陳泓佳

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科和邏輯學(xué)科聯(lián)系非常緊密，數(shù)學(xué)學(xué)科也正是因?yàn)橛辛诉壿嬎季S的助力而變得充滿了趣味，本文從探究數(shù)學(xué)中的邏輯趣味入手，從在數(shù)學(xué)題目中動(dòng)用邏輯思維、闡釋數(shù)學(xué)公式中的邏輯趣味、在數(shù)學(xué)學(xué)法中體會(huì)邏輯趣味三方面探尋數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的邏輯及由此產(chǎn)生的邏輯趣味。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)邏輯 趣味公式

在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)有了很大的難度，由于我們?nèi)粘W(xué)的高中數(shù)學(xué)，很多知識(shí)都不能在現(xiàn)實(shí)中用到，在做數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，由于題目的過(guò)于單一，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味逐漸喪失，為了找回?cái)?shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，本文試從探究數(shù)學(xué)中的邏輯趣味入手，通過(guò)日常學(xué)到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的邏輯趣味題來(lái)探析數(shù)學(xué)中的邏輯趣味。

一、在數(shù)學(xué)題目中動(dòng)用邏輯思維

所謂的邏輯其實(shí)就是一種思維形式，在數(shù)學(xué)中，有很多題目的設(shè)定都是與邏輯有關(guān)的，尤其是一些奧林匹克數(shù)學(xué)題，更是從日常的情境類題目入手，通過(guò)有故事性題目，用數(shù)學(xué)的解題手段，不知不覺(jué)把邏輯趣味融入其中，比如囚犯活命的經(jīng)典例題：

孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了這道題目：他從2到99中選出兩個(gè)不同的整數(shù)，把積告訴孫，把和告訴龐。 龐說(shuō)：我雖然不能確定這兩個(gè)數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么。 孫說(shuō)：我本來(lái)的確不知道，但是聽(tīng)你這么一說(shuō)，我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了。 龐說(shuō)：既然你這么說(shuō)，我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了。 問(wèn)這兩個(gè)數(shù)字是什么？為什么？

這道題目就屬于邏輯類數(shù)學(xué)題的一種，他很容易把做題的人帶入一種情境中，讓做題人不知不覺(jué)的想為題目中的主人公想出解決問(wèn)題的方法。對(duì)于這道題目的分析，光有充足的數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，他還需要我們動(dòng)用邏輯思維，對(duì)所有的可能性進(jìn)行對(duì)比分析，以此找出解決問(wèn)題的最好方法。比如在一般的算術(shù)題中，我們往往不用排列出所有可能的答案進(jìn)行篩選，而在邏輯題中有時(shí)候就要求我們必須分清哪些答案是可行的，哪些答案是不可行的，然后分門別類，通過(guò)排列對(duì)比得出結(jié)論。再如在邏輯題中，文字性的東西比較多，也要求我們要把文字語(yǔ)言通過(guò)邏輯思考換成數(shù)學(xué)用語(yǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)題目進(jìn)行闡釋和解讀，如這道題，孫臏和龐涓的對(duì)話表面上看沒(méi)有什么，但實(shí)際上仔細(xì)分析其實(shí)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的另一種表述方法，本著不怕麻煩的精神和能把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的羅輯思維能力，這道題通過(guò)邏輯分析可以得出如下結(jié)論：

首先把這兩個(gè)數(shù)設(shè)為X和Y，那么兩者的和就是X+Y，兩者的積是X*Y，如果龐涓說(shuō)他不知道孫臏的數(shù)是什么，根據(jù)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定不是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)的原則，那么X+Y就只能是2-99中的質(zhì)數(shù)，那么再看X*Y，如果和是11能得到的乘積是18，24，28，30，；和是17能得到的乘積是30，42，52，60，66，70，72以此類推，就可以推理得出可能數(shù)值的大致選項(xiàng)，把這些可能的數(shù)字列出來(lái)以后，根據(jù)孫臏和龐涓又說(shuō)他們都猜到是什么數(shù)字了，那么由此來(lái)看所得的乘積和和必須都是唯一的，由此在符合條件的數(shù)里層層篩選，那么通過(guò)刨除X*Y中的一些重復(fù)數(shù)，最后就能得出只能當(dāng)和為17積為52的時(shí)候才可以，那么就不難算出X和Y分別是4和13。

二、數(shù)學(xué)公式中的邏輯趣味

數(shù)學(xué)公式一直以來(lái)都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，其實(shí)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的公式也是含有某種邏輯關(guān)系的，此外，邏輯中的某些思維也可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)中，很多數(shù)學(xué)公式正是有了邏輯推導(dǎo)的過(guò)程，才變得充滿趣味。此外，因?yàn)橹R(shí)的連續(xù)性，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都不是獨(dú)立存在的，例如在學(xué)習(xí)圓柱體之前，首先要對(duì)圓形相關(guān)的公式作以了解，在研究立體幾何點(diǎn)線面之間的關(guān)系時(shí)，也時(shí)常需要探尋其中每一個(gè)點(diǎn)面的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)畫輔助線，使原本看起來(lái)毫無(wú)聯(lián)系的立體圖形的每一面具有了某種形式上的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而找出解題中的正確思路。所以說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)公式和相關(guān)算法的推導(dǎo)，同樣可以找出數(shù)學(xué)中的邏輯趣味，從而在對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的探索中提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三、在數(shù)學(xué)學(xué)法中體會(huì)邏輯趣味

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要各種思維的通力合作，其中邏輯思維必不可少，首先，數(shù)學(xué)講究的是對(duì)數(shù)字的歸納和推導(dǎo)，把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行合理分析，條分縷析的總結(jié)出數(shù)學(xué)的算法，邏輯的學(xué)習(xí)也是如此，邏輯思維告訴我們，任何事情，不僅要知其然，更要知其所以然，通過(guò)思考探究事物的來(lái)龍去脈，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求也是如此，必須把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，合理運(yùn)用所致所學(xué)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

綜上，本文對(duì)數(shù)學(xué)中的邏輯趣味進(jìn)行了研究分析，其實(shí)，數(shù)學(xué)中除了邏輯趣味之外，還有很多樂(lè)趣，解數(shù)學(xué)題的過(guò)程其實(shí)也是探索的過(guò)程，通過(guò)對(duì)一個(gè)又一個(gè)未知世界的了解，讓我們能在數(shù)學(xué)思維的探究中，體悟出更多的奧密，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力全方位的提升。

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（作者單位：湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)）