)計(jì)此題讓學(xué)生在解決問題時(shí)空間想象力也獲得了發(fā)展。

2. 出示一個(gè)長4厘米，寬3厘米的長方形。附單位面積為1平方厘米的方格紙（如圖4）。

（1）誰能快速地說出這個(gè)長方形的面積是多少？你是怎么知道的？

（2）你能畫出不同形狀、面積也是12平方厘米的長方形嗎？想一想，在方格紙中畫出，并用劃斜線的方式涂出面積。（然后展示學(xué)生作品）

（3）我們剛才出現(xiàn)了（一邊說一邊在表格中標(biāo)出長和寬）長4厘米、寬3厘米，長6厘米、寬2厘米，長12厘米、寬1厘米這三種情況，現(xiàn)在分別給它們標(biāo)上號(hào)碼，請(qǐng)你分別計(jì)算它們的周長，并完成下面的表格（如表2）。

（4）匯報(bào)答案，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：面積相同的圖形，可以有不同的形狀，不同的周長。長和寬越接近，周長就越短。

【設(shè)計(jì)意圖】這一層次規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生通過實(shí)踐操作活動(dòng)去獲得感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生可能不能用準(zhǔn)確的語言進(jìn)行表述總結(jié)，這就需要教師適時(shí)適度地引導(dǎo)，而且必須導(dǎo)在數(shù)學(xué)思維上。通過了解學(xué)生的困惑，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生合作討論去觀察、比較，讓學(xué)生感悟到這個(gè)變化存在著一定的規(guī)律，如面積相等的長方形，周長不一定相等等。

（三）第三層次練習(xí)

拓展應(yīng)用，提高能力。

1. 在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法（如圖5），那剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？完成后思考，你還有其他方法嗎？畫一畫。

【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)允許學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解答，尊重學(xué)生的主體地位，更讓學(xué)生積累了用不同策略解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、實(shí)踐反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“圖形與幾何”領(lǐng)域提出了兩個(gè)核心概念：空間觀念和幾何直觀。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的練習(xí)課教學(xué)，在落實(shí)四基的基礎(chǔ)上，立足于通過多種途徑發(fā)展幾何直觀能力、空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，在本課的設(shè)計(jì)上，摒棄了以單純重復(fù)訓(xùn)練來獲取解題技巧為目的的設(shè)計(jì)理念，特從以下幾方面來設(shè)計(jì)。

（一）練習(xí)設(shè)計(jì)源于學(xué)生起點(diǎn)

練習(xí)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，錯(cuò)題信息來源于學(xué)生的作業(yè)，讓學(xué)生在觀察分析歸納的過程中重新鞏固長方形和正方形的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過自己對(duì)錯(cuò)誤原因的分析加深印象，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)本課第一層次的教學(xué)目標(biāo)：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固長方形和正方形的面積計(jì)算方法，能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，并利用面積的意義和計(jì)算方法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性和應(yīng)用性

數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)層次性較強(qiáng)的學(xué)科，因此練習(xí)的設(shè)計(jì)必須符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，由易及難，層層深入。所以在練習(xí)設(shè)計(jì)中要做到：第一層次注重基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo)，第二層次借助直觀感知長方形和正方形周長和面積之間的關(guān)系，第三層次積累不同的解題策略。練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確，體現(xiàn)層次性的原則。

（三）練習(xí)設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀

課標(biāo)指出生活經(jīng)驗(yàn)的回憶和再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。因此在教學(xué)中，通過回憶、觀察、畫圖、分析與推理等方法提供給學(xué)生充足的時(shí)間和空間去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。例如：在第一層次練習(xí)中先引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和正方形的面積公式，然后再進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。

在第二層次練習(xí)中設(shè)計(jì)了畫一個(gè)面積為12平方厘米的長方形，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作畫出來，借助于直觀的圖形，再來初步感知長方形、正方形周長和面積之間的關(guān)系。雖然這一設(shè)計(jì)對(duì)部分學(xué)生來講有一定難度，但學(xué)生在操作活動(dòng)中觀察、分析、思考，已經(jīng)能有所感悟和發(fā)現(xiàn)，可能無法用語言表達(dá)或不能準(zhǔn)確地用語言表達(dá)，此時(shí)教師針對(duì)學(xué)生的困惑適時(shí)適度地引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生合作討論，去觀察、比較，讓學(xué)生感悟到這個(gè)變化存在著一定的規(guī)律。如“面積相等的長方形，周長不一定相等，長和寬越接近，周長就越短。那么什么時(shí)候周長最短呢？長和寬相等，也就是正方形的周長最短。”這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，不但有基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的提升，更重視了學(xué)生空間觀念的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升。

總之，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是從教材的習(xí)題出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮由炫c拓展，并且聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，合理進(jìn)行教材重構(gòu)。通過多種策略途徑，讓學(xué)生在觀察、想象、操作、比較中探索規(guī)律，從而拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。