郭朝旭

(1．福建省建筑科學(xué)研究院 福建省綠色建筑重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 福建福州 350025;2.福州大學(xué) 福建福州 350108)

基于突變理論的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)預(yù)警模型

郭朝旭1,2

(1．福建省建筑科學(xué)研究院 福建省綠色建筑重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 福建福州 350025;2.福州大學(xué) 福建福州 350108)

以某巖質(zhì)邊坡為例，利用FLAC有限差分軟件分析不同折減系數(shù)下位移變形特征，然后利用尖點(diǎn)突變理論分析巖質(zhì)邊坡的臨界折減系數(shù)，從而建立巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)判斷新的預(yù)警模型。

巖質(zhì)邊坡；預(yù)警模型；突變理論

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性評判是一個(gè)艱難而復(fù)雜的過程，因?yàn)檫吰碌姆€(wěn)定性是邊坡地質(zhì)環(huán)境和人為因素共同作用的結(jié)果，且這些因素很大程度上又具有可變性、不確定性和隨機(jī)性等特點(diǎn)。當(dāng)前，關(guān)于邊坡的穩(wěn)定性評價(jià)方法大致可分為以下兩種：確定性分析方法和不確定性分析法[1～6]。由于邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，且各個(gè)因素之間的關(guān)系又具有不確定性，因此在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)過程中就帶有一定的模糊性和不確定性。邊坡破壞必然會(huì)伴隨著一些比較直觀或者潛在的變化，如裂縫及位移的產(chǎn)生。這些變化與邊坡的穩(wěn)定性之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。如果能夠準(zhǔn)確地掌握這些變形與邊坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系，便能迅速地對邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)加以判斷，從而減少由此帶來的一些不必要的損失。

本文以FLAC有限差分軟件為基礎(chǔ)，對比分析不同強(qiáng)度折減系數(shù)條件下邊坡的最大位移變化趨勢，然后利用突變理論對該位移變化情況進(jìn)行對比分析，得到位移突變條件下的強(qiáng)度折減系數(shù)，從而判斷該邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。

1 位移預(yù)警模型

邊坡發(fā)生變形是一個(gè)連續(xù)的過程，但邊坡的破壞往往是在一瞬間完成的，在這個(gè)過程中，邊坡的位移會(huì)有突變現(xiàn)象產(chǎn)生，以點(diǎn)的位移突變作為評判邊坡穩(wěn)定性的依據(jù)具有非常明顯的物理意義，而且直觀可靠，為了減少主觀因素的影響，本文選擇邊坡的最大豎直位移作為分析研究的基礎(chǔ)，根據(jù)突變理論，以尖點(diǎn)突變模型為原型建立評判標(biāo)準(zhǔn)。

(1)突變理論簡介

1972年法國數(shù)學(xué)家Thom創(chuàng)立了突變理論，該理論建立在拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)、微積分、奇點(diǎn)理論以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)理論之上，用來描述自然界中大量存在的不連續(xù)的突然變化現(xiàn)象，其特點(diǎn)是，根據(jù)一個(gè)系統(tǒng)的勢函數(shù)將它的臨界點(diǎn)進(jìn)行分類，研究各類臨界點(diǎn)附近非連續(xù)變化處的特征，從而歸納出突變模型[1～2]。

(2)評判標(biāo)準(zhǔn)的建立

本文以Flac3D軟件為基礎(chǔ)對邊坡的位移變形進(jìn)行計(jì)算分析，在巖土體材料強(qiáng)度不同折減系數(shù)下分別進(jìn)行計(jì)算，以往往往利用數(shù)值計(jì)算的收斂性、特征部位位移的突變性及塑性區(qū)的貫通性作為邊坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)[5]。然而，以上各種方法未能建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)突變理論，釆用尖點(diǎn)突變模型，對Flac3D下的邊坡強(qiáng)度折減法計(jì)算過程中得到的邊坡最大位移進(jìn)行分析，構(gòu)建邊坡位移失穩(wěn)破壞的突變模型，從而構(gòu)建邊坡位移發(fā)生突變時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)即穩(wěn)定性系數(shù)，反映邊坡在各工況條件下的狀態(tài)。建立邊坡各強(qiáng)度折減工況下最大位移與折減系數(shù)的突變模型如式(1)所示：

δ=F(k)

(1)

折減系數(shù)的分級取值，可得到相應(yīng)級數(shù)下的最大豎直位移，對每級的折減系數(shù)和最大豎直位移進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，就構(gòu)建出下式的表達(dá)式，經(jīng)分析，取5次式時(shí)，可滿足精度要求如式(2)所示：

δ=a0+a1k+a2k2+a3k3+a4k4+a5k5

(2)

對上式求導(dǎo)得勢函數(shù)如式(3)所示：

V=a1+2a2k+3a3k2+4a4k3+5a5k4

(3)

令q=a4/5a5,k=p-q，并帶入上式可以得到如式(4)～(8)所示：

V=b0+b1p+b2p2+b4p4

(4)

b0=5a5q4-4a4q3+3a3q2-2a2q+a1

(5)

b1=8a4q2-6a3q+2a2

(6)

b2=30a5q2-12a4q+3a3

(7)

b4=5a5

(8)

(9)

式(9)為以u,v為控制變量的正則尖點(diǎn)突變模型和對偶尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)勢函數(shù)。對式(9)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，如式(10)所示：

r3+ur+v=0(正則),-r3+ur+v=0(對偶)

(10)

把上式?jīng)Q定的臨界點(diǎn)集稱為平衡曲面，其在(r,u,v)空間中的圖形，上下葉穩(wěn)定，中葉不穩(wěn)定，無論u,v沿什么途徑變化，相點(diǎn)(r,u,v)只在上葉或者下葉平衡的變化，當(dāng)相點(diǎn)(r,u,v)到達(dá)上下葉邊緣時(shí)發(fā)生突跳躍過中葉，因此，在平衡曲面豎直切線的點(diǎn)構(gòu)成狀態(tài)的突變點(diǎn)集，其方程為如式(11)所示：

(11)

聯(lián)立上述兩式，消去r，得到所以對于邊坡穩(wěn)定有如下判據(jù)，Δ>0穩(wěn)定，Δ<0不穩(wěn)定，即判斷上述二次方程的實(shí)數(shù)根是否存在，通過對比可以得到式(12)～(13)：

(12)

(13)

2 工程邊坡概況

以馬尾沿山公路邊坡B段中BK0+580-BK0+740段，邊坡最大高度約50m，屬高陡巖質(zhì)邊坡。坡頂為馬尾區(qū)委黨校，邊坡北側(cè)為馬尾中學(xué)。該邊坡表層覆蓋層較薄，坡面基本為中微風(fēng)化巖，坡面節(jié)理裂隙發(fā)育，邊坡整體穩(wěn)定主要受結(jié)構(gòu)面控制，如圖1所示。2015年8月開始坡面修正開挖施工，2015年11月完成開挖。支護(hù)方式：從上向下四級坡體，第一、二級錨桿長度為15m，用32mm的精軋螺紋管，錨固力200KN；第三、四級放坡，錨桿支護(hù)長度為12m，用兩根20mm的三級鋼鋼筋，錨桿與水平夾角為20°，錨固力100kN。

圖1 破碎巖體坡面

2.1 地層巖性

地貌單元主要為剝蝕殘山地貌單元，場地自上而下土層主要有：

(1)粉質(zhì)粘土：灰黃色，硬塑，濕。以粘粒、粉粒為主。

(2)凝灰熔巖坡積粘性土：局部表現(xiàn)為殘積粘性土，為凝灰熔巖(J3n)風(fēng)化殘積而成。褐黃、灰黃色、可塑、濕等特征，為凝灰熔巖(J3n)坡積而成?？梢娫瓗r殘余結(jié)構(gòu)，具有遇水易軟化特征，主要由粘、粉粒組成，坡積成因。

(3)全風(fēng)化凝灰熔巖(J3n)：淺黃色、灰白色，凝灰結(jié)構(gòu)，散體狀構(gòu)造，巖體裂隙極發(fā)育，巖芯呈土狀，手捏易散，遇水易軟化、崩解，巖石堅(jiān)硬程度屬極軟巖，巖體完整程度屬極破碎。

(4)砂土狀強(qiáng)風(fēng)化凝灰熔巖(J3n)：淺黃色、灰白色，凝灰結(jié)構(gòu)，散體狀構(gòu)造，巖體裂隙極發(fā)育，巖芯呈砂土狀，手捏易散，遇水易軟化、崩解，巖體完整程度屬破碎，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅴ級。

(5)碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化凝灰熔巖(J3n)：灰黃色，凝灰結(jié)構(gòu)，碎裂狀構(gòu)造，巖體隙裂極發(fā)育，巖芯呈碎塊狀，巖石堅(jiān)硬程度屬較軟巖，巖體完整程度屬破碎，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅴ級。

(6)中～微風(fēng)化凝灰熔巖(J3n)：局部表現(xiàn)為變粒巖和淺粒巖。淺灰色、褐紫色，凝灰質(zhì)結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，巖石裂隙較發(fā)育，巖石堅(jiān)硬程度屬較硬巖，巖體完整程度屬較完整-較破碎，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅲ-Ⅳ級。

2.2 水文地質(zhì)條件

地下水類型主要包括：

(1)上層滯水：主要賦存于雜填土中，地下水量一般，補(bǔ)給主要為大氣降水及地表徑流入滲，排泄方式主要向地勢低處側(cè)向排泄，部分為蒸發(fā)和下滲。

(2)基巖孔隙-裂隙水：主要為賦存于風(fēng)化巖中的裂隙水，由于風(fēng)化程度不同，風(fēng)化裂隙率和連通性差異較大，其透水性不均勻，總體透水性較弱，富水性也較弱。

3 位移預(yù)測結(jié)果與坡體穩(wěn)定狀態(tài)

為了對該模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析，采用FLAC快速有限差分軟件對馬尾區(qū)沿山通道二期邊坡工程19-19’剖面進(jìn)行分析，觀察在不同折減系數(shù)條件下巖土體的最大位移情況，利用本文提出的基于尖點(diǎn)突變模型的邊坡失穩(wěn)機(jī)制判別模型對該邊坡進(jìn)行安全穩(wěn)定性評價(jià)。計(jì)算參數(shù)如表1所示，模型及結(jié)果詳見圖2～圖4。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖2 Flac模型簡圖(左側(cè)為巖土體模型，右側(cè)為支護(hù)模型)

圖3 不同強(qiáng)度折減系數(shù)條件下x方向位移分布

圖4 不同強(qiáng)度折減系數(shù)條件下剪應(yīng)變增量分布

圖5為豎直方向最大位移和折減系數(shù)圖，根據(jù)上文討論，由式(對折減系數(shù)和最大位移進(jìn)行多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，由圖5可知，突變在1.4左右，所以，列出各級擬合的計(jì)算過程，詳細(xì)說明尖點(diǎn)突變模型的計(jì)算方法。

圖5 最大位移和折減系數(shù)圖

擬合級數(shù)和△的值如表2、圖6所示。由圖6可見，隨著擬合級數(shù)的增加，逐漸減小，據(jù)前面分析可知時(shí)當(dāng)△>0時(shí)邊坡為穩(wěn)定，當(dāng)△≤0時(shí)，邊坡就處于不穩(wěn)定狀態(tài)了，因此通過上圖的分析可以看出，在折減系數(shù)為1.42時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，而1.44時(shí)邊坡就失穩(wěn)了，這時(shí)雖然位移突變模型有解，但得到的無意義的物理值，因此此時(shí)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)可確定為1.42，而此折減系數(shù)條件下的位移最大發(fā)生在坡面中部位置，水平位移為8.45mm(此邊坡變形預(yù)警值為邊坡支護(hù)完成后的位移數(shù)值)，因此可以通過檢測該部位的位移，結(jié)合位移監(jiān)控預(yù)測模型，可以對邊坡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估和預(yù)測。

表2 擬合級數(shù)、對應(yīng)折減系數(shù)與△的值 個(gè)

圖6 擬合級數(shù)和△的值

因此，可以通過降低結(jié)構(gòu)面的參數(shù)，從而得到坡體的位移；而該位移與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系是通過尖點(diǎn)突變理論建立的聯(lián)系，這樣在今后可以對位移進(jìn)行監(jiān)測或者結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡位移進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分析，從而得到不同折減系數(shù)下邊坡的最大位移，根據(jù)尖點(diǎn)突變模型獲取邊坡的穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)可以評判由結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，避免現(xiàn)有安全系數(shù)評判的不合理和不確定性。判別流程如圖7所示。

圖7 邊坡位移預(yù)警模型分析流程

4 結(jié)語

通過對巖質(zhì)邊坡安全監(jiān)控模型的研究，總結(jié)并建立了巖質(zhì)邊坡監(jiān)控預(yù)測模型，并根據(jù)巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)理，建立了基于尖點(diǎn)突變理論的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型，可以為巖質(zhì)邊坡監(jiān)測——預(yù)警——評估體系提供另一種思路和解決方法，具體如下：

利用快速拉格朗日有限差分軟件FLAC對邊坡進(jìn)行位移計(jì)算，這里通過強(qiáng)度折減法折減結(jié)構(gòu)面或坡體材料參數(shù)獲取不同折減系數(shù)條件下邊坡的最大位移以及所處的位置；建立不同條件系數(shù)與最大位移的關(guān)系，利用尖點(diǎn)突變模型分析邊坡的失穩(wěn)臨界狀態(tài)，即失穩(wěn)臨界位移值，從而建立邊坡臨界最大位移，位移所處的位置與位移監(jiān)測量的關(guān)系；同時(shí)可以利用監(jiān)控量預(yù)測模型(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色模型)對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測分析。

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A Instability Prediction Model for Rocky Slope Based on Catastrophe Theory

GUOChaoxu1,2

(1.Fujian Academy of Building Research, Fujian Key Laboratory of Green Building Technology,Fuzhou 350025; 2.Fuzhou University, Fuzhou 350108)

Taking a rock slope as an example, its stability had been predicted by using Flac 3D software under different on reduction factors. Then the critical safety coefficient was analyzed by catastrophe theory. This method is different from the common strength reduction method, and verified to be suitable for rock slope.

Rock slope; Forewarning model; Catastrophe theory

郭朝旭(1987.8- )，男，工程師。

E-mail:guochaoxu177@163.com

2016-12-19

TU472

A

1004-6135(2017)03-0068-04