蘇興震

[摘 要] 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容. 在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要善于借助類比推理引入數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)概念，深化數(shù)學(xué)概念，這樣才能讓初中生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)具有深度與廣度.

[關(guān)鍵詞] 類比推理；數(shù)學(xué)概念

在2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，特別強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行領(lǐng)悟. 所謂類比推理，就是指從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)與技能對(duì)具有相似性的新知識(shí)與技能進(jìn)行遷移學(xué)習(xí). 類比推進(jìn)是一種重要的思想方法，類比推理的過(guò)程又是一個(gè)充滿數(shù)學(xué)思考的過(guò)程. 數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在，很多教師在初中數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往采取的是“呈現(xiàn)概念——講解概念——練習(xí)概念”的教學(xué)模式，在這樣的概念教學(xué)模式下，初中生并不能有效地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，這樣，才能讓他們的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)具有思維深度.

借助類比推理，引入數(shù)學(xué)概念

概念的引入是概念教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們要改變傳統(tǒng)的以靜態(tài)文字的形式給學(xué)生引入數(shù)學(xué)概念的方式，因?yàn)檫@一靜態(tài)化的概念引入方式由于沒有考慮到數(shù)學(xué)概念的生活背景及學(xué)生原有的概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，學(xué)生并不能有效地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行感知與理解. 教學(xué)中，借助類比推理引入數(shù)學(xué)概念能夠有效地讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程.

1. 類比“生活情景”，引入數(shù)學(xué)概念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 很多數(shù)學(xué)概念在生活中都能夠找到“原型”，在教學(xué)中，教師要善于根據(jù)數(shù)學(xué)概念為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)生活情景進(jìn)行類比推理的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)概念.

例如，教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”這一課時(shí)，課始筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了一張“20排20號(hào)”的電影票，然后給學(xué)生出示電影院的座位圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)找到電影院中“20排20號(hào)”這個(gè)座位的方法. 初中生對(duì)于找電影院位置的情景是十分熟悉的，接著，筆者組織學(xué)生討論“電影院里為什么要用幾排幾號(hào)來(lái)表示位置”. 學(xué)生在討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這樣編排位置的方法具有唯一性，并且能夠有利于觀眾入場(chǎng)以后快速找到自己相應(yīng)的座位. 接著，筆者把電影院的位置抽象成一個(gè)個(gè)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上引入“平面直角坐標(biāo)系”的概念. 這樣，學(xué)生就能夠從電影院的位置圖的特點(diǎn)對(duì)“平面直角坐標(biāo)系”進(jìn)行類比推理，從而對(duì)“平面直角坐標(biāo)系”的特點(diǎn)有一個(gè)直觀化的感受.

以上案例中，以電影院的位置圖引入“平面直角坐標(biāo)系”這一數(shù)學(xué)概念，能夠有效地讓學(xué)生借助電影院的位置圖對(duì)“平面直角坐標(biāo)系”進(jìn)行直觀化感知，這樣，就有效地溝通了這兩者之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)概念的引入更有效.

2. 推理“原有概念”，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間具有緊密的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)概念的引入過(guò)程中，要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的這種聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生從原有的數(shù)學(xué)概念推理出新的數(shù)學(xué)概念，這樣的概念引入方式能夠有效地讓學(xué)生理解和掌握新概念的內(nèi)涵與外延.

例如，教學(xué)“一元一次不等式”時(shí)，筆者組織學(xué)生對(duì)“一元一次方程”的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，并引入“一元一次不等式”. 首先，給學(xué)生出示一些一元一次方程；然后，讓學(xué)生把這些一元一次方程中的等號(hào)換成大于號(hào)或小于號(hào)，這樣，就改寫出了很多一元一次不等式；最后，引導(dǎo)學(xué)生概括“一元一次不等式”的概念. 這樣，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中就能夠有效地對(duì)“一元一次不等式”的概念進(jìn)行直觀化感知.

以上案例中，結(jié)合一元一次方程引入一元一次不等式的概念，基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即基于學(xué)生“一元一次方程”這一原有概念. 這樣，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中就能夠?qū)σ辉淮尾坏仁降母拍钸M(jìn)行自主化構(gòu)建，能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

借助類比推理，形成數(shù)學(xué)概念

概念的形成是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是概念教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容. 在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在類比推理的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)概念，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，這樣，學(xué)生才能經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展.

1. 借助類比推理，把握概念的本質(zhì)屬性

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵十分重要. 要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比推理的策略對(duì)新數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行把握，從而正確理解概念的內(nèi)涵.

還是以“一元一次不等式”一課的教學(xué)為例，“一元一次不等式”的本質(zhì)特點(diǎn)是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式，教學(xué)時(shí)，在給學(xué)生呈現(xiàn)了一些典型的一元一次方程以后，組織學(xué)生把這些一元一次方程改寫成一元一次不等式，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元一次不等式及一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，這樣，學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)一元一次不等式和一元一次方程的相同點(diǎn)是都只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，兩者的不同點(diǎn)是一元一次方程是等式，而一元一次不等式是不等式. 這樣，學(xué)生就能夠正確把握一元一次不等式的本質(zhì)屬性，把握一元一次不等式的本質(zhì)內(nèi)涵.

以上案例中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生基于一元一次方程的特點(diǎn)類比推理出一元一次不等式的特點(diǎn)，就能夠有效地把這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)行把握，從而讓學(xué)生經(jīng)歷概括一元一次不等式概念的過(guò)程.

2. 借助類比推理，把握概念的本質(zhì)特征

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比推理的策略來(lái)把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，這樣，才能有效地促進(jìn)他們形成正確的數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行深入地理解.

例如，教學(xué)“因式分解”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)因式分解的概念有一定的感知以后，可以讓學(xué)生結(jié)合“因數(shù)分解”的特點(diǎn)來(lái)類比推理“因式分解”的特征. 對(duì)于“因數(shù)分解”，學(xué)生十分熟悉，即把一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，其特點(diǎn)是具有“最簡(jiǎn)性”，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類比推理“因式分解”就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積，也具有“最簡(jiǎn)性”的特點(diǎn)；在“因數(shù)分解”的過(guò)程中，如果沒有分解到最簡(jiǎn)是錯(cuò)誤的，因此，因式分解也應(yīng)該分解成最簡(jiǎn)整式的積. 這樣，通過(guò)新舊概念的類比推理，學(xué)生就能夠?qū)Α耙蚴椒纸狻钡谋举|(zhì)特征進(jìn)行把握.

像這樣具有相似性特征的概念還有很多，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在原有的概念基礎(chǔ)上類比推理出新概念的特征，就能夠讓他們的概念學(xué)習(xí)更高效.

借助類比推理，深化數(shù)學(xué)概念

學(xué)生只有在深化數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中才能真正理解數(shù)學(xué)概念，才能對(duì)相近的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確區(qū)分. 概念的深化需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，而在這個(gè)過(guò)程中借助類比推理就能夠達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

例如，初中生學(xué)習(xí)“乘方”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往很容易與乘法進(jìn)行混淆，因此，當(dāng)學(xué)生形成乘方的概念之后，可以通過(guò)乘法的含義來(lái)類比推理乘方的本質(zhì)含義. 在練習(xí)環(huán)節(jié)，可以給學(xué)生出示3×3，33兩個(gè)算式，并讓他們寫一寫這兩個(gè)算式表示的具體意義. 學(xué)生在寫的過(guò)程中會(huì)把3×3改寫成3+3+3，其意義表示3個(gè)3相加，然后追問(wèn)：“33能夠改寫成哪個(gè)算式？又表示什么？”這樣，學(xué)生就能夠類比推理得出33=3×3×3，表示的具體含義是3個(gè)3相乘. 從而理解乘法表示的是相同加數(shù)之和的運(yùn)算，而乘方表示的是求相同乘數(shù)積的運(yùn)算. 接著引導(dǎo)學(xué)生思考：2×2和22的計(jì)算結(jié)果都等于4，是不是這兩個(gè)式子表示的意義是一樣的呢？由于有了前面的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果雖然相同，但是，所表示的含義是不相同的，2×2表示的是2個(gè)2相加，而22表示的卻是2個(gè)2相乘. 這樣，學(xué)生就能夠?qū)Τ朔ê统朔降母拍钸M(jìn)行正確區(qū)分.

以上案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助乘法的含義來(lái)類比推理乘方的含義，能夠讓學(xué)生對(duì)乘法和乘方這兩個(gè)概念進(jìn)行正確區(qū)分. 在這個(gè)過(guò)程中，他們對(duì)乘方這一數(shù)學(xué)概念能夠進(jìn)行深入理解，并且，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

總之，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比推理的策略進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，這樣，才能有效地幫助學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上進(jìn)行有效遷移，形成和深化數(shù)學(xué)概念，從而讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更高效.