魏有蓮 黎 明

（三明市第一中學(xué)，福建 三明 365001）

平而不淡有回甘
——對(duì)2017年全國高考理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷的分析與思考

魏有蓮 黎 明

（三明市第一中學(xué)，福建 三明 365001）

2017年全國高考理科試卷看似平淡，實(shí)則回甘無窮。全卷在遵循考綱要求、突出能力考察、強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用、題目難度適中、重視運(yùn)算能力、題設(shè)情境新穎、適當(dāng)求變創(chuàng)新等方面亮點(diǎn)突出，是一份平淡處有波瀾，細(xì)微處見真章的典范性試卷。2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必須高度重視試卷透露的信號(hào)，在領(lǐng)會(huì)考試大綱、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高建模水平、精準(zhǔn)教學(xué)預(yù)設(shè)、強(qiáng)化運(yùn)算教學(xué)、重視情境教學(xué)、深化高考研究等方面深入研究，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。

高考試卷；亮點(diǎn)分析；教學(xué)思考

一、對(duì)2017年理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷亮點(diǎn)分析

（一）遵循考綱

2017年理科數(shù)學(xué)I卷嚴(yán)格遵循“考試大綱”和“課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求，堅(jiān)持基礎(chǔ)性知識(shí)的考查。如：選擇題和填空題考查了集合（第1題）、數(shù)列（第4題）、函數(shù)性質(zhì)（第5題）、幾何體三視圖（第7題）、三角函數(shù)圖象變換（第9題）、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第11題）、向量（第13題）、線性規(guī)劃（第14題）、雙曲線離心率（第15題）等知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)是考綱中相關(guān)章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)新課程理念，直擊高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（二）突出能力

2017年修訂的“考試大綱”強(qiáng)干削枝，突出能力的考查。今年的試卷高度重視數(shù)學(xué)能力考查，充分體現(xiàn)了考綱精神。如：第21題第（1）問要求考生先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，再對(duì)參數(shù)分類討論，最后分析函數(shù)單調(diào)性。在第（1）問的基礎(chǔ)上，第（2）問根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的條件，進(jìn)行分類討論，確定參數(shù)的取值范圍。試題分步設(shè)問，層層深入，逐漸遞進(jìn)，考查學(xué)生思維的縝密性、推理的準(zhǔn)確性、分類的完整性等。

（三）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷命題十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題緊密結(jié)合，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，對(duì)學(xué)生閱讀理解、信息提取和數(shù)據(jù)處理等能力有較高的要求。如：第12題，以數(shù)列知識(shí)為背景，考查學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力；第19題，以工廠生產(chǎn)流水線上對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督與抽樣分析調(diào)查引入問題，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的正態(tài)分布，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（四）難度適中

理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷的整體難度適中，各種難度的試題比例得當(dāng)，沒有偏題和怪題，與考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)要求相一致，有利于考生水平正常發(fā)揮。試卷中設(shè)置了較多的基礎(chǔ)題，考查的是單一知識(shí)點(diǎn)或基礎(chǔ)知識(shí)交匯點(diǎn)，如：第 1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15 等小題，占了選擇題和填空題的69%，得分率可超過80%。選擇題和填空題分別有一道壓軸題，第12題是新定義的數(shù)列創(chuàng)新題，第16題考查了立體幾何和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，均有一定的綜合性。第19題是全卷最出彩的亮點(diǎn)，考查了過去解答題從未涉及的正態(tài)分布，有較好的區(qū)分度。第20、21題兩道壓軸題的難度都低于2016年。

（五）重視運(yùn)算

雖然考生感覺整份卷子難度適中，但是得勢(shì)不得分的現(xiàn)象普遍存在，取得高分的考生比例較低。原因是卷子的數(shù)學(xué)運(yùn)算量較大，對(duì)考生運(yùn)算能力要求較高，這是今年理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷的又一特點(diǎn)。如：第19題，在沒有計(jì)算器的考場(chǎng)中要準(zhǔn)確算得最后結(jié)果頗不容易，可能失之毫厘，差之千里。第20題是傳統(tǒng)的圓錐曲線題，題目設(shè)置了較多的數(shù)、式、方程的計(jì)算和變形，得高分得滿分不易。

（六）情境新穎

理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷在保持題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，對(duì)題干的情境設(shè)置下了一番功夫，希望考查考生在新情境中解決問題的能力。全卷題干的情境新穎、背景豐富，富有時(shí)代氣息、人文氣息，貼近生活、貼近社會(huì)。如：第2題的“太極圖陰陽魚”，展示了中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。第7和16題以三視圖和球?yàn)檩d體設(shè)置情境，綜合考察考生的空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力。第12題，通過“軟件激活碼”活動(dòng)，引入一個(gè)新型數(shù)列，考出了數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值。

（七）適當(dāng)創(chuàng)新

卷子延續(xù)性好，穩(wěn)定性強(qiáng)，題目穩(wěn)中有新、穩(wěn)中有變，有許多微創(chuàng)新，體現(xiàn)了命題者的良苦用心。如：第8題，雖然算法內(nèi)容很簡(jiǎn)單，但是對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)理解不到位就會(huì)失分，考到了這類題的痛點(diǎn)。第23題（不等式選講），考查了函數(shù)、方程與不等式三者之間的關(guān)系，難度較往年有所提高。第19題，情境新、立意高、設(shè)問好，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。另外，全卷的學(xué)科立意和思想價(jià)值較高，很好地體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。

二、對(duì)2018年理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)思考

高考命題逐步走向成熟與穩(wěn)定，今年理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷透露的信號(hào)，呈現(xiàn)的亮點(diǎn)，有利于課堂教學(xué)改革，有利于創(chuàng)新人才培養(yǎng)，對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂有積極的導(dǎo)向作用，2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須以此為據(jù)做深入思考。

（一）領(lǐng)會(huì)考試大綱

高考試題有隨機(jī)性，但隨機(jī)之中蘊(yùn)含著規(guī)律，規(guī)律背后的支撐就是考試大綱?？荚嚧缶V是試卷命制的依據(jù)，體現(xiàn)了考試的宗旨，規(guī)范了命題的原則，確定了考試的范圍，需要一線數(shù)學(xué)教師深刻領(lǐng)會(huì)。2017年的考試大綱增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求，試卷第2題，以太極圖為載體，設(shè)計(jì)考查幾何概型計(jì)算，讓學(xué)生感受我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠(yuǎn)流長。人教版《數(shù)學(xué)·必修》和《數(shù)學(xué)·選修》中分別有“中外歷史上的方程求解”“祖暅原理與柱體、維體、球體的體積”“割圓術(shù)”“海倫和秦九韶”“九連環(huán)”“‘楊輝三角’中的一些秘密”等內(nèi)容，依照現(xiàn)行考試大綱，學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)與掌握要更加到位，對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解與感受應(yīng)更加深刻。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

現(xiàn)行“考試大綱”強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)能力。今年試卷重視基礎(chǔ)性知識(shí)考查，淡化特殊技巧，強(qiáng)化通性通法，其目的就是考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而考查數(shù)學(xué)能力。如：解析幾何問題（第20題），基本以圓錐曲線為背景，涉及函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，涉及定義法、待定系數(shù)法、設(shè)而不求、整體代換等解題通法，全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力。這一題型近年來還呈現(xiàn)出一個(gè)新的特點(diǎn)，即淡化對(duì)圖形性質(zhì)的技巧性處理，關(guān)注解題方向及計(jì)算方法的合理性，適當(dāng)與向量、解三角形等結(jié)合。這種在多個(gè)知識(shí)交匯處命題，綜合性強(qiáng)的題目，對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰度和數(shù)學(xué)能力要求很高，總復(fù)習(xí)應(yīng)做專門的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力和學(xué)科素養(yǎng)。

（三）提高建模水平

針對(duì)理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的特點(diǎn)，總復(fù)習(xí)要全力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。將一個(gè)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決，這其中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)建模。如：第16題，雖然綜合考了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但最重要的主線是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模步驟有三：

1.分析題意，厘清問題，即：求當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，折成的三棱錐體積的最大值。

2.抽象概括，建立模型，即：想象三棱錐模型，通過邏輯推理，構(gòu)造△ABC的邊長與三棱錐體積的函數(shù)關(guān)系式。

3.綜合運(yùn)算，求解模型，即：注意到△ABC的邊長取值范圍，推理運(yùn)算后，用導(dǎo)數(shù)求得最值。通過建模讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生產(chǎn)生活，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，提高師生在數(shù)學(xué)課堂中的生命價(jià)值。

（四）精準(zhǔn)教學(xué)預(yù)設(shè)

初看今年試卷難度均衡，學(xué)生感覺良好，可是最后成績(jī)并不如意，反映出總復(fù)習(xí)還存在不少問題。從教師方面來說，一個(gè)重要原因是備課不充分，預(yù)設(shè)不精準(zhǔn)。為此，總復(fù)習(xí)課切忌這五點(diǎn):

1.切忌平均用力。考試大綱規(guī)定的考點(diǎn)有217個(gè)，隨著命題成熟穩(wěn)定和突出重點(diǎn)，每年試卷涉及的考點(diǎn)大約只有30%，對(duì)所有考點(diǎn)切忌平均用力，面面俱到，尤其是第二輪小專題，第三輪大綜合更應(yīng)側(cè)重重點(diǎn)知識(shí)與方法。

2.切忌貪多求全。即使對(duì)重點(diǎn)知識(shí)與方法也切忌貪多求全，應(yīng)針對(duì)復(fù)習(xí)進(jìn)程和學(xué)生水平，適量夠量即可。

3.切忌以師定教。如果教師是課堂的主宰、學(xué)生的上帝，以師定教，不肯放手讓學(xué)生自主建構(gòu)，學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不能優(yōu)化和重組，能力水平不能再次升華，復(fù)習(xí)效果當(dāng)然不佳。

4.切忌一味拔高。沖刺階段因?yàn)閷W(xué)生有了長足的進(jìn)步，學(xué)生盲目自信，教師盲目樂觀，教學(xué)基點(diǎn)一味抬高，教學(xué)難度一味加大。其實(shí)這時(shí)更要回歸課本，回歸雙基和通性通法。如：第4題，用數(shù)列基本量計(jì)算即可，特殊技巧反而累贅。

5.切忌固守陳規(guī)。再好的復(fù)習(xí)方法與策略成功只在當(dāng)年，來年必做更新，固守陳規(guī)注定要失敗，高考復(fù)習(xí)一定要推陳出新，在變中求勝。

（五）強(qiáng)化運(yùn)算教學(xué)

高考數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算能力考查已滲透到各類題型之中，并且有從單一運(yùn)算能力轉(zhuǎn)向多種運(yùn)算能力同時(shí)考查的趨向?？倧?fù)習(xí)教學(xué)必須摒棄數(shù)學(xué)運(yùn)算不是數(shù)學(xué)知識(shí)、不是數(shù)學(xué)思想，僅是一種工具的膚淺認(rèn)識(shí)，不斷強(qiáng)化運(yùn)算能力，抓好運(yùn)算的“三性”:

1.準(zhǔn)確性。沒有正確的運(yùn)算就沒有成功的解題，準(zhǔn)確性是運(yùn)算最基本的要求。如：第19題，只有數(shù)的運(yùn)算基本功扎實(shí)才能得到正確結(jié)果。

2.合理性。運(yùn)算合理才能高效、快捷、準(zhǔn)確。如，第16題，設(shè)弦BC的弦心距為x，構(gòu)造三棱錐體積的函數(shù)，運(yùn)算高效快捷。如果設(shè)邊長BC為x，構(gòu)造三棱錐體積的函數(shù)，則運(yùn)算繁雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還易出錯(cuò)。

3.技巧性。要將提高運(yùn)算技巧與發(fā)展創(chuàng)新能力融合在一起，發(fā)現(xiàn)巧妙靈動(dòng)的運(yùn)算方式。如，第10題，用特值法，取直線AB的斜率k=±1，可以速解。

（六）重視情境教學(xué)

面對(duì)題設(shè)新情境，一些學(xué)生“現(xiàn)場(chǎng)”學(xué)習(xí)能力低下，無法從中提煉、概括，不能將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型或類型?？倧?fù)習(xí)要高度重視情境教學(xué)，有意識(shí)地進(jìn)行新情境問題的專題練習(xí)。新情境設(shè)置似可從這八個(gè)方面進(jìn)行：引進(jìn)數(shù)學(xué)歷史、設(shè)計(jì)生活（生產(chǎn)）情境、引入討論參數(shù)、設(shè)置隱含條件、改變?cè)O(shè)問方向、綜合多個(gè)問題、增加問題層次、融合不同模塊。另外，教材中的閱讀材料也正在成為新情境的來源，比如，人教版《數(shù)學(xué)·必修3》第79頁“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”就是今年理科試卷第19題的背景，甚至該閱讀材料中就有第二小題的第一問的標(biāo)準(zhǔn)答案。

（七）深化高考研究

今年試卷有所創(chuàng)新，在注重思想與方法考察的同時(shí)，更凸顯數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，應(yīng)用性和工具性等學(xué)科特色。教師應(yīng)加大對(duì)高考全國卷的研究力度，提高引導(dǎo)水平，改進(jìn)學(xué)生復(fù)習(xí)行為，讓福建學(xué)子更加適應(yīng)全國卷。目前高考命題背景有六大來源：課本背景、名題背景、競(jìng)賽背景、高數(shù)背景、生活生產(chǎn)背景、往年考題背景。這些背景如何生成新高考題要深入研究。如，高數(shù)背景題。高考是為高校選拔新生的，為考查學(xué)生進(jìn)入高校后的學(xué)習(xí)潛能，“試題在主體上考查中學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需要”是必須的。近幾年，遞推數(shù)列、函數(shù)方程、函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)、微分中值定理、泰勒展開式、伯恩斯坦多項(xiàng)式、數(shù)論同余等背景都出現(xiàn)過，從知識(shí)點(diǎn)來說有些超綱，但它們只是考查能力的載體，只要能化歸到中學(xué)現(xiàn)有知識(shí)框架中就一定能解決問題，如何化歸就值得深入研究。

［1］甘志國.2017年全國高考模擬題（全國新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)卷）［J］.高中數(shù)理化,2017（5）.

［2］吳平生.2017年全國卷數(shù)學(xué)高考數(shù)列復(fù)習(xí)備考研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（10）.

［3］梁金中.精準(zhǔn)把脈深度復(fù)習(xí)——2017年高考物理第二輪復(fù)習(xí)方略［J］.福建教育，2017（1）.

G633.6

A

1673-9884（2017）08-0123-03

2017-07-25

魏有蓮，女，三明第一中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師。