盛 濤， 金紅亮， 李 京， 孫超超

(寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211)

液體質(zhì)量雙調(diào)諧阻尼器(TLMD)的設(shè)計方法研究

盛 濤， 金紅亮， 李 京， 孫超超

(寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211)

基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體力學(xué)原理，對液體質(zhì)量雙調(diào)諧阻尼器(TLMD)的減振機理和計算公式作了推導(dǎo)，歸納了TLMD的設(shè)計方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的有限元模型，以及單自由度體系在給定初位移的自由振動試驗，檢驗了TLMD設(shè)計方法的可行性與準(zhǔn)確性。試驗結(jié)果表明TLMD減振效果的試驗值與模擬值吻合較好，且近似為調(diào)諧液體阻尼器(TLD)和TMD的疊加，整個設(shè)計過程較為簡便。最后以30層鋼框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)控制為例，演示了應(yīng)用TLMD減震的設(shè)計過程。

調(diào)諧液體阻尼器(TLD)；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)；雙調(diào)諧；設(shè)計方法；減震

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和調(diào)諧液體質(zhì)量阻尼器(TLD)均是可靠的建筑結(jié)構(gòu)減振措施。其中，TMD由彈簧、質(zhì)量塊和阻尼器三部分組成，阻尼器主要為高阻尼橡膠和油阻尼器等[1]，用于耗散質(zhì)量塊的振動能量。雖然經(jīng)過實踐檢驗，TMD具有較好的減振效果，但其阻尼器的選擇仍存在不足，例如采用高阻尼橡膠作為阻尼器時，橡膠的易老化、剛度與阻尼不易分離等缺點使其設(shè)計過程偏于復(fù)雜[2-3]。而采用油阻尼器時，其阻尼系數(shù)在產(chǎn)品出廠時即已固定，難以在復(fù)雜多變的外部環(huán)境中作出靈活變更與調(diào)節(jié)[4]。此外，其生產(chǎn)工藝相對復(fù)雜、造價偏高、安裝和養(yǎng)護難度也較大[5-6]。

相對而言，TLD的減振原理與TMD相似，雖不存在上述問題，但TLD的減振性能往往不如TMD[7]。特別是在多維振動的作用下，TLD液面更容易產(chǎn)生不規(guī)則晃動，進(jìn)而使其減振性能受到較大影響。

國內(nèi)外近期研發(fā)的各類新型TMD，如永磁式電渦流TMD[3]、磁流變TMD[8-9]等，雖能很好的解決上述部分問題，但生產(chǎn)工藝仍然偏于復(fù)雜，且造價較高，一定程度上限制其在一般建筑及機械結(jié)構(gòu)中的推廣和應(yīng)用。為了解決TMD的應(yīng)用瓶頸，汪正興等提出一種可耦合TMD與TLD減振效果的液體質(zhì)量雙調(diào)諧減振器(TLMD)[10]，其構(gòu)造簡單、具有明顯經(jīng)濟優(yōu)勢；但研究者僅對TLMD的減振原理作了探討，并未對其設(shè)計方法展開深入研究。

對于質(zhì)量和體積均相對較大的建筑結(jié)構(gòu)而言，如何應(yīng)用液體為TMD提供最優(yōu)阻尼比，進(jìn)而最優(yōu)化TLMD的減振性能將具有明顯現(xiàn)實意義。本文結(jié)合結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體力學(xué)的相關(guān)原理，在進(jìn)一步探討TLMD減振機理的基礎(chǔ)上，給出TLMD的設(shè)計方法。并結(jié)合有限元模擬及模型試驗檢驗本文設(shè)計方法的可行性與準(zhǔn)確性。最后以工程應(yīng)用為背景，演示應(yīng)用TLMD進(jìn)行地震響應(yīng)控制的設(shè)計過程。

1 液體質(zhì)量雙調(diào)諧減振器的設(shè)計方法

TLMD和傳統(tǒng)TMD的對比如圖1所示。原則上，將傳統(tǒng)TMD的黏滯阻尼器用液體替代后，不僅由液體形成的TLD具有減振效果，且TLD還可為TMD提供阻力，進(jìn)一步形成有阻尼TMD。經(jīng)過合理設(shè)計后，即可形成液體質(zhì)量雙調(diào)諧減振器(TLMD)，其減振效果理論上將是TMD和TLD的疊加。

圖1 傳統(tǒng)TMD與TLMD

1.1 TLMD中TMD的設(shè)計方法

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理可知，單自由度體系在簡諧荷載p(t)作用下，設(shè)穩(wěn)態(tài)運動為u=-u0coswt，則其阻尼力如式(1)所示，一個循環(huán)內(nèi)由黏滯阻尼所耗散的能量如式(2)所示：

(1)

式中：c為阻尼系數(shù)；u0為位移幅值；w為外部激勵頻率；wn為單自由度體系的自振頻率；k為剛度。

當(dāng)將單自由度體系置于液體中，其阻尼力由液體提供，分為繞流阻力和興波阻力[11]。在單自由度體系位于液面以下或體積較小時，興波阻力可以忽略。此時，根據(jù)流體力學(xué)原理，繞流阻力的計算公式為[12]

(3)

式中：a為繞流阻力系數(shù)；Cd為繞流阻尼因數(shù)；Cd的值取決于繞流體的形狀和液體的雷諾數(shù)Re，當(dāng)單自由度體系為球體且103≤Re≤2×105時，Cd=0.44；ρ為液體的密度；A為單自由度體系與液體的接觸面積。

比較式(3)和式(1)可知，由液體提供的繞流阻力呈非線性特性，一個循環(huán)內(nèi)由阻力耗散的能量為

(4)

根據(jù)耗能相等的原則，若液體提供的阻尼等效為黏滯阻尼，則由Ed=E0得到等效阻尼系數(shù)Ceq及等效阻尼比ξeq為

(5)

由此可知，液體施加在單自由度體系上的阻尼系數(shù)與接觸面積A、流體密度ρ和振動位移幅值u0成正比；此外，阻尼比還與單自由度體系的質(zhì)量m成反比。

將等效為黏滯阻尼的單自由度體系作為TMD用于主體結(jié)構(gòu)減振時，其運動方程如式(6)所示，其中，下標(biāo)P表示主結(jié)構(gòu)，下標(biāo)S表示TMD子結(jié)構(gòu)。

(6)

上述運動方程可采用振型分解法求解，此時作用在TMD上的外部激振頻率，在各階振型下均為主體結(jié)構(gòu)的自振頻率wP,n?？紤]到TMD的自振頻率一般滿足：wS,n≈wP,n，因此式(5)可進(jìn)一步簡化至式(7)，其中mS為子結(jié)構(gòu)質(zhì)量，AS為子結(jié)構(gòu)與水的接觸面積，uS,0為子結(jié)構(gòu)的位移振幅：

(7)

由式(7)可知，在子結(jié)構(gòu)質(zhì)量mS和外部激勵荷載一定的前提下，調(diào)整AS和uS,0值可使ξS,eq達(dá)到最優(yōu)阻尼比。同時由式(6)的動力學(xué)方程可知，子結(jié)構(gòu)的uS,0同時又與CS,eq(或ξS,eq)有關(guān)，因此為達(dá)到最優(yōu)阻尼比，原則上TLMD中需迭代求解AS和uS,0。這相對于應(yīng)用黏滯阻尼器形成TMD的設(shè)計過程而言，設(shè)計方法顯得較為復(fù)雜，究其原因與繞流阻力呈非線性特性有關(guān)。

實際上，在已知TMD最優(yōu)阻尼比的前提下，上述迭代過程可以大為簡化。例如，主體結(jié)構(gòu)的加速度需最小化時，TMD的最優(yōu)頻率比λd,opt和阻尼比ζd,opt的計算公式如式(8)所示[13-14]；主體結(jié)構(gòu)的位移需最小化時，λd,opt和ζd,opt可參見文獻(xiàn)[14]，此處不再贅述。在已知模態(tài)質(zhì)量比μ及主結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ的前提下，將CS,eq=2mSwS,nξS,eq代入式(6)得到uS,0；再將uS,0和ζd,opt代入式(7)，即可反算得到子結(jié)構(gòu)與水的最佳接觸面積AS。

(8a)

(8b)

1.2 TLMD中TLD的設(shè)計方法

TLD的減振機理與TMD相似，通過容器中的液體反向作用于主體結(jié)構(gòu)的慣性力消耗主體結(jié)構(gòu)的振動能量。研究結(jié)果表明[7,15]，當(dāng)TLD參數(shù)選擇適當(dāng)，即液體的質(zhì)量為主體結(jié)構(gòu)的1%～4%、液體晃動的基頻wSL,n與主體結(jié)構(gòu)頻率wP,n相等時，其減振效果接近于TMD。也有研究結(jié)果表明[16]，TLD對于基頻在1 Hz及以下的低頻結(jié)構(gòu)減振效果最佳。

當(dāng)采用水作為液體時，TLD的晃動頻率與水面高度h成正比，與容器長度2a成反比[7,17]，設(shè)計公式如式(9)：

(9)

式中：χn為一階貝塞爾函數(shù)Jn的導(dǎo)數(shù)的第n個根[17]。

為了實現(xiàn)對主體結(jié)構(gòu)的減振，TLD和TMD與主體結(jié)構(gòu)的最優(yōu)頻率比均接近1。因此可考慮將TMD和TLD均調(diào)整為主體結(jié)構(gòu)的頻率，此時TMD在作往復(fù)運動時，不會破碎TLD液面，進(jìn)而可充分發(fā)揮TLD的減振效果。理論上而言，TLMD的減振效果將是TMD和TLD的疊加。

相對于TMD而言，TLD的數(shù)值模擬涉及流固耦合問題，因此較為復(fù)雜。實際上，由于TLD中僅有上層的部分液體參與調(diào)頻，因此有研究者提出了將TLD等效為TMD和主體結(jié)構(gòu)頂層附加質(zhì)量的思路[18]，使得TLD的數(shù)值模擬過程得到大為簡化。該思路也為本文的應(yīng)用研究提供了理論基礎(chǔ)。

2 TLMD中TMD設(shè)計方法的試驗驗證

2.1 TMD試驗概況

設(shè)計圖2所示的水平向單自由度體系模型，用單擺實現(xiàn)主體結(jié)構(gòu)減振，主體結(jié)構(gòu)自振頻率約為1.2 Hz。將單擺擺球懸掛于主體結(jié)構(gòu)橫梁之上，并置于下方自來水容器中，即形成由水提供繞流阻力的單擺TMD，其中擺球為直徑20 mm的鋼球，質(zhì)量約33 g，占主體結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的1.3%。

模型左側(cè)頂部沿水平向固定KD1100LA壓電式加速度傳感器，量程為0～50 m/s2。在給模型施加初始位移0.01 m后，結(jié)合SVSA動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀測試主體結(jié)構(gòu)的自由振動加速度響應(yīng)，并應(yīng)用半功率譜法[19-20]識別主體結(jié)構(gòu)的阻尼比。為保證準(zhǔn)確性，對加速度時程進(jìn)行積分，得到位移時程后再應(yīng)用對數(shù)衰減率法[20]對阻尼比進(jìn)行補充識別。其中，采樣頻率設(shè)置為20 Hz。試驗結(jié)果表明，上述兩種方法識別的主體結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為0.94%和0.89%，較為接近。

(a) SDOF模型剖面(mm)

(b) 模型及單擺TMD

將模態(tài)質(zhì)量比μ=0.013和主結(jié)構(gòu)阻尼比0.94%代入式(8)得到加速度最小準(zhǔn)則下的TMD最優(yōu)頻率比λd,opt=1.006 8，最優(yōu)阻尼比ζd,opt=7.0%。應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件建立如圖3所示的TMD減振質(zhì)點-彈簧模型，其中m1、K1、C1和m2均按圖2所示試驗?zāi)Ｐ蛯嶋H值輸入；K2、C2由λd,opt和ζd,opt計算得到，分別為：2.1 N/m和0.037 N/(m/s)。

圖3 TMD的質(zhì)點-彈簧模型

設(shè)定主體結(jié)構(gòu)的初始位移0.01 m后，計算得到TMD子結(jié)構(gòu)的最大位移約為0.04 m，最大速度約為0.06 m/s。按水的相對流速為0.06 m/s，水深為擺球直徑0.02 m計算，常溫下水的雷諾數(shù)為1 500，此時繞流阻力系數(shù)Cd=0.44。將m2=0.033、ξS,eq=7%等系數(shù)代入式(7)后得到最佳接觸面積AS=6.19×10-4m2，約為直徑0.02 m鋼球表面積的一半。因此，可以預(yù)見當(dāng)擺球的一半浸入水中時，主體結(jié)構(gòu)將達(dá)到最佳減振狀態(tài)，以下通過試驗予以驗證。

2.2 TMD試驗工況及結(jié)果

設(shè)定圖2中試驗?zāi)Ｐ偷臄[球浸沒深度為0D、1/5D、1/3D、1/2D、2/3D及1D六種工況，D為擺球直徑。作初位移下自由振動試驗，由加速度時程的半功率譜法得到主體結(jié)構(gòu)的阻尼比與擺球的浸沒深度和初位移之間的關(guān)系如圖4所示。此外，無TMD、浸沒深度為1/2D及1D時的主體結(jié)構(gòu)加速度時程試驗結(jié)果與ANSYS模擬結(jié)果的對比，如圖5～7所示。

圖4 主體結(jié)構(gòu)阻尼比與浸沒深度的關(guān)系

圖5 主結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果(無TMD)與試驗結(jié)果(無TMD)

Fig.5 Simulation result of primary structure without damper, corresponding to the experiment result

圖6 主結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果(ζS,eq=7%)與試驗結(jié)果(浸沒1/2D)

Fig.6 Simulation result atζdis 7.0%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1/2D

圖7 主結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果(ζS,eq=15%)與試驗結(jié)果(浸沒1D)

Fig.7 Simulation result atζdis 15%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1D

上述試驗結(jié)果表明：① 在擺球的浸沒深度為1/2D時TMD達(dá)到最佳減振狀態(tài)，為無TMD時的主體結(jié)構(gòu)增加了阻尼比約6.5%；② 三種工況下的加速度時程與ANSYS模擬結(jié)果吻合；其中ζS,eq=15%因不是最優(yōu)阻尼比，使得鋼球完全浸沒時的減振效果不如ζS,eq=7%。綜上所述，本次試驗結(jié)果證明了本文TLMD中TMD設(shè)計方法的可行性與準(zhǔn)確性。

3 TLMD設(shè)計方法的試驗驗證

3.1 試驗概況

將圖2中的SDOF體系模型按圖8(a)進(jìn)行改裝，即：主體結(jié)構(gòu)上部的中間空槽內(nèi)注入自來水，按式(9)調(diào)整TLD的液面深度為0.02 m，使其與主體結(jié)構(gòu)基頻相同。同時在頂部左右兩邊的空槽內(nèi)放入沙袋，以使TLD與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為1%。再在橫梁左右兩側(cè)豎向粘接兩根平行角鋼，鋼球懸掛于角鋼頂部的橫梁，置于水槽內(nèi)，同時應(yīng)用可上下自由移動的鋼輻條調(diào)整單擺的擺長。在初位移為0.01 m時擺球浸沒深度按本文第3節(jié)方法計算，結(jié)果仍近似1/2D。上述改裝后的模型如圖8(b)所示。振動測試的方法及儀器等均與第3節(jié)相同，不再贅述。

圖8 單擺TLMD模型試驗及照片

3.2 試驗工況及結(jié)果分析

設(shè)計了如表1所示的3個試驗工況，各工況下主體結(jié)構(gòu)的振動加速度時程和積分后得到的位移時程如圖9所示，加速度時程的功率譜及阻尼比如圖10所示。同時，為了保證試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)用對數(shù)衰減率法[20]對位移時程進(jìn)行阻尼比補充識別，其結(jié)果如表2所示。兩種方法識別的結(jié)果非常接近。

表1 TLMD模型試驗概括

由試驗結(jié)果可知，TLD為無減振措施的主體結(jié)構(gòu)增加了阻尼比約4.56%，TLMD則增加了約8.50%，減振效果接近前者的兩倍。結(jié)合3.2節(jié)的試驗結(jié)果可以證明，TLMD的減振效果近似為TLD和TMD的疊加。

(a)自由振動的加速度響應(yīng)時程

(b)加速度時程積分得到的位移時程

表2 對數(shù)衰減率法識別的阻尼比

4 工程應(yīng)用研究

圖11 懸掛-導(dǎo)軌式球形TMD

TLD的設(shè)計需兼顧TMD對液體接觸面積的要求，參照文獻(xiàn)[17]中的TLD設(shè)計方法，當(dāng)本文中水箱尺寸“長×寬×液面高”為7.9 m×5.0 m×3.2 m時能滿足式(9)中頻率比的要求，且液體深度能滿足TMD的要求。此時6個TLD水箱的總質(zhì)量比為4%，滿足1%～4%的設(shè)計要求。

上述TLMD的整個設(shè)計和施工過程均較為簡便，其中6個TLD水箱還可兼做該公寓建筑的生活水箱，使得TLMD的經(jīng)濟效果明顯。此外，考慮到TLMD的減震效果近似于TMD或TLD的疊加，此時主體結(jié)構(gòu)的阻尼比將得到較大幅度提升。按文獻(xiàn)[18]中的思路將TLD等效為TMD和頂層質(zhì)量后，結(jié)合有限元模型計算得出的TLMD減震率達(dá)到40%。

5 結(jié) 論

(1)液體質(zhì)量雙調(diào)諧減振器(TLMD)中，由水提供的繞流阻力呈現(xiàn)非線性阻尼特性，在等效為黏滯阻尼后，結(jié)合TMD的最優(yōu)阻尼比計算公式，推導(dǎo)得到了TLMD中TMD的設(shè)計公式與方法，結(jié)合有限元模擬與模型試驗檢驗了設(shè)計方法的可行性與準(zhǔn)確性。

(2) TLMD中TMD與TLD的振動頻率均與主體結(jié)構(gòu)自振頻率接近，進(jìn)而保證了TMD對TLD的干擾最小，可充分發(fā)揮TLD減振效果，模型試驗的結(jié)果表明，TLMD的減振效果近似為TMD與TLD的疊加。

(3)以某30層鋼結(jié)構(gòu)建筑為例，演示了應(yīng)用TLMD進(jìn)行地震響應(yīng)控制的設(shè)計流程，各項參數(shù)均較容易滿足設(shè)計要求。應(yīng)用TLMD后，該結(jié)構(gòu)的阻尼比將得到較大幅度提升。

致謝 本論文研究過程得到了寧波大學(xué)13級本科生黃茹梅、康鑫淳和建筑學(xué)院祝會兵教授的協(xié)助，在此一并致謝！

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A study on the design method of tuned liquid and mass damper (TLMD)

SHENG Tao, JIN Hongliang, LI Jing, SUN Chaochao

(Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

Based on the principle of dynamics of structures and fluid mechanics, the vibration reduction principle and the calculation formula of tuned liquid and mass damper (TLMD) were deduced, and the design method of TLMD was summarized. By combining the finite element model of TMD with the free vibration test of the single freedom system, the feasibility and accuracy of the TLMD design method were tested. Experimental results show that the damping effect of TLMD is in good agreement with the simulation results, and the vibration suppression effect of TLMD was approximate to the superposition effect of TLD and TMD. The design process is simple also. Eventually, taking a 30-story steel structure building for example, the design process of seismic damping by TLMD was demonstrated.

tuned mass damper (TMD); tuned liquid damper (TLD); double tuning; design method; seismic damping

國家自然科學(xué)基金項目(51408324)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-14

盛濤 男，博士，講師，1984年生

X593，TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.031