黃建峰 鐘志華

（南通大學(xué)理學(xué)院江蘇·南通226019）

基于“問題解決”教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究

黃建峰 鐘志華

（南通大學(xué)理學(xué)院江蘇·南通226019）

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程,在高等教育中占有重要地位。通過分析目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題，提出基于“問題解決”教學(xué)模式來提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，實(shí)踐表明這些對(duì)策有助于提高學(xué)生的解決問題的能力和創(chuàng)新思維能力。

高等數(shù)學(xué)；問題解決；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，其對(duì)于教育的重要性是毋容置疑的，高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，不僅可以讓學(xué)生掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程等數(shù)學(xué)分支的基本知識(shí)，而且最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，同時(shí)也是為學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程所服務(wù)的。在目前各大院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，普遍存在著教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少、專業(yè)差別大，教學(xué)對(duì)象的學(xué)習(xí)積極性差、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，教學(xué)班級(jí)人數(shù)過多等情況。如何提高教學(xué)課堂效能與人才培養(yǎng)質(zhì)量，是擺在每個(gè)教師面前的問題，黨的十八大報(bào)告提出了“全面實(shí)施素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，著力提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神”的重大決策部署，這為高等學(xué)校教學(xué)改革指出了新方向、明確了新要求。而問題解決教學(xué)作為一種重要的教學(xué)模式它是創(chuàng)新教育思想在教學(xué)中的具體運(yùn)用?！ㄟ^問題解決教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的非智力品質(zhì)[1]。

一、“問題解決”教學(xué)模式的基本內(nèi)涵

通過問題解決來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力一直是教育家們努力的目標(biāo)。早在上世紀(jì)初，美國(guó)教育家杜威就提出了通過暗示（問題情境）來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的思想，并首次提出了“暗示-問題-臆說-推理-試證”這一著名“問題解決”教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)界，最為推崇問題解決的是數(shù)學(xué)家G·波利亞，他認(rèn)為應(yīng)將數(shù)學(xué)視為一門問題解決的學(xué)科并將問題解決的過程劃分為：理解問題-擬定計(jì)劃-實(shí)現(xiàn)計(jì)劃-回顧總結(jié)這四個(gè)階段[2]。而正式將問題解決作為一種教學(xué)模式提出來的是美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM），上世紀(jì)80年代他們?cè)凇蛾P(guān)于行動(dòng)的議程》的文件中，首次提出“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織”、“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”、“應(yīng)將學(xué)生在解決問題方面的成績(jī)作為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)成效的有效準(zhǔn)則”等主張。因此，在強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的信息社會(huì)突出“問題解決”教學(xué)模式就顯得十分重要。將“問題解決”教學(xué)模式應(yīng)用于高數(shù)教學(xué)，首先我們強(qiáng)調(diào)這里的“問題”是廣義上的，包括教學(xué)主客觀存在的問題和純數(shù)學(xué)中的問題；其次該模式以“發(fā)現(xiàn)（提出）問題——探究問題——解決問題——引發(fā)新問題”的循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和反思，在問中學(xué)，學(xué)中問。以問題為引領(lǐng)，以啟發(fā)為核心，這樣的模式在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和探究解決問題的能力，師生之間教學(xué)相長(zhǎng)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題

（一）教材問題

現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇等方面顯得過于陳舊,既沒有很好體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和現(xiàn)代教育思想，也沒有很好地聯(lián)系與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際；教材體系單一，未能突出相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求，不利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和因材施教教學(xué)原則的貫徹落實(shí)；過分強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，不利于按照問題或?qū)ｎ}來組織教學(xué)，這就很難促進(jìn)學(xué)生問題解決能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

(二)學(xué)情問題

隨著高校擴(kuò)招，加上不同地域的教育水平差異，學(xué)生的整體水平和素質(zhì)有所下降，個(gè)體之間差異化較大。同時(shí)由于新課標(biāo)的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有較大的調(diào)整，部分必修內(nèi)容比如極坐標(biāo)和三角函數(shù)的積化和差公式等知識(shí)有些地區(qū)的學(xué)校并不教授；選修部分教學(xué)要求為“了解、知道、能夠簡(jiǎn)單計(jì)算”，內(nèi)容方面把一些大學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了下移，比如變化率與導(dǎo)數(shù)，此舉的積極作用在于可以讓學(xué)生提前感受高等數(shù)學(xué)的思想和知識(shí)，使得原來技巧性很強(qiáng)或運(yùn)算量很大的題目的解法變得樸實(shí)且簡(jiǎn)單，易于理解和接受，提高了學(xué)生分析問題與解決問題的能力。但這也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生重方法輕思想的心理，會(huì)養(yǎng)成不求甚解的不良習(xí)慣，甚至?xí)诖髮W(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中認(rèn)為已經(jīng)懂了而不認(rèn)真聽課。這樣造成的惡果就是解決問題變成了學(xué)習(xí)的唯一目的，而沒有將解決問題作為培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要手段，更不要說在教學(xué)中推廣問題解決教學(xué)模式。

(三)教學(xué)方式與手段問題

長(zhǎng)期以來我們的教學(xué)一直重知識(shí)傳授輕能力培養(yǎng)，表現(xiàn)在教學(xué)方式上就是“滿堂灌”，學(xué)生只能被動(dòng)地接受知識(shí)，很難主動(dòng)地去探索知識(shí)、更不要說對(duì)老師提出質(zhì)疑。久而久之，就會(huì)造成問題解決能力和創(chuàng)新能力越來越差。另外一點(diǎn)就是現(xiàn)代教育手段沒有得到充分運(yùn)用，一些老教師仍然采用粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)手段，教學(xué)效率低下；而一些新教師則在課堂上直接給學(xué)生播放PPT，許多學(xué)生根本來不及思考。正確的方法應(yīng)該是將現(xiàn)代教育技術(shù)充分融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新知、解決問題和提高教學(xué)效率。

(四)答疑和考核問題

大學(xué)的學(xué)習(xí)與高中的學(xué)習(xí)有本質(zhì)的區(qū)別，大學(xué)的學(xué)習(xí)更多是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程。在課上和課后學(xué)生多少都會(huì)有一些疑難問題自己無法解決，最好的方法還是請(qǐng)教老師，但是往往教師上完課后與學(xué)生的交流極少，另外有些學(xué)生礙于面子羞于啟齒，覺得不好意思，導(dǎo)致問題越積越多，惡性循環(huán)，學(xué)習(xí)效果越來越差。常規(guī)的考核方式比較單一，一般是平時(shí)作業(yè)和期中考試、期末考試的綜合考量，在現(xiàn)下輔導(dǎo)資料答案滿天飛的情況下，平時(shí)作業(yè)并不能反映學(xué)生的真實(shí)掌握情況，期末考試很多學(xué)生是臨時(shí)抱佛腳，抱著僥幸心理參加考核，結(jié)果可想而知。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”教學(xué)模式

（一）創(chuàng)設(shè)充分開放的問題情境

高數(shù)教學(xué)，不僅是知識(shí)的傳遞，更重要的是把解決問題的思路和規(guī)律進(jìn)行有效的傳遞。因此，在課堂的教學(xué)過程中教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)具有較高開放性的問題情境來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)與興趣。一方面可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生提出問題，比如在講解無窮小的運(yùn)算的時(shí)候，我們知道有限個(gè)無窮小的乘積還是無窮小，那我們可以提出問題：無窮個(gè)無窮小的乘積還是無窮小嗎？無窮小的商又會(huì)是怎樣的結(jié)果？帶著這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生去解決問題，同時(shí)為了解決問題學(xué)生會(huì)去預(yù)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容；另一方面可以適當(dāng)布置一些課程任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而消化所學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，建構(gòu)起屬于自己的知識(shí)體系。

(二)精心設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題串

在設(shè)置問題時(shí)，教師應(yīng)在深入分析教材特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上精心編制具有較強(qiáng)啟發(fā)性的問題串來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知、解決問題。比如可以利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、現(xiàn)實(shí)生活的典型問題等來組織教學(xué)內(nèi)容；可以盡量采用歸納、類比等合情推理等方法來培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)到主動(dòng)，從要學(xué)到想學(xué)、自學(xué)、會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)變。比如極限，可以從下面的現(xiàn)實(shí)生活中的例子引入，將一杯70攝氏度的水放到室溫為30攝氏度的房間中，隨著時(shí)間的推移，杯中水是否會(huì)趨于一個(gè)固定的溫度？由此引入極限的定義，并加入極限定義的發(fā)展過程，從古代劉徽的割圓術(shù)到近代牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分，最后柯西和維爾斯特拉斯完善了極限定義的數(shù)學(xué)描述。又比如說在學(xué)習(xí)了二重積分的換元公式和三重積分后，提出這樣的問題，三重積分的換元公式形式是怎樣的？反過來這個(gè)問題的答案又可以從代數(shù)方法上來推導(dǎo)出三重積分的柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)公式。通過和課本上幾何方法的比較，學(xué)生勢(shì)必會(huì)有這樣的感悟，多思考問題會(huì)產(chǎn)生別有洞天，豁然開朗的感覺。

(三)努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是“問題解決”教學(xué)模式實(shí)施下去的根本保證。在目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不少學(xué)生表示對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，大部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的以及它在以后應(yīng)用中的作用并不清晰，沒有興趣何談學(xué)習(xí)效果，所以教師在思想上應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向引導(dǎo)，在學(xué)習(xí)初期就向?qū)W生介紹高數(shù)在專業(yè)背景下的用途，讓他們明白所學(xué)知識(shí)并不是無用的，只是暫時(shí)沒用到，學(xué)好高數(shù)也是為了在專業(yè)道路上發(fā)展的更好。在課堂教學(xué)中，教師要努力展現(xiàn)和提高自己的綜合素質(zhì)和人格魅力，言傳身教，學(xué)生對(duì)于學(xué)問高，德行好的老師會(huì)有一種自然的親近感，更愿意與教師形成互動(dòng)。在教學(xué)中盡可能的列舉與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的典型性應(yīng)用實(shí)例，比如對(duì)機(jī)械專業(yè)的學(xué)生，在應(yīng)用方面可以把高數(shù)和機(jī)械應(yīng)力或力學(xué)結(jié)合在一起，讓學(xué)生面對(duì)問題，感覺到學(xué)有所用，培養(yǎng)他們解決問題的能力和成就感。

(四)綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段

教學(xué)手段的綜合應(yīng)用，是“問題解決”教學(xué)模式實(shí)施下去的技術(shù)支持。高等數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓詻Q定了我們還是要以板書為主導(dǎo)的教學(xué)方式，但是在某些內(nèi)容上我們可以加以課件和數(shù)學(xué)軟件的輔助使用。比如在引入定積分和二重積分的概念時(shí)，可以用數(shù)學(xué)軟件Mathematica或Matlab描繪曲邊梯形和曲頂柱體的圖形加強(qiáng)學(xué)生幾何上的直觀感受；在空間解析幾何介紹二次曲面時(shí)，通過柱面、橢球面、拋物面、馬鞍面等曲面圖形的顯現(xiàn)來引入對(duì)二次方程所對(duì)應(yīng)曲面的介紹。對(duì)于多元函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容，因?yàn)槭菍?duì)一元函數(shù)相應(yīng)內(nèi)容的推廣，所以適合采用課件來節(jié)省課時(shí)。教學(xué)手段的綜合應(yīng)用，可以讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)并不是表面上的枯燥無味，它也是有血有肉的，同時(shí)可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間去領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

(五)充分利用多種答疑方式和考核方式

常規(guī)在線答疑多采用課程網(wǎng)站的方式，但實(shí)際中很多網(wǎng)站維護(hù)不力，學(xué)生參與度較低。教師平時(shí)除了安排固定的見面答疑時(shí)間，還可以建立用戶度粘性更大的微信或QQ群。教學(xué)雙方在學(xué)習(xí)中有什么實(shí)際問題、有什么好的意見建議、好的素材都可以在群里共享，教師可以布置一些和專業(yè)相關(guān)的問題啟發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們參與其中，學(xué)生可以通過拍照上傳題目或文件的方式提問，對(duì)問題采用鼓勵(lì)其他學(xué)生先解答，提高學(xué)生參與的熱情，充分發(fā)揮他們相互之間的問題自我解決，教師最后再總結(jié)的方式。學(xué)生的考核方式可以以更加靈活的方式來實(shí)行，比如平時(shí)作業(yè)，答疑的參與度，課上的小測(cè)驗(yàn)作為平時(shí)成績(jī)的考核指標(biāo)，再結(jié)合期中考試和期末考試情況綜合評(píng)價(jià)考核成績(jī)。

(六)加強(qiáng)課后師生交流

教師應(yīng)把教學(xué)工作升華到與學(xué)生思想層面的交流，這是教書育人的一方面，同時(shí)也是為“問題解決”教學(xué)模式提供思想保障。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在生活中會(huì)遇到諸多問題，特別是心理方面的問題，比如與同學(xué)的交往問題，對(duì)專業(yè)發(fā)展和就業(yè)的迷茫，對(duì)某些現(xiàn)實(shí)事件的激憤或悲觀的看法等。教師應(yīng)結(jié)合專業(yè)知識(shí)積極引導(dǎo)，針對(duì)學(xué)習(xí)、考研或就業(yè)的困惑，以自己在校生的優(yōu)異表現(xiàn)，畢業(yè)生的考研經(jīng)驗(yàn)和出國(guó)深造，成功的就業(yè)和創(chuàng)業(yè)案例激勵(lì)學(xué)生的求知欲望和進(jìn)取心；針對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問題，每個(gè)人都有自己不同的理解和想法，我們要辯證的看問題，雖然我們國(guó)家在發(fā)展中社會(huì)存在著這樣或那樣的問題，但這是發(fā)展中不可避免的，要堅(jiān)守自己的原則，做好自己。

以上是我們以南通大學(xué)機(jī)械學(xué)院的學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用基于“問題解決”教學(xué)模式進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些嘗試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用“問題解決”教學(xué)模式,雖然在最終學(xué)生總體考試成績(jī)上沒有太顯著的提高，但改善了教學(xué)方式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛也明顯活躍，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生在問題解決中學(xué)習(xí)和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、探究解決問題的能力和創(chuàng)新思維能力得到了一定程度的提高。

[1]鐘志華.創(chuàng)新教育與問題解決教學(xué)[J].教育探索，2001,10:27-28.

[2]波利亞.怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1982.

[3]劉貴，宋菁華.問題解決教學(xué)模式與創(chuàng)新教育[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,5(5):108-112.

[4]黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011,36(2):210-215.

責(zé)任編校：徐向陽

G642.4

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1009-8534（2017）01-0153-02

本文系南通大學(xué)教學(xué)改革研究課題--“問題解決”教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，（課題編號(hào)：2015B42）

黃建峰，南通大學(xué)理學(xué)院講師，博士。鐘志華，南通大學(xué)學(xué)院副教授，博士。