賈亞飛，李鴻祿，李春耕，朱永利

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003；2.國網(wǎng)衡水供電公司，衡水053000）

基于混沌粒子群的第2代小波的局部放電信號去噪

賈亞飛1，李鴻祿2，李春耕2，朱永利1

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003；2.國網(wǎng)衡水供電公司，衡水053000）

輸變電設備局部放電信號在線監(jiān)測過程會受到多種噪聲污染，使得局部放電信號難以提取。該文提出了一種基于混沌粒子群優(yōu)化算法的第2代小波的去噪方法，在第2代小波及插值細分方法基本原理的基礎上，將混沌粒子群優(yōu)化算法引入預測器和更新器設計中，并改進了重構過程中奇偶序列合并中存在的不匹配問題。通過分別對含有噪聲的仿真和實測局部放電信號進行去噪處理，并與傳統(tǒng)小波去噪進行對比分析，結果表明基于混沌粒子群優(yōu)化算法的第2代小波具有快速、高效、實現(xiàn)靈活方便的特點，對局部放電信號具有更好的去噪效果。該方法在局部放電信號處理中有廣泛的應用前景。

局部放電；第2代小波；混沌粒子群；去噪

輸變電設備局部放電信號的檢測和定位能夠及時發(fā)現(xiàn)輸變電設備內(nèi)部潛伏性故障對保障輸變電設備的安全運行具有至關重要的意義[12]。PD信號檢測屬于瞬態(tài)微弱信號的測量而現(xiàn)場測量存在各種嚴重的電磁干擾（主要分為白噪聲、脈沖型干擾和周期性窄帶干擾3類[1]）。因此檢測得到的放電信號必須經(jīng)過去噪處理后才能從強噪聲干擾中提取出真實有效的PD信號。消除或抑制噪聲是進行PD信號檢測的重要研究內(nèi)容具有重要的工程實用價值。

目前國內(nèi)外出現(xiàn)了多種PD信號去噪的方法其中小波及改進小波去噪方法已經(jīng)被廣泛應用[3-5]。雖然這些方法都可以一定程度上消除PD信號中的噪聲但是都存在小波基及參數(shù)選擇的問題。當同一個信號采用不同的小波基分解時會得到不同的分析結果，對于不同的PD信號而言很難選擇或構造一個與之適合的小波基函數(shù)[6]。近年來基于提升算法的第2代小波得到了快速發(fā)展。第2代小波與傳統(tǒng)小波最大的區(qū)別在于其不依賴于傅里葉變換，是一種在時間域中實現(xiàn)的柔性小波變換方法，不依賴于幾種有限的小波基函數(shù)[7]?；舅枷刖褪抢眯盘柾ǔ＞哂芯植肯嚓P數(shù)據(jù)結構的性質(zhì)，將信號分成兩個相關程度較高的序列，在一定精度下可以用兩個序列中任意一個去估計另一個序列[8]。在時間域中，可將傳統(tǒng)小波通過提升方法實現(xiàn)小波的構造，預測器和更新器可通過插值細分[9]、等效濾波器[10]等方法構造實現(xiàn)。由于第2代小波構造方法靈活、實現(xiàn)簡單、運算速度快，其應用于信號去噪的研究已受到到國內(nèi)外學者的廣泛關注[11-12]。

本文提出了一種基于混沌粒子群優(yōu)化算法的第2代小波CPSO-SGWT（second generation wavelet transform based on the chaotic particle swarm optimi?zation）在插值細分思想的基礎上，研究了基于CP?SO的預測器和更新器的設計方法，并在重構過程中提出了一種新的奇偶序列合并的方法，解決了奇數(shù)序列和偶數(shù)序列直接合并可能出現(xiàn)的不匹配問題。通過對PD仿真信號和PD實測信號進行去噪處理并與傳統(tǒng)小波去噪結果對比，結果表明該方法可有效抑制PD信號中混疊的噪聲。

1 基于插值細分的第2代小波去噪

第2代小波分解過程包括分解、預測、更新3個步驟。

1）分解

式中：{Xl}為采樣序列；Xl+1，e和Xl+1，o分別是原采樣序列分解后得到的偶樣本序列和奇樣本序列。

2）預測

式中：P（·）為預測器；N為預測器P（·）的長度；Nd為常數(shù)，當N=1時Nd=0當N≥2時0≤Nd≤N-2；細節(jié)信號dl+1（n）為用Xl+1，e預測Xl+1，o的預測偏差。

3）更新

式中：U（·）為更新器；M為預測器P（·）的長度；Md為常數(shù)，當M=1時，Md=0；當M≥2時，0≤Md≤M-2；sl+1（n）為在細節(jié)信號序列的基礎上更新Xl+1，e序列得到的逼近信號。

對每層分解得到的細節(jié)信號利用閾值進行處理閾值[8]取為

式中：σl為第l層細節(jié)信號|| dl的標準差；c的取值范圍是2～4。

為了消除軟閾值函數(shù)處理得到的信號會與原信號之間存在恒定差值的缺陷，本文采用一種新的閾值函數(shù)[13]為

式中：di為處理前的細節(jié)信號；t為隨細節(jié)信號di變化而連續(xù)變化的量，其計算公式為t=thr/exp[（|di|-thr）/N]通過調(diào)節(jié)正常數(shù)N來改善去噪效果。

將經(jīng)過閾值處理的細節(jié)信號以及逼近信號進行重構。

更新重構為

預測重構為

合并為

在重構過程中，經(jīng)恢復更新和預測過程的奇偶序列若直接合并得到去噪信號，奇偶數(shù)序列可能會出現(xiàn)不匹配，重構信號上出現(xiàn)許多“毛刺”。因此本文提出一種新的合并方法，即用相鄰的奇數(shù)和偶數(shù)的均值代替信號中此時刻的值。

式中：Xe（n）是經(jīng)更新重構得到的偶序列；Xo（n+1）是經(jīng)預測重構得到的奇序列。

目前常用基于插值細分原理進行預測器構造[8，14]這種方法雖然簡單但是P和U的選取是固定的，并沒有考慮到被分析數(shù)據(jù)的特性；更新器U直接取為預測器P的一半，得到的逼近信號不一定能表征原始數(shù)據(jù)的總體特征；在分解過程中每層的P和U是固定的，這就導致最終得到的分析結果不是最優(yōu)的，不能很好地反映原始數(shù)據(jù)的特征。

為了有效提取分析信號的特征令P和U的選取更適應信號特性，并且考慮到每層分解所選取的P和U都要與該層被分解信號相適應，本文提出了一種基于CPSO的P和U的設計方法，對每層分解分別優(yōu)化尋優(yōu)以便與P和U相適應。

2 基于混沌粒子群優(yōu)化算法的預測器和更新器設計

2.1 自適應慣性權重

本文采用指數(shù)自適應慣性權重[15]，實現(xiàn)了CPSO方法，增強全局搜索和局部搜索之間的平衡能力。其表達式為

式中：ωmax和ωmin分別是慣性權值的最大值和最小值；Itermax為設定的迭代次數(shù)。

2.2評價函數(shù)

評價函數(shù)是用來對系統(tǒng)進行性能評價和監(jiān)護的，為獲得最優(yōu)P、UP和U，設計過程中評價函數(shù)的選取如下。

1）預測器設計評價函數(shù)

由上述描述可知式（2）得到的細節(jié)信號表示奇數(shù)序列與由偶數(shù)序列得到估計值之間的偏差，最理想的情況是偶數(shù)序列通過預測器預測可得到與奇數(shù)序列完全一致的估計值。但是這在實際應用中很難實現(xiàn)，因此本文通過CPSO尋找一組最優(yōu)的預測系數(shù)令細節(jié)信號最小。預測器設計時每層分解可以選取預測環(huán)節(jié)得到的估計誤差平方和為參數(shù)選擇的最小優(yōu)化目標函數(shù)，即

2）更新器設計評價函數(shù)

因為利用奇數(shù)序列對偶數(shù)序列進行更新運算后，應該令得到的逼近信號能夠保留原始序列中的某些全局性質(zhì)，如均值能量等性質(zhì)[16]，因此本文通過CPSO尋找一組最優(yōu)的更新系數(shù)，令更新環(huán)節(jié)得到的逼近信號與被分解信號能量差的絕對值作為參數(shù)，選擇的最小優(yōu)化目標函數(shù)為

式中：N為當前被分解序列的長度，N=2M。

2.3 CPSO算法流程

CPSO算法具體步驟如下。

步驟1混沌粒子群初始化參數(shù)。初始化參數(shù)包括學習因子、粒子數(shù)目、粒子維數(shù)、速度、邊界粒子位置、邊界最大迭代次數(shù)等；

步驟2粒子位置和速度混沌初始化。隨機產(chǎn)生n維并保證每個分量的范圍均為（0，1）的向量z1=（z11，…，z15）；根據(jù)Logistic方程zn+1=μzn（1-zn）迭代產(chǎn)生向量z=[z1,z2,…,zN]并將zi的各個分量載波到對應變量的取值區(qū)間，就可以得到初始粒子；根據(jù)速度初始化公式vij=-vmin（j）+2vmax（j）rand（1）得到各粒子的初始速度，其中vmax（j）和vmin（j）表示粒子第j個分量速度的上下界，rand（1）表示產(chǎn)生一個（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

步驟3粒子最優(yōu)位置pibest和全局最優(yōu)位置pgbest更新。若粒子適應度值優(yōu)于個體極值pibest將新位置設置為粒子最優(yōu)位置pibest；若粒子適應度優(yōu)于全局極值pgbest將新位置設置為粒子全局最優(yōu)位置pgbest。

步驟4粒子速度和位置更新。

步驟5對最優(yōu)位置pgbest進行混沌優(yōu)化。

步驟6用性能最好的可行解p*取代當前粒子群中任意一個粒子的位置。

步驟7若滿足停止條件則停止搜索輸出全局最優(yōu)位置，否則返回步驟2。

用CPSO對P和U分別進行設計，CPSO-SGWT去噪算法流程如圖1所示。

3 計算機仿真分析

局部放電脈沖是一種瞬態(tài)信號，其類型有很多種，本文采用單指數(shù)衰減振蕩函數(shù)和雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)對其過程進行模擬等效，其數(shù)學表達式為

式中：A為局部放電信號幅值；t0為放電脈沖起始時刻；τ為衰減時間常數(shù)；fc為衰減振蕩頻率。

在原信號中加入周期脈沖干擾和周期性窄帶干擾，并附加信噪比為0.5的隨機白噪聲。原始信號和加噪信號分別如圖2所示。

信號在進行CPSO-SGWT處理前首先要確定信號需分解的層數(shù)，本文通過觀察CPSO-SGWT選取不同分解層數(shù)下得到的逼近信號與原信號相關系數(shù)的變換趨勢來確定最佳分解層數(shù)。表1為當CP?SO-SGWT分解層數(shù)分別選為3、4、5層時各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)。由表1可知當信號分解層數(shù)為3和4時，各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)變化不大；而當分解層數(shù)為5時各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)出現(xiàn)了兩次較大跳動，并且有遞減趨勢。因此判斷該信號的最佳分解層數(shù)為4。

將上述噪聲信號分別用傳統(tǒng)db8小波和CPSOSGWT進行去噪處理，分解層數(shù)都選為4層，其中CPSO-SGWT分解過程中預測器和更新器長度都選為4個，得到的每層的最優(yōu)預測器和更新器分別為

圖3為用CPSO-SGWT分解后得到的細節(jié)信號d1、d2、d3、d4和逼近信號s4。由圖可知，經(jīng)分解后隨著分解層數(shù)的增加分解信號越來越平緩，并且逼近信號表現(xiàn)原信號趨勢的程度越來越明顯，證明該方法進行信號分解是有效的。

圖4是分別是用CPSO-SGWT、傳統(tǒng)小波db8小波以及CPSO-SGWT重構環(huán)節(jié)未改進方法對加噪信號進行4層分解后重構得到的去噪信號。圖5分別是用CPSO-SGWT和傳統(tǒng)小波db8兩種方法得到去噪信號頻譜。由圖4和圖5可明顯看出重構環(huán)節(jié)改進后大大增強了去噪效果，消除了奇偶樣本直接合并時不匹配的問題。CPSO-SGWT算法對周期脈沖干擾、周期性窄帶干擾和隨機白噪聲具有很好的濾波特性，去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的db8小波。

本文采用信噪比SNR（signal-noise ratio）作為信號去噪的性能指標，SNR越大越好，即

即使在相同的信噪比下每次去噪效果仍然會有細微的差別[17]，因此本文采用上述兩種方法分別進行10組實驗，將得到的結果取平均值，得到傳統(tǒng)db8小波去噪信號SNR_1=2.452，CPSO-SGWT去噪信號SNR_2=5.174，可知CPSO-SGWT去噪效果要優(yōu)于傳統(tǒng)小波db8。

4 現(xiàn)場檢測信號的去噪分析

為了驗證本文所提出的CPSO-SGWT的去噪能力，本文采用某公司在線監(jiān)測系統(tǒng)特高頻傳感器采集的模擬電暈放電的現(xiàn)場實測信號。其中圖6（a）為實驗裝置模型示意，圖6（b）為現(xiàn)場實驗裝置，圖6（c）為電暈放電模型，圖6（d）為特高頻傳感器。

試驗中采用的標準為IEC60270：2000試驗電路為基于脈沖電流法的并聯(lián)測試電路，采用TWPD-2FPD綜合分析儀，其采集頻率為40MHz，帶寬為40～300 kHz。高壓試驗平臺型號為TWI5133-10/ 100am。

圖7為現(xiàn)場采集的部分局部放電波形，由圖7可見采集得到的信號含有很強的背景噪聲，有用的放電信號被噪聲淹沒很難直接提取特征。

信號在進行CPSO-SGWT處理前首先根據(jù)各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)確定放電信號需要分解的層數(shù)。表2為當CPSO-SGWT分解層數(shù)分別選為5、6、7層時各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)。由表2可知，當信號分解層數(shù)為5時，各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)變化不大；當分解層數(shù)為6時，各層逼近信號與原信號的相關系數(shù)值在最后兩個相關系數(shù)間出現(xiàn)了一次比較大的跳動，無法判斷是否存在遞減趨勢；當分解層數(shù)為7時，各層逼近信號與原始信號的相關系數(shù)出現(xiàn)兩次較大的跳動，并且有遞減的趨勢。因此判斷該信號的最佳分解層數(shù)為6。

分別采用CPSO-SGWT以及用傳統(tǒng)db8小波對放電信號進行去噪處理，分解層數(shù)都選為6層，CP?SO-SGWT每層預測器和更新器個數(shù)都為4個。由CPSO尋優(yōu)得到的每層分解最優(yōu)預測器和更新器分別為

圖8（a）為CPSO-SGWT得到的去噪信號幅值較高以及一些微弱的脈沖信號（如橢圓區(qū)域放電信號）被提取出來的放電信號特征已完全凸顯，信號中的噪聲得到了很好的抑制；而由db8小波得到的去噪信號雖然較大幅值的放電信號比較明顯，但較小放電幅值的放電仍然淹沒在噪聲中難以分辨。

由于無法得到不含噪聲的實測局部放電信號，因此本文用噪聲抑制比NRR來評價去噪效果，用來反映抑制干擾后信號的凸現(xiàn)程度[1]。其數(shù)學表達式為

式中，σ1和σ2分別為去噪前后信號的偏差。

經(jīng)CPSO-SGWT方法去噪后得NRR=20.417，說明CPSO-SGWT能有效去除放電信號中的干擾信號。

5 結論

（1）在第2代小波分解過程中每層分解中基于CPSO的預測器和更新器的設計改進了傳統(tǒng)插值細分方法，得到適合每層分解信號的最優(yōu)預測器和更新器。

（2）改進了第2代小波重構過程中奇偶序列合并環(huán)節(jié)，解決了奇偶序列存在的不匹配問題。

（3）分別對含噪仿真和實測PD信號進行去噪，對比了CPSO-SGWT和傳統(tǒng)小波去噪，結果表明CP?SO-SGWT對含噪聲PD信號具有良好的去噪能力，具有很好的實用價值。

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Denoising of PartialDischarge Signalsby Using SGWT Based on CPSO

JIA Yafei1，LIHonglu2，LIChungeng2，ZHUYongli1
（1.SchoolofElectrical&Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding071003，China；2.State Grid HengshuiElectric Power Supply Company，Hengshui053000，China）

The partial discharge（PD）signals of transmission and transformation equipment during onlinemonitoring are subjected to a variety of noiseswhich leads to the difficulty in extracting PD signals.Therefore a second generation wavelet transform（SGWT）based on chaotic particle swarm optimization（CPSO）is proposed for the denoising of PD signals in this paper.On the basisof SGWTand subdivision of interpolation CPSO is introduced to the design of predic?tor and updater and themerging procedure ofodd and even sequences during reconstruction is improved.The simulated andmeasured PD signals are denoised by using the proposedmethod and the result is compared with thatby using tradi?tionalwavelet.The resultshows that SGWT is rapid efficientand easy to deploywhich has better denoising effecton PD signals.It is indicated that the proposedmethod hasbroad application potentials.

partial discharge（PD）；second generation wavelet transform（SGWT）；chaotic particle swarm optimiza?tion（CPSO）；denoising

TM407

A

1003-8930（2017）03-0062-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.010

賈亞飛（1988—），女，博士研究生，研究方向為輸變電設備故障診斷。Email：jiayafeiyanshan@163.com

2015-07-20；

2016-04-28

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（2016XS101）

李鴻祿（1963—），男，碩士，高級工程師，研究方向為繼電保護技術。Email：805921843@qq.com

李春耕（1975—），男，碩士，高級工程師，研究方向為變電設備修試技術。Email：hg_lcg@sohu.com