吳林峰，王 文

(華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，鄭州 450008)

轉(zhuǎn)爐用扭力桿系統(tǒng)振動理論研究

吳林峰，王 文

(華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，鄭州 450008)

扭力桿系統(tǒng)的動態(tài)特性對轉(zhuǎn)爐設(shè)備工作的可靠性有著重要影響，研究其振動頻率和陣型是設(shè)備自主創(chuàng)新的關(guān)鍵技術(shù)之一。綜合考慮扭力桿系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)組成，提出了均質(zhì)桿和集中質(zhì)量桿一端鉸支另一端簡支反對稱彎曲振動梁、均質(zhì)桿和集中質(zhì)量桿一端固支另一端簡支反對稱彎曲振動梁等四種振動模型。以某廠150 t氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)為例進(jìn)行了理論計算。結(jié)果表明，扭力桿系統(tǒng)振動模型采用集中質(zhì)量桿一端固支和一端簡支反對稱彎曲振動梁模型更合理。并用有限元法對其正確性進(jìn)行了驗證，兩種方法的計算結(jié)果吻合，都可以對扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行研究，但是理論解更為簡單方便，便于工程技術(shù)人員直接引用，為指導(dǎo)工程實(shí)際設(shè)計和生產(chǎn)提供了理論基礎(chǔ)。

轉(zhuǎn)爐；扭力桿系統(tǒng)；振動梁模型；理論解；有限元解

扭力桿能夠利用自身的彈性扭轉(zhuǎn)變形儲備能量、傳遞扭矩、協(xié)調(diào)輸出力矩平衡及在柔性支撐中取代體積較大的軸承等功能，在大小型設(shè)備上都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。對于扭力桿(系統(tǒng))的研究，有數(shù)值法[2-3]、實(shí)驗測試法[4]、剛度精度求解法[5-6]以及利用攝動法進(jìn)行可靠性設(shè)計[7]等方法。以上研究都是對扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行的靜態(tài)研究。

大型轉(zhuǎn)爐用扭力桿用于儲存現(xiàn)代轉(zhuǎn)爐快速搖爐傾動過程的沖擊振動，是減緩快速搖爐對傳動系統(tǒng)的沖擊，避免潑鋼等惡性事故發(fā)生，保障生產(chǎn)安全的重要組成部分。扭力桿系統(tǒng)的靜態(tài)研究不能完全滿足生產(chǎn)需要，而對扭力桿(系統(tǒng))的動態(tài)特性研究只有鄭龍捷[8]對大噸位用扭力桿異常振動進(jìn)行了研究。

我國對于大型轉(zhuǎn)爐設(shè)備建設(shè)，目前依靠引進(jìn)國外設(shè)計技術(shù)，利用國內(nèi)制作和安裝技術(shù)進(jìn)行建造[9]。同時設(shè)備引進(jìn)時，加之國外對相關(guān)技術(shù)的保密，沒有任何產(chǎn)品相關(guān)的核心技術(shù)，國內(nèi)對大型轉(zhuǎn)爐的設(shè)計技術(shù)和使用技術(shù)一直處于探索階段，嚴(yán)重束縛了轉(zhuǎn)爐煉鋼設(shè)備的自主創(chuàng)新與開發(fā)。因此，對扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)理論研究，具有重要的理論指導(dǎo)和工程應(yīng)用價值。

本文綜合考慮轉(zhuǎn)爐用扭力桿系統(tǒng)可能存在的振動模型，提出新的扭振理論設(shè)計方法，并進(jìn)行三維全尺寸有限元數(shù)值計算，對理論方法的可行性進(jìn)行驗證。

1 扭力桿系統(tǒng)振動模型建立

扭力桿位于減速機(jī)箱體下方，安裝在兩端支承軸承座上。爐體制動時，由于爐體與減速機(jī)整體繞耳軸轉(zhuǎn)動，減速機(jī)下部左右兩傳力曲柄，一個受拉，一個受壓，將傾動機(jī)構(gòu)傳來的力矩傳遞給扭力桿，在曲柄兩端形成大小相等、方向相反的一對力偶，使扭力桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形從而起到支撐與緩沖作用[10]。對于呈現(xiàn)空間布置的扭力桿而言，其振動模態(tài)復(fù)雜，包括扭轉(zhuǎn)模態(tài)，縱向彎曲模態(tài)，橫向彎曲模態(tài)等。實(shí)際工作中，與扭力桿系統(tǒng)工作特性最相關(guān)的是傾動自振模態(tài)，就是扭力桿曲柄對扭力桿軸線的反對稱的彎曲模態(tài)。因此，研究扭力桿對自振模態(tài)的傾動自振頻率成為研究的關(guān)鍵。

對扭力桿系統(tǒng)建立如圖1所示的坐標(biāo)系，規(guī)定扭力桿軸為x軸，其中有軸向竄動的一端為正向，有軸向定位一端的支承軸承對稱中心線與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)(記為點(diǎn)1)，兩個傳力曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)記為2和3，有軸向竄動的支承軸承對稱中心線與扭力桿軸線的交點(diǎn)記為點(diǎn)4。

1、4-支承軸承對稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)；2、3-傳力曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)；L12-點(diǎn)1和2的距離；L23-點(diǎn)2和3的距離；L34-點(diǎn)3和4的距離； L13-點(diǎn)1和3的距離；L14-點(diǎn)1和4的距離圖1 扭力桿系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Torsion bar system coordinates

1.1 均質(zhì)桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型一

如果僅考慮扭力桿質(zhì)量，不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量，將扭力桿等效為一等直圓桿(如圖2所示)，有軸向定位的一端簡化為鉸支端、允許有軸向竄動的一端簡化為簡支端，則該振動模態(tài)對應(yīng)簡支梁振動的二階模態(tài)。根據(jù)振動理論的研究結(jié)果[11-13]，該均質(zhì)桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型模態(tài)圓頻率為

(1)

式中，E為彈性模量，Iz為扭力桿對z軸的轉(zhuǎn)動慣量，ρ為材料密度，A為扭力桿截面積。

歸一化后的模態(tài)振幅為

(2)

圖2 均質(zhì)桿一端鉸支一端簡支梁模型Fig.2 Homogeneous bar which is hinged at one end and simply supported at the other

1.2 集中質(zhì)量桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型二

如果考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量，將扭力桿的質(zhì)量分兩部分考慮，分別和卡盤、曲柄質(zhì)量看作兩個集中質(zhì)量塊(作用在曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)2和點(diǎn)3處)。建立一端鉸支一端簡支梁模型(如圖3所示)，利用集中質(zhì)量法和瑞利法進(jìn)行求解。

m0-扭力桿一半質(zhì)量、曲柄和卡盤質(zhì)量之和圖3 集中質(zhì)量桿一端鉸支一端簡支梁模型Fig.3 Concentrated mass bar which is hinged at one end and simply supported at the other

設(shè)模態(tài)函數(shù)為

(3)

則根據(jù)振動動能等于振動變形的關(guān)系得到振動圓頻率為

進(jìn)一步求解得到圓頻率為

(4)

模型二模態(tài)振幅同式(2)。

1.3 均質(zhì)桿一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型三

由于軸承有一定的寬度，其實(shí)際對扭力桿的支承，還不完全等同于鉸支。為此，將扭力桿有軸向定位的一端簡化為固支端，允許軸向竄動的一端簡化為簡支端(不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量)，模型如圖4所示。

圖4 均質(zhì)桿一端固支、一端簡支振動模型Fig.4 Homogeneous bar which is clamped hinged at one end and simply supported at the other end

根據(jù)模型計算得到的二階模態(tài)的圓頻率公式為

(5)

式中，β=2.25π。

振幅為

(6)

1.4 集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型四

考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量，利用集中質(zhì)量法，所建立的模型如圖5所示(有軸向定位的一端簡化為固支端、允許有軸向竄動的一端簡化為簡支端)。

圖5 集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡支振動模型Fig.5 Vibration model of concentrated mass bar which is clamped hinged at one end and simply supported at the other end

選取模態(tài)函數(shù)為

(7)

則根據(jù)振動動能等于振動變形的關(guān)系得到圓頻率為

(8)

2 質(zhì)量對振動頻率的影響

由式(1)、式(2)、式(4)、式(5)、式(6)和式(8)可推知不同模型扭力桿系統(tǒng)的圓頻率和振幅大小，再由頻率和圓頻率的關(guān)系求出頻率的大小。以某廠設(shè)計的150 t氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)為例(如表1所示)進(jìn)行計算，得到扭力桿系統(tǒng)的圓頻率和固有頻率以及振幅大小(如表2所示)。

表1 扭力桿結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Structural parameters of torsion bar

表2 理論計算結(jié)果Tab. 2 The theoretical results

從表2計算結(jié)果可知：模型一和模型二兩者的圓頻率相差29.80 rad/s，頻率相差4.75 Hz，兩者振幅相等，這說明曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量對一端固鉸支、一端簡支梁模型振動影響差別不是很大；模型三和模型四兩者的圓頻率相差31.60 rad/s，頻率相差5.00 Hz，這說明曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量對一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型影響差別也不是很大。但是，質(zhì)量對梁不同支承端方式影響很大，比如模型一二和模型三、四相比，圓頻率、頻率和振幅分別最大相差179.41 rad/s、28.56 Hz和7.9 mm，這說明質(zhì)量對扭力桿系統(tǒng)頻率和振幅的影響不能忽略，結(jié)合扭力桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況：扭力桿系統(tǒng)，以扭力桿為主體，主體上有用來傳遞扭矩的曲柄、卡盤和傳力塊、在兩端有支承軸承(一端用來軸向定位，一端有軸向竄動)，這些結(jié)構(gòu)相對于扭力桿系統(tǒng)來說，質(zhì)量影響不容忽視，模型分析中不能忽略。因此扭力桿模型研究考慮真實(shí)情況結(jié)果是：即選擇集中質(zhì)量桿模型，同時扭力桿本體實(shí)際上是一端軸向固定、另一端是可以軸向竄動的模型比較接近實(shí)際，因此，選擇模型四分析扭力桿系統(tǒng)更為準(zhǔn)確和合理。

3 有限元計算結(jié)果分析

圖2～圖5所示的模型理論計算時作了一定簡化，例如，扭力桿本體軸向尺寸是變截面的、曲柄和卡盤長度非定尺寸，而理論分析計算是看作固定尺寸分析的，軸承有一定的寬度而理論分析中沒有考慮，這些與扭力桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)尺寸還存在一定的差別，有必要用較為真實(shí)的三維結(jié)構(gòu)模型和接觸傳力方式進(jìn)行有限元計算，分析相應(yīng)的簡化對計算結(jié)果造成的影響。

為了驗證理論公式的合理性，考慮實(shí)際工況的接觸傳力方式，對扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行了三維全尺寸結(jié)構(gòu)模型有限元方法數(shù)值計算。數(shù)值模擬扭力桿振動特性，通過對比分析，驗證理論設(shè)計方法的可靠性和精度。

在模型中，充分考慮扭力桿兩端軸頸與軸承座的軸瓦接觸、傳力曲柄梅花軸頭與扭力桿端部的接觸，選用柔體-柔體的面-面接觸形式，選用非線性算法[14]進(jìn)行接觸計算。

表3為有限元方法計算得到的扭力桿五階自振頻率，圖6為扭力桿系統(tǒng)第一階振動模態(tài)。結(jié)果顯示，一階模態(tài)是豎向反對稱彎曲模態(tài)，二階模態(tài)為水平反對稱彎曲模態(tài)，三階模態(tài)為水平對稱彎曲模態(tài)，四階模態(tài)為豎向?qū)ΨQ彎曲模態(tài)，五階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

表3 扭力桿前五階自振頻率和相應(yīng)的模態(tài)振幅Tab. 3 The first 5-order nature frequencies and its corresponding modal amplitudes

圖6 扭力桿系統(tǒng)第一階陣型Fig.6 The first order formation of torsion bar system

考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質(zhì)量的集中質(zhì)量的一端固支、一端簡支的梁模型理論計算(模型四)的一階頻率104.9 Hz，與有限元方法計算的一階頻率107.70 Hz值相差 僅2.6%。模型四計算得到的模態(tài)振幅為0.019 25 m，有限元計算一階振幅為0.027 m，兩者相差28.7%。理論解比有限元解小，其原因是理論計算值只考慮了曲柄、傳力塊、卡盤的質(zhì)量，沒有考慮其相應(yīng)的幾何尺寸，有限元解將兩者都考慮了，所以理論解的模態(tài)幅值是指扭力桿上的值，而有限元解的模態(tài)幅值是指曲柄端部的幅值。以上誤差屬于工程設(shè)計使用的誤差范圍之內(nèi)，理論模型四相應(yīng)的頻率、振幅計算公式可以用來支持實(shí)際工程設(shè)計應(yīng)用，尤其是振動頻率的理論公式，對研究扭力桿系統(tǒng)振動特性的通用性研究具有重要的指導(dǎo)意義。

該部分設(shè)計，結(jié)合轉(zhuǎn)爐其他結(jié)構(gòu)部分的設(shè)計，開發(fā)的150 t國產(chǎn)化新轉(zhuǎn)爐，轉(zhuǎn)爐自2007年正式投入生產(chǎn)以來，搖爐速度為1.60 r/mim，整個設(shè)備工作正常。該扭力桿系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)爐設(shè)備的工作頻率，避開了發(fā)生共振的可能，可用以指導(dǎo)煉鋼生產(chǎn)實(shí)際。

4 結(jié) 論

本文綜合考慮了扭力桿系統(tǒng)可能存在的四種模型并推導(dǎo)出四種模型的圓頻率和振幅理論公式。并以150 t轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)對四種模型進(jìn)行討論，得出扭力桿系統(tǒng)集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡支梁模型更符合實(shí)際。又用有限元法對該模型理論解進(jìn)行了對比，得出以下結(jié)論：

(1)集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡支梁模型(模型四)更符合扭力桿系統(tǒng)振動研究。

(2)模型四的振動頻率和振幅理論公式在同類扭力桿系統(tǒng)設(shè)計時，只需要將扭力桿系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸代入，可以直接引用公式計算。

(3)由于接觸非線性的引入，使有限元計算工作量增大，而理論公式的計算比有限元法簡單方便，更適合工程設(shè)計人員使用。

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Vibration analysis on the torsion bar system in convertors

WU Linfeng，WANG Wen

(School of Mechanical Engineering, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450008，China)

The dynamic characteristics of torsion bar system have an important impact on the reliability of convertors, and its natural frequencies and mode shapes are consequently crucial for the independent innovation of the device. Four models were proposed for the torsion bar system. They are antisymmetric bending vibration models made up of homogeneous beam or concentrated mass beam with different boundary conditions: hinged at one end and simply supported at the other, or clamped at one end and simply supported at the other. A 150-ton Oxygen Top Convertor in a certain factory was taken as an example for the study using the four models proposed. The results show that the model of concentrated mass beam which is clamped at one end and simply supported at the other is more reasonable than the other three. The analytical solution was verified by the finite element method. The analytical results and numerical results are in good agreement and both methods are valid in the design, whereas the analytical method is more convenient and subsequently more suitable for engineering applications. The results provide a theoretical basis for the design and production of convertors.

convertor; torsion bar system; vibration beam model; theoretical solution; finite element solution

河南省科技廳科技攻關(guān)計劃項目(152102210110)；華北水利水電大學(xué)高層次人才科研啟動項目；華北水利水電大學(xué)教學(xué)名師培育項目

2015-11-25 修改稿收到日期： 2016-02-21

吳林峰 女，博士，教授，1970年3月生

TB121; TF748.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.014