劉軍，黃純，江亞群，朱彩虹

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

電能質(zhì)量擾動分析中廣義S變換算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)

劉軍，黃純，江亞群，朱彩虹

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

基于傳統(tǒng)廣義S變換的電能質(zhì)量擾動分析方法計(jì)算量大，不利于信號的實(shí)時(shí)檢測與分類，且存在信噪比不高時(shí)檢測精度仍較低和分類正確率不高的問題。該文對傳統(tǒng)廣義S變換算法進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動分析。首先，利用快速傅里葉變換估計(jì)信號頻率，縮小頻域分析范圍，大幅度節(jié)省計(jì)算時(shí)間；其次，用雙高斯窗替代傳統(tǒng)高斯窗，解決傳統(tǒng)廣義S變換檢測擾動起止時(shí)間的幅值曲線變化緩慢的問題，并通過自適應(yīng)選擇雙高斯窗參數(shù)，信號變換后得到的模時(shí)頻矩陣信息更加可靠。最后，借助MatlabR2010b仿真平臺引入新的電能質(zhì)量擾動指標(biāo)準(zhǔn)確估計(jì)擾動起止時(shí)間信息和依據(jù)提取有效特征信息直接分類或借助簡單的判別樹識別特定擾動，提高了分類效率和正確率。通過對12種電能質(zhì)量擾動信號的分析結(jié)果，驗(yàn)證了文中方法的有效性。

S變換；電能質(zhì)量擾動；檢測；定位；分類

由于電力電子器件的大量使用，分布式電源并網(wǎng)、非線性負(fù)載增多，電網(wǎng)頻繁受到各類干擾，電能質(zhì)量問題越來越受到關(guān)注。檢測并分類不同的電能質(zhì)量問題是改善電能質(zhì)量問題的一項(xiàng)重大措施。一般來說，檢測的關(guān)鍵在于定義合適的電能質(zhì)量指標(biāo)，分類需要從電能質(zhì)量擾動信號中提取有效特征量，再根據(jù)特征量對擾動進(jìn)行分類[1]。

傅里葉變換被廣泛應(yīng)用于分析平穩(wěn)信號，但在非平穩(wěn)信號的分析中卻遇到了較大的局限性，因此，不適用于分析暫態(tài)電能質(zhì)量擾動[4]。小波變換具有多尺度分析特性，由于受限于分解層數(shù)和小波基的選取且對噪聲敏感，不適用于處理噪聲干擾大的電氣信號[3]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在有噪聲和信號過零點(diǎn)突變等情形下仍具有良好的檢測效果，其最大的缺陷在于結(jié)構(gòu)元素的選取僅憑經(jīng)驗(yàn)，分析結(jié)果易受結(jié)構(gòu)元素形狀和幅值的影響，可靠性不強(qiáng)[5]。聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解雖然能夠自適應(yīng)分解信號、抗干擾能力強(qiáng)，但不能普遍適用于各類擾動信號，尤其在分析諧波和間諧波時(shí)存在一定問題。當(dāng)信號能量和幅頻比不符合要求時(shí)，不能完全避免模態(tài)混疊問題[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單和問題求解能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且對噪聲不敏感，但算法存在局部最優(yōu)問題，收斂性較差，計(jì)算速度慢，可靠性有限。支持向量機(jī)具有很強(qiáng)的解決非線性、小樣本及高維模式識別問題的能力，但識別能力受自身參數(shù)影響較大。貝葉斯分類法需要知道確切的分布概率，而實(shí)際電網(wǎng)中并不能獲取確切的分布概率。模糊識別需要一定的先驗(yàn)知識，但對參數(shù)選擇依賴性較強(qiáng)[7-8]。

本文首先對傳統(tǒng)廣義S變換算法進(jìn)行改進(jìn)得到快速自適應(yīng)雙高斯廣義S變換FBGST（fastadap?tive bi-Gaussian generalized S-transform），繼而將其應(yīng)用于分析12種電能質(zhì)量擾動信號，引入新的電能質(zhì)量擾動指標(biāo)準(zhǔn)確估計(jì)擾動起止時(shí)間信息，同時(shí)從信號變換后求模得到的模時(shí)頻矩陣中提取有效特征量，并直接分類或借助簡單的判別樹對擾動信號進(jìn)行正確分類，滿足電能質(zhì)量擾動分析實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求，具有一定的潛在實(shí)用價(jià)值。

1 快速自適應(yīng)雙高斯廣義S變換

1.1 廣義S變換

傳統(tǒng)廣義S變換為

式中，k為窗寬調(diào)整系數(shù)。

傳統(tǒng)廣義S變換離散形式為

式中：T為時(shí)域采樣間隔；N為采樣點(diǎn)數(shù)，f→n/()

NT,τ→iT，i=0,1,???,N-1。由式（2）可以得到復(fù)時(shí)頻矩陣，其行對應(yīng)頻率，列對應(yīng)時(shí)間采樣點(diǎn)。

1.2 頻率采樣范圍的選擇

由于傳統(tǒng)S變換對所有頻率點(diǎn)進(jìn)行采樣，因此存在大量冗余計(jì)算，不利于實(shí)時(shí)分析電能質(zhì)量擾動信號。

合適的頻率采樣范圍是快速計(jì)算的決定性因素。對信號進(jìn)行快速傅里葉變換，基于最大噪聲功率取閾值為0.01，幅值小于0.01的頻率點(diǎn)忽略[12]。設(shè)u（n）為長度為N的輸入時(shí)域信號，對其進(jìn)行快速傅里葉變換得

1.3 自適應(yīng)雙高斯窗原理

S變換的時(shí)間分辨率是一個(gè)降解的時(shí)間分辨率。用于電能質(zhì)量擾動檢測時(shí)，擾動起止時(shí)間幅值曲線變化緩慢，不利于快速準(zhǔn)確定位擾動起止時(shí)間。文獻(xiàn)[9]提出雙高斯S變換，由兩個(gè)半高斯窗構(gòu)成不對稱的雙高斯窗，特別是當(dāng)窗口的不對稱性隨著頻率的增加而減小時(shí)，雙高斯S變換對擾動時(shí)間定位準(zhǔn)確率更高。高斯窗與雙高斯窗時(shí)域圖如圖1所示。雙高斯窗時(shí)域表達(dá)式為

依據(jù)測不準(zhǔn)原理，式（4）和式（5）中雙高斯窗提高了時(shí)間分辨率同時(shí)也減小了頻率分辨率。為了提高頻率分辨率，引入誤差函數(shù)得到修正后的雙高斯窗頻域表達(dá)式為

為了更好地控制窗口的形狀，提高時(shí)頻能量聚集度，文中將雙高斯中引入新的參數(shù)集。廣義S變換（GST）定義為

式中P={r,α,β,γ}，廣義高斯窗函數(shù)引入3個(gè)新的參數(shù)，窗函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式修改為

廣義雙高斯窗函數(shù)在時(shí)域的表達(dá)式為

式中：α、β定義窗寬度變化模式；γ決定窗寬度變化速率；r為窗寬度因子。

圖2為相對于參數(shù)集P變化的高斯窗形狀，窗的形狀變化自適應(yīng)地為每一個(gè)采樣頻率獲得較高能量集中的時(shí)間-頻率分布。

2 FBGST算法

對廣義S變換離散形式進(jìn)行傅里葉變換得到

A的另一種表達(dá)形式為

估算出上式中的CM值后，返回式（17）改變參數(shù)集P，直到求得的最小值，得到，最終達(dá)到減少計(jì)算量的目的。

3 電能質(zhì)量擾動信號檢測與分類

本文利用Matlab依據(jù)文獻(xiàn)[7，11]提供的擾動信號模型生成12種擾動信號，擾動幅值做歸一化處理，取采樣頻率為1 000Hz，基頻為50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為500個(gè)。

3.1擾動信號檢測

傳統(tǒng)電能質(zhì)量擾動指標(biāo)將復(fù)雜的時(shí)頻信號量化為一個(gè)數(shù)，容易被誤解和誤用，無法準(zhǔn)確分析非平穩(wěn)信號的時(shí)變頻譜[2]。本文引入一個(gè)新的指標(biāo)來估計(jì)擾動信號相對于基頻的總體偏差百分比來分析擾動起止時(shí)間，該指標(biāo)得到的波形是一條能準(zhǔn)確直觀追蹤暫態(tài)擾動信號的曲線。

式中：n為采樣時(shí)間點(diǎn)；f1為基頻；G為最大的諧波次數(shù)。

本文以電壓暫降擾動信號為例驗(yàn)證FBGST算法有助于解決傳統(tǒng)廣義S變換檢測擾動信號起止時(shí)間幅值曲線變化緩慢，兩種算法檢測結(jié)果對比見圖3，從圖中可以看出本文算法得到的時(shí)間幅值曲線下降和上升斜率的絕對值明顯大于傳統(tǒng)廣義S變換。

借助MatlabR2010b仿真平臺得到12種擾動信號及特征信息IHDR，見圖4。其中，圖4（a）～（l）中上面部分為原始信號，下面部分為特征信息IH?DR。以電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷為例將傳統(tǒng)廣義S變換與FBGST算法檢測起止時(shí)間的精確度進(jìn)行對比，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。對表1中具體數(shù)據(jù)分析可知，F(xiàn)BGST算法對擾動時(shí)間定位準(zhǔn)確性有明顯的提高，尤其是起始擾動時(shí)間。此外，本文方法也適用于擾動信號變化幅度檢測，其結(jié)果見表4。由表4可以看出本文方法的檢測擾動信號變化幅度精度較高。

表2是計(jì)算環(huán)境為core i3 CPU 2.53GHz，2GB RAM，windows XP，MatlabR2010b的不同采樣點(diǎn)數(shù)用傳統(tǒng)GST和FBGST算法運(yùn)行時(shí)間對比，可以看出FBGST運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)GST，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N= 213時(shí)，傳統(tǒng)GST運(yùn)行時(shí)間需132.746 s，而FBGST計(jì)算時(shí)間不到0.1 s。

3.2 擾動信號分類

本文考慮12種電能質(zhì)量擾動信號，令每種擾動信號的參數(shù)在允許的范圍內(nèi)隨機(jī)變化，每種信號隨機(jī)產(chǎn)生200個(gè)樣本，共2 400個(gè)樣本，文中從信號FB?GST算法變換求模得到的模時(shí)頻矩陣中提取多個(gè)特征量，經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到如下4個(gè)有效特征量。

（1）X1為信號經(jīng)FBGST算法變換求模得到的模時(shí)頻矩陣每列標(biāo)準(zhǔn)差的最大值。

（2）X2為信號經(jīng)FBGST算法變換求模得到的模時(shí)頻矩陣基頻自相關(guān)的最大值。

（3）X3為信號經(jīng)FBGST算法變換求模得到的模時(shí)頻矩陣平方根的最大值。

（4）X4為信號經(jīng)FBGST算法變換求模得到的模時(shí)頻矩陣每行標(biāo)準(zhǔn)差的最小值。

式中：max、min、std和abs分別為Matlab中用于計(jì)算最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差和絕對值的函數(shù)；FSM為信號經(jīng)FBGST算法變換后得到的復(fù)時(shí)頻矩陣。

3.2.1 無噪電能質(zhì)量擾動分類

統(tǒng)計(jì)特征量X1～X4，對其詳細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，當(dāng)特征值X1＜0.06時(shí)可以區(qū)分出暫降加中斷；當(dāng)特征值X3＜0.701 0時(shí)可以區(qū)分出電壓缺口；當(dāng)特征值X4＜0.006 3時(shí)可以區(qū)分出電壓中斷。首先搜索是否滿足以上4個(gè)條件，若滿足直接分類，否則通過圖5所示判別樹來識別。本文提出的電能質(zhì)量擾動自動分類流程簡單可靠，如圖6所示。

3.2.2 有噪電能質(zhì)量擾動分類

為了驗(yàn)證本文提出的電能質(zhì)量擾動自動識別系統(tǒng)的實(shí)用性，給2 400個(gè)無噪隨機(jī)樣本加入均值為0的白噪聲，產(chǎn)生信噪比分別為15 dB、25 dB、35 dB的擾動信號。應(yīng)用本文提出的電能質(zhì)量擾動自動分類系統(tǒng)，其結(jié)果見表3。

由表3可知，當(dāng)信噪比分別為15 dB、25 dB、35 dB時(shí)，分類正確率很高，均大于95%，在信噪比為35 dB時(shí)接近99%，驗(yàn)證了本文提出的電能質(zhì)量擾動分類系統(tǒng)具有對噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)，這將是電能質(zhì)量擾動信號分類的一個(gè)較好的選擇。如果提高采樣頻率，減小噪聲干擾，可進(jìn)一步提高分類準(zhǔn)確度，限于篇幅筆者不再贅述。

4 結(jié)語

本文對傳統(tǒng)廣義S變換算法進(jìn)行了改進(jìn)得到快速自適應(yīng)雙高斯廣義S變換，并將其用于分析電能質(zhì)量擾動信號。該方法基于傅里葉頻譜分析結(jié)果合理選取頻域分析范圍，減小了計(jì)算量，并通過雙高斯窗和自適應(yīng)選取窗函數(shù)參數(shù)提高了檢測擾動起止時(shí)間精度，引入新的電能質(zhì)量擾動指標(biāo)準(zhǔn)確估計(jì)擾動起止時(shí)間信息。從信號經(jīng)FBGST變換得到的模時(shí)頻矩陣中提取統(tǒng)計(jì)特征量，并直接分類或借助簡單的判別樹，實(shí)現(xiàn)12種電能質(zhì)量擾動信號的自動分類，省去人工智能方法的訓(xùn)練過程所需時(shí)間和因受自身參數(shù)影響引起的誤差。仿真分析結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確自動檢測與分類電能質(zhì)量擾動，具有潛在的實(shí)用價(jià)值。

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Im proved Generalized S-transform Algorithm for Power Quality Disturbances Analysis and Its Im plementation

LIU Jun，HUANGChun，JIANGYaqun，ZHUCaihong
（College of Electricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

As the power quality disturbances analysis based on traditional generalized S-transform（GST）is of large amount of calculation，it is not conductive to the real time detection and classification of signals.Moreover，and there exist problems including low precision detection and low classification accuracy when the signal-to-noise ratio is not higher enough.In this paper，the traditionalGST algorithm is improved and applied to the analysis ofpower quality dis?turbances.Firstly，fast Fourier transform is used to estimate signal frequency，narrow the range of frequency domain analysis，and saves the computation time obviously.Secondly，considering that the disturbance amplitude curve chang?es slowly at the startand stop timewhen using the traditional S transform，bi-gaussian window isused instead of tradi?tionalGaussian window，and an adaptive parameter selection window function is used to obtain the analogmatrix infor?mationmore reliably after transformation.Finally，with the aid ofMatlabR2010b simulation platform，a new index is in?troduced to accurately estimate the startand stop time information of disturbances，extracteffective features to conduct classification directly，or identify particular disturbancesbymeansofsimple discrimination tree，which improves theef?ficiency and accuracy of classification.Through the analysis results of 12 kinds of power quality disturbance signals，the effectivenessof the proposedmethod is verified.

S-transform；powerquality disturbance；detection；positioning；classification

TM933

A

1003-8930（2017）03-0035-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.006

劉軍（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庑盘枡z測。Email：190147168@qq.com

2014-04-08；

2016-04-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51677060）

黃純（1966—），男，通信作者，博士，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：yellowpure@hotmail.com

江亞群（1971—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析、檢測與控制。Email：yaqunjiang@21cn.com