顏筱函

（中國石油大學(xué)（北京）城市油氣輸配技術(shù)北京市重點實驗室，北京102249）

溢油模型及求解方法研究

顏筱函

（中國石油大學(xué)（北京）城市油氣輸配技術(shù)北京市重點實驗室，北京102249）

近年來，針對溢油運(yùn)動規(guī)律的研究逐步展開，國內(nèi)外的相關(guān)研究工作都取得較大的進(jìn)展，由于水上環(huán)境情況復(fù)雜，對于溢油運(yùn)動軌跡與歸宿的預(yù)測研究均存在一定的局限性，多數(shù)研究成果無法得到普遍的適用。后續(xù)的研究主要是基于早期研究的基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)和修正，以得到更為完善的理論體系。基于此，綜合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，針對溢油在水面的運(yùn)動行為和歸宿的理論研究進(jìn)行系統(tǒng)地整理和歸納，從溢油模型理論體系、溢油模型及模型求解方法三方面梳理了溢油預(yù)測模型理論基礎(chǔ)和求解方法，并在最后總結(jié)了溢油問題目前的科研難點和未來的研究方向。

溢油運(yùn)動；行為和歸宿；模型理論體系；溢油模型

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，石油資源的需求日益增加促進(jìn)了石油海上運(yùn)輸?shù)幕钴S。近年來油品在水中的泄漏問題頻頻發(fā)生，全球每年泄露至海洋的石油為200～2 000萬t［1］，泄漏原因多集中在鉆井平臺溢油、油輪溢油事故、港口、船舶裝卸溢油等方面。這不僅僅是石油資源的浪費(fèi)問題，油品泄漏進(jìn)入海洋、河流等水域也造成了嚴(yán)重的石油污染。石油對水體的污染范圍廣、難清除，不僅影響水中的生物資源，破壞了生物原有的生存環(huán)境，還間接對當(dāng)?shù)貪O業(yè)、環(huán)境及人類的健康造成危害。

為能夠有效地減少溢油造成的污染，首要任務(wù)是及時對溢油情況進(jìn)行監(jiān)測和跟蹤，便于溢油及時回收。但由于海上或河流環(huán)境多變，從而僅僅依靠衛(wèi)星遙感很難對其進(jìn)行跟蹤定位。在這種情況下，要充分運(yùn)用數(shù)值模擬方法預(yù)測水面溢油運(yùn)動的軌跡，從而與衛(wèi)星遙感系統(tǒng)相互配合，更為準(zhǔn)確地判斷油品在水中的擴(kuò)散規(guī)律。

1 溢油模型理論體系

1.1 歐拉-拉格朗日理論

歐拉-拉格朗日理論體系分為歐拉方法和拉格朗日方法兩部分。歐拉方法中計算網(wǎng)格在空間內(nèi)是固定不變的，用來模擬動力學(xué)流場。拉格朗日方法中計算網(wǎng)格固定在研究對象質(zhì)心，在研究對象運(yùn)動或變形的過程中與之始終保持重合，因此用來模擬油品泄漏后的運(yùn)動軌跡［2］。從根本上來講，應(yīng)用拉格朗日方法成功預(yù)測溢油運(yùn)動軌跡的關(guān)鍵在于通過歐拉方法建立的動力學(xué)流場所提供的流速信息是否準(zhǔn)確［3］。因此，它們的耦合能夠充分放大了兩者方法各自的優(yōu)勢，同時規(guī)避了各自的缺陷，在利用有限元分析法求解二維的流體動力學(xué)問題上得到了廣泛的應(yīng)用。

1.2 蒙特卡洛理論

蒙特卡洛理論是在歐拉-拉格朗日體系的基礎(chǔ)建立的，即在原有的體系內(nèi)引入了隨機(jī)抽樣和概率統(tǒng)計的計算方法［4］。由于溢油在水面受到潮流、湍流、風(fēng)海流等動力因素的作用，使得任一時刻擴(kuò)散運(yùn)動的方向產(chǎn)生一定的隨機(jī)性［5］。蒙特卡洛方法能夠恰當(dāng)?shù)孛枋鲞@一現(xiàn)象。

蒙特卡洛方法是通過對每一個隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，得到函數(shù)的多組抽樣數(shù)據(jù)，計算每組從獨立抽樣數(shù)據(jù)下的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的概率分布特征［6］。應(yīng)用于溢油擴(kuò)散問題，在確定擾動因素強(qiáng)度，時間尺度的前提下，通過給予每個跟蹤質(zhì)點一組隨機(jī)數(shù)，求得質(zhì)點的擾動運(yùn)動的方向和位移，則質(zhì)點的運(yùn)動軌跡在拉格朗日方法求得的結(jié)果中加入隨機(jī)項。該方法的實質(zhì)是對歐拉-拉格朗日理論的補(bǔ)充和修正。

2 溢油運(yùn)動模型

通常油的密度比水小，油品在水中泄漏后由于油水密度差及浮力的影響會浮至水體表面。油在水體表面的運(yùn)動行為一方面取決于自身的物理性質(zhì)，另一方面受到環(huán)境等不可抗拒因素的影響，涉及油的物理擴(kuò)展、離散、漂移動力過程及伴隨的化學(xué)風(fēng)化作用。溢油運(yùn)動模型按油的運(yùn)動狀態(tài)可分為歸宿模型和全動力軌跡模型，其中歸宿模型又可分為擴(kuò)延模型和風(fēng)化模型。近幾年，文獻(xiàn)中提到的有應(yīng)用價值的溢油預(yù)測模型包括：MIKE21［7］、FEMOIL［8］、OILTRANS［9］、EDSLIK-II［10］；以及針對河流的溢油模型ROSS、WPMB、Riverspill［11］等等。

2.1 擴(kuò)延模型

溢油在水面的初期階段，由于受到自身作用力以及與水的相互作用力，自發(fā)地以油膜的形式做擴(kuò)展運(yùn)動。油膜在水面的擴(kuò)展以圓的形式，且由質(zhì)心向各個方向的運(yùn)動均為各向同性，因此通常以油膜直徑表示油的運(yùn)動范圍。早期，Blokker［12］建立的模型側(cè)重重力作用下的慣性擴(kuò)展；Fay理論［13］是最為經(jīng)典且具有代表性，該模型全面考慮了油品的受力情況；Mackay等［14］、Johansen［15］、劉肖孔［16］在Fay理論的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的理論模型；黃禮賢等人［17］以時間為變量，得出油膜擴(kuò)展速度及范圍的經(jīng)驗關(guān)系式。

然而早期學(xué)者沒有外界環(huán)境因素擾動的情況，然而多數(shù)情況下，水面會受風(fēng)力、破碎波引起的擾動，油膜不僅存在著擴(kuò)展的過程，同時產(chǎn)生隨機(jī)離散現(xiàn)象，將擴(kuò)展和離散的雙重作用成為擴(kuò)延運(yùn)動。此時油膜在質(zhì)心周圍的運(yùn)動近似為橢圓形分布，長軸方向與外界因素的擾動方向一致，短軸方向與長軸垂直。沿長軸方向的擴(kuò)延運(yùn)動為各向同性，沿短軸方向的擴(kuò)延運(yùn)動為各向異性。擴(kuò)延模型的建立是在擴(kuò)展模型的基礎(chǔ)上加入離散作用項，即為二者作用的疊加［18］。在后續(xù)的研究中，對此類模型進(jìn)行修正，進(jìn)一步完善擴(kuò)延模型使其更加準(zhǔn)確。

2.2 漂移模型

溢油的漂移運(yùn)動過程主要指在海流（河流）、潮流、風(fēng)應(yīng)力等外界動力的驅(qū)動下，水面的油膜破碎并發(fā)生的水面遷移過程。該運(yùn)動過程由水平對流和紊流擴(kuò)散兩部分組成，其中水平對流一般用拉格朗日追蹤法來描述模擬，而紊流擴(kuò)散過程主要是由剪切流和湍流所引起，屬于隨機(jī)運(yùn)動的一種，所以可用隨機(jī)行走的技術(shù)［19-20］來描述和模擬，類似于布朗運(yùn)動的特性。

漂移過程的實現(xiàn)是建立在在流場模型的基礎(chǔ)之上，通過流場模擬可得出海流或河流流速，再結(jié)合氣象資料（主要為風(fēng)場資料）和油膜的運(yùn)動軌跡模型即可模擬遷移路徑［21］。典型的應(yīng)用是在已知溢油位置的前提下，通過對其受力分析判斷各個方向的速度矢量對其貢獻(xiàn)的多少，則疊加后的速度大小及方向決定了下一時步溢油的運(yùn)動位移。因此劃分網(wǎng)格的尺寸以及時步長短的確定也是該過程中必不可少的一步。

早期很多研究學(xué)者通過結(jié)合動力因素的擾動，綜合分析油膜的速度矢量，進(jìn)而推導(dǎo)出油膜位移，得出一些經(jīng)典的漂移模型，包括Navy模型、Coast Guard（Ⅱ）模型、SEADOCK模型、Delawane模型、OILMAP模型［22,23］等等。

2.3 風(fēng)化過程

溢油的風(fēng)化作用對溢油運(yùn)動軌跡及濃度的預(yù)測產(chǎn)生很大的影響。油品的物理性質(zhì)如組成、密度、粘度、油膜厚度等均會因此而發(fā)生改變。本文主要針對在水面二維空間的溢油研究，主要考慮蒸發(fā)、乳化、吸附這三方面的影響。

2.3.1 蒸發(fā)

溢油在水面蒸發(fā)往往發(fā)生在較高的溫度和強(qiáng)風(fēng)下，油中的輕組分極易揮發(fā)，導(dǎo)致物性改變，這在初期靠溢油自身受力的擴(kuò)展運(yùn)動中影響最為明顯；同時蒸發(fā)會帶來溢油模型系統(tǒng)的質(zhì)量不守恒，因此蒸發(fā)是在溢油模型建立中最為不可忽略的因素之一。運(yùn)動蒸發(fā)率的計算方法主要有兩種即Payne等人、Payne和McNabb的準(zhǔn)組分法(pseudocomponent)和Mackay and Matsugu等的解析法(analytic approach)［24］。在后續(xù)的研究中，大量的學(xué)者如Mackay、Patterson、Trudel等、Bobra、Belore等人，根據(jù)考慮側(cè)重點不同分別對Mackay and Matsugu［25］或Stiverand Mackay［26］提出的模型做了修正，應(yīng)用較為廣泛。2.3.2乳化

乳化油的穩(wěn)定性依賴于瀝青質(zhì)的含量，當(dāng)油中的瀝青質(zhì)含量相對較大時，易形成穩(wěn)定的乳狀液［27］。而油的乳化程度則取決于油的特性和環(huán)境狀況。Mackay等［28］，首先提出的一級速率方程用于預(yù)測溢油乳化過程。Reed，Kirstein和Redding［29］通過對Mackay方程的進(jìn)行變形或參數(shù)的調(diào)整，使其具有更廣泛的應(yīng)用價值。但由于當(dāng)時并未對乳化物形成機(jī)理展開廣泛的研究，且方程的提出是建立在特定的環(huán)境條件下，導(dǎo)致它與實驗或現(xiàn)場結(jié)果并不能很好的吻合。后期的研究主要集中在實驗方法［24,30,31］，從不同的微觀角度考慮乳化成因，最終得出一系列可靠的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。

2.3.3 吸附與脫落

較為明顯的吸附現(xiàn)象多發(fā)生在河流明渠，相比海洋，河流具有蜿蜒狹窄且水動力作用強(qiáng)，漂浮的油膜易與河岸發(fā)生碰撞，進(jìn)而油膜可能會吸附在岸邊。由于河流湍流劇烈，岸邊吸附的油也可能被和水沖刷而脫落。油膜在河岸的吸附量和滯留時間與河岸性質(zhì)以及環(huán)境動力條件密切相關(guān)。油膜是否發(fā)生吸附或沖刷脫落效應(yīng)，一方面取決于河岸的表面特征，如孔隙度、下滲深度等；另一方面取決于油膜自身的粘度以及油膜所處環(huán)境動力因素，如水流、波浪以及風(fēng)速等因素。Reed等人［29］提出的溢油模型COZOIL涉及沿岸溢油沉積的計算；半衰期方法也可用于模擬河岸的吸附和脫落，但由于環(huán)境變化的多樣性，該方法雖然簡便但無法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

此外，研究學(xué)者提出了風(fēng)化模型的概念，即綜合考慮了風(fēng)化過程中的諸多因素，如：IKU模型［32］［32］、ADIOS模型［33］、COSIS模型［34］、Sebastiao&Guedes-Soares模型[35]、三維溢油動態(tài)預(yù)報模式［36］以及溢油風(fēng)化預(yù)測系統(tǒng)［37］等等。

3 模型求解方法

溢油模型的數(shù)值模擬求解方法根據(jù)不同的建模理論依據(jù)分為三類：油膜擴(kuò)展模式、對流擴(kuò)散模式和“油粒子”模式。

3.1 油膜擴(kuò)展模式

油膜擴(kuò)展模式是油膜質(zhì)心軌跡和油膜擴(kuò)展經(jīng)驗公式相結(jié)合的方法。在溢油開始的幾小時內(nèi)，主要受自身重力、粘性力和表面張力的影響向周圍擴(kuò)展形成油膜，后期主要受到環(huán)境因素影響而發(fā)生破碎、離散和漂移。首先通過油膜擴(kuò)延模型得出初期油膜的大小，確定油膜的可觀測厚度和質(zhì)心位置；再將油膜簡化為油膜質(zhì)心，得出質(zhì)心的速度矢量表達(dá)式，則該質(zhì)心在某時段內(nèi)的位移可由積分拉格朗日速度求得。由于拉格朗日速度不易得到，將足夠小時間段內(nèi)的拉格朗日速度以歐拉漂移速度逼近，再對其積分求解，近似得到待求時間段內(nèi)的質(zhì)心位移。

目前該求解模式的應(yīng)用已比較少，該模式對溢油的擴(kuò)延范圍計算可靠度較低，但能夠較好地模擬溢油的運(yùn)動軌跡［38］。

3.2 對流擴(kuò)散模式

該數(shù)值方法基于動量守恒的對流擴(kuò)散方程，將已知溢油量或溢油濃度作的源項加入方程中，然后通過數(shù)值求解對流擴(kuò)散方程。

溢油對流擴(kuò)散的模擬包括三方面：一是溢油擴(kuò)展的機(jī)械運(yùn)動；二是風(fēng)力、水流等作用引起的溢油對流運(yùn)動；三是湍流作用下的非Fick擴(kuò)散作用。該方法中，非Fick擴(kuò)散的連續(xù)運(yùn)動通過分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動（fbm）方法模擬求解［39］，解決了擴(kuò)散運(yùn)動中與時間變量的非線性問題，同時利用布朗運(yùn)動的隨機(jī)性描述該過程中的溢油運(yùn)動方向的不確定性，使溢油模型更加精確。

該模式求解中對流項的計算相對困難一些，可能會造成數(shù)值彌散的情況，無法準(zhǔn)確描述實際的物理擴(kuò)散［40］，導(dǎo)致與實際情況相差較大，僅在水面平穩(wěn)、風(fēng)浪較小的情況下較為精確。

3.3 “油粒子”模式

當(dāng)前溢油預(yù)測技術(shù)得到廣泛應(yīng)用是“油粒子”模式求解方法，它能有效克服原有模型中一些明顯的不足和缺陷。“油粒子”方法的思想是基于質(zhì)量守恒的原則將溢油油膜離散成大量代表一定體積油量的油粒子。

“油粒子”模型的計算原理是追蹤每個時步下所有離散油粒子的運(yùn)動軌跡，油粒子的運(yùn)動參數(shù)均為時間的函數(shù)［20］。首先確定油粒子的個數(shù)，通過附加體積參數(shù)法計算每個粒子體積；再計算粒子的組分、含水率、位置等參數(shù)變化；最后通過統(tǒng)計所有粒子坐標(biāo)得出溢油油膜的最終漂移位置和污染范圍。

該方法有效地解決了傳統(tǒng)方法中的缺陷，計算穩(wěn)定好且效率高，但仍有待改進(jìn)。首先，油膜在初期運(yùn)動主要是通過自身的擴(kuò)展，其作用效果遠(yuǎn)大于油粒子的紊動擴(kuò)散，因此在初期“油粒子”模型的預(yù)測存在較大偏差。其次，由前人研究的實驗結(jié)果可知［39,41］，采用“油粒子”方法模擬得出的溢油擴(kuò)散面積與溢油量的相關(guān)性不大，因此油粒子模式無法預(yù)測不同溢油規(guī)模對溢油面積的影響。同時，油粒子的特征體積或油粒子數(shù)目選取的大小對模擬結(jié)果穩(wěn)定性較差。

鑒于上述問題，很多學(xué)者在逐步改進(jìn)油粒子模型。Wang等人［42］將海上溢油考慮為表層油膜和分布在水體中的懸浮油滴兩層，采用雙層油粒子數(shù)學(xué)模型預(yù)測溢油海域中的泄漏情況。劉偉峰等人［41］提出“兩階段”法的油膜粒子化技術(shù)，前一階段根據(jù)Fay理論模式，后一階段采用油粒子方法，該方法彌補(bǔ)了溢油初期階段油粒子方式的不足。楊紅等人［43］指出在油膜自身擴(kuò)展基本結(jié)束時，油膜呈現(xiàn)中間厚四周薄的情況，因此油粒子在油膜上并非均勻分布而是近似呈正態(tài)分布。基于此，他們改進(jìn)了“兩階段”法，提出用正態(tài)分布法進(jìn)行油膜粒子化更符合實際情況。

4 結(jié)論與建議

目前，針對溢油運(yùn)動模擬應(yīng)用最普遍的方法是基于歐拉-拉格朗日方法的油粒子模式。模型的建立和實現(xiàn)由三部分完成：采用擴(kuò)延模型預(yù)測溢油范圍；通過拉格朗日法追蹤溢油的漂移軌跡；采用風(fēng)化模型描述溢油在水面的衰減和油品物理化學(xué)性質(zhì)的變化。水域溢油的情況研究起步早，對其的認(rèn)識、發(fā)展和求解技術(shù)也已比較成熟，但在總結(jié)前人研究成果的過程中仍發(fā)現(xiàn)存改進(jìn)的空間。

（1）溢油模型的預(yù)測通常針對具體的海域或河區(qū)情況能夠較好地吻合，但不具有普遍的適用性。因此可適當(dāng)增加模型的復(fù)雜程度，尤其考慮風(fēng)化作用的影響。

（2）溢油運(yùn)動的隨機(jī)性導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不穩(wěn)定。對于隨機(jī)性的處理方法，可計算所有可能的溢油位置，利用隨機(jī)概率統(tǒng)計理論從中選取溢油位置重復(fù)率最高的一個，從而提高預(yù)測結(jié)果的可靠度。

（3）詳細(xì)的氣象資料有利于提高溢油預(yù)測的精度，但目前欲達(dá)到對氣象數(shù)據(jù)的實時監(jiān)控是不現(xiàn)實的，因此用于溢油的運(yùn)動模擬的氣象信息在一定時間內(nèi)是固定不變的。

（4）目前應(yīng)用最廣的是油粒子模型，其仍存在的缺陷，在文中也已詳述，但對于改進(jìn)的方法卻并不完善。在兩階段法的基礎(chǔ)上，油粒子個數(shù)越多則模擬結(jié)果更逼近真實情況，但考慮到計算機(jī)的負(fù)荷量，粒子數(shù)目不能無限增多。因此油粒子模型優(yōu)先適用于溢油量較少的情況。

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Study on Oil Spill Model and Solving Method

YAN Xiao-han
（Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249，China）

In recent years,the study on oil spill movement rule has been developed and the related research at home and abroad has made great progress.However,the prediction of oil spill trajectory and fate is limited to a certain extent due to the complex water environment,which causes a majority of research results cannot be widely applied. Based on the earlier research,further study is aiming to make improvement and modification in order to pursue a better theoretical system.According to the researches at home and abroad,the theories of the oil spill behavior and fate on the water were systematically summarized in this paper.The theoretical basis and solving methods were sorted out logically from three aspects including the oil spill model theoretical systems,the oil spill models and solutions.In the end,the difficulties and future directions of this issue were presented.

Oil spill movement;Behavior and fate;Theoretical system of model;Oil spill model

TE 8

A

1671-0460（2017）03-0481-04

2016-10-26

顏筱函（1992-），女，山東東營人，碩士在讀。E-mail：yxiaohan1008@sina.com。