江蘇省儀征市南京師范大學第二附屬高級中學(211400)

盧國雷●

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高中數(shù)學圓錐曲線部分的教學研究

江蘇省儀征市南京師范大學第二附屬高級中學(211400)

盧國雷●

本文就圓錐曲線的教學策略和學習方法加以闡述，對廣大教師和學生有指導意義.

圓錐曲線；教學；強化；學習

在高中數(shù)學知識中，圓錐曲線這部分的內(nèi)容對學生來說在學習的過程中比較容易出現(xiàn)問題，或者是在知識的理解上，或者是在解題應(yīng)用的過程中.因此，我們應(yīng)當對高中數(shù)學圓錐曲線部分內(nèi)容的教學進行專門的研究，教師在這一方面應(yīng)當投入更多的精力，帶領(lǐng)學生對圓錐曲線進行透徹的學習.下面我們就談?wù)撘恍╆P(guān)于圓錐曲線教學和學習的方法策略以及相應(yīng)的例子.

一、運用類比教學

圓錐曲線的教學在高中數(shù)學教學當中需要教師做好充足的準備，首先要掌握學生的數(shù)學水平以及學生的學習特點，在傳統(tǒng)的教學方法上進行創(chuàng)新，嘗試一些更加實用的教學途徑.其中，類比法就是一個比較高效的教學方法，它能夠幫助學生對圓錐曲線具有更清晰的認識，同時能夠幫助學生建立起關(guān)于圓錐曲線知識的網(wǎng)絡(luò)，方便他們在復習的過程中有一個清晰的思路.

例如，在學習拋物線的時候，我們已經(jīng)學習過了橢圓和雙曲線，因此我們可以通過類比橢圓和雙曲線的相關(guān)性質(zhì)進行拋物線的學習.第一：對稱性，對稱軸是一條坐標軸，但不是中心對稱.第二：只有一個頂點.第三：離心率e=1.可以發(fā)現(xiàn)，用類比的方法學習拋物線的知識我們?nèi)菀仔纬梢粋€清晰的學習思路，按照這個思路的指引一步一步的學習.最后我們還可以通過對這三種圓錐曲線進行比較，進行歸納總結(jié)，找出他們的共同特征以及區(qū)別，幫助我們加深認識.在圓錐曲線的學習過程中，我們還要注意的是不要形成思維定式，類比教學雖然方便，但是一不小心我們也會容易犯錯.教師要提醒學生在學習過程中保持思路的開闊，在遇到難度較大的圓錐曲線問題的時候，嘗試運用類比的方法在相關(guān)聯(lián)的知識中尋找解決方法，將問題分解成若干個簡單的問題進行解決.類比教學的應(yīng)用需要教師綜合考慮多種知識，經(jīng)過總結(jié)傳授給學生高效的學習方法.

二、強化專項練習

對于高中生來說，圓錐曲線的學習在一定的階段會相對簡單，但是經(jīng)過一段時間的學習，應(yīng)該嘗試更加復雜的練習來鞏固所學知識，這就需要通過一些專項練習來實現(xiàn).圓錐曲線的知識通過教師的講解，學生都會有一定的認識，基本可以通過自己的練習實現(xiàn)較好的掌握.但是，這部分的內(nèi)容較多，為了提高學習效率，教師需要將整個的知識分解成幾部分進行專項訓練.另外，對圓錐曲線的訓練常常要結(jié)合幾何圖象，借助集合思想來完成，這就要求學生要具備比較扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，能夠在頭腦中提取出所需要的數(shù)學知識進行圓錐曲線的學習.專項練習是集中某部分內(nèi)容的不同類型的題目進行練習，讓學生在短時間內(nèi)盡可能多地接觸這部分知識，實現(xiàn)有效的學習.下面我們以二次曲線的切線內(nèi)容為例進行介紹.

例如，切線實際上可以通過導數(shù)來進行處理，在二次曲線上的一點的切線方程使我們對切線進行分析的主體，但是首先我們要通過一些幾何關(guān)系進行了解.在曲線方程的兩邊同時對變量x進行求導，然后再把定點(a，b)代入當求導后的方程當中，我們就可以得到一個等式，這個等式就可以看成是切線方程.接下來我們對其進行整理就可以得到標準形式.根據(jù)二次曲線的不同形式，這里我們同時可以得到一個關(guān)于二次曲線切線方程的一般形式，橢圓、雙曲線和拋物線上某一點處的切線方程形式類似，通過這個一般方程可以幫助我們在圓錐曲線的學習過程中解決許多問題.

三、強化演示力度

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師的教學側(cè)重方向往往在對知識的理論灌輸方面，而對一些數(shù)學知識的演示練習呈現(xiàn)出較弱的現(xiàn)象.在圓錐曲線的教學過程中，我們應(yīng)當重視進行演示教學，對圓錐曲線的題目的解題過程進行更加詳細的講解，這就需要教師結(jié)合豐富的解題演示過程進行教學，這樣才可以讓學生理解到題目的知識內(nèi)涵.如果教師無法為學生提供有效的演示，容易導致學生不能透徹地理解圓錐曲線的各類關(guān)系和深層次的知識結(jié)構(gòu).進而導致的后果就是學生在習題解答過程中思路混亂，找不到解題方法，久而久之就造成他們學不會這部分知識的后果.為此，教師一定要重視教學過程中的演示教學，強化演示力度，吸引學生的注意力.

例如，在學習圓錐曲線與方程的時候，有橢圓A，一點P(8,3)，點B，C是一條直線與橢圓A相交的兩個交點，在線段BC上取一點H，求點H的運動軌跡.學生剛看到題目很難直接進行解答，因此，教師需要對題目進行分析，將必要的思路和方法為學生演示出來，引導學生根據(jù)相關(guān)的知識進行思考，最后教師讓學生自己對題目再次進行分析，找出解題的關(guān)鍵，就是找到點H的運動方向和規(guī)律.接下來教師指導學生運用參數(shù)對題目進行深入研究，逐步確定點H的運動性質(zhì)，最后通過列出的方程對H進行求解，最后就可以得到H的運動軌跡方程.這樣的演示教學是為學生提供了一種學習引導，好處在于能夠通過長期的練習幫助學生形成正確的解題思路.

總之，高中數(shù)學圓錐曲線的教學需要教師有足夠的重視，過去對于圓錐曲線的教學模式現(xiàn)在看來顯得比較生硬，不適合現(xiàn)在的高中生進行學習.為了打破僵局，高中數(shù)學教師對圓錐曲線的教學應(yīng)當進行全新的探索，不僅如此，其他部分的內(nèi)容的教學方法也需要跟隨時代的發(fā)展進行相應(yīng)的改進.通過教師的研究為學生的學習帶來新的思路，提高學生的數(shù)學學習水平.

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